Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[bboy114crew]

1.dk: x \geq -1
[TEX]pt \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x}-1)^2+2(x^2+x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x}-1)(3\sqrt{x^2+x}+1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ...[/TEX]

6.[TEX]Dat: \ \left{\sqrt{1+x}=a \geq 0 \\ \sqrt{1-x}=b \geq 0[/TEX]
[TEX]hpt \Leftrightarrow \left{a^2+b^2=2\\ a+a^2+2=b+3ab[/TEX]
1)[tex]\sqrt {x + 1 + \sqrt {x + \frac{3}{4}} } = \frac{7}{4} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + \frac{3}{4}} \right) + \sqrt {x + \frac{3}{4}} + \frac{1}{4}} = \frac{7}{4} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt {x + \frac{3}{4}} + \frac{1}{2} = \frac{7}{4} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{{16}} [/tex]
6) đặt [tex]\sqrt{x+1}=a , \sqrt{1-x} =b [/tex] pt trở thành [tex]2 a^{2} + b^{2} +a-b-3ab=0[/tex] suy ra (a-b)(2a-b+1)=0 kết hợp vs cả dk [tex] a^{2}+ b^{2}=2[/tex] để giải ra x
nói chung là giống bạn!

 

[aklpt12345]

bài 4
đặt [TEX]\sqrt[2]{x-\frac{1}{x}}[/TEX] = a
[TEX]\sqrt[2]{1-\frac{1}{x}}[/TEX] = b
suy ra [TEX]a^2+ b^2=x[/TEX]
a+b=x suy ra a-b =1- [TEX]\frac{x}{x-1}[/TEX]
suy ra 2a= x- [TEX]\frac{x}{x-1}[/TEX] +1=[TEX]a^2+1[/TEX]suy ra a=1
bài 9 trông cũng giiống
bai

 

[bboy114crew]

bài dùng PP kẹp!
Tìm nghiệm nguyên của PT:
[tex]x^2 - 1= y+y^2 + y^3 + y^{4}[/tex]

 

[bboy114crew]

hệ phương trình kết hợp bất phương trình(khó và đẹp)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 6x - 2y = 15 \\ \left( {{x^2} - 3x} \right)y = - 2\left( {z + 3} \right) \\ {x^2}{y^2} + 2y + 12 \le 4z \\ \end{array} \right. [/tex]

 

[bboy114crew]

tiếp!
Giải hệ phương trình với x,y,z thuộc Z:
[tex]\left\{ \begin{array}{l}xyz + x = \frac{{7z}}{3}\\xyz + y = 8x\\xyz + z = \frac{{9y}}{2}\end{array} \right.[/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

hệ phương trình kết hợp bất phương trình(khó và đẹp)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 6x - 2y = 15 \\ \left( {{x^2} - 3x} \right)y = - 2\left( {z + 3} \right) \\ {x^2}{y^2} + 2y + 12 \le 4z \\ \end{array} \right. [/tex]

đề thiếu [TEX]x,y,z\in\ Z[/TEX]
[TEX]HPT\Leftrightarrow \left{x^2-6x-2y-15=0\\{x^2y-3xy+2z+6=0\\{x^2y^2+2y+12-4z\leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x^2-3x-2y-15)+2(x^2y-3xy+2z+6)+(x^2y^2+2y+12-4z)\leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (xy+x)^2-6(xy+x)+9\leq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](xy+x-3)^2\leq0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xy+x-3=0=>x(y+1)=3, x,y\in\ Z..[/TEX]

 

[bboy114crew]

hệ phương trình kết hợp bất phương trình(khó và đẹp)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 6x - 2y = 15 \\ \left( {{x^2} - 3x} \right)y = - 2\left( {z + 3} \right) \\ {x^2}{y^2} + 2y + 12 \le 4z \\ \end{array} \right. [/tex]

mình sửa lại đề rùi!

đề thiếu [TEX]x,y,z\in\ Z[/TEX]
[TEX]HPT\Leftrightarrow \left{x^2-6x-2y-15=0\\{x^2y-3xy+2z+6=0\\{x^2y^2+2y+12-4z\leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x^2-3x-2y-15)+2(x^2y-3xy+2z+6)+(x^2y^2+2y+12-4z)\leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (xy+x)^2-6(xy+x)+9\leq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](xy+x-3)^2\leq0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xy+x-3=0=>x(y+1)=3, x,y\in\ Z..[/TEX]

mình có cách làm hay đây!
Đầu tiên là ta có nhận định là chú z đó chỉ để cho vui vậy thôi chứ ko có vai trò to lớn lắm nên ta muốn khử z đi. Nhân pt 2 cho 2 rồi cộng với pt 3 thì suy ra:
[tex] x^2y^2+2y+12+2(x^2-3x)y+12 \le 0 [/tex]
Nhìn cái nhóm trong ngoặc ta để ý đến cái pt đầu nên biến đổi:
[tex] x^2y^2+2y+12+2(x^2-3x)y+12= x^2y^2+2y+12+2(x^2-6x-2y)y+12+6xy+4y^2 [/tex]
[tex]=(xy+3)^2+(2y+1)(2y+15) \le 0 [/tex]
Đến đây là ta giới hạn được y vì dẫn đến [tex] (2y+1)(2y+15) \le 0 \Rightarrow -7 \le y \le -1 [/tex]
Bây giờ từ pt đầu xem là pt bậc 2 ẩn x ta có: [tex] x^2-6x-2y-15=0 [/tex]
Xét delta là SCP, [tex] \delta' = 9+2y+15=2y+24 [/tex]
Dễ dàng thấy để cái này chính phương thì y=-4 từ đó thế vào giải ra đáp số.

 

[trydan]

HSG Yên Lạc - Vĩnh Phúc (2010-2011)

............................................................................................................................................

 

[duynhan1]

............................................................................................................................................

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x^2+ y^2 - 4x + 2y = - 3 \\ (x- y)^2 + x^2 + y^2 + 2x -4 y = 24 [/TEX]

Lấy (2) trừ (1) ta được : [TEX](x-y)^2 +6(x -y) = 27 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x-y=3 \\ x-y =-9[/TEX]

 

[bboy114crew]

............................................................................................................................................

GPT:
[tex]\sqrt{2x^2 + 5x +12} + \sqrt{2x^2 + 3x + 2} = x+ 5[/tex]

 

[01263812493]

GPT:
[tex]\sqrt{2x^2 + 5x +12} + \sqrt{2x^2 + 3x + 2} = x+ 5[/tex]

Phương trình này trở nên đơn giản khi ta:
[TEX]Dat \ \huge \left{\sqrt{2x^2+5x+12}=a \geq 0\\ \sqrt{2x^2+3x+2}=b \geq 0[/TEX]
[TEX]\huge pt \Leftrightarrow hpt \left{a+b=x+5 \\ \frac{1}{2}(a^2-b^2)=x+5[/TEX]

 

[helmay]

Giải phương trình

[TEX]x^2 - x - 1000\sqrt{8000x + 1} = 1000[/TEX]

ĐK : x\geq[tex]\frac{-1}{8}[/tex]
PT \Leftrightarrow [tex]\ 4x^2 - 4x - 4000sqrt{8000x + 1} = 4000 [/tex]
\Leftrightarrow [tex]\ 4x^2 - 4x - 4000 = 4000sqrt{8000x + 1}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\ ( 2x - 1) ^2 - 4001 = 4000 sqrt{4000(2x-1) + 4001[/tex]
Đặt : a = [tex]\sqrt{4000(2x-1) + 4001[/tex]
b = 2x -1
ta có hệ đối xứng loại II
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2- 4001 = 4000b \\ b^2 - 4001 =4000a \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow Kết quả

 

[bboy114crew]

Phương trình này trở nên đơn giản khi ta:
[TEX]Dat \ \huge \left{\sqrt{2x^2+5x+12}=a \geq 0\\ \sqrt{2x^2+3x+2}=b \geq 0[/TEX]
[TEX]\huge pt \Leftrightarrow hpt \left{a+b=x+5 \\ \frac{1}{2}(a^2-b^2)=x+5[/TEX]

cũng cách đặt như cậu!
Đặt [tex]y = \sqrt {2x^2 + 3x + 2} [/tex] (y không âm)
Pt đã cho trở thành:
[tex] \Rightarrow \sqrt {y^2 + 2x + 10} + y = x + 5 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {y^2 + 2x + 10} = x + 5 - y \hfill \\ \Rightarrow y^2 + 2x + 10 = x^2 + 25 + y^2 + 10x - 2yx - 10y \hfill \\ \Leftrightarrow x^2 + 15 + 8x - 2yx - 10y = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x^2 + (8 - 2y)x + 15 - 10y = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {5 + x} \right)\left( {3 + x - 2y} \right) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left x = - 5 \hfill \\ y = \frac{{x + 3}}{2} \hfill \\ \right. \hfill \\ y = \frac{{x + 3}}{2} \Leftrightarrow \sqrt {2x^2 + 3x + 2} = \frac{{x + 3}}{2} \hfill \\ \Rightarrow 2x^2 + 3x + 2 = \frac{{x^2 + 6x + 9}}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow 7x^2 + 6x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow (x + 1)(7x - 1) = 0 \Rightarrow x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{7}} \right\} \hfill \\ [/tex]
Thử chọn, vậy [tex]S = \left\{ { - 1;\frac{1}{7}} \right\}[/tex]

 

[aklpt12345]

giải hệ pt sau
1,[TEX]3x^2+8y^2+12xy=23[/TEX]
[TEX]x^2+y^2=2[/TEX]

giúp nha

 

[0915549009]

giải hệ pt sau
1,[TEX]3x^2+8y^2+12xy=23[/TEX]
[TEX]x^2+y^2=2[/TEX]

giúp nha

Đưa về phương trình 1 ẩn
[TEX]3x^2+8y^2+12xy=23 \Leftrightarrow (2x+3y)^2 -(x^2+y^2) = 23 \Leftrightarrow (2x+3y)^2 = 25 \Leftrightarrow \left[\begin{2x+3y=5}\\{2x+3y=-5} [/tex]
[tex] \Rightarrow Done[/TEX]

 

[bboy114crew]

Giải phương trình nghiệm nguyên
1)[tex]x^6+3x^3+1=y^4[/tex]
2)[tex]1+x^2+x^3+x^4=y^4[/tex]
3)[tex]1+x+x^2=y^2[/tex]

 

[01263812493]

Giải phương trình nghiệm nguyên
1)[tex]x^6+3x^3+1=y^4[/tex]

3)[tex]1+x+x^2=y^2[/tex]

Hai bài này 0915... làm roi`
1)
[TEX]pt \Leftrightarrow 4x^6+12x^3+9-4y^4=5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x^3+3-2y^2)(2x^3+3+2y^2)=5.1=(-1)(-5)[/TEX]

3)
[TEX]pt \Leftrightarrow 4x^2+4x+1-4y^2=-3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+1-2y)(2x+1+2y)=-3.1=-1.3[/TEX]

 

[nhocngo976]

giải pt

[TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x} ;);)[/TEX]

 

[01263812493]

giải pt

[TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x} ;);)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1})^3=(\sqrt[3]{5x})^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x+3\sqrt[3]{(x^2-1).5x}=5x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x^2-1).5x}=x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5x^3-5x=x^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(4x^2-5)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[x=0\\ x=\pm \frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]

 

[0915549009]

giải pt

[TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x} ;);)[/TEX]

Lập phương 2 vế :|:|:|
[TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x} \Leftrightarrow 2x+3\sqrt[3]{(x+1)(x-1)}(\sqrt[3]{x-1} +\sqrt[3]{x+1}) = 5x \Leftrightarrow \sqrt[3]{(x+1)(x-1)}(\sqrt[3]{x-1} +\sqrt[3]{x+1}) = x \Leftrightarrow (x-1)(x+1)5x=x^3 \Rightarrow x[/TEX]