Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[linhhuyenvuong]

x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{51}{4}
và x^2+y^2+z^2 + \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}= \frac{771}{16}

Đặt: [TEX]x+\frac{1}{x}=a; y+\frac{1}{y}=b; z+\frac{1}{z}=c[/TEX]

hệ
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{a+b+c=\frac{51}{4}}\\{a^2+b^2+c^2-6=\frac{771}{16}} [/TEX]

Ta có BĐT: [TEX]3(a^2+b^2+c^2) \geq(a+b+c)^2[/TEX]
Hệ trên là TH dấu ''='' của BĐT

đến đây là dễ nhỉ!

 

[thienlong_cuong]

[TEX]\left{\begin{\frac{x^2 + y^2 + 1}{x + y + 2} = 2}\\{\frac{xy - x - y +1}{x + y - 2} = 6} [/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Tặng 1 bài hệ hay như cháo gà

[TEX]\left{\begin{x^2 + y^2 = 2x^2y^2}\\{(x + y)(xy + 1) = 4} [/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Tặng 1 bài hệ hay như cháo gà

[TEX]\left{\begin{x^2 + y^2 = 2x^2y^2}\\{(x + y)(xy + 1) = 4} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{\frac{x^2 + y^2 + 1}{x + y + 2} = 2}\\{\frac{xy - x - y +1}{x + y - 2} = 6} [/TEX]

2 câu này đều là hệ đx loại I mà

cứ kiểu cũ mà giải

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

[haibara4869]

làm thử bài này nha
giải phương trình nghiệm nguyên
[TEX]x^2+2xy+x+y^2+4y=0[/TEX]:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[viet_tranmaininh]

[tex]HPT:\left\{\begin{\frac{x^2}{y^2}+2 \sqrt{x^2+1} +y^2=3 \\ x+ \frac{y}{ \sqrt{x^2+1} +2} +y^2=0[/tex]
Bài khác: Tìm điều kiện cần và đủ để pt :
[TEX](x+a)^4 +(x+b)^4=c[/TEX] có nghiệm

 

[duynhan1]

Bài khác: Tìm điều kiện cần và đủ để pt :
[TEX](x+a)^4 +(x+b)^4=c[/TEX] có nghiệm

Đặt [TEX]t = x+ \frac{a+b}{2} [/TEX]
[TEX](t-d)^4 + (t+d)^4 = c (voi\ d = \frac{b-a}{2}) \\ \Leftrightarrow t^4 + 8d^2t^2 + d^4 - c= 0[/TEX]
Đặt [TEX]u=t^2[/TEX], phương trình ban đầu có nghiệm khi pt bậc 2 theo u có nghiệm không âm.

Phương trình [TEX]x^2 + ax + b = 0[/TEX] có nghiệm không âm khi và chỉ khi: [TEX]\left[ b \le 0 \\ \left{ \Delta \ge 0 \\ -a \ge 0 \\ b \ge 0 [/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]\left{\begin{|xy-10|=20-x^2}\\{xy=5+y^2} [/TEX] .

sáng nay bị lôi dạy lúc 6h , vào đây spam cho vui ) |

 

[thienlong_cuong]

[TEX]\left{\begin{|xy-10|=20-x^2}\\{xy=5+y^2} [/TEX] .

Ko biết có đúng hay ko !?

Thấy từ PT (1) ta có

[TEX]|xy-10|=20 - x^2 \Rightarrow x^2 \leq 20[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |x| \leq 2\sqrt{5}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xy \leq |y||x| \leq 2\sqrt{5}|y| \leq y^2 + 5 [/TEX]

\Rightarrow Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow y^2 = 5 \Leftrightarrow |y| = \sqrt{5}[/TEX]

Tới đây chắc đã ra !

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]\left{x= \frac{1-y^2}{1+y^2}}\\{y= \frac{1-x^2}{1+x^2}} [/TEX]

đây là dạng đối xứng x=y nhưng quan trọng là giải quyết pt còn lại chứng minh nó vô nghiệm ))

 

[billy9797]

[TEX]\left{x= \frac{1-y^2}{1+y^2}}\\{y= \frac{1-x^2}{1+x^2}} [/TEX]

PT1<=>[TEX]x+1=\frac{2}{y^2+1}[/TEX],PT2 tương tự
rồi chia 2 PT cho nhau
xét-y=0
-x=0
-x=y,thay vào giải PT bậc 3
có 3 nghiệm: x=0,y=1
x=1,y=0
y=x~0,5436
(

)

 

[tramy_854565]

[tex]HPT:\left\{\begin{\frac{x^2}{y^2}+2 \sqrt{x^2+1} +y^2=3 \\ x+ \frac{y}{ \sqrt{x^2+1} +2} +y^2=0[/tex]
Bài khác: Tìm điều kiện cần và đủ để pt :
[TEX](x+a)^4 +(x+b)^4=c[/TEX] có nghiệm

bài này làm kiểu gì?. Hình như đặt ẩn như sao vẫn còn hằng số, không quy về bằng 0 được?

 

[prot0anthe]

Giải Pt :

[TEX]\left{x^2+y^2-xy=1\\{x^3+3y^3=x+3y}[/TEX]

________________________________________________

 

[minhtuyb]

Giải Pt :

[TEX]\left{x^2+y^2-xy=1\\{x^3+3y^3=x+3y}[/TEX]

________________________________________________

[TEX]\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-xy=1\\x^3+3y^3=x+3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2-xy=1(1)\\x(x^2-1)-3y(1-y^2)=0(2) \end{matrix}\right.[/TEX]
-Từ [TEX](2)\Rightarrow x^2-1=xy-y^2;1-y^2=x^2-xy[/TEX], thay vào (1) có:
[TEX]x(xy-y^2)-3y(x^2-xy)=0\Leftrightarrow xy(x-y)-3xy(x-y)=0\Leftrightarrow -2xy(x-y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0\\ y=0\\ x=y\end{bmatrix}[/TEX]
Chắc đến đây bạn làm tiếp được rùi nhỉ

 

[ae97]

[TEX]x^3+3y^3=x+3y[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x(x^2-1)=3y(1-y^2)[/TEX]
thay [TEX]x^2+y^2-xy=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x.(xy-y^2)=3y(x^2-xy)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]xy((x-y)=3xy.(x-y)[/TEX]
\Rightarrow xy =o hoặc x-y=o đến đây thay vào là xong

 

[ae97]

[TEX]\left{2.\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\{x^2+y^2=10}[/TEX]

 

[pety_ngu]

giải giúp mình mấy bài tập trong bài ôn tập chương III trang 27 cái
bài 43,44,45,46
thanks nhìu

 

[son9701]

Bon chen giúp tớ 1 bài:

[TEX]x^2 = \sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}[/TEX]

P/s: trích đề thi Nghệ An 2009-2010 bảng A

 

[bboy114crew]

Bon chen giúp tớ 1 bài:

[TEX]x^2 = \sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}[/TEX]

P/s: trích đề thi Nghệ An 2009-2010 bảng A

Gợi ý:
Dùng bất đẳng thuc!
....................................

 

[hermes_legend]

Gợi ý:
Dùng bất đẳng thuc!
....................................

Em hiểu rồi, dùng côisi cho 2 cái căn xong cộng lại.
Thế dấu "=" vào VT rồi bấm máy tính phương trình bậc 3 phải không anh.