B
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
You should upgrade or use an alternative browser.
Q
quan8d
B
bboy114crew
cậu nói rõ hơn được ko?Cái đó bấm máy tính là ra thôi.Xem ở phần máy tính bỏ túi ấy.....
mình thử chặn rùi nhưng ko đươc?
huhuhuhuhuhuhuhhu!
T
trydan
cậu nói rõ hơn được ko?
mình thử chặn rùi nhưng ko đươc?
huhuhuhuhuhuhuhhu!
Bài ấy là rút x rồi lập qui trình ấn phím ấy! Bài này thi HSG casio ở Thừa Thiên Huế!
0
01263812493
tìm x,y nguyên sao cho:
[tex] 3x^5 - 19(72x-y)^2 = 240677[/tex]
Bài này rút y cho dễ tính:
Ta tính dương và tính âm:
[TEX] \left[y=72x -\sqrt{\frac{3x^5-240677}{19}}\\y=72x+\sqrt{\frac{3x^5-240677}{19}}[/TEX]
P
pampam_kh
Giải phương trình
Bài 1: Giải pt
a. [TEX]\sqrt{x^2 + x} + \sqrt{x -x^2}= x+1[/TEX]
b. [TEX](x^2 + 1) ( y^2 +2 ) ( z^2 + 8) =32xyz [/TEX] với x, y, z \geq 0
c. [TEX]\frac{x+1}{ \sqrt{x}} + \frac{4(y-1)\sqrt[3]{y-1} +4}{\sqrt[3]{(y-1)^2}} =10[/TEX]
Bài 1: Giải pt
a. [TEX]\sqrt{x^2 + x} + \sqrt{x -x^2}= x+1[/TEX]
b. [TEX](x^2 + 1) ( y^2 +2 ) ( z^2 + 8) =32xyz [/TEX] với x, y, z \geq 0
c. [TEX]\frac{x+1}{ \sqrt{x}} + \frac{4(y-1)\sqrt[3]{y-1} +4}{\sqrt[3]{(y-1)^2}} =10[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
a) áp dụng BDT cauchy ta có:Bài 1: Giải pt
a. [TEX]\sqrt{x^2 + x} + \sqrt{x -x^2}= x+1[/TEX]
b. [TEX](x^2 + 1) ( y^2 +2 ) ( z^2 + 8) =32xyz [/TEX] với x, y, z \geq 0
[TEX]\sqrt{x^2 + x} \leq \frac{x+x+1}{2} (1)[/tex]
[tex] \sqrt{x -x^2} \leq \frac{x+1-x}{2}(2)[/TEX]
từ (1) và (2) ta có:
[TEX]\sqrt{x^2 + x} + \sqrt{x -x^2} \leq \frac{x+x+x+x+1-x}{2} = x+1[/tex]
nên dấu bằng xảy ra ở (1) và (2) suy ra:
x=x+1
x=1-x
suy ra phương trình đã cho vô nghiệm!
b) áp dụng BDT cauchy ta có:
[tex]x^2 + 1\geq 2x(1) [/tex]
[tex]y^2 + 2\geq 2\sqrt{2}y(2)[/tex]
[tex]z^2 + 8 \geq 4\sqrt{2}z(3)[/tex]
Nhân từng vế của (1) (2) và (3) ta có:
[TEX](x^2 + 1) ( y^2 +2 ) ( z^2 + 8) \geq 32xyz [/TEX]
nên dấu ''='' xảy ra ở (1),(2) và (3) suy ra x=1;y=2;z=3 (do x,y,z \geq 0)
Last edited by a moderator:
0
01263812493
pampam_kh said:[tex]c. \frac{x+1}{\sqrt{x}}+ \frac{4(y-1)\sqrt[3]{y-1}+4}{\sqrt[3](y-1)^2}[/tex]
Ta có: [TEX]\frac{x+1}{\sqrt{x}} \geq 2[/TEX]
Và đặt [TEX]a=\sqrt[3]{y-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{4a^4+4}{a^2} \geq 8[/TEX]
Cộng lại đẳng thức xảy ra khi:
[TEX]\left{x=1\\ \sqrt[3]{(y-1)^2}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x;y)=(1;2)[/TEX]
Last edited by a moderator:
P
pampam_kh
D
daodung28
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^5-x^4+2x^2y=2 \\ y^5-y^4+2y^2z=2 \\ z^5-z^4+2z^2x=2 \end{array} \right[/TEX]
Last edited by a moderator:
N
nhockthongay_girlkute
Nhận xét : x=y=z=1 là nghiệm[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^5-x^4+2x^2y=2 \\ y^5-y^4+2y^2z=2 \\ z^5-z^4+2z^2x=2 \end{array} \right[/TEX]
Nếu x>1 \Rightarrow[TEX]2=z^5-z^4+2z^2x>z^5-z^4+2z^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (z-1)(z^4+2z+2)<0[/TEX]
Do [TEX]z^4+2z+2=(z^2-\frac{1}{2})^2+(z+1)^2+\frac{3}{4}>0[/TEX]
\Rightarrow z<1
Tương tự nếu y>1 => x< 1=> vô lí
x<1 => vô lí
vậy x=y=z =1 là nghiệm duy nhất
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
co may bai hay ko bit co trong box chua nhung van mun post len cho moi nguoi tham khao!
Giải phương trình:
1. [tex]x^2- \sqrt{x+5}=5 [/tex]
2. [tex]\sqrt{2x+15}=32x^2+32x-20[/tex]
3. [tex]\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2[/tex]
4. [tex]\sqrt[4]{97-x}+\sqrt[4]{x-15}=4[/tex]
5. [tex]x+ \sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6[/tex]
6. [tex]\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5[/tex]
7. [tex]\sqrt{x+5}=x^2-4x-3[/tex]
8. [tex]\frac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x[/tex]
9. [tex]\frac{x}{x+1}-2 \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}=3[/tex]
10. [tex]\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=2 \sqrt{x^2-5x+4}[/tex]
Giải phương trình:
1. [tex]x^2- \sqrt{x+5}=5 [/tex]
2. [tex]\sqrt{2x+15}=32x^2+32x-20[/tex]
3. [tex]\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2[/tex]
4. [tex]\sqrt[4]{97-x}+\sqrt[4]{x-15}=4[/tex]
5. [tex]x+ \sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6[/tex]
6. [tex]\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5[/tex]
7. [tex]\sqrt{x+5}=x^2-4x-3[/tex]
8. [tex]\frac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x[/tex]
9. [tex]\frac{x}{x+1}-2 \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}=3[/tex]
10. [tex]\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=2 \sqrt{x^2-5x+4}[/tex]
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
ko ai làm thì mình tự làm vậy!có gì sai xin cac anh em chỉ giáo!sau mot tuan hoc phuong trinh co giao cho 150 bai!
co may bai hay ko bit co trong box chua nhung van mun post len cho moi nguoi tham khao!
Giải phương trình:
1. [tex]x^2- \sqrt{x+5}=5 [/tex]
2. [tex]\sqrt{2x+15}=32x^2+32x-20[/tex]
3. [tex]\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2[/tex]
4. [tex]\sqrt[4]{97-x}+\sqrt[4]{x-15}=4[/tex]
5. [tex]x+ \sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6[/tex]
6. [tex]\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5[/tex]
7. [tex]\sqrt{x+5}=x^2-4x-3[/tex]
8. [tex]\frac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x[/tex]
9. [tex]\frac{x}{x+1}-2 \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}=3[/tex]
10. [tex]\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=2 \sqrt{x^2-5x+4}[/tex]
1.Dk [tex]x \geq 5[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x+5}=t (t \geq 0)[/tex]
->[tex]t^2=x+5 (1)[/tex]
==>hệ
[tex]t^2-x=5[/tex]
[tex]x^2-t=5[/tex]
tru` ve' vs ve' dc:
[tex](x-t)(x+1+1)=0[/tex]
giải ra thế vào 1 là xong.
9.ĐK [tex]x>0[/tex]
dat. [tex]\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}=t[/tex]
-->[tex](\frac{1}{t})^2-2t=3[/tex]
giải được [tex] t=0,5 ; t=-1 (L)[/tex]
->[tex]\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}= \frac{1}{2}[/tex]
[tex]<-> x= \frac{-4}{3} [/tex]loại->kết luận
8)[tex](1) <-->x^2-3x+2=(1-x)\sqrt{3x-2}[/tex]
[tex]<=>(x-2)(x-1)+(x-1)\sqrt{3x-2}=0[/tex]
[tex]<=>(x-1)(x-2+\sqrt{3x-2})=0[/tex]
7)ĐK: [tex]x \geq -5[/tex].
Pt ban đầu [tex] \Leftrightarrow \sqrt {x + 5} - 2 = {x^2} - 4x - 5[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 5} + 2}} = (x + 1)(x - 5)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\1 = {\rm{[}}(x + 5) - 10](\sqrt {x + 5} + 2)(1)\end{array} \right.[/tex]
Dễ thấy [tex]x=-1[/tex] thỏa mãn đk của pt.
Đặt [tex]\sqrt{x+5}=y(y\geq 0)[/tex], pt (1) trở thành
[tex]({y^2} - 10)(y + 2) = 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow {y^3} + 2{y^2} - 10y - 21 = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (y + 3)({y^2} - y - 7) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y = \frac{{1 + \sqrt {29} }}{2}[/tex] (vì [tex]y>0[/tex])
[tex] \Rightarrow \sqrt {x + 5} = \frac{{1 + \sqrt {29} }}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {29} }}{2}[/tex]
2) cách làm như bài 1:
[tex]PT <=>\sqrt{2x+15}-4=8(2x-1)(2x+3)[/tex]
[tex]<=>\frac{2x-1}{\sqrt{2x+15}+4}=8(2x-1)(2x+3)[/tex]
đã xuất hiện nhân tử chung
3) đặt 3 cái căn bậc 3 lần lượt là a,b,c thì suy ra [tex] (a-b+c)^3=a^3-b^3+c^3 [/tex]
4 )đặt [tex] \sqrt[4]{97-x}=a,\sqrt[4]{x-15}=b, \Rightarrow a+b=4,a^4+b^4=82 [/tex] dùng bđt.
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
có mấy bài nữa:
[tex]13. \frac{2x^2}{(3-\sqrt{9+2x})^2}=x+21[/tex]
[tex]14. \sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=\sqrt[4]{\frac{x^2-x-2}{4}}[/tex]
[tex]15. \sqrt{x-2}+\sqrt{y+2003}+\sqrt{z-2004}=\frac{1}{2} (x+y+z)[/tex]
[tex]16. \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2+\sqrt[4]{8}[/tex]
[tex]17. \sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{x+1}+\sqrt[8]{1-x^2}+\sqrt{1-x}=3[/tex]
[tex]13. \frac{2x^2}{(3-\sqrt{9+2x})^2}=x+21[/tex]
[tex]14. \sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=\sqrt[4]{\frac{x^2-x-2}{4}}[/tex]
[tex]15. \sqrt{x-2}+\sqrt{y+2003}+\sqrt{z-2004}=\frac{1}{2} (x+y+z)[/tex]
[tex]16. \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2+\sqrt[4]{8}[/tex]
[tex]17. \sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{x+1}+\sqrt[8]{1-x^2}+\sqrt{1-x}=3[/tex]
A
aklpt12345
mới làm dc bài 15 thui
dùng bdt có phải ko
[TEX]\sqrt[2]{x-2}[/TEX]\leq[TEX]\frac{x-2+1}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt[2]{y+2003}[/TEX]\leq[TEX]\frac{y+2004}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt[2]{z-2004}[/TEX] \leq [TEX]\frac{z-2003}{2}[/TEX]
cộng 3 vế .
dùng bdt có phải ko
[TEX]\sqrt[2]{x-2}[/TEX]\leq[TEX]\frac{x-2+1}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt[2]{y+2003}[/TEX]\leq[TEX]\frac{y+2004}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt[2]{z-2004}[/TEX] \leq [TEX]\frac{z-2003}{2}[/TEX]
cộng 3 vế .
J
james_bond_danny47
bài 13 trục căn thức - nhân liên hiệp- nhân tự và mẫu của vt với 3+[TEX]\sqrt{9+2x}[/TEX]
14/[TEX]x^2-x-2=(x+1)(x-2)[/TEX] đặt ẩn [TEX]\sqrt[4]{x+1}=a,\sqrt[4]{x-2}=b[/TEX]
được a^2-b^2=ab/4
15/ bạn kia giải rùi
16/[TEX]\sqrt[4]{x}=a,\sqrt[4]{1-x}=b => a+a^2+b+b^2=2+\sqrt[4]{8}[/TEX]
17/ đặt ẩn tươgn tự mấy bài trên - mà nó tới bậc 3 đấy giải hơi mệt
14/[TEX]x^2-x-2=(x+1)(x-2)[/TEX] đặt ẩn [TEX]\sqrt[4]{x+1}=a,\sqrt[4]{x-2}=b[/TEX]
được a^2-b^2=ab/4
15/ bạn kia giải rùi
16/[TEX]\sqrt[4]{x}=a,\sqrt[4]{1-x}=b => a+a^2+b+b^2=2+\sqrt[4]{8}[/TEX]
17/ đặt ẩn tươgn tự mấy bài trên - mà nó tới bậc 3 đấy giải hơi mệt
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
MÌNH CÓ CÁCHHAY HƠN NÈ!13) trục căn thức - nhân liên hiệp- nhân tự và mẫu của vt với 3+[TEX]\sqrt{9+2x}[/TEX]
16)[TEX]\sqrt[4]{x}=a,\sqrt[4]{1-x}=b => a+a^2+b+b^2=2+\sqrt[4]{8}[/TEX]
13)
[tex] \frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {3 - \sqrt {9 + 2x} } \right)}^2}}} = x + 21 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow {\left( {\frac{x}{{3 - \sqrt {9 + 2x} }}} \right)^2} = \frac{{x + 21}}{2} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow {\left( {\frac{{3 + \sqrt {9 + 2x} }}{2}} \right)^2} = \frac{{x + 21}}{2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {\left( {3 + \sqrt {9 + 2x} } \right)^2} = 2x + 42 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow {\left( {3 + a} \right)^2} = {a^2} + 33 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow a = 4 \Leftrightarrow x = \frac{7}{2} [/tex]
16
có lẽ đề phải như thế này
[tex] \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt x + \sqrt {1 - x} = \sqrt 2 + \sqrt[4]{8} [/tex]
theo Cauchy:
[tex]{\left( {\sqrt x + \sqrt {1 - x} } \right)^2} \le 2\left( {x + 1 - x} \right) = 2 \Rightarrow \sqrt x + \sqrt {1 - x} \le \sqrt 2 [/tex]
[tex]{\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}}} \right)^2} \le 2\left( {\sqrt x + \sqrt {1 - x} } \right) = 2\sqrt 2 \Rightarrow \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}} \le \sqrt[4]{8} [/tex]
nghiệm [tex]x = \frac{1}{2} [/tex]
A
aklpt12345
giải ptrinh sau
1,[TEX]\sqrt[2]{2x-1}[/TEX]+[TEX]\sqrt[3]{3x-2}[/TEX] + [TEX]\sqrt[4]{4x-3}[/TEX]= 3
2,[TEX](4x^2+1)^2=(3-x)\sqrt[2]{5-2x}[/TEX]
giải hệ pt sau
1,3xy+ x+y+xy = 3+ xy(x+y) +[TEX]x^2y^2[/TEX]
[TEX]x^2 + y^2 = 2[/TEX]
2,[TEX]x^2+y^2 3xy +1=(x+y)(2+xy)[/TEX]
[TEX]x^3+y^3=1[/TEX]
1,[TEX]\sqrt[2]{2x-1}[/TEX]+[TEX]\sqrt[3]{3x-2}[/TEX] + [TEX]\sqrt[4]{4x-3}[/TEX]= 3
2,[TEX](4x^2+1)^2=(3-x)\sqrt[2]{5-2x}[/TEX]
giải hệ pt sau
1,3xy+ x+y+xy = 3+ xy(x+y) +[TEX]x^2y^2[/TEX]
[TEX]x^2 + y^2 = 2[/TEX]
2,[TEX]x^2+y^2 3xy +1=(x+y)(2+xy)[/TEX]
[TEX]x^3+y^3=1[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
Giải phương trình
1. [tex] 3x^2 + 2x = 2\sqrt{x^2+x}+1-x [/tex]
3. [tex] x^4 + 4x+5 = 2\sqrt{2x+3} [/tex]
4. [tex] x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}} [/tex]
5. [tex] \sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13 [/tex]
6. [tex] \sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2} [/tex]
7. [tex] 3\sqrt{x^3+8}=2x^2-6x+4 [/tex]
8. [tex] x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12} [/tex]
9. [tex] \sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x} [/tex]
10. [tex] \sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} [/tex]
1. [tex] 3x^2 + 2x = 2\sqrt{x^2+x}+1-x [/tex]
3. [tex] x^4 + 4x+5 = 2\sqrt{2x+3} [/tex]
4. [tex] x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}} [/tex]
5. [tex] \sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13 [/tex]
6. [tex] \sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2} [/tex]
7. [tex] 3\sqrt{x^3+8}=2x^2-6x+4 [/tex]
8. [tex] x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12} [/tex]
9. [tex] \sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x} [/tex]
10. [tex] \sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} [/tex]
0
01263812493
Giải phương trình
1. [tex] 3x^2 + 2x = 2\sqrt{x^2+x}+1-x [/tex]
6. [tex] \sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2} [/tex]
1.dk: x \geq -1
[TEX]pt \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x}-1)^2+2(x^2+x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x}-1)(3\sqrt{x^2+x}+1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ...[/TEX]
6.[TEX]Dat: \ \left{\sqrt{1+x}=a \geq 0 \\ \sqrt{1-x}=b \geq 0[/TEX]
[TEX]hpt \Leftrightarrow \left{a^2+b^2=2\\ a+a^2+2=b+3ab[/TEX]
Ko bik đúng ko :|