Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[bananamiss]

giải hệ
[TEX]\left{\begin{3x-y-5z-2yz=0}\\{x-5y-z-2z^2=0}\\{x+9y-3z+2xz=0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{3x-y-5z-2yz=0 \ (1)}\\{2x-10y-2z-4z^2=0 \ (2)}\\{x+9y-3z+2xz=0\ (3)}[/TEX]

[TEX](1)-(2)-(3) \Leftrightarrow 4z^2-2yz-2xz=0 \Leftrightarrow \left[ z=0 \\ x+y=2z [/TEX]

thế vào hệ ban đầu ~~~> ok

 

[hongtuan96]

Tính :
B= [TEX]\sqrt{(x^{2}+\frac{4}{x^{2}})^{2}-8(x+\frac{2}{x})+48}[/TEX]

 

[asroma11235]

khai triển ra ) ( cổ điển mà )

[TEX]\Leftrightarrow x^8-23x^5-24x^4+256x^2+384x+144=0[/TEX]

dùng pp hệ số bất định ...

[TEX]\Leftrightarrow (x^4-16x-12)^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4-16x-12=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4x^2+16x+16[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+2)^2=(2x+4)^2[/TEX]

Ủa! Cậu nhân ra thì thành mũ 8/đặt nhanh hơn
[TEX]x^4+8x+12=x(x^3-4)+12(x+1)[/TEX]
đặt:[TEX] a=x(x^3-4) and b=12(x+1)[/TEX]
Pt đã cho [TEX]<=> 4ab=(a+b)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-4x=12x+12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x^2+2)^2-(2x+4)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow.......[/TEX]

Còn bài này:giải pt
[TEX](-x^2)+3x+\sqrt[4]{2-x^4} - 3 = 0[/TEX]

 

[duynhan1]

y=0 , hệ vô nghiệm
[tex] y \not=0 [/tex], chia (1) cho y^3, chia (2) cho y^2

ban giai ro ra dc ko?
chia (1) cho y^3, chia (2) cho y^2 rui the nao nua zay??????????

Xuất hiện ẩn phụ rồi mà

ra dc he nhu ne:
[TEX]\frac{1}{y^3}+x^3-19\frac{x^3}{y^3}=0[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y}+x+6\frac{x^2}{y^2}=0[/TEX]
Đặt ẩn phụ sao đây???
tui thu đặt rùi nhung ko ra!!!|||

[TEX]1+x^3y^3-19x^3=0[/TEX]
[TEX]y+xy^2+6x^2=0 [/TEX] .

Khi chia như trên đặt [TEX]\left{ a= x \\ b = \frac1y[/TEX] thì ta được 1 hệ đối xứng. Nhận thấy khi tiếp tục chia (1) cho [TEX]a^3b^3[/TEX] và (2) cho [TEX]a^2b^2[/TEX] thì được hệ gọn hơn
Ta trình bày bài giải như sau :
[TEX]x=0[/TEX], hệ vô nghiệm.
[TEX]y=0[/TEX], hệ vô nghiệm.

Với [TEX]x,y \not= 0[/TEX] chia 2 vế phương trình (1) cho [TEX]x^3[/TEX], chia 2 vế phương trình (2) cho [TEX]x^2[/TEX], rồi đặt : [TEX]\left{ a = \frac1x \\ b = y[/TEX], ta có :
[TEX]\left{ a^3 + b^3 = 19 \\ ab ( a+b) = - 6[/TEX]

Đơn giản rồi nhé !!!

. .

 

[asroma11235]

Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{ \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=0 \\ \frac{x}{(y+z)^2}+\frac{y}{(x+z)^2}+\frac{z}{(x+y)^2}=0 [/TEX]

 

[duynhan1]

Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{ \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=0 \\ \frac{x}{(y+z)^2}+\frac{y}{(x+z)^2}+\frac{z}{(x+y)^2}=0 [/TEX]

TH1:
[tex] x+y+z = 0 [/tex]. Thế vào (1) ta có :
[tex]{-3 = 0} [/tex] nên hệ vô nghiệm.
TH2: x+y+z khác 0. Ta có:
Nhân 2 vế của (2) cho (x+y+z) ta có :
[TEX]\sum \frac{x^2}{(y+z)^2} = 0 [/TEX]

Suy ra vô nghiệm
:-? Kỳ kỳ

 

[quyenuy0241]

Nhân 2 vế của (2) cho (x+y+z) ta có :
[TEX]\sum \frac{x^2}{(y+z)^2} = 0 [/TEX]

Suy ra vô nghiệm
:-? Kỳ kỳ

tại sao x+y+z lại không thể bằng 0 .

Phương trình hệ quả có tập nghiệm bao hàm cả phương trình ban đầu nên khi nó vô nghiệm hiển nhiên phương trình ban đầu vô nghiệm ạ

 

[01263812493]

Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{ \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=0(') \\ \frac{x}{(y+z)^2}+\frac{y}{(x+z)^2}+\frac{z}{(x+y)^2}=0 ('')[/TEX]

[TEX]\blue (') \rightarrow (\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})=0[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow \frac{x}{(y+z)^2}+\frac{y}{(x+z)^2}+\frac{z}{(x+y)^2}+ \frac{x}{(y+z)(x+z)}+ \frac{x}{(x+y)(y+z)}+ \frac{y}{(x+z)(y+z)}+ \frac{y}{(x+y)(x+z)}+ \frac{z}{(x+y)(x+z)} + \frac{z}{(x+y)(y+z)}=0[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow \frac{x}{(y+z)(x+z)}+ \frac{x}{(x+y)(y+z)}+ \frac{y}{(x+z)(y+z)}+ \frac{y}{(x+y)(x+z)}+ \frac{z}{(x+y)(x+z)} + \frac{z}{(x+y)(y+z)}=0[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2=0[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow VN...[/TEX]
:-SS

tại sao x+y+z lại không thể bằng 0 .

Nếu =0 thì thế vào 1 không thỏa )

 

[0915549009]

Tính :
B= [TEX]\sqrt{(x^{2}+\frac{4}{x^{2}})^{2}-8(x+\frac{2}{x})+48}[/TEX]

Tính kiểu gì đc :-??:-??
[TEX]x+\frac{2}{x} =a \Rightarrow B=\sqrt{(a-4)^2+30}[/TEX]

 

[maunguyet.hilton]

Có bài tuyển sinh vào 10 các mem giúp đỡ nhớ!
: Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm of pt x² + 1005x + 1 = 0
Gọi y1 và y2 là 2 nghiệm of pt y² + 1006y + 1 = 0

Tính giá trị of biểu thức : M = (x1 - y1).(x2 - y1).(x1 + y2).(x2 + y2)!

Dạ thanks trước ạ!

 

[girltoanpro1995]

Tính kiểu gì đc :-??:-??
[TEX]x+\frac{2}{x} =a \Rightarrow B=\sqrt{(a-4)^2+30}[/TEX]

Đề là rút gọn B.
Cái bài này ai làm cho mình chưa nhỉ :-S
Cho x,y, thực thỏa: [TEX]x+y+z+xy+yz+xz=6[/TEX]
Prove: [TEX]x^2+y^2+z^2\geq 3[/TEX]

 

[duynhan1]

Đề là rút gọn B.
Cái bài này ai làm cho mình chưa nhỉ :-S
Cho x,y, thực thỏa: [TEX]x+y+z+xy+yz+xz=6[/TEX]
Prove: [TEX]x^2+y^2+z^2\geq 3[/TEX]

[TEX](x^2+y^2+z^2)+ 3 \ge 2(x+y+z) \\ 2(x^2+y^2+z^2) \ge 2(xy+yz+zx)[/TEX]

Cộng lại!!

P/s maunguyet.hilton: Không được post 1 bài ở nhiều TOPIC, lên 11 có bài giải rồi đấy ^^
P/s girltoanpro: Post bài đúng TOPIC!!!

 

[girltoanpro1995]

Pt: [TEX]5x\sqrt{x}+5\sqrt{x}=4x^2+1+8x[/TEX]
p.s: sẵn ai chỉ e cách giải pt bậc cao đc k ...

 

[hongtuan96]

Tính kiểu gì đc :-??:-??
[TEX]x+\frac{2}{x} =a \Rightarrow B=\sqrt{(a-4)^2+30}[/TEX]

Mình cũng chẳng hiểu . Làm kg ra ...
Bỏ cái bình phương đi thì tốt rồi :-<
Nhưng thầy lại bảo đề ko sai

 

[01263812493]

Gpt

[TEX]\blue (2x-1)^2=12\sqrt{x^2-x-2}+1[/TEX]

 

[bananamiss]

[TEX]\blue (2x-1)^2=12\sqrt{x^2-x-2}+1[/TEX]

[TEX]DK \ \left[ x \geq 2 \\ x \leq \ -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x^2-4x+1-12\sqrt{x^2-x-2}=1[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 4(x^2-x-2)-2.3.2\sqrt{x^2-x-2}+9=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-x-2}-3)^2=1 \Leftrightarrow ...[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

[TEX]DK \ \left[ x \geq 2 \\ x \leq \ -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x^2-4x+1-12\sqrt{x^2-x-2}=1[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 4(x^2-x-2)-2.3.2\sqrt{x^2-x-2}+9=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-x-2}-3)^2=1 \Leftrightarrow ...[/TEX]

Bài này đặt ẩn phụ [TEX]\sqrt{x^2-x-2}=t[/TEX] rồi giải pt bậc 2 cũng đc nhỉ )
Bài trên chưa ai làm cho tớ ....

 

[girltoanpro1995]

a) 1 tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c thỏa: [TEX](a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(a+c-b)^3=a^3+b^3+c^3[/TEX]
Prove: tam giác đều.
b) Hệ pt:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 4x^3+3xy^2=7y \\ y^3+6x^2y=7 \end{array} \right.[/tex]

 

[viet_tranmaininh]

a) 1 tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c thỏa: [TEX](a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(a+c-b)^3=a^3+b^3+c^3[/TEX]
Prove: tam giác đều.
b) Hệ pt:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 4x^3+3xy^2=7y \\ y^3+6x^2y=7 \end{array} \right.[/tex]

Chém bài 1/ Đặt a+b-c=x; b+c-a=y; a+c-b=z \Rightarrow x+y+z=a+b+c thì [TEX](x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(x+z)[/TEX]
nên [TEX](a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(a+c-b)^3=(a+b+c)^3-24abc[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-24abc[/TEX] Sử dùng hằng đẳng thức quen thuộc \Rightarrow a=b=c \Rightarrow tam giác đều

 

[neverquit]

1. Cho pt bậc 2 [tex]x^2 + px + q = 0 [/tex] có 2 nghiệm dương [tex]0 < x_1 < x_2 [/tex]. Lập pt bậc 2 có các nghiệm là [tex] \sqrt{x_1}(x_2 - 1) \sqrt{x_2}(1 - x_1) [/tex]

2. Giả sử các pt [tex] ax^2 +bx + c = 0 (1) cy^2 + dy + a = 0 (2) [/tex] (a, c khác 0) có các nghiệm tương ứng là [tex] x_1 ; x_2; y_1; y_2 [/tex]. Chứng mình rằng [tex] x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2 [/tex] \geq 4

3. Cho [tex] (m+1)x^2 - (m-1)x + m + 3 =0 [/tex]. Tìm tất cả các số nguyên m sao cho pt có 2 nghiệm [tex] x_1; x_2; x_1^2 + x_2^2 \in \ Z [/tex]

4. Cho a, b là 2 số thực thỏa điều kiện [tex] 5a + b =22 [/tex]. Biết pt [tex] x^2 +ax + b = 0 [/tex] có 2 nghiệm là 2 số nguyên dương. Hãy tìm 2 nghiệm đó

5. Tìm nghiệm nguyên của pt [tex] x^2 + ax + b = 0 [/tex] biết a + b = 1978

6.Cho n là số tự nhiên chẵn hãy tìm ước chung lớn nhất của [tex] ( n^8 + 1 ) [/tex]và [tex] n^2 + 1 [/tex]