Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[binbon249]

 

[pampam_kh]

Giải hệ phương trình:

[TEX]\left{\begin{x(x+y+1 -3 =0}\\{(x+y)^2 = \frac{5}{x^2} -1}[/TEX]

 

[bboy114crew]

dặt [TEX]\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} =a;\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}} =b;\sqrt{z}+\frac{1}{\sqrt{z}} =c;[/TEX]
khi đó ta có hệ:
[TEX]\left{\begin{a+b+c=\frac{8}{3}}\\{a^2+b^2+c^2= \frac{100}{3}}\\{a^3+b^3+c^3=\frac{656}{27}}[/TEX]
đến đây giải ngon!

Giải hệ phương trình:

[TEX]\left{\begin{x(x+y+1 -3 =0}\\{(x+y)^2 = \frac{5}{x^2} -1}[/TEX]

ta có:
[TEX]\left{\begin{x(x+y+1 -3 =0}\\{(x+y)^2 = \frac{5}{x^2} -1} \Leftrightarrow\left{\begin{x(x+y)+x =3}\\{[x(x+y)]^2+x^2=5}[/TEX]
đến đây giải ngon!

 

[01263812493]

[TEX]\blue Solve \ the \ equation:[/TEX])
[TEX]\blue \sqrt{x+3}+\sqrt{2x+4}=12-\sqrt{3x+7}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

[TEX]\blue Solve \ the \ equation:[/TEX])
[TEX]\blue \sqrt{x+3}+\sqrt{2x+4}=12-\sqrt{3x+7}[/TEX]

Mình nếu cách làm thôi nhé,không biết cách này có được không nữa.

Đặt x + 3 = a và 2x + 4 = b
Ta có hệ phương trình :

[TEX]\left{\begin{\sqrt{a}+\sqrt{b}=12-\sqrt{a+b}}\\{2a-b = 2} [/TEX]

Hệ phương trình 2 ẩn này chắc giải được.

 

[bananamiss]

[TEX]\blue Solve \ the \ equation:[/TEX])
[TEX]\blue \sqrt{x+3}+\sqrt{2x+4}=12-\sqrt{3x+7}[/TEX]

cách khác

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{2x+4}+\sqrt{3x+7}=12[/TEX]

[TEX]x > 6 \Rightarrow VT > \sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25} > 12 \ (loai) [/TEX]

[TEX]x < 6 \Rightarrow VT < \sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25} < 12 \ (loai)[/TEX]

[TEX]x=6 \Rightarrow \ thoa \ man[/TEX]

 

[01263812493]

Mình nếu cách làm thôi nhé,không biết cách này có được không nữa.

Đặt x + 3 = a và 2x + 4 = b
Ta có hệ phương trình :

[TEX]\left{\begin{\sqrt{a}+\sqrt{b}=12-\sqrt{a+b}}\\{2a-b = 2} [/TEX]

Hệ phương trình 2 ẩn này chắc giải được.

Cách này thì mình đã thử rồi và giải hơi phức tạp, không bik bạn giải sao :|

cách khác

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{2x+4}+\sqrt{3x+7}=12[/TEX]

[TEX]x > 6 \Rightarrow VT > \sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25} > 12 \ (loai) [/TEX]

[TEX]x < 6 \Rightarrow VT < \sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25} < 12 \ (loai)[/TEX]

[TEX]x=6 \Rightarrow \ thoa \ man[/TEX]

Cách này đoán thì nghiệm, còn cách mình:
[TEX]\huge \blue pt \leftrightarrow \sqrt{x+3}-3+\sqrt{2x+4}-4+\sqrt{3x+7}-5=0[/TEX]

[TEX]\blue \huge \leftrightarrow \frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+ \frac{2x-12}{\sqrt{2x+4}+4}+\frac{3x-18}{\sqrt{3x+7}+5}=0[/TEX]

[TEX]\blue \huge \leftrightarrow (x-6)(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}+ \frac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+ \frac{3}{\sqrt{3x+7}+5})=0[/TEX]

[TEX]\blue \huge \rightarrow x=6 \ la \ nghiem \ duy \ nhat \ cua \ pt[/TEX]

 

[pampam_kh]

Giải pt: [tex] \sqrt{2x-1} + \sqrt[4]{ 4x -3} = \frac{x^4 - 3x^2 + 10x}{4}[/tex]

 

[duynhan1]

Giải pt: [tex] \sqrt{2x-1} + \sqrt[4]{ 4x -3} = \frac{x^4 - 3x^2 + 10x}{4}[/tex]

[TEX]DK : x \ge \frac34 [/TEX]

[TEX]4\sqrt{2x-1} + 4 \sqrt[4]{4x-3} \le 4x + 4x = 8x [/TEX]
[TEX]Dau\ "=" \ \Leftrightarrow x =1 [/TEX]
[TEX]Xet\ hieu: [/TEX]
[TEX](x^4 - 3x^2 + 10x) - 8x = (x-1)^2.x.(x+2) \ge 0 (do dk)[/TEX]
[TEX]Dau "=" \Leftrightarrow x =1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VP \ge VT . \\ Dau\ "=" \Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[bboy114crew]

Giải hệ bất phương trình sau :
[tex] \left\{\begin{array}{l}a_1 - 4a_2 + 3a_3 \geq 0\\a_2 - 4a_3 + 3a_4 \geq 0\\a_3 - 4a_4 + 3a_5 \geq 0\\a_4 - 4a_5 + 3a_6 \geq 0\\....\\a_{98} - 4a_{99} + 3a_{100} \geq 0\\a_{99} - 4a_{100} + 3a_1 \geq 0\\a_{100} - 4a_1 + 3a_2 \geq 0\\\end{array}\right.[/tex]

 

[ohmymath]

Giải hệ bất phương trình sau :
[tex] \left\{\begin{array}{l}a_1 - 4a_2 + 3a_3 \geq 0\\a_2 - 4a_3 + 3a_4 \geq 0\\a_3 - 4a_4 + 3a_5 \geq 0\\a_4 - 4a_5 + 3a_6 \geq 0\\....\\a_{98} - 4a_{99} + 3a_{100} \geq 0\\a_{99} - 4a_{100} + 3a_1 \geq 0\\a_{100} - 4a_1 + 3a_2 \geq 0\\\end{array}\right.[/tex]

Cộng hết tất cả lại ta được [TEX]a_1-4a_2+3a_3+...+a_100-4a_1+3a_2=0[/TEX]
Mà ta có [TEX]a_1-4a_2+3a_3\geq0 [/TEX]
.............................
~> [TEX]a_1-4a_2+3a_3+...+a_100-4a_1+3a_2\geq0[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a_1-4a_2+3a_3=...=a_100-4a_1+3a_2=0[/TEX]
~> [TEX]a_1-a_2=3(a_2-a_3)=3(3(a_3-a_4))=...=3^{99} (a_1-a_2)[/TEX]
~> [TEX]a_1-a_2 =0~>a_1=a_2[/TEX]
Tương tự~> [TEX]a_1=a_2=....=a_100[/TEX]
Khi đó ta thay [TEX]a_1=a_2=....=a_100[/TEX] vào hệ thì luôn thoả mãn
Vậy nghiệm của hệ là [TEX](a_1;a_2;...;a_100)[/TEX]={x;x.....;x} (với mọi x)

P/S: cái kí hiệu với mọi ở chỗ nào ấy nhỉ :"> tìm mửa mặt ko thấy =(( )
Bên bảng bên phải có mà \forall

 

[locxoaymgk]

làm bài này xem:
a, giải PT:
[TEX]\sqrt[5]{x-1}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{x+8}[/TEX] [TEX]= -x^3+1[/TEX]
b, tìm các số nguyên dương thoả mãn đẳng thức:
[TEX]2(y+z)=x(yz-1)[/TEX]

 

[locxoaymgk]

b, ta thấy với [TEX]x=1[/TEX] thì [TEX]2(y+z)=yz-1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](y-2)(z-2)=5 [/TEX]
lựa chọn các giá trị của y và z ta có nghiệm [TEX](x;y;z)=(1;3;7),(1;7;3)[/TEX]
giả sử y\leq z. với x\geq2 ta có 2(y+z)\geq2(yz-1)\Rightarrowyz-y-z-1\leq0
\Rightarrow [TEX](y-1)(z-1)[/TEX]\leq[TEX]2[/TEX] (*)
*nếu [TEX]y=1[/TEX] thì [TEX]2(1+z)=x(z-1)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](x-2)(z-1)=4[/TEX]
ta đươc các nghiệm [TEX](x;y;z)[/TEX]là [TEX](3;1;5) , (4;1;3),(6;1;2).[/TEX]
*nếu y khác 1 \Rightarrow z khác 1 ,từ (*) ta có y=2 (vì y\geqz mà z>1\Rightarrowy=2)
khi đó:[TEX] 2(2+z)=x(2z-1)[/TEX]\Leftrightarrow [TEX](2z-1)(x-1)=5[/TEX]
\Rightarrow PT này có nghiệm [TEX](x;y;z)= (2;2;3).[/TEX]
tương tự xét [TEX]z<y[/TEX] thì PT đã cho có tất cả [TEX]10 [/TEX]nghiêm [TEX](x;y;z)=.........[/TEX]
câu a,mình chép sai tí!!giờ sửa........................

 

[viet_tranmaininh]

Cho a, b,c là các số thỏa mãn:
[TEX]\left{a\geq0\\b\geq0\\19a+6b+9c=12\\[/TEX]
C/m rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm.
[TEX]\left{x^2- 2(a+1)x +a^2 +6abc +1=0\\x^2- 2(b+1)x +b^2 +19abc +1=0[/TEX]

 

[bboy114crew]

làm bài này xem:
a, giải PT:
[TEX]\sqrt[5]{x-1}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{x+8}[/TEX] [TEX]= -x^3+1[/TEX]

Dễ thấy x=0 là nghiệm của PT đã cho!
*) xét x < 0 thì:
[TEX]VT <1 <VP[/TEX]
*) xét x > 0 thì :
[TEX]VT > 1 > VP[/TEX]
\Rightarrow x=0 là nghiệm duy nhất của PT

 

[ohmymath]

Cho a, b,c là các số thỏa mãn:
[TEX]\left{a\geq0\\b\geq0\\19a+6b+9c=12\\[/TEX]
C/m rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm.
[TEX]\left{x^2- 2(a+1)x +a^2 +6abc +1=0\\x^2- 2(b+1)x +b^2 +19abc +1=0[/TEX]

Bài này cũng ko khó lắm:
Ta phải chưng minh :
[TEX]2a-6abc\geq 0[/TEX] hoặc [TEX]2b-19abc \geq 0[/TEX] (*)
Mặt khác từ 19a+6b+9c=12 ta suy ra được:
[TEX] -6abc=19a^2c+9ac^2-12ac [/TEX]
Và: [TEX] -19abc==6b^2c+9bc^2-12bc [/TEX]
Thay nó vào (*) thì điều cần chừng minh tương đương với:
[TEX]2a+19a^2c+9ac^2-12ac\geq0[/TEX] (1) hoặc [TEX]2b+6b^2c+9bc^2-12bc\geq0[/TEX] (2)
Vì a;b [TEX]\geq0[/TEX] nên ta chia 2 vế của (1) cho a và (2) cho b sẽ đựoc:
[TEX]2+19ac+9c^2-12c\geq 0[/TEX] hoặc [TEX]2+6bc+9c^2-12c\geq0[/TEX]
Vậy ta sẽ chưng minh tổng của chúng [TEX]\geq0[/TEX]
nghĩa là: [TEX]2+19ac+9c^2-12c+2+6bc+9c^2-12c\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4+c(19a+6b)+18c^2-24c\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4+c(12-9c)+18c^2-24c\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4+9c^2\geq12c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3c-2)^2\geq0[/TEX]
OK

Thông cảm ; mình ko biết viết dấu hoặc
-->\left[

 

[ohmymath]

Mọi người làm thử bài này nhá )
Giải phương trình sau:
[TEX]5^3.x^4-2.5^2.x^2-2^3x-3=0[/TEX]
P/s: Có 2 cái ko đẹp #-o : mẫu mà ko đẹp(nhưng bên trong nó đẹp hè) + kết quả ko đẹp

 

[01263812493]

Cho pt: [TEX]\blue x^2 -(m-4)x-m+3=0[/TEX]. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: [TEX]\blue x_1^5+x_2^5=31[/TEX]

Bài này nhức óc )

 

[duynhan1]

Cho pt: [TEX]\blue x^2 -(m-4)x-m+3=0[/TEX]. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: [TEX]\blue x_1^5+x_2^5=31[/TEX]

[TEX]\Delta=m^2 - 8m + 16 + 4(m-3) = (m-2)^2[/TEX]
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow \Delta>0 \Leftrightarrow m \not = 2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{ x_1 =-1 \\ x_2 = m-3[/TEX]
[TEX]ycbt \Leftrightarrow (m-3)^5 = 32 \Leftrightarrow m = 5 (thoa)[/TEX]

 

[01263812493]

Cho cái hệ:
[TEX]\blue \left{ax+2y=a+1\\2x+ay=2a-1[/TEX]
a) Kiếm a để hệ có nghiệm duy nhất.
b)Kiếm [TEX]\blue a \in Z[/TEX] để hệ có nghiệm duy nhất là cặp số nguyên