V
viet_tranmaininh
[TEX]HPT:\left{(4x^2 +1)x +(y- 3) \sqrt{5- 2y}=0\\4x^2 +y^2 +2\sqrt{3 -4x}=7[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
viet_tranmaininh
Bài này cũng ko khó lắm:
Ta phải chưng minh :
[TEX]2a-6abc\geq 0[/TEX] hoặc [TEX]2b-19abc \geq 0[/TEX] (*)
Mặt khác từ 19a+6b+9c=12 ta suy ra được:
[TEX][B][COLOR=Red] -6abc=19a^2c+9ac^2-12ac [/COLOR][/B][/TEX]
Và: [TEX] -19abc==6b^2c+9bc^2-12bc [/TEX]
Thay nó vào (*) thì điều cần chừng minh tương đương với:
[TEX]2a+19a^2c+9ac^2-12ac\geq0[/TEX] (1) hoặc [TEX]2b+6b^2c+9bc^2-12bc\geq0[/TEX] (2)
Vì a;b [TEX]\geq0[/TEX] nên ta chia 2 vế của (1) cho a và (2) cho b sẽ đựoc:
[TEX]2+19ac+9c^2-12c\geq 0[/TEX] hoặc [TEX]2+6bc+9c^2-12c\geq0[/TEX]
Vậy ta sẽ chưng minh tổng của chúng [TEX]\geq0[/TEX]
nghĩa là: [TEX]2+19ac+9c^2-12c+2+6bc+9c^2-12c\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4+c(19a+6b)+18c^2-24c\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4+c(12-9c)+18c^2-24c\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4+9c^2\geq12c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3c-2)^2\geq0[/TEX]
OK
Thông cảm ; mình ko biết viết dấu hoặc
hic, giờ mới nhận ra, cậu coi lại cái dong màu chữ đỏ. Nhân hai vế với bc đúng không. Nhưng người ta cho b\geq0. Nghĩa là có thể bằng 0. Vậy thì không nhân 2 vế với bc được. Cái này đúng chứ!
N
nganltt_lc
a)
[TEX] \left{ax+2y=a+1\\2x+ay=2a-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \left{2ax+4y=2a+2 \ \ \ \ \ (1)\\2ax+a^2y=2a^2-a \ \ (2)[/TEX]
Trừ vế theo vế của (2) cho (1) ta có :
[TEX]2a^2y-4y=2a^2-3a-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (2a^2-4).y = 2a^2-3a-2 \ \ \ (3)[/TEX]
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình (3) có nghiệm duy nhất.
[TEX]\Leftrightarrow \ 2a^2-4 \ \neq \ 0 \ \Leftrightarrow \ a \neq \pm \sqrt{2}[/TEX]
Phương trình (3) có nghiệm duy nhất :
[TEX]y \ = \ \frac{2a^2-3a-2}{2a^2-4}[/TEX]
Thay vào 1 trong 2 phương trình của hệ tìm được :
[TEX]x \ = \ \frac{a^3-3a^2+a+4}{a}[/TEX]
[TEX] b) \ \ Vs : a \neq \pm \sqrt{2}[/TEX]
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất,để phương trình có nghiệm duy nhất nguyên thì x và y nguyên.
Ta có :
[TEX]y \ = \ \frac{2a^2-3a-2}{2a^2-4}[/TEX]
Đến đầy tìm a để y nguyên rồi thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức tính x.
Với giá trị nào của a làm cho cả x và y cùng nguyên và thỏa mãn điều kiện thì ta nhận giá trị đó của a.
O
ohmymath
đây đầu phải giải phương trình mà ko nhân được với bc=0??
Dù bc=0 hay #0 thì 2 vế của nó vẫn bằng nhau mà!
Mà bằng nhau thì đương nhiên là mình dùng được :khi (80):
0
01263812493
Nếu og trừ (2) cho (1) thì pt còn là : [TEX]\blue y(a^2-4)=2a^2-3a-2[/TEX] :|
Cho pt: [TEX]\blue x^2-2mx+(m+1)^3=0[/TEX]
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
B
bananamiss
Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt : [TEX]m^2-(m+1)^3 > 0 [/TEX] (*)
( cái đk này trông phức tạp, kệ nó,lát thử lại sau
) )[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1x_2=(m+1)^3}[/TEX]
[TEX]g/s \ x_2=x_1^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_1+x_1^2=2m}\\{x_1^3=(m+1)^3} \Leftrightarrow x_1=m+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1)=2m \Leftrightarrow m= \phi[/TEX]
^^, may quá, ko có m để thử lại
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
[TEX]\Delta ' = m^2-(m+1)^3 > 0[/TEX]
[TEX]Vi-et :[/TEX]
[TEX]{x}_{1}+{x}_{2} = 2m (1)[/TEX]
[TEX]{x}_{1}.{x}_{2} = (m+1)^3 (2)[/TEX]
[TEX](1) \leftrightarrow {x}_{1}^2+{x}_{1}-2m = 0[/TEX]
[TEX]\Delta = 1+8m \geq 0 \leftrightarrow m \geq \frac{-1}{8}[/TEX]
[TEX](2) \leftrightarrow {x}_{1}^3 = (m+1)^3 \leftrightarrow {x}_{1} = m+1[/TEX]
[TEX]\rightarrow (1) \leftrightarrow (m+1)^2+(m+1) -2m = 0 \leftrightarrow m^2+m+2 = 0 , VN[/TEX]
Q
quan8d
Phương trình cuối không có nghiệm , nhầm rồi...............................Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt : [TEX]m^2-(m+1)^3 > 0 [/TEX] (*)
( cái đk này trông phức tạp, kệ nó,lát thử lại sau
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1x_2=(m+1)^3}[/TEX]
[TEX]g/s \ x_2=x_1^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_1+x_1^2=2m}\\{x_1^3=(m+1)^3} \Leftrightarrow x_1=m+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1)=2m \Leftrightarrow \left[\begin{m=1}\\{m=-2}[/TEX]
thử lại m vào đk (*)
Q
quan8d
Đây phải là suy ra , không được đánh đổi tính mạng của a mà cho nó khác 0 được.
Bài giải :
[TEX]\Leftrightarrow \ \left{ax+2y=a+1 \ \ \ \ \ (1)\\2x+ay=2a-1\ \ (2)[/TEX]
[TEX](1)+(2) = (a+2)(x+y) = 3a [/TEX]
[TEX]a = -2 , VN[/TEX]
[TEX]a \neq -2 => x+y = \frac{3a}{a+2} (3)[/TEX]
[TEX](2)-(1) = (2-a)(x-y) = a-2[/TEX]
[TEX]a = 2 , VSN => a \neq 2 => x-y = -1 (4)[/TEX]
Giải hệ (3) , (4)
Last edited by a moderator:
0
01263812493
Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt : [TEX]m^2-(m+1)^3 > 0 [/TEX] (*)
( cái đk này trông phức tạp, kệ nó,lát thử lại sau
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1x_2=(m+1)^3}[/TEX]
[TEX]g/s \ x_2=x_1^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_1+x_1^2=2m}\\{x_1^3=(m+1)^3} \Leftrightarrow x_1=m+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1)=2m \Leftrightarrow m= \phi[/TEX]
^^, may quá, ko có m để thử lại
:-SS
Cái đề nó dc sửa lại là cho pt: [TEX]\blue x^2-2mx+(m-1)^3=0[/TEX] Và rồi lời giải sẽ thú vị hơn
)
O
ohmymath
Mới tự chém ra bài này. Mọi người làm thử cho fun nhá )
Giải phương trình sau:
[TEX]x^4-10x^2-27x-20=0[/TEX]
Cảnh báo: Ko có nghiệm hữu tỉ =))+Bài này ko khó; nhưng cần khéo
)Giải phương trình sau:
[TEX]x^4-10x^2-27x-20=0[/TEX]
Cảnh báo: Ko có nghiệm hữu tỉ =))+Bài này ko khó; nhưng cần khéo
V
viet_tranmaininh
Không được. 1=2 \Rightarrow 1.0=2.0
eekCậu biến đổi để đưa về tổng denlta không âm , như vậy chỉ là suy ra, không tương đương, chỉ là 1 chiều nên từ kết quả cuối cùng không thể suy ra cái đpcm được. Tớ nói có lằng nhằng ko nhỉ?
P/s: Và cái khái niệm chỉ nhân bc khác 0 trong giải phương trình, chứ c/m thì không cần, cậu lấy ở đâu thế?
\Rightarrow Giải thích hộ tớ?. Nhưng mà công nhận cách cậu hay!
O
ohmymath
Không được. 1=2 \Rightarrow 1.0=2.0
Cậu biến đổi để đưa về tổng denlta không âm , như vậy chỉ là suy ra, không tương đương, chỉ là 1 chiều nên từ kết quả cuối cùng không thể suy ra cái đpcm được. Tớ nói có lằng nhằng ko nhỉ?
P/s: Và cái khái niệm chỉ nhân bc khác 0 trong giải phương trình, chứ c/m thì không cần, cậu lấy ở đâu thế?
\Rightarrow Giải thích hộ tớ?. Nhưng mà công nhận cách cậu hay!
1 có bằng 2 đâu cậu 8-|
Cậu xem này a=a thế thì luôn luôn ac=ac dù c=0!! Nếu sai cậu đưa phản ví dụ nhé
Còn trong giải phương trình thì đương nhiên nhân cả 2 vế với 1 đại lượng thì đại lượng đó phải #0 vì nếu nó =0 thì sẽ có nghiệm ngoại lai!!
Mà ở đây có cần tương đương gì đâu! Tớ chỉ cần dấu suy ra thui =))
P/S: thắc mắc thì gửi vô tin nhắn nha cậu
Nếu ko khi t phải trả lời sẽ bị coi là sp đấy
Last edited by a moderator:
0
01263812493
Mới tự chém ra bài này. Mọi người làm thử cho fun nhá
Giải phương trình sau:
[TEX]x^4-10x^2-27x-20=0[/TEX]
Cảnh báo: Ko có nghiệm hữu tỉ =))+Bài này ko khó; nhưng cần khéo
Phân tích đa thức thành nhân tử thì cái phương trình mà anh bạn cho nó sẽ là : [TEX]\blue (x^2-3x-5)(x^2+3x+4)=0[/TEX] đến đây thì cái nghiệm dù là vô tỉ or hữu tỉ thì cũng thấy nó
O
ohmymath
Phân tích đa thức thành nhân tử thì cái phương trình mà anh bạn cho nó sẽ là : [TEX]\blue (x^2-3x-5)(x^2+3x+4)=0[/TEX] đến đây thì cái nghiệm dù là vô tỉ or hữu tỉ thì cũng thấy nó
Chắc chắn cậu dùng hệ số bất định rùi =)) Thì mới ra kỉu đấy
)Nhưng dùng hệ số bất định chỉ khi nào bí thui vì 20 mà phân tích ra nhân tử thì chắc là may mắn lắm @-)
Mình làm thế này
Phương trình tương đương với:
[TEX]27x=(x^2-5)^2-45[/TEX]
Đến đây để ý thấy 27;45 chia hết 9 nên ta nảy ra ý tưởng đặt x-5=3y
Đặt [TEX]x^2-5=3y[/TEX]
~> [TEX]27x=9y^2-45[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3x=y^2-5[/TEX]
Ta có hệ : [TEX]3y=x^2-5//3x=y^2-5[/TEX]
Hệ đối xứng~>quá đơn giản!
0
01263812493
Ai làm bài đó vs bài này nha
[TEX]\blue \sqrt{x+6}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0[/TEX]
O
ohmymath
:-SS
Cái đề nó dc sửa lại là cho pt: [TEX]\blue x^2-2mx+(m-1)^3=0[/TEX] Và rồi lời giải sẽ thú vị hơn
Làm bài này trước!
Đầu tiên xét delta để tìm điều kiện của m đã.
Sau đó dùng Viet:
~> [TEX]x_1+x_2=2m//x_1.x_2=(m-1)^3[/TEX]
Giả sử [TEX]x_1=x_2^2[/TEX]
~> [TEX]x_2^2+x_2=2m//x_2^3=(m-1)^3[/TEX]
~> [TEX](m-1)^2+m-1=2m[/TEX]
Từ đây tính ra m
So với điều kiện của m ở trên
~>xog 8-|
Q
quan8d
[TEX]\leftrightarrow \sqrt{x+6}-\sqrt{x-3} = \sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}[/TEX]Ai làm bài đó vs bài này nha
[TEX]\blue \sqrt{x+6}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \frac{9}{\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}} = \frac{3}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}}[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \sqrt{x+6}+\sqrt{x-3} = 3(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2})[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \sqrt{x+6} = 2\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \sqrt{x+6}+\sqrt{x-2} = 2\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 2x+4+2\sqrt{(x+6)(x-2)} = 4(x+1)[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow (x+6)(x-2) = x^2[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 4x-12 = 0 [/TEX]
[TEX]\leftrightarrow x = 3[/TEX]
Last edited by a moderator:
O
ohmymath
Từ dòng 2 sao suy được dòng 3********************************************************???????????
D
duynhan1
Ai làm bài đó vs bài này nha
[TEX]\blue \sqrt{x+6}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0[/TEX]
[TEX]DK: x \ge 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3} = \sqrt{x-3} + \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2} + \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = 3 \\ \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+6}+3} = 1 + \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+1}+2} + \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-2}+1}[/TEX]
Dễ dàng thấy (2) vô nghiệm