Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[thatki3m_kut3]

Giúp mình với nhé.
Giải 2 hệ phương trình sau:
a,[TEX]\left{\begin{x^3+2x^2y+12y=0}\\{8y^2+x^2=12}[/TEX]
b, [TEX]\left{\begin{x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}}\\{xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}}[/TEX]

 

[0915549009]

b, [TEX]\left{\begin{x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}}\\{xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x+y+\frac{x+y}{xy}=\frac{9}{2}\\{xy+\frac {1}{xy}= \frac{5}{2}}[/TEX]
[TEX]xy=a; x+y=b \Rightarrow \left{\begin{a+\frac{b}{a}=\frac{9}{2}\\{a+\frac{1}{a}}=\frac{5}{2}[/TEX]
Giải a theo PT (2), từ đó suy ra b rùi đc x, y

Tớ mất máy tính nên ko tính cụ thể đc :-s. Chả hiểu latex kiểu gì nữa :|

a) 1 tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c thỏa: [TEX](a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(a+c-b)^3=a^3+b^3+c^3[/TEX]
Prove: tam giác đều.
b) Hệ pt:

Chém bài 1/ Đặt a+b-c=x; b+c-a=y; a+c-b=z \Rightarrow x+y+z=a+b+c thì

nên

\Rightarrow

Sử dùng hằng đẳng thức quen thuộc \Rightarrow a=b=c \Rightarrow tam giác đều

Theo tớ thì ko dùng HĐT đc, mà phải dùng BĐT
[TEX]GT \Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=24abc[/TEX]
[TEX]3(a+b)(b+c)(c+a) \geq 3.8abc=24abc[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

Giúp mình với nhé.
Giải 2 hệ phương trình sau:
a,[TEX]\left{\begin{x^3+2x^2y+12y=0}\\{8y^2+x^2=12}[/TEX]

[TEX]x=y=0[/TEX] ko phải nghiệm của hệ PT
[TEX] \Rightarrow \left{\begin{x^2+2xy+12\frac{y}{x}=0}\\{8\frac{y^2}{x^2} + 1=\frac{12}{x^2}[/TEX]
[TEX]x^2=a; \ \frac{y}{x}=b \Rightarrow \left{\begin{a+2ab+12b=0}\\{8b^2+1=\frac{12}{a}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-12b}{1+2b} = \frac{12}{8b^2+1}=a[/TEX]
Giải hệ PT bậc 3 1 ẩn

 

[quan8d]

a) 1 tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c thỏa: [TEX](a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(a+c-b)^3=a^3+b^3+c^3[/TEX]
Prove: tam giác đều.
b) Hệ pt:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 4x^3+3xy^2=7y \\ y^3+6x^2y=7 \end{array} \right.[/tex]

Từ hệ suy ra x,y dương.
[TEX]x = ay ( a > 0 )[/TEX]
[TEX]4a^3y^3+3ay^3 = 7y (1)[/TEX]
[TEX]y^3+6a^2y^3 = 7 (2)[/TEX]
[TEX](1) -> y^2 = \frac{7}{4a^3+3a}[/TEX]
[TEX](2) -> y^3 = \frac{7}{1+6a^2}[/TEX]
[TEX]\rightarrow (\frac{7}{4a^3+3a})^3 = (\frac{7}{1+6a^2})^2[/TEX]
[TEX]\rightarrow 7(1+6a^2)^2 = (4a^3+3a)^3[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 252a^4+84a^2+7 = 64a^6+144a^5+108a^4+27a^3[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow (a-1)(64a^5+208a^4+64a^3+91a^2+7a+7) = 0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow a = 1[/TEX]
[TEX]\rightarrow x = y = 1 ( TM )[/TEX]

 

[hongtuan96]

cho 3 số dương a , b , c biết a+b+c=[TEX]\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}[/TEX]
tính :
M=[TEX]\sqrt{a+2\sqrt{b+1}+2}+\sqrt{b+2\sqrt{c+1}+2}+\sqr{c+2\sqrt{a+1}+2}[/TEX] khi a = 440

 

[0915549009]

cho 3 số dương a , b , c biết a+b+c=[TEX]\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}[/TEX]
tính :
M=[TEX]\sqrt{a+2\sqrt{b+1}+2}+\sqrt{b+2\sqrt{c+1}+2}+\sqrt{c+2\sqrt{a+1}+2}[/TEX] khi a = 440

[TEX]a+b \geq 2\sqrt{ab}[/TEX]
[TEX]b+c \geq 2\sqrt{bc}[/TEX]
[TEX]c+a \geq 2\sqrt{ca} \Rightarrow a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
Thế vô vs [TEX]a=440[/TEX] . Áp dụng cái HĐT nữa là ok

 

[01263812493]

Giải và biện luận theo thằng m :
[TEX]\blue \left{2m^2x+3y(m-1)=3\\m(x+y)-2y=2[/TEX])

 

[viet_tranmaininh]

Giải bài sau:
[TEX]HPT: \left{|xy-4|=8-y^2\\xy=2+x^2[/TEX]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

[bananamiss]

Giải bài sau:
[TEX]HPT: \left{|xy-4|=8-y^2\\xy=2+x^2[/TEX]

[TEX]if \ xy \geq 4[/TEX]

[TEX]hpt \Leftrightarrow \left{ xy+y^2=12 \\ xy-x^2=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow xy+y^2-6(xy-x^2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2x-y)(3x-y)=0[/TEX]

~~~> thế vào pt (2)...

[TEX]if \ xy \leq 4[/TEX]

[TEX]hpt \Leftrightarrow \left{ y^2-xy=4 \\ xy-x^2=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y^2-xy-2(xy-x^2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(2x-y)=0[/TEX]

thế vào (2)

nhớ bước so đk

 

[giaosu_fanting_thientai]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX](\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})^2\leq 2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})[/TEX]
[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2(x-2+4-x)=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}\leq 2[/TEX]
[TEX]"="\Leftrightarrow x=3[/TEX]
lại có [TEX]\sqrt{(x-2)(4-x)}\leq \frac{x-2+4-x}{2}=1[/TEX]

[TEX]"="\Leftrightarrow x=3[/TEX]
lại có

[TEX]\leq 6x\sqrt{3x}+3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+27\leq 6x\sqrt{3x}[/TEX]
mặt khác [TEX]x^3+27\geq 2\sqrt{x^3.27}=6x\sqrt{3x}[/TEX]

[TEX]"="\Leftrightarrow x=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=3[/TEX] là nghiệm duy nhất

 

[giaosu_fanting_thientai]

 

[khanh_ndd]

AM-GM

[TEX]3.\frac{\sqrt[5]{27}.x^{10}}{3}+2.\frac{\sqrt[5]{864}}{2}\ge 5.x^6[/TEX]

 

[hung1441996]

bat dang thuc

giup bai nay minh voi nha:
cho 3 so thuc a,b,c khac nhau doi mot. CMR
a^2/(b-c)^2+b^2/(c-a)^2+c^2/(a-b)^2\geq2

 

[bboy114crew]

giup bai nay minh voi nha:
cho 3 so thuc a,b,c khac nhau doi mot. CMR
a^2/(b-c)^2+b^2/(c-a)^2+c^2/(a-b)^2\geq2

dat:
[TEX]\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z[/TEX]
ta co:
[TEX]x^2+y^2+z^2= (x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)[/TEX]
ta de dang chung minh:
[TEX]xy+yz+zx=-1 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[01263812493]

Gpt:

 

[viet_tranmaininh]

Tìm điều kiện m để hàm nghịch biến
[TEX]y=-x^2+(m-1)x+1[/TEX] với [TEX]1<x<2[/TEX]
P/s: Sao tôi ngu phần hàm số thế ko bik ?~X(~X(. ngu như3:-O ư?

 

[bboy114crew]

Gpt:

ta có:
[TEX]|x+\frac{1}{y}|+|\frac{10}{3}-x+y| \geq |\frac{10}{3}+y+\frac{1}{y}| \geq \frac{10}{3}+y+\frac{1}{y}[/TEX]
\Rightarrow dấu = xảy ra
\Rightarrow [TEX] \left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{y} \geq 0\\\frac{10}{3}-x+y \geq 0\\ \frac{10}{3}-x+y=x+\frac{1}{y}\\x^2+y^2=\frac{82}{9}\end{array}\right[/TEX]

 

[asroma11235]

Giải hệ:

[TEX]\left{\begin {4^x+4^y \leq 1}\\{x+y \geq -1}[/TEX]
---------------
--------------------------------
--------------------------------
-----------------------------

 

[ohmymath]

Giải hệ:

[TEX]\left{\begin {4^x+4^y \leq 1}\\{x+y \geq -1}[/TEX]
---------------
--------------------------------
--------------------------------
-----------------------------

Sắp thi rùi lên chém gió nốt bài này cho vui vẻ =((=((=((
Áp dụng Cô si:
[TEX]4^x+4^y\geq 2.2^{x+y}\Rightarrow 2^{x+y}\leq \frac{1}{2}[/TEX]
Mặt khác [TEX]x+y\geq -1; 2>1 \Rightarrow 2^{x+y}\geq 2^{-1}=\frac{1}{2}[/TEX]
Kết hợp 2 cái trên lại ~> [TEX]x=y=\frac{-1}{2}[/TEX]
Xong |-)

 

[binbon249]

giải hệ sau:

Đề kỳ nhỉ :-?