Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

B

bananamiss

Last edited by a moderator:
G

girltoanpro1995

Gỉai phương trình:
[TEX]x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0(1)[/TEX]
a) Tìm nghiệm (x;y) của pt (1) thỏa mãn [tex]x^2 +y^2 = 10[/tex]
b) Tìm nghiệm nguyên của pt (1)
 
Last edited by a moderator:
0

01263812493

bananamiss said:
[TEX]x, y \ \in \ Z \\ pt \Leftrightarrow (y-x+3)(3y+x+1)=7 \ ( pt \ uoc \ so \ \Rightarrow \ ok \ )[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu a sao k làm :|

girltoanpro1995 said:
Gỉai phương trình:
[TEX]x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0(1)[/TEX]
a) Tìm nghiệm (x;y) của pt (1) thỏa mãn [tex]x^2 +y^2 = 10[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\blue hpt \leftrightarrow \left{x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0(1)\\x^2+y^2=10(2)[/TEX]
[TEX]\blue (2)-(1) \leftrightarrow 2y^2-xy+5y+x-7=0[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow (y-1)(2y-x+7)=0[/TEX]
[TEX]\blue easy \ to \ solve .... [/TEX]:D
 
G

girltoanpro1995

a) Giaỉ pt: [tex]x^4+4x^3-8x-12=0[/tex]
b) Tìm số nguyên m để pt sau có nghiệm nguyên:
[tex]x^2-m(m+1)x+3m-1=0[/tex]
c) Giaỉ hệ:
[tex]x^2+y^2-x-2y=19[/tex]
[tex]xy(x-1)(y-2)=-20[/tex]
>>Đề chuyên ĐH Vinh 2006-2007 :)
 
L

locxoaymgk

a, ta có:
[TEX] x^4+4x^3-8x-12 =x^3(x+4)=8x+12[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2+2x-6)(x^2+2x+2)=0[/TEX]\Rightarrow[TEX] x^2+2x-6=0[/TEX]
KQ: [TEX] x=-1-[/TEX][TEX]\sqrt{7} [/TEX] và [TEX]x=sqrt{7}-1[/TEX]
 
G

girltoanpro1995

bananamiss said:
2,

[TEX]\left{\begin x^4-2y=\frac{-1}{2} \\ y^4-2z=\frac{-1}{2} \\ z^4-2x=\frac{-1}{2} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nhận thấy x,y,z dương.
Lấy (1) trừ cho (2) ta được: [TEX]x^4-y^4-2y+2z=0[/TEX]
Lấy (1) trừ cho (3) ta được: [TEX]x^4-z^4-2y+2x=0[/TEX]
Từ đó có hệ pt:
[TEX]\left{\begin x^4-y^4-2y+2z=0(I)\\x^4-z^4-2y+2x=0(II)[/TEX]
[TEX]\left{\begin (x-y)(x+y)x^2+y^2)=2(y-z)(I)\\(x-z)(x+z)(x^2+z^2)=2(y-x)(II)[/TEX]
Gỉa sử x>y>z, ta xét:
-Hệ (I):
[tex](x-y)>0;(x+y)>0;(x^2+y^2)>0;2(y-z)>0[/tex]=> Đúng.
-Hệ (II):
[TEX](x-z)>0;(x+z)>0;(X^2+z^2)>0;2(y-x)<0[/TEX]=> Sai.
=> x=y=z
Thế 1 cái vào 1 hệ ở pt đầu bài => tìm nghiệm ^^.
 
L

locxoaymgk

locxoaymgk said:
a, ta có:
[TEX] x^4+4x^3-8x-12 =x^3(x+4)=8x+12[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2+2x-6)(x^2+2x+2)=0[/TEX]\Rightarrow[TEX] x^2+2x-6=0[/TEX]
KQ: [TEX] x=-1-[/TEX][TEX]\sqrt{7} [/TEX] và [TEX]x=sqrt{7}-1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

làm nhầm bước thứ 2:
ta có [TEX]x^4+4x^3-8x-12= x^2(x^2+2x-6)+2x(x^2+2x-6)+2(x^2+2x-6)=(x^2+2x-6)(x^2+2x+2)[/TEX]
phân tích[TEX] (x^2+2x-6)(x^2+2x+2)[/TEX]ra thấy đúng mà!!
 
B

bananamiss

girltoanpro1995 said:
Nhận thấy x,y,z dương.
Lấy (1) trừ cho (2) ta được: [TEX]x^4-y^4-2y+2z=0[/TEX]
Lấy (1) trừ cho (3) ta được: [TEX]x^4-z^4-2y+2x=0[/TEX]
Từ đó có hệ pt:
[TEX]\left{\begin x^4-y^4-2y+2z=0(I)\\x^4-z^4-2y+2x=0(II)[/TEX]
[TEX]\left{\begin (x-y)(x+y)x^2+y^2)=2(y-z)(I)\\(x-z)(x+z)(x^2+z^2)=2(y-x)(II)[/TEX]
Gỉa sử x>y>z, ta xét:
-Hệ (I):
[tex](x-y)>0;(x+y)>0;(x^2+y^2)>0;2(y-z)>0[/tex]=> Đúng.
-Hệ (II):
[TEX](x-z)>0;(x+z)>0;(X^2+z^2)>0;2(y-x)<0[/TEX]=> Sai.
=> x=y=z
Thế 1 cái vào 1 hệ ở pt đầu bài => tìm nghiệm ^^.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

:) tìm ra nghiệm cuối cùng đấy nhá :D

girltoanpro1995 said:
[TEX]\left{\begin x^4=xyzt+19 \\ y^4=xyzt-5 \\ z^4=xyzt+23 \\ t^4=xyzt +1[/TEX]
Đặt xyzt=u, ta có:
[TEX]u^4=(u+19)(u-15)(u+23)(u+1)[/TEX]
Giaỉ hệ này là ok ^^.
@Lốc: ừ ^^ tks cậu ha :D. Cảm ơn nhiều lắm luôn ý :">
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mi giải thử pt ấy đi, pt ban đầu vô nghiệm đấy :)
 
Last edited by a moderator:
G

girltoanpro1995

bananamiss said:
:) tìm ra nghiệm cuối cùng đấy nhá :D



mi giải thử pt ấy đi, pt ban đầu vô nghiệm đấy :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tớ chưa giải chuối ạ :"> Chung quy ngồi làm sơ bộ thì hướng là thế thôi :)). Chuối đáng yêu làm nốt cho tớ coi với ha ;)). Hihi.

1) Giaỉ pt: [TEX]x^2-x-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/TEX]
2)Cho a,b,c trong khoảng [-1;2] thỏa a+b+c=0.
Prove: [TEX]a^2+b^2+c^2\leq 6[/TEX]
3) Cho hệ:
[TEX]\left{\begin (a+1)x-y=3(I)\\ax+y=a(II)[/TEX]
Xác định all các gt của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa x+y>0.
 
Q

quan8d

girltoanpro1995 said:
Tớ chưa giải chuối ạ :"> Chung quy ngồi làm sơ bộ thì hướng là thế thôi :)). Chuối đáng yêu làm nốt cho tớ coi với ha ;)). Hihi.

1) Giaỉ pt: [TEX]x^2-x-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/TEX]
2)Cho a,b,c trong khoảng [-1;2] thỏa a+b+c=0.
Prove: [TEX]a^2+b^2+c^2\leq 6[/TEX]
3) Cho hệ:
[TEX]\left{\begin (a+1)x-y=3(I)\\ax+y=a(II)[/TEX]
Xác định all các gt của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa x+y>0.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\rightarrow x^4-x^3-x+1 = 0 \leftrightarrow x(x^3-1)-(x^3-1) = (x-1)(x^3-1) = 0 \rightarrow DONE[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vuotlensophan

girltoanpro1995 said:
Tớ chưa giải chuối ạ :"> Chung quy ngồi làm sơ bộ thì hướng là thế thôi :)). Chuối đáng yêu làm nốt cho tớ coi với ha ;)). Hihi.

1) Giaỉ pt: [TEX]x^2-x-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt [TEX]x+\frac{1}{x}=a[/TEX]=>[TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2[/TEX]
ta có pt:[TEX]{a}^{2}-a-2=0[/TEX]
=> a= 2 hoặc a= -1
a=2=> x=1
a=-1=> VN
Vậy x=1.:D:D:D
 
Q

quan8d

girltoanpro1995 said:
Tớ chưa giải chuối ạ :"> Chung quy ngồi làm sơ bộ thì hướng là thế thôi :)). Chuối đáng yêu làm nốt cho tớ coi với ha ;)). Hihi.

1) Giaỉ pt: [TEX]x^2-x-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/TEX]
2)Cho a,b,c trong khoảng [-1;2] thỏa a+b+c=0.
Prove: [TEX]a^2+b^2+c^2\leq 6[/TEX]
3) Cho hệ:
[TEX]\left{\begin (a+1)x-y=3(I)\\ax+y=a(II)[/TEX]
Xác định all các gt của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa x+y>0.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2) [TEX](a+1)(a-2) \leq 0 \rightarrow a^2 \leq a+2[/TEX]
[TEX]\rightarrow \sum a^2 \leq 6[/TEX]
 
G

girltoanpro1995

Giaỉ hệ pt:
|x-3|+|y-2|=5
xy-2x+3y=0


=> Bài thứ 400 của pic :x nhào vô tks em phát nào =))
 
G

girltoanpro1995

1) Giaỉ pt:[TEX]x^2-\sqrt{6-x}=6[/TEX]
2)Giaỉ và biện luận pt:
[TEX]|x+3|+p|x-2|=5[/TEX]

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom