Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[nganltt_lc]

giải hệ sau:

* ĐKXĐ bạn tự tìm
Kết hợp pt(1) với pt(2) có :

[TEX]\sqrt{1+\frac{y+1}{x}}=\sqrt{1+\frac{z+1}{y}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ 1+\frac{y+1}{x}=1+\frac{z+1}{y} \ \Leftrightarrow \ \frac{y+1}{x}=\frac{z+1}{y}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ y^2=xz+x-y \ \ \ ( * )[/TEX]

Kết hợp pt(2) với pt(3) có :
[TEX]z^2=xy+y-z \ \ \ (**)[/TEX]

Kết hợp pt(3) với pt(1) có :
[TEX]x^2=zy+z-x \ \ \ (***)[/TEX]

Cộng vế theo vế của ( * ) ; ( **) và ( ***) ta được :
[TEX]x^2+y^2+z^2 \ = \ xy+yz+xz[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (x-y)^2 \ + \ (y-z)^2 \ + \ (z-x)^2 \ = \ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ x \ = \ y \ = \ z[/TEX]

Đến đây thay vào 1 trong 3 phương trình trên là có giá trị

 

[0915549009]

Giải PT :
[TEX]x+\frac{3x}{\sqrt{x^2-9}} = 6\sqrt{2}[/TEX]
Em làm thế này các anh xem đúng hay sai :-??
[TEX]DKXD: x >3[/TEX]
Em xét TH x < 0 thì loại.
[TEX]x+\frac{3x}{\sqrt{x^2-9}} \geq 2x\sqrt{\frac{3}{\sqrt{x^2-9}}} \Leftrightarrow 6\sqrt{2} \geq 2x\sqrt{\frac{3}{\sqrt{x^2-9}}} \Leftrightarrow (x^2-18)^2 \leq 0 \Rightarrow x=3\sqrt{2}[/TEX]

 

[asroma11235]

:-?? Cũng đúng
DKXD: x>3

(Cô văn si)
Đẳng thức xảy ra <=>

 

[bboy114crew]

GPT:
[tex]\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x\end{array}\right.[/tex]

 

[nganltt_lc]

GPT:
[tex]\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x\end{array}\right.[/tex]

ĐKXĐ : Mọi x ; y
Đặt :

[TEX]a \ = \ \sqrt[3]{x^2-2x+9} \ ; \ b \ = \ a \ = \ \sqrt[3]{y^2-2y+9}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ a^3 \ - \ b^3 \ = \ x^2-y^2-2x+2y[/TEX]

Trừ vế theo vế 2 pt trên được pt:

[TEX]\Leftrightarrow \ 2xy.\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right)=x^2-y^2-2x+2y[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ 2xy.\frac{b-a}{ab}=\left(a-b \right)\left(a^2+ab+b^2 \right)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \left(a-b \right)\left(a^2+ab+b^2+\frac{2xy}{ab} \right) \ = \ 0[/TEX]

Mình nghĩ đến đây là ra rồi.

 

[bananamiss]

tớ làm khác

cộng vế

[TEX]\Rightarrow 2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}})=x^2+y^2 \ (*)[/TEX]

có


[TEX]\sqrt[3]{x^2-2x+9} \ =\ \sqrt[3]{(x-1)^2+8} \ \geq \ \sqrt[3]{8}=2 , \ \ "=" \Leftrightarrow x=1[/TEX]



[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} \leq \frac{1}{2}[/TEX]



[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \leq 1[/TEX]


mặt khác

[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} > 0 [/TEX]


[TEX]ket \ hop \ voi \ (*) \Rightarrow xy \geq 0[/TEX]


[TEX] \ xy \geq 0 , \ (*) \Leftrightarrow x^2+y^2 \leq 2xy \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]

 

[bboy114crew]

ĐKXĐ : Mọi x ; y
Đặt :

[TEX]a \ = \ \sqrt[3]{x^2-2x+9} \ ; \ b \ = \ a \ = \ \sqrt[3]{y^2-2y+9}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ a^3 \ - \ b^3 \ = \ x^2-y^2-2x+2y[/TEX]

Trừ vế theo vế 2 pt trên được pt:

[TEX]\Leftrightarrow \ 2xy.\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right)=x^2-y^2-2x+2y[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ 2xy.\frac{b-a}{ab}=\left(a-b \right)\left(a^2+ab+b^2 \right)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \left(a-b \right)\left(a^2+ab+b^2+\frac{2xy}{ab} \right) \ = \ 0[/TEX]

Mình nghĩ đến đây là ra rồi.

tớ làm khác

cộng vế

[TEX]\Rightarrow 2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}})=x^2+y^2 \ (*)[/TEX]

có


[TEX]\sqrt[3]{x^2-2x+9} \ =\ \sqrt[3]{(x-1)^2+8} \ \geq \ \sqrt[3]{8}=2 , \ \ "=" \Leftrightarrow x=1[/TEX]



[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} \leq \frac{1}{2}[/TEX]



[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \leq 1[/TEX]


mặt khác

[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \geq 0 [/TEX]


[TEX]ket \ hop \ voi \ (*) \Rightarrow xy \geq 0[/TEX]


[TEX] \ xy \geq 0 , \ (*) \Leftrightarrow x^2+y^2 \leq 2xy \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]

Các cậu thiếu nghiệm [TEX](x;y) =(0;0)[/TEX]
........................................................................

 

[bananamiss]

Các cậu thiếu nghiệm [TEX](x;y) =(0;0)[/TEX]

vậy sai chỗ nào nhỉ :-?

à,

[TEX]xy \geq 0 \Rightarrow \left[ xy=0 \\ xy > 0 [/TEX]

[TEX]xy=0 \Rightarrow x^2+y^2=0 \Rightarrow x=y=0[/TEX]

[TEX]xy > 0 \Rightarrow 2xy (...) \leq 2xy \Rightarrow x^2+y^2 \leq 2xy \ \Rightarrow ...[/TEX] như trên

 

[kimanh.nguyen]

Giaỉ hệ phương trình:
[tex]y^2+x+xy-6y+1=0[/tex]
[tex]y^3x-8y^2+x^2y+x=0[/tex]

Lén lút post đề =] các sếp bí mật hộ em :-\" ráng làm xong trước chủ nhật

p/s: sr :"> không tlcs được :-*
Nhầm nhầm: girltoanpro1995 đấy nhá =] đang coi clip ở trang chủ, quên đổi nick :">

 

[01263812493]

[TEX]\blue a) \ 2\sqrt[3]{2x-1]=x^3+1[/TEX]
[TEX]\blue b) \ 5\sqrt{x^3+1}=2(x^2+2)[/TEX]
[TEX]\blue c) \ \sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}} +\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}=x[/TEX]
[TEX]\blue d) \ \sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1- \frac{1}{x}}=x[/TEX]

Cho og 4 bài đó Ng:|

 

[quan8d]

[TEX]\blue a) \ 2\sqrt[3]{2x-1]=x^3+1[/TEX]
[TEX]\blue b) \ 5\sqrt{x^3+1}=2(x^2+2)[/TEX]
[TEX]\blue c) \ \sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}} +\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}=x[/TEX]
[TEX]\blue d) \ \sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1- \frac{1}{x}}=x[/TEX]

d,
[TEX]DK : x\geq 1[/TEX]
[TEX]PT \leftrightarrow (x-\sqrt{1-\frac{1}{x}})^2 = (\sqrt{x-\frac{1}{x}})^2 \leftrightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}} = x-\frac{1}{x} \leftrightarrow x(x-1)-2\sqrt{x(x-1)}+1 = 0 \leftrightarrow (\sqrt{x(x-1)}-1)^2 = 0 \leftrightarrow x = \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
c,
[TEX]x > 0[/TEX]
[TEX]PT \leftrightarrow x-\sqrt{x-\frac{7}{x^2}} = \sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}} \leftrightarrow x^2+x-\frac{7}{x^2}-2x\sqrt{x-\frac{7}{x^2}} = x^2-\frac{7}{x^2} \leftrightarrow 2\sqrt{x-\frac{7}{x^2}} = 1[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]\blue b) \ 5\sqrt{x^3+1}=2(x^2+2)[/TEX]

Tự dưng nghĩ ra 8-> ko bik có nhầm đoạn nào ko, đang háo hức chờ xem bóng chuyền )
[TEX] \Rightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)} = 2(x^2+2)[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+1} = a; \sqrt{x^2-x+1} = b \Rightarrow 2a^2-5ab+2b^2=0 \Rightarrow (2b-a)(b-2a)=0 \Rightarrow \left[x+1=4(x^2-x+1) \\ x^2-x+1= 4x+4 \Rightarrow x[/TEX]

 

[bananamiss]

[TEX]\blue a) \ 2\sqrt[3]{2x-1}=x^3+1[/TEX]

[TEX]dat \ \sqrt[3]{2x-1}=y [/TEX]

ta có hệ

[TEX]\left{ 2y=x^3+1 \\ 2x=y^3+1[/TEX]

hệ đối xứng

 

[bboy114crew]

Giải PT:
[tex]\frac{3x^4 + 9x^3 + 17x^2 + 11x + 8}{3x^2 + 4x + 5} = (x+1)\sqrt{x^2 + 3}[/tex]

 

[01263812493]

Giải PT:
[tex]\frac{3x^4 + 9x^3 + 17x^2 + 11x + 8}{3x^2 + 4x + 5} = (x+1)\sqrt{x^2 + 3}[/tex]

Bài này đã thấy ở đâu rồi thì phải :-?

Giải hệ phương trình:
[TEX]\blue \left{x^3+y^3=1 \\ x^4+y^4=1[/TEX]

post lộn đề gây hậu quả to lớn :-SS

 

[traitimbangtuyet2]

Giải hệ phương trình:
[TEX]\blue \left{x^3+y^3=1 \\ x^4+y^4=1[/TEX]

từ pt 1 nếu x<0 thì y>1 nên không thỏa mãn pt 2
⇒0≤x,y≤1
trừ 2 pt được
x^3(1−x) + y^3(1−y) = 0
từ điều kiện của x,y dễ thấy VT>=VP
đẳng thức khi x=1,y=0 hoặc x=0,y=1
đó là 2 nghiệm của hệ .

 

[linhhuyenvuong]

giải PT:
1, [TEX]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/TEX]
2,[TEX]\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14[/TEX]
3,[TEX]x^2+4x-4.\sqrt{4x+13}=1[/TEX]

 

[yumi_26]

giải PT:
2,[TEX]\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14[/TEX]

Vì A = B \Rightarrow A = B = 2.
\Rightarrow 2x - 3 = 5 - 2x \Rightarrow x = 2 (nhận)

 

[01263812493]

giải PT:
1, [TEX]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/TEX]
3,[TEX]x^2+4x-4.\sqrt{4x+13}=1[/TEX]

[TEX]\blue 1) VT \leq \frac{x^2+x}{2}+\frac{-x^2+x+2}{2}=VP[/TEX]
[TEX]\blue "=" \leftrightarrow \left{x^2+x-1=1\\ -x^2+x+1=1[/TEX]

[TEX]\blue 3) \ Dat: \sqrt{4x+13}=y+2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\blue \left{x^2+4x=4y+9 \\ y^2+4y=4x+9 \right. \rightarrow Done[/TEX]

 

[bboy114crew]

[TEX]\left\{ \begin{align} 16{{x}^{4}}-6y=-5 \\4{{x}^{3}}-{{y}^{3}}+x=0 \\\end{align} \right.[/TEX]