Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Tớ viết nhầm sr mn
Đề đúng của nó là ntn
Bài toán 95:
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c+d=7 & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13& & \end{matrix}\right.[/tex]
Trung bình cộng các GTLN và GTNN là?
Giải
Giả sử a,b,c có vai trò như nhau và = 2 còn d =1
Suy ra ta có được trung bình cộng của GTLN và GTNN của biểu thức có dạng
[tex]\frac{a+b+c+d}{4}=\frac{7}{4}[/tex]
Vậy trung bình cộng các GTLN và GTNN là [tex]\frac{7}{4}[/tex]
Không biết có đúng không nếu sai mn góp ý cho tớ với nhá!
[tex]a^2=13-(b^2+b^2+d^2)\leq 13-\frac{(b+c+d)^2}{3}=13-\frac{(7-a)^2}{3} \\\Rightarrow a^2 \leq 13-\frac{(7-a)^2}{3}[/tex]
Tới đây bạn chuyển vế vế qua đưa về bpt bậc 2 rồi giải là ra nhé.Kiểu giả sử như bạn không chặt
 

Khánh Linh.

Học sinh gương mẫu
Thành viên
10 Tháng mười một 2013
1,204
1,704
344
21
Ninh Bình
THPT Kim Sơn B
Bài toán 103: Cho phương trình:
(
là tham số). Tập hợp các giá trị của
để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn
là {}.
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần; ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Bài toán 104:Tập hợp các giá trị nguyên của
để biểu thức

có giá trị hữu tỉ là .
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần; ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Ta có: A= [tex]a^{2} +a+3=\frac{4a^{2}+4a+12}{4}=\frac{4a^{2}+4a+1+11}{4}=\frac{(2a+1)^{2}+11}{4}[/tex]
$B= \sqrt{A}= \frac{1}{2}.\sqrt{(2a+1)^{2}+11}$

Để B có giá trị hữu tỉ,ta đặt: [tex](2a+1)^{2}+11= k^{2} \Rightarrow k^{2}-(2a+1)^{2}=11[/tex]

[tex]\Rightarrow \left | 2a+1 \right |=5\Rightarrow a=2[/tex] hoặc $a=-3$
 
Last edited by a moderator:

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
Bài toán 109: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội đó biết nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày?
 
  • Like
Reactions: ~♥明♥天♥~

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài toán 109:
Gọi số người của đội là $x(x\in N*)$
Thời gian làm theo kế hoạch là $\dfrac{420}{x}$ (ngày )
Số người lúc sau là $x-5$ (người )
Thời gian hoàn thành lúc sau là $\dfrac{420}{x-5}$ (ngày )
Vì thời gian tăng 7 ngày nên ta có pt:
[tex]\dfrac{420}{x}=\dfrac{420}{x-5}-7\\\Rightarrow 420(x-5)=420x-7x(x-5)\\\Leftrightarrow 420x-2100=420x-7x^{2}+35x\\\Leftrightarrow 7x^{2}-35x-2100=0\\\Leftrightarrow x^{2}-5x-300=0 \\\Leftrightarrow (x-20)(x+15)=0\\\Rightarrow x=20(vì \ x>0)\\Vậy...[/tex]
 

Kasparov

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng ba 2016
192
165
151
22
Việt Nam
Bài toán 110:
2017-03-30.png

Bài toán 111:
2017-03-30.png
Bài toán 111:
gọi CD và CR của hình chữ nhật lần lượt là a, b (a,b thuộc N*; a>b)
Theo bài ra ta có: 2(a+b)=ab
=> ab-2a-2b=0
=>a(b-2)-2(b-2)=4
=>(a-2)(b-2)=4
=>(a-2);(b-2) thuộc ước 4
Lập bảng giá trị ta tìm được
a=6,b=3
=> độ dài đường chéo của hình chữ nhật là [tex]3\sqrt{5}[/tex]
=> bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là [tex]\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]
Bài làm của @~♥明♥天♥~
 
  • Like
Reactions: ~♥明♥天♥~

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
Bài toán 110:
2017-03-30.png

Bài toán 111:
2017-03-30.png
Bài toán 110:
Chia 2 vế của pt cho [tex]x^2[/tex] ta được:
[tex](x^2 +\frac{1}{x^2}) +a(x+\frac{1}{x}) +b =0[/tex] (1)
Đặt [tex]x+ \frac{1}{x}= t[/tex] với [tex]|t| \geq 2[/tex]
=> [tex]x^2+ \frac{1}{x^2} = t^{2} -2[/tex]
Khi đó (1) trở thành:
[tex]t^2+at+b-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2-t^2=at+b[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2-t^2)^2 = ( at +b)^2 \leq (a^2+b^2)(t^2+1)[/tex] ( BĐT Bunhia Copxki )
[tex]\Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{(2-t^2)^2}{1+t^2 } \geq \frac{4}{5}[/tex]
Do đó GTNN của a^2 + b^2 là 4/5. Dấu = xảy ra khi t=2 hoặc t= -2
Với t = -2 => -2a +b +2 =0 => a=0,8 ( TM)
Với t = 2 => a = -0,8 ( Loại do a>0)
Vậy a = 0,8 là giá trị cần tìm
 

Viet Hung 99

Học sinh tiến bộ
Thành viên
4 Tháng sáu 2013
107
265
171
22
$\textbf{Quảng Trị}$
Quảng Trị
Bài 112 : Số tự nhiên có hai chữ số $\overline {xy} $ thỏa mãn $\overline {xy}^2=(x+y)^3$ là
Từ giả thiết ta có: $\overline {xy}$ là số lập phương
mà $\overline {xy}$ là số có 2 chữ số
$\Longrightarrow \overline {xy} \in \begin{Bmatrix} 27;64 \end{Bmatrix}$
Thay vào phương trình đã cho , ta thấy chỉ $\overline {xy}=27$ thỏa mãn.
 

phuong_dongquan

Học sinh chăm học
Thành viên
11 Tháng bảy 2014
52
18
86
22
Bài 113:
số dư trong phép chia [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2015}}[/tex] cho 7 là...............
 

Kasparov

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng ba 2016
192
165
151
22
Việt Nam
Bài 113:
số dư trong phép chia [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2015}}[/tex] cho 7 là...............
Ta có [tex]10^{10}[/tex] có chữ số tận cùng là [tex]\overline{......0}[/tex]
Mặt khác [tex]10^{10^{2}}[/tex],[tex]10^{10^{3}}[/tex] và [tex]10^{10^{2015}}[/tex]
đều có chữ số tận cùng là [tex]\overline{......0}[/tex]
Suy ra [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+....10^{10^{2015}}[/tex] có
tống các chữ số tận cùng bằng [tex]\overline{......0}[/tex]
Vậy số dư trong [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+....10^{10^{2015}}[/tex] chia cho 7 là 3
 
  • Like
Reactions: ~♥明♥天♥~

phuong_dongquan

Học sinh chăm học
Thành viên
11 Tháng bảy 2014
52
18
86
22
Ta có [tex]10^{10}[/tex] có chữ số tận cùng là [tex]\overline{......0}[/tex]
Mặt khác [tex]10^{10^{2}}[/tex],[tex]10^{10^{3}}[/tex] và [tex]10^{10^{2015}}[/tex]
đều có chữ số tận cùng là [tex]\overline{......0}[/tex]
Suy ra [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+....10^{10^{2015}}[/tex] có
tống các chữ số tận cùng bằng [tex]\overline{......0}[/tex]
Vậy số dư trong [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+....10^{10^{2015}}[/tex] chia cho 7 là 3
hình như bn làm nhầm rồi. Số tận cùng là 0 chia 7 chưa chắc dư 3. Vd 20 chia 7 dư 6
 

anhy2008

Học sinh
Thành viên
8 Tháng ba 2017
27
6
21
22
Bình Thuận
Bài toán 19:
Không biết đúng hay sai :D:D
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: [tex]\frac{c}{2}[/tex]
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông : [tex]\frac{ab}{a+b+c}[/tex]

Vì số đo góc nhọn là 30 độ => b= [tex]\frac{c}{2}[/tex]
Tính cạnh còn lại theo c ;)
Mấy bước sau bn tự làm ha

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex
cho mik hỏi vì sao góc 30 độ lại suy ra dc b= c/2
 

hoangnga2709

Giải Danh dự "Thử thách cùng Box Hóa 2017"
Thành viên
3 Tháng chín 2014
1,028
1,241
339
Bình Định
Bài toán 114: Tìm GTLN của:
D=[tex]\frac{2x+1}{x^2+2}[/tex]
 

sieuquay127

Học sinh chăm học
Thành viên
14 Tháng sáu 2016
37
13
91
22
Bài 113:
số dư trong phép chia [tex]10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2015}}[/tex] cho 7 là...............
Cái này mk cũng không chắc lắm
[tex]10^{5}\equiv 5 (mod 7)\Rightarrow 10^{10}=(10^{5})^{2}\equiv 5^{2}\equiv 4 (mod 7)[/tex]
Nên [tex]A=10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2015}} \equiv 4+4^{2}+4^{3}+...+4^{2015}[/tex]
Mà [tex]4\equiv 4 (mod7);4^{2}\equiv 2(mod7);4^{3}\equiv 1(mod7);4^{4}\equiv 4(mod7);4^{5}\equiv 2(mod7);4^{6}\equiv 1 (mod7)...4^{2015}\equiv 2(mod7)[/tex]
Cái này mk ko chứng minh được ai đó giúp với :D
Suy ra [tex]A\equiv (4+2+1)+(4+2+1)+...+(4+2+1)+(4+2)\equiv 6 (mod 7)[/tex]
 

phuong_dongquan

Học sinh chăm học
Thành viên
11 Tháng bảy 2014
52
18
86
22
Cái này mk cũng không chắc lắm
[tex]10^{5}\equiv 5 (mod 7)\Rightarrow 10^{10}=(10^{5})^{2}\equiv 5^{2}\equiv 4 (mod 7)[/tex]
Nên [tex]A=10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2015}} \equiv 4+4^{2}+4^{3}+...+4^{2015}[/tex]
Mà [tex]4\equiv 4 (mod7);4^{2}\equiv 2(mod7);4^{3}\equiv 1(mod7);4^{4}\equiv 4(mod7);4^{5}\equiv 2(mod7);4^{6}\equiv 1 (mod7)...4^{2015}\equiv 2(mod7)[/tex]
Cái này mk ko chứng minh được ai đó giúp với :D
Suy ra [tex]A\equiv (4+2+1)+(4+2+1)+...+(4+2+1)+(4+2)\equiv 6 (mod 7)[/tex]
bài này bằng 3 nha bn
 
Top Bottom