Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

Thảo luận trong 'BẢNG TIN - PHÒNG SINH HOẠT CHUNG' bắt đầu bởi Viet Hung 99, 1 Tháng ba 2017.

Lượt xem: 13,479

  1. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    [tex]a^2=13-(b^2+b^2+d^2)\leq 13-\frac{(b+c+d)^2}{3}=13-\frac{(7-a)^2}{3} \\\Rightarrow a^2 \leq 13-\frac{(7-a)^2}{3}[/tex]
    Tới đây bạn chuyển vế vế qua đưa về bpt bậc 2 rồi giải là ra nhé.Kiểu giả sử như bạn không chặt
     
  2. Viet Hung 99

    Viet Hung 99 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    107
    Điểm thành tích:
    171
    Nơi ở:
    Quảng Trị

    Nhắc nhở:
    - Yêu cầu các bạn phải đăng bài theo đúng thứ tự
    - Nghiêm cấm đăng bài bằng hình ảnh , chỉ được đăng bài bằng cách gõ $\LaTeX$
    - Không spam , đăng bài viết không liên quan đến Topic
     
  3. Khánh Linh.

    Khánh Linh. Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,212
    Điểm thành tích:
    344
    Nơi ở:
    Ninh Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Kim Sơn B

    Ta có: A= [tex]a^{2} +a+3=\frac{4a^{2}+4a+12}{4}=\frac{4a^{2}+4a+1+11}{4}=\frac{(2a+1)^{2}+11}{4}[/tex]
    $B= \sqrt{A}= \frac{1}{2}.\sqrt{(2a+1)^{2}+11}$

    Để B có giá trị hữu tỉ,ta đặt: [tex](2a+1)^{2}+11= k^{2} \Rightarrow k^{2}-(2a+1)^{2}=11[/tex]

    [tex]\Rightarrow \left | 2a+1 \right |=5\Rightarrow a=2[/tex] hoặc $a=-3$
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng ba 2017
  4. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Bài toán 109: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội đó biết nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày?
     
    ~♥明♥天♥~ thích bài này.
  5. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,467
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    Bài toán 109:
    Gọi số người của đội là $x(x\in N*)$
    Thời gian làm theo kế hoạch là $\dfrac{420}{x}$ (ngày )
    Số người lúc sau là $x-5$ (người )
    Thời gian hoàn thành lúc sau là $\dfrac{420}{x-5}$ (ngày )
    Vì thời gian tăng 7 ngày nên ta có pt:
    [tex]\dfrac{420}{x}=\dfrac{420}{x-5}-7\\\Rightarrow 420(x-5)=420x-7x(x-5)\\\Leftrightarrow 420x-2100=420x-7x^{2}+35x\\\Leftrightarrow 7x^{2}-35x-2100=0\\\Leftrightarrow x^{2}-5x-300=0 \\\Leftrightarrow (x-20)(x+15)=0\\\Rightarrow x=20(vì \ x>0)\\Vậy...[/tex]
     
    hoangnga2709huonggiangnb2002 thích bài này.
  6. ~♥明♥天♥~

    ~♥明♥天♥~ Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    274
    Điểm thành tích:
    131

    Bài toán 110:
    [​IMG]
    Bài toán 111:
    [​IMG]
     
    Kasparov thích bài này.
  7. Kasparov

    Kasparov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    192
    Điểm thành tích:
    126

    Bài toán 111:

    Bài làm của @~♥明♥天♥~
     
    ~♥明♥天♥~ thích bài này.
  8. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Bài toán 110:
    Chia 2 vế của pt cho [tex]x^2[/tex] ta được:
    [tex](x^2 +\frac{1}{x^2}) +a(x+\frac{1}{x}) +b =0[/tex] (1)
    Đặt [tex]x+ \frac{1}{x}= t[/tex] với [tex]|t| \geq 2[/tex]
    => [tex]x^2+ \frac{1}{x^2} = t^{2} -2[/tex]
    Khi đó (1) trở thành:
    [tex]t^2+at+b-2=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 2-t^2=at+b[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (2-t^2)^2 = ( at +b)^2 \leq (a^2+b^2)(t^2+1)[/tex] ( BĐT Bunhia Copxki )
    [tex]\Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{(2-t^2)^2}{1+t^2 } \geq \frac{4}{5}[/tex]
    Do đó GTNN của a^2 + b^2 là 4/5. Dấu = xảy ra khi t=2 hoặc t= -2
    Với t = -2 => -2a +b +2 =0 => a=0,8 ( TM)
    Với t = 2 => a = -0,8 ( Loại do a>0)
    Vậy a = 0,8 là giá trị cần tìm
     
  9. Conan Nguyễn

    Conan Nguyễn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    131
    Điểm thành tích:
    126

    Bài 112 : Số tự nhiên có hai chữ số [​IMG] thỏa mãn [​IMG]
     
    Nguyễn Huy Túphuong_dongquan thích bài này.
  10. Viet Hung 99

    Viet Hung 99 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    107
    Điểm thành tích:
    171
    Nơi ở:
    Quảng Trị

    Từ giả thiết ta có: $\overline {xy}$ là số lập phương
    mà $\overline {xy}$ là số có 2 chữ số
    $\Longrightarrow \overline {xy} \in \begin{Bmatrix} 27;64 \end{Bmatrix}$
    Thay vào phương trình đã cho , ta thấy chỉ $\overline {xy}=27$ thỏa mãn.
     
    forum_, anhy2008, phuong_dongquan2 others thích bài này.
  11. phuong_dongquan

    phuong_dongquan Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    52
    Điểm thành tích:
    86

    Bài 113:
    số dư trong phép chia [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2015}}[/tex] cho 7 là...............
     
  12. Kasparov

    Kasparov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    192
    Điểm thành tích:
    126

    Ta có [tex]10^{10}[/tex] có chữ số tận cùng là [tex]\overline{......0}[/tex]
    Mặt khác [tex]10^{10^{2}}[/tex],[tex]10^{10^{3}}[/tex] và [tex]10^{10^{2015}}[/tex]
    đều có chữ số tận cùng là [tex]\overline{......0}[/tex]
    Suy ra [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+....10^{10^{2015}}[/tex] có
    tống các chữ số tận cùng bằng [tex]\overline{......0}[/tex]
    Vậy số dư trong [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+....10^{10^{2015}}[/tex] chia cho 7 là 3
     
    ~♥明♥天♥~ thích bài này.
  13. phuong_dongquan

    phuong_dongquan Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    52
    Điểm thành tích:
    86

    hình như bn làm nhầm rồi. Số tận cùng là 0 chia 7 chưa chắc dư 3. Vd 20 chia 7 dư 6
     
  14. anhy2008

    anhy2008 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    27
    Điểm thành tích:
    21

    cho mik hỏi vì sao góc 30 độ lại suy ra dc b= c/2
     
    ~♥明♥天♥~hoangnga2709 thích bài này.
  15. hoangnga2709

    hoangnga2709 Giải Danh dự "Thử thách cùng Box Hóa 2017" Thành viên

    Bài viết:
    1,011
    Điểm thành tích:
    339
    Nơi ở:
    Bình Định

    Bài toán 114: Tìm GTLN của:
    D=[tex]\frac{2x+1}{x^2+2}[/tex]
     
  16. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,467
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    Bài toán 114:
    [tex]D=\dfrac{2x+1}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\\=\dfrac{x^2+2-(x^2-2x+1)}{x^2+2}=1-\dfrac{(x-1)^2}{x^2+2}\leq 1\Leftrightarrow x=1\\Vậy...[/tex]
     
    hoangnga2709 thích bài này.
  17. ~♥明♥天♥~

    ~♥明♥天♥~ Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    274
    Điểm thành tích:
    131

    Theo định lý về cạnh đối diện với góc 30
    [tex]^{o}[/tex] thì cạng đối diện với góc 30
    [tex]^{o}[/tex]
    thì có số đo bằng nửa cạnh huyền !!
     
    Kasparov thích bài này.
  18. sieuquay127

    sieuquay127 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    37
    Điểm thành tích:
    91

    Cái này mk cũng không chắc lắm
    [tex]10^{5}\equiv 5 (mod 7)\Rightarrow 10^{10}=(10^{5})^{2}\equiv 5^{2}\equiv 4 (mod 7)[/tex]
    Nên [tex]A=10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2015}} \equiv 4+4^{2}+4^{3}+...+4^{2015}[/tex]
    Mà [tex]4\equiv 4 (mod7);4^{2}\equiv 2(mod7);4^{3}\equiv 1(mod7);4^{4}\equiv 4(mod7);4^{5}\equiv 2(mod7);4^{6}\equiv 1 (mod7)...4^{2015}\equiv 2(mod7)[/tex]
    Cái này mk ko chứng minh được ai đó giúp với :D
    Suy ra [tex]A\equiv (4+2+1)+(4+2+1)+...+(4+2+1)+(4+2)\equiv 6 (mod 7)[/tex]
     
  19. Khánh Linh.

    Khánh Linh. Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,212
    Điểm thành tích:
    344
    Nơi ở:
    Ninh Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Kim Sơn B

    Trong tam giác vuông,cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền
     
    anhy2008~♥明♥天♥~ thích bài này.
  20. phuong_dongquan

    phuong_dongquan Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    52
    Điểm thành tích:
    86

    bài này bằng 3 nha bn
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->