Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

Q

quan8d

Giải hệ :
[TEX]x^3-y^3 = 4x+2y[/TEX]
[TEX]x^2-1 = 3(1-y^2)[/TEX]................................................
 
D

duynhan1

quan8d said:
Giải hệ :
[TEX]x^3-y^3 = 4x+2y[/TEX]
[TEX]x^2-1 = 3(1-y^2)[/TEX]................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này cũng ở dạng rất quen thuộc, có 2 ý tưởng để giải bài này đó là :

  1. Khi nhìn vào ta thấy hệ số của x và y độc lập ta nhân với hệ số thích hợp để có dạng (x+a)^3 = (y+b)^3 :D không biết có được không nữa?
  2. Cách 2 (hay dùng, hiệu quả cao) : Đưa về phương trình đồng bậc.

  • [TEX](pt) \Rightarrow 4(x^3-y^3) = (4x+2y)(x^2+3y^2)[/TEX]
  • Từ đó tìm được biểu thức liên hệ giữa x và y sau đó thế vào 1 trong 2 phương trình
 
V

vodichhocmai

quan8d said:
Giải hệ :
[TEX]x^3-y^3 = 4x+2y[/TEX]
[TEX]x^2-1 = 3(1-y^2)[/TEX]................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

duynhan1 said:
bài này cũng ở dạng rất quen thuộc, có 2 ý tưởng để giải bài này đó là :

  1. Khi nhìn vào ta thấy hệ số của x và y độc lập ta nhân với hệ số thích hợp để có dạng (x+a)^3 = (y+b)^3 :D không biết có được không nữa?
  2. Cách 2 (hay dùng, hiệu quả cao) : Đưa về phương trình đồng bậc.

  • [TEX](pt) \Rightarrow 4(x^3-y^3) = (4x+2y)(x^2+3y^2)[/TEX]
  • Từ đó tìm được biểu thức liên hệ giữa x và y sau đó thế vào 1 trong 2 phương trình
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách một của em thì chắc chắn là bó chi rùi :D

Cách hai thì lí tưởng quá rồi [TEX]y\(x+y)(x+5y)=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

viet_tranmaininh

Tìm số thực dương của :
[TEX]HPT: \left{x^2+y^2+z^2=4 \sqrt{xyz}\\x+y+z=2 \sqrt{xyz}[/TEX]
 
B

bboy114crew

viet_tranmaininh said:
Tìm số thực dương của :
[TEX]HPT: \left{x^2+y^2+z^2=4 \sqrt{xyz}\\x+y+z=2 \sqrt{xyz}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

0915549009 said:
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+z^2+x+y+z = 6\sqrt{xyz}[/TEX]
[TEX] x^2+y^2+z^2+x+y+z \geq 6\sqrt{xyz} [/TEX]
Dấu bằng khi [TEX]x=y=z=1 \ (ko \ TM) \Rightarrow PT \ vo \ nghiem [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách 2:
ta có:
[TEX]\sum x^2 \geq 3\sqrt{x^2y^2z^2} \Rightarrow 4\sqrt{xyz} \geq 3\sqrt{x^2y^2z^2}(1)[/TEX]
[TEX]x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}(2)[/TEX]
nhân theo hai vế (1) và (2) ta được:
[TEX]4(x+y+z)\sqrt{xyz} \geq 9xyz > 8xyz \Rightarrow x+y+z > 2 \sqrt{xyz}[/TEX]
\Rightarrow PT vô nghiệm
cách 3:
ta có:
[TEX]\sum x^2 \geq 2x\sqrt{y^2+z^2} \geq 2x\sqrt{yz} \Rightarrow 4\sqrt{xyz} \geq 2x\sqrt{yz} \Leftrightarrow 2 \geq x[/TEX]
CM tưong tự:
[TEX]b,c \leq 2[/TEX]
ta dễ dàng thấy:
a,b,c ko thể đồng thời = 2 nên:
[TEX]\sum x(x-2) < 0 \Leftrightarrow 2(x+y+z) > \sum x^2 = 4\sqrt{xyz} \Leftrightarrow x+y+z > 2\sqrt{xyz}[/TEX] \Rightarrow PT vô nghiệm
 
0

0915549009

viet_tranmaininh said:
Cho a, b,c là các số thỏa mãn:
[TEX]\left{a\geq0\\b\geq0\\19a+6b+9c=12\\[/TEX]
C/m rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm.
[TEX]\left{x^2- 2(a+1)x +a^2 +6abc +1=0\\x^2- 2(b+1)x +b^2 +19abc +1=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái này điều kiện của a phải là [TEX]a \leq 0[/TEX] chứ? :-??
Nhân tiện ai post cho tớ cái lời giải luôn vs a như trên nhaz :D
 
B

bboy114crew

1.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^{3}y-y^{4}=28 \\ x^{2}y +2xy^{2} +y^{3} =18\sqrt{2} \end{array} \right.[/TEX]
2.Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{matrix} x^2y^2-2x+y-1=0 \\ 2x^2+y^2-4x-5=0 \end{matrix} \right.[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

cobe_xauxi_ngungoc

một số phương trình qua các kì thi

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

cobe_xauxi_ngungoc said:
Bài 1:
gif.latex

(Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi 2008-2009)
Bài 2:
gif.latex

(Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc, năm học 2008-2009)
Bài 3:
gif.latex

( trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM năm 2005-2006)
Bài 4:
gif.latex

( Trích đề thi VL10 THPT Chuyên toán Trần Đại Nghĩa, TP.HCM năm 2003-2004)
Bài 5:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2005-2006)
Bài 6:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm 2006-2007)
Bài 7:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN năm 2005-2006)
Bài 8:
gif.latex

(Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Toán Lê Hồng Phong, TP.HCM năm 2004-2005)
Bài 9:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên ĐHKHTN,ĐHQGHN năm 2003-2004)
Bài 10:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Qúy Đôn, Bình Định năm 2007-2008)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chém mấy bài!
1) ta có:
[TEX]\frac{1}{x+1+\frac{1}{x}}+ \frac{1}{2x}+1+\frac{1}{2x}}=\frac{18}{15}[/TEX]
đặt [TEX]x+\frac{1}{x}=t[/TEX] khi đó:
[TEX]\frac{1}{1+t}+\frac{1+\frac{t}{2}}=\frac{18}{15}[/TEX]
chém nhon!
3) ta có:
[TEX](x-\frac{5x}{x+5})^2+2.\frac{5x^2}{x+5}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x+5})^2+2.\frac{5x^2}{x+5}=1[/TEX]
dặt [TEX]\frac{5x^2}{x+5}=t[/TEX]khi đó:
[TEX]t^2+2t=1[/TEX]
chém ngon!
4)
a) ta có:
[TEX](6x+7)^2(6x+8)(6x+6)=72 \Leftrightarrow (36x^2+84x+49)(36x^2+84x+48)=72[/TEX]
đặt :[TEX]36x^2+84x+48=t[/TEX] khi đó:
[TEX]t(t+1)=72[/TEX]
chém ngon!
b) tương tự!
5)
[TEX]\sqrt{x}= \frac{2\sqrt{3}(1+\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+1)}{2} \Leftrightarrow \sqrt{x} = 3(\sqrt{3}+1)^2 \Leftrightarrow x= 9(\sqrt{3}+1)^4[/TEX]
6)đặt :[TEX]\sqrt[3]{2+x}=a;\sqrt[3]{5-x}=b[/TEX]
ta có:
[TEX]a+b=1[/TEX]
[TEX]a^3+b^3=7[/TEX]
giải hệ là ra!
7)ta có:
[TEX](\sqrt{x+3}-2)^2+(\sqrt{3-2x}-1)^2=0[/TEX]
8) ta có:
[TEX]\frac{3x}{\sqrt{3x}+10}=\frac{3x}{\sqrt{3x}+1}[/TEX]
9)đặt :
[TEX]\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b[/TEX] khi đó:
[TEX](a-b)(1+ab)=(a-b)(a+b) \Leftrightarrow (a-b)(1-a)(b-1)=0[/TEX]
10)
 
Last edited by a moderator:
0

01263812493

cobe_xauxi_ngungoc said:

Bài 2:
gif.latex

(Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc, năm học 2008-2009)
Bài 4:
gif.latex

( Trích đề thi VL10 THPT Chuyên toán Trần Đại Nghĩa, TP.HCM năm 2003-2004)
Bài 5:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2005-2006)
Bài 6:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm 2006-2007)
Bài 7:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN năm 2005-2006)
Bài 8:
gif.latex

(Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Toán Lê Hồng Phong, TP.HCM năm 2004-2005)
Bài 9:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên ĐHKHTN,ĐHQGHN năm 2003-2004)
Bài 10:
gif.latex

( Trích đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Qúy Đôn, Bình Định năm 2007-2008)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



[TEX]\blue 2) pt \leftrightarrow \frac{2}{3x-1+\frac{2}{x}}- \frac{7}{3x+5+\frac{2}{x}}=1[/TEX]
[TEX]\blue Dat: \ 3x+ \frac{2}{x}=a[/TEX]
- [TEX]\blue \rightarrow easy \ to \ solve \ equation[/TEX]

[TEX]\blue 4b) 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow 4a(a-x)=3x^2 \ ( vs \ a=x^2+17x+60)[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow (2a-x)^2-4x^2=0 \rightarrow easy \ to \ solve \ equation[/TEX]

[TEX]\blue 5) \Leftrightarrow \sqrt{x}(1+\sqrt{3}+2)= \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \rightarrow \sqrt{x}=\frac{2\sqrt{3}}{(\sqrt{3}-1)(3+\sqrt{3})}=1 \Rightarrow x=1 [/TEX]

[TEX]\blue 6) \ \leftrightarrow 7+3\sqrt[3]{(2+x)(5-x)}=1[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow \sqrt[3]{(2+x)(5-x)}=-2[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow easy \ to \ solve \ equation[/TEX]
-
[TEX]7) \blue \leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}+4+3-2x-2\sqrt{3-2x}+1=0[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)^2+(\sqrt{3-2x}-1)^2=0[/TEX]
[TEX]\blue easy \ to \ solve \ equation[/TEX]

[TEX]\blue 8) \leftrightarrow \frac{3x}{\sqrt{3x+10}}= \frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow \left[x=0\\ \sqrt{3x+10}=\sqrt{3x+1}+1[/TEX]
[TEX]\blue easy \ to \ solve \ equation[/TEX]

- [TEX]\blue 9) \ Dat: \ \left{\sqrt{x+5}=a \geq 0 \\ \sqrt{x+2}=b \geq 0[/TEX]
[TEX]\blue pt \leftrightarrow \left{a^2-b^2=3\\ (a-b)(1+ab)=3[/TEX]

[TEX]\blue 10) Vs \ x \geq 0[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow x^2-2=0 \Rightarrow x=\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\blue Vs \ x <0[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow x^2+2x-2=0 \rightarrow x=-1-\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\blue 11) Dat: \left{\sqrt{4x^2+5x+1}=a \geq 0 \\ \sqrt{x^2-x+1}=b \geq 0[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow \left{a^2-4b^2=9x-3\\a-2b=9x-3[/TEX]
[TEX]\blue easy \ to \ solve \ equation[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
G

girltoanpro1995

Giaỉ hệ pt:
[TEX]z^2+1=2\sqrt{xy}[/TEX]
[TEX]x^2-1=2yz\sqrt{1-4xy}[/TEX]
=> Em bế tắc :)). Đề đúng từng mm đó :">. Ở đề ôn thi vào lớp 10 chuyên toán 2011-2012 :D.
 
B

bananamiss

girltoanpro1995 said:
Giaỉ hệ pt:
[TEX]z^2+1=2\sqrt{xy}[/TEX]
[TEX]x^2-1=2yz\sqrt{1-4xy}[/TEX]
=> Em bế tắc :)). Đề đúng từng mm đó :">. Ở đề ôn thi vào lớp 10 chuyên toán 2011-2012 :D.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2\sqrt{xy}=z^2+1 \geq 1 \Rightarrow xy \geq \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\sqrt{1-4xy} \ \exists \ \Leftrightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow xy=\frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{\\{z^2+1}=2\sqrt{xy}=2.\frac{1}{2}=1 \Rightarrow z=0 \\ x^2-1=0 \Leftrightarrow x= \underline{+}1 \Leftrightarrow y=\underline{+}\frac{1}{4}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
G

girltoanpro1995

bananamiss said:
[TEX]2\sqrt{xy}=z^2+1 \geq 1 \Rightarrow xy \geq \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\sqrt{1-4xy} \ \exists \ \Leftrightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \left{\begin{xy=\frac{1}{4}}\\{z^2+1}=2\sqrt{xy}=2.\frac{1}{2}=1 \Rightarrow z=0 \\ x^2-1=0 \Leftrightarrow x= \underline{+}1 \Leftrightarrow y=\underline{+}\frac{1}{4}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sao có [TEX]x^2-1=0[/TEX] á^^!
Tìm đk của m để hệ có nghiệm duy nhất:
[TEX]\left{\begin{x^2=(m+2)y^3-3y^2+my}\\{y^2=(m+2)z^3-3z^2+mz}\\{z^2=(m+2)x^3-3x^2+mx}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huu_thuong

dandoh221 said:
ĐK :...
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-1}=1-\sqrt{4x-1}[/TEX]
2 vế không âm bình phương lên thu được
[TEX]4x-2\sqrt{4x^2-1} = 4x^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{4x^2-1} = -(2x-1)^2 [/TEX]
PT vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

SAI...................................................................................................... x=1/2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom