Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[bboy114crew]

GPT:$$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$
.......................................................................................

 

[bananamiss]

GPT:$$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$
.......................................................................................

[TEX]DK \ : \ x \geq -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1) \\ \Leftrightarrow \sqrt{x+1}(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=-1}\\{\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\ (2)}[/TEX]

(2): bình phương 2 lần
p/s: dài thì phải =((

 

[ohmymath]

GPT:$$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$
.......................................................................................

........................................

[TEX]DK \ : \ x \geq -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1) \\ \Leftrightarrow \sqrt{x+1}(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=-1}\\{\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\ (2)}[/TEX]

(2): bình phương 2 lần
p/s: dài thì phải =((

..............................................

Cách này ko biết có ngắn hơn ko.
Đặt [TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}=a ; \sqrt{x^2-1}=b [/TEX]
~>[TEX]4(2x+2)=(a^2-b^2)[/TEX]
Vậy ta có phương trình: [TEX]4(a+b)=a^2-b^2\Leftrightarrow(a+b)(a-b-4)=0[/TEX]
Đến đây dùng delta cho phương trình bậc 2 bình thường!!

 

[duynhan1]

[TEX]DK \ : \ x \geq -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1) \\ \Leftrightarrow \sqrt{x+1}(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=-1}\\{\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\ (2)}[/TEX]
(2): bình phương 2 lần
p/s: dài thì phải =((

ĐK sai rồi tuyển sinh mà thế này mất điểm oan ức

[tex] DK: \left[ x= - 1 \\ x \ge 1 [/tex]

[TEX](pt) \Leftrightarrow \left[ x = -1 (thoa \ dieu\ kien) \\ \sqrt{2(x+3)} + \sqrt{x-1} = 2 \sqrt{x+1}[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow 2(x+3) + (x-1) + 2\sqrt{2(x+3)(x-1)} = 4(x+1) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{2(x+3)(x-1)} = x-1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x \ge 1 \\ 8(x^2 + 2x - 3) = x^2-2x+1 [/TEX]

Có mấy dòng sao lại bảo dài !!^^

À còn nữa khi làm bài thường thừa cái bước đặt nhân tử chung gây lãng phí thời gian, dễ sai nữa, nên tập bỏ bước đó đi
[tex] ab+ ac = ad \\ \leftrightarrow \left[ a = 0 \\ b+c=d [/tex]

 

[girltoanpro1995]

[TEX]Rut gon A=\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

[TEX]GHPT: x+y+z=6 \\xy+yz-zx=-1 \\x^2+y^2+z^2 =14 .[/TEX]
Ai chỉnh hộ e latex >"< máy tưng oi`. E k chỉh đc (

 

[ohmymath]

[TEX]Rut gon A=\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}[/TEX]

Bài này đâu phải là pt~hpt 8-|
Nhưng dễ nên cứ chém đã =))
[TEX]a+b+c+2\sqrt{ac+bc}=(\sqrt{a+b}+\sqrt{c})^2[/TEX]
~> [TEX]\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}=\sqrt{a+b}+\sqrt{c}[/TEX]
Tương tự với cái kia rùi rút gọn 8-|
Cuối cùng ra : [TEX]2\sqrt{a+b}[/TEX]

 

[quan8d]

Giải phương trình : [TEX]\color{blue}{2x^2+8x+6 = \sqrt{\frac{x+4}{2}}}[/TEX]

 

[ohmymath]

[TEX]GHPT: x+y+z=6 \\xy+yz-zx=-1 \\x^2+y^2+z^2 =14 .[/TEX]
Ai chỉnh hộ e latex >"< máy tưng oi`. E k chỉh đc (

Nốt bài này nữa đi :
Ta có: [TEX](y-x-z)^2=x^2+y^2+z^2-2(xy+yz-xz)=14-2.(-1)=16[/TEX]
~> [TEX]y-x-z=4 or -4[/TEX]
Với từng trường hợp cộng cái y - x - z với cái x+y+z ta tìm ra y.
Thay y vào hệ rùi giải hệ phương trình 2 ẩn = thế hoặc viet .

 

[duynhan1]

Giải phương trình : [TEX]\color{blue}{2x^2+8x+6 = \sqrt{\frac{x+4}{2}}}[/TEX]

Bài này dường như quen rồi mà!!!

[TEX]\Leftrightarrow 2( x + 2)^2 - 2 = \sqrt{\frac{x+4}{2}} [/TEX]

[TEX]y + 2= \sqrt{\frac{x+4}{2}} \Rightarrow \left[ 2(y+2)^2 = x+4 \\ 2(x+2)^2 = y+4[/TEX]

Đây là 1 hệ phương trình đối xứng. Lấy (1) trừ (2) là OK!!

 

[duynhan1]

[TEX]GHPT: x+y+z=6 \\xy+yz-zx=-1 \\x^2+y^2+z^2 =14 .[/TEX]

Ngó vào ta thấy x và z có tính đối xứng nên ta có :

[TEX](hpt) \Rightarrow \left{ \begin{matrix}{l} x+z = 6- y & (1) \\ y( 6-y) - xz = -1 & (2) \\ y^2 + ( 6-y)^2 - 2xz = 14 & (3) \end{matrix} [/TEX]

[TEX](2) & (3) \Rightarrow y^2 + ( 6-y)^2 - 2( y(6-y)+1) = 14 [/TEX]

 

[girltoanpro1995]

Bài này dường như quen rồi mà!!!

[TEX]\Leftrightarrow 2( x + 2)^2 - 2 = \sqrt{\frac{x+4}{2}} [/TEX]

[TEX]y + 2= \sqrt{\frac{x+4}{2}} \Rightarrow \left[ 2(y+2)^2 = x+4 \\ 2(x+2)^2 = y+4[/TEX]

Đây là 1 hệ phương trình đối xứng. Lấy (1) trừ (2) là OK!!

[TEX]y[/TEX] là j thế anh ~

y là biến y chứ là gì nhỉ, ẩn phụ thôi

 

[girltoanpro1995]

Cho HPT:
$$x^3+2y^2-4y+3=0$$
$$x^2+x^2y^2-2y=0$$
Tính $$Q=x^2+y^2$$
1 bài tuyển lớp 10 chuyên Lam Sơn đấy ^^

 

[ohmymath]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
5xyz=x+5y+7z+10

 

[duynhan1]

Cho HPT:
$$x^3+2y^2-4y+3=0$$
$$x^2+x^2y^2-2y=0$$
Tính $$Q=x^2+y^2$$
1 bài tuyển lớp 10 chuyên Lam Sơn đấy ^^

Đánh giá :-\"


[TEX](1) \Rightarrow x^3 \le -1 \\ (2) \Rightarrow x \ge -1 [/TEX]

 

[bboy114crew]

10$$\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}$$
2)$$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}$$
3)$$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)}=4-2x$$

 

[bboy114crew]

........................................



..............................................

Cách này ko biết có ngắn hơn ko.
Đặt [TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}=a ; \sqrt{x^2-1}=b [/TEX]
~>[TEX]4(2x+2)=(a^2-b^2)[/TEX]
Vậy ta có phương trình: [TEX]4(a+b)=a^2-b^2\Leftrightarrow(a+b)(a-b-4)=0[/TEX]
Đến đây dùng delta cho phương trình bậc 2 bình thường!!

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
5xyz=x+5y+7z+10

Bài này dùng phương pháp sắp xếp thú tự của ẩn:
Giả sử x \geq y \geq z \geq 1 sau đó làm như thường !

 

[01263812493]

10$$\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}$$

[TEX]\blue 1) \ \left{\sqrt{x+1}=a \geq 0 \\ \sqrt{1-x}=b \geq 0[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow \left{a+b= \frac{7}{4}+ \frac{a^2b^2}{4}\\a^2+b^2=2[/TEX]

Tới đây có lẽ ổn

2)$$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}$$

[TEX]\blue 2) \ pt \leftrightarrow 2x+11+2\sqrt{(x+1)(x+10)}=2x+7+2\sqrt{(x+2)(x+5)}[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow 4+x^2+11x+10+4\sqrt{(x+1)(x+10)}=x^2+7x+10[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow \sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10})=0[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow x=-1[/TEX]
[TEX]\blue ...[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

Bài này dùng phương pháp sắp xếp thú tự của ẩn:
Giả sử x \geq y \geq z \geq 1 sau đó làm như thường !

Ớ. vai trò như nhau mới sắp xếp thứ tự các biến được chứ nhỉ ? Vai trò x, y, z trong phương trình của Ohmymath có giống nhau đâu (khác hệ số )
Thế có phải spam không nhỉ.
Post 1 bài cho chắc:
Giải phương trình sau:
[TEX]3^{3x}=2^{6x} -3.2^{3x} -13[/TEX]

 

[bananamiss]

Giải phương trình sau:
[TEX]3^{3x}=2^{6x} -3.2^{3x} -13[/TEX]

x > 0 hả :x

[TEX]\Leftrightarrow 27^x+3.8^x+13=64^x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{27}{64})^x+3(\frac{8}{64})^x+13(\frac{1}{64})^x=1[/TEX]

với x=1, thoả mãn

với x > 1

[TEX]\Rightarrow a^x < 1^x=1 \ ( voi \ 0<a<1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT < \frac{27}{64}+\frac{3.8}{64}+\frac{13}{64}=1[/TEX]

với 0<x<1

[TEX]\Rightarrow a^x > 1^x=1 \ ( voi \ 0 < a <1 )[/TEX]

[TEX]VT > \frac{27}{64}+\frac{3.8}{64}+\frac{13}{64}=1[/TEX]