Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[minhtuyb]

Gợi ý:
Dùng bất đẳng thuc!
....................................

Anh bboy sao không giải luôn đi cho nhanh ):
ĐKXĐ:[TEX]x=0[/TEX] hoặc [TEX]x\geq 1[/TEX]
*Thấy [TEX]x=0[/TEX] là nghiệm của pt
*Với [TEX]x\geq 1[/TEX]:
[TEX]\sqrt{x^3-x^2}=\sqrt{x^2(x-1)}\leq^{Cauchy} \frac{1}{2}(x^2+x-1)(1)[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2-x}=\sqrt{1(x^2-x)}\leq^{Cauchy} \frac{1}{2}(x^2-x+1)(2)[/TEX]
-Cộng hai vế của (1) và (2):
[TEX]\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\leq \frac{1}{2}(x^2+x-1)+\frac{1}{2}(x^2-x+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2\geq \sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}[/TEX]
-Dấu bằng xảy ra khi:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^2=x-1\\x^2-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2=x-1\\x^2=x+1\end{matrix}\right.[/TEX]
Hệ pt vô nghiệm nên pt vô nghiệm với [TEX]x\geq 1[/TEX]
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất [TEX]x=0[/TEX]


P/s:-->hermes như thế này mới đc chứ chả ai dại mà giải pt bậc 3 đâu

 

[thienlong_cuong]

[TEX]\left{2.\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\{x^2+y^2=10}[/TEX]

Chuyển PT (1) thành

[TEX]4(x + 3y + 2) = 9y + x + 2 + 2\sqrt{y(x +2)} \Leftrightarrow 3(x + y) + 6 = 2\sqrt{(x +2)y}[/TEX]
Bình phương 1 lần nữa 2 vế ; sau đó dùng đen-ta tìm mối quan hệ y = kx + p

Tiếp đó thay vào PT(2) là ổn!

 

[bboy114crew]

Cho [TEX]x,y,z[/TEX] là các số thực dương .Giải hệ phương trình sau :

[TEX]\left \{\begin \frac{x+y}{x+z}+\frac{x+z}{x+y} = 1+\frac{1}{27xyz} \\ x+y+z=1 \right .[/TEX]

 

[hermes_legend]

Có 1 bài, mọi người làm thử:
Tìm nghiệm nguyên của hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 10x^2+5y^2+13z^2=12xy +4xz+6zy \\ x^3+y^3+z^3=288 \end{array} \right.[/tex]

 

[minhtuyb]

Có 1 bài, mọi người làm thử:
Tìm nghiệm nguyên của hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 10x^2+5y^2+13z^2=12xy +4xz+6zy \\ x^3+y^3+z^3=288 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]10x^2+5y^2+13z^2=12xy +4xz+6zy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (9x-12xy+6y^2)+(y^2-6zy+9z^2)+(x^2-4xz+4z^2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3x-2y)^2+(y-3z)^2+(x-2z)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x=2y\\ y=3z\\ z=2z\end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{1}=\frac{x^3+y^3+z^3}{8+27+1}=\frac{288}{36}=8[/TEX]
Bài toán xong
Pt anh bboy đánh giá kỉu j` đây :-?

 

[hermes_legend]

Ok, bài nữa nè:nghiệm nguyên của pt:
[tex]\sqrt{x} +\sqrt{y}=\sqrt{2001}[/tex]

 

[thienlong_cuong]

Ok, bài nữa nè:nghiệm nguyên của pt:
[tex]\sqrt{x} +\sqrt{y}=\sqrt{2001}[/tex]

Ẹc ! Bài này hình linhhuyenvuong giải 1 lần mô đó mà dừ ko nhớ đc nựa !

[TEX]\sqrt{x} = \sqrt{2001} - \sqrt{y}[/TEX]

Bình phương

[TEX]x = y + 2001 - 2\sqrt{2001y}[/TEX]

Tìm y sao cho 2001y là 1 bình phương ! Rứa thôi !

 

[iamadream]

[tex]GPT : (x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2 [/tex]
...............................................................................................................................................

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TEX]2x^2-5x+2=4\sqrt{2(x^3-21x-20)}[/TEX]

[TEX]\sqrt{5x^2+10x+1} \geq 7-2x-x^2[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

[tex]GPT : (x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2 [/tex]
...............................................................................................................................................

Ẹc! Mình chưa nghĩ ra cái nào khả thi !
Thôi thì dùng sức vậy !

[TEX]PT \Leftrightarrow x^4 - 5x^3 - 9x^2 + 32x - 10 = 0[/TEX]
Nếu nhẩm đc nghiệm thì không sao
Nhưng nếu ko thể nhẩm được thì dùng pp giải tổng quát PT bậc 4 (NCPT toán tập 2)

 

[asroma11235]

Ẹc! Mình chưa nghĩ ra cái nào khả thi !
Thôi thì dùng sức vậy !

[TEX]PT \Leftrightarrow x^4 - 5x^3 - 9x^2 + 32x - 10 = 0[/TEX]
Nếu nhẩm đc nghiệm thì không sao
Nhưng nếu ko thể nhẩm được thì dùng pp giải tổng quát PT bậc 4 (NCPT toán tập 2)

[TEX]PT \Leftrightarrow x^4 - 5x^3 - 9x^2 + 32x - 10 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-6x+2)(x^2+x-5)=0[/TEX]

 

[minhtuyb]

Tiếp tục duy trì
[tex]1.(x-2)^4+(x-3)^4=1[/tex]
[tex]2.\left\{\begin{matrix}x^2+4y^2=5\\ x+2y+4xy=7\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]3.\left\{\begin{array}{l}2xy+3=6x+y \\x^2+y^2=10 \end{array}\right.[/tex]

 

[hermes_legend]

Tiếp tục duy trì
[tex]1.(x-2)^4+(x-3)^4=1[/tex]
[tex]2.\left\{\begin{matrix}x^2+4y^2=5\\ x+2y-4xy=7\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]3.\left\{\begin{array}{l}2xy+3=6x+y \\x^2+y^2=10 \end{array}\right.[/tex]

Bài 2:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+2y)^2-4xy=5 \\ x+2y-4xy=7 \end{array} \right.[/tex]

Đặt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+2y=a \\ 4xy=b \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a^2-b=5\\ a-b=7. \end{array} \right.[/tex]

Bài 1: dùng đơn điệu, nghiệm 2;3.|

 

[linhhuyenvuong]

[tex]3.\left\{\begin{array}{l}2xy+3=6x+y \\x^2+y^2=10 \end{array}\right.[/tex]

[TEX]\left{\begin{2xy+3=6x+y}\\{x^2+y^2=10} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{2x(y-3)-(y-3)=0}\\{x^2+y^2=10} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{(2x-1)(y-3)}\\{x^2+y^2=10} [/TEX]
.......

 

[minhtuyb]

Giải Pt : [tex]\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0[/tex]
Đề còn nóng hổi, chắc nhiều người biết rồi )

 

[braga]

Giải Pt : [tex]\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0[/tex]
Đề còn nóng hổi, chắc nhiều người biết rồi )

[tex]PT\Leftrightarrow\sqrt[5]{27}x^{10}+\sqrt[4]{864}=5x^6[/TEX]

Lại có [TEX]\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2} \ge\ 5\sqrt[5]{(\frac{\sqrt[5]{27}}{3})^3.x^{30}.( \frac{\sqrt[5]{864}}{2})^2}=5x^6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\sqrt[10]{3}[/TEX]

 

[minhtuyb]

Xót nghiệm rồi em, còn [tex]x=-\sqrt[10]{3}[/tex]
Tiếp:

Giải phương trình : [tex]\sqrt{{x}^{2} + x - 1} + \sqrt{x - {x}^{2} + 1} = {x}^{2} - x + 2[/tex]

Ai post bài duy trì pic đi (

 

[minhtuyb]

Xót nghiệm rồi em, còn [tex]x=-\sqrt[10]{3}[/tex]
Tiếp:

Giải phương trình : [tex]\sqrt{{x}^{2} + x - 1} + \sqrt{x - {x}^{2} + 1} = {x}^{2} - x + 2[/tex]

Ai post bài duy trì pic đi (

 

[linhhuyenvuong]

Xót nghiệm rồi em, còn [tex]x=-\sqrt[10]{3}[/tex]
Tiếp:

Giải phương trình : [tex]\sqrt{{x}^{2} + x - 1} + \sqrt{x - {x}^{2} + 1} = {x}^{2} - x + 2[/tex]

Ai post bài duy trì pic đi (

[TEX]x^2+x-1 \geq 0; x-x^2+1 \geq0[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2+x-1} \leq \frac{x^2+x-1+1}{2}=\frac{x^2+x}{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{x-x^2+1} \leq \frac{x-x^2+1+1}{2}=\frac{x-x^2}{2}+1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]VT \leq x+1[/TEX]

[TEX](x-1)^2 \geq0 \Leftrightarrow x^2-2x+1 \geq0 \Leftrightarrow x^2-x+2 \geq x+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]VP \geq x+1[/TEX]
''='' \Leftrightarrowx=1

 

[minhtuyb]

1.[tex]\left\{\begin{matrix}xy+x+y=x^2-2y\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2(x-y)\end{matrix}\right.[/tex]
2.[tex]\left\{\begin{matrix}y^2=(5x+4)(4-x)\\ y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=0\end{matrix}\right.[/tex]
3.[tex]\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7\\ 2x+\frac{1}{x+y}=3\end{matrix}\right.[/tex]