Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[girltoanpro1995]

Giaỉ pt:[TEX]5\sqrt{5}+\frac{5}{2\sqrt{2}}=2x+\frac{1}{2x}+4[/TEX]
Cho x,y,z là 3 số thực thỏa: [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
Tìm MinA biết [TEX]A=2xy+yz+zx[/TEX]
#Chuối: Tại làm biếng :">
#Ck: yh...

 

[cucaibapcai]

mik` giải bài này n* hới khó hiểu ai giúp mik` xem mik` sai o? đâu???????????/
[TEX]\left{\begin{x^3-y^3=2a}\\{x^2y-xy^2=a} [/TEX]
<=>[TEX]\left{\begin{x^3-y^3=2a}\\{2x^2y-2xy^2=2a} [/TEX]
=> [TEX](x-y)(x^2-xy+y^2)=0[/TEX]
<=>[TEX]\left[\begin{x-y=0}\\{x^2-xy+y^2 = 0} [/TEX]
Cả hai trường hợp đều ra [TEX]x=y[/TEX]
Thay [TEX]x=y[/TEX] vào hpt => [TEX]a=0[/TEX]
trong khi cần tìm [TEX]x,y[/TEX] theo [TEX]a[/TEX] mà lại ra[TEX] a=0[/TEX] thế nên chịu lun




ai bík thì giúp mìk vs
[TEX]\left{\begin{x^3-y^3=2a}\\{x^2y-xy^2=a} [/TEX]

 

[vuotlensophan]

Giải pt, hệ pt:

a)[TEX]{x}^{4}-2{x}^{3}+4{x}^{2}-3x-4=0[/TEX].
b) [TEX]2x^{2008}=y^{2007}+z^{2006}\\2y^{2008}=z^{2007}+x^{2006}\\2z^{2008}=x^{2007}+y^{2006}[/TEX]

 

[nhocngo976]

a)[TEX]{x}^{4}-2{x}^{3}+4{x}^{2}-3x-4=0[/TEX].

\Leftrightarrow[TEX](x^2-x-1)(x^2-x+4)=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x^2-x-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{ x=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]

 

[0915549009]

ab) [TEX]2x^{2008}=y^{2007}+z^{2006}\\2y^{2008}=z^{2007}+x^{2006}\\2z^{2008}=x^{2007}+y^{2006}[/TEX]

Giả sử [TEX] x \geq y \geq z \Rightarrow 2x^{2008} \geq 2z^{2008} \Rightarrow y^{2007} + z^{2006} \geq x^{2007} + y^{2006} [/TEX]
Mặt khác, theo điều giả thiết [TEX]\Rightarrow y^{2007} + z^{2006} \leq x^{2007} + y^{2006} \Rightarrow y^{2007} + z^{2006} = x^{2007} + y^{2006}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow A= (x^{2007} - y^{2007})+(y^{2006} - z^{2006})=0[/TEX]
Theo điều giả sử thì [TEX]A \geq 0. \ A = 0 \Leftrightarrow x=y=z[/TEX]
Thế vô )

Phương trình hoán vị chỉ có thể giả sử x max hoặc min, không được sắp thứ tự 3 biến!
[tex]\red x \ge y \not\Rightarrow x^{2008} \ge y^{2008}[/tex]

 

[asroma11235]

Tìm nghiệm nguyên:
[TEX]5x+25y+z=0[/TEX]
____________
_________________
_________________________

 

[poseidon225]

[tex] 5x + 25y +z =0 (1) [/tex]
vì [tex] 5x + 25y \vdots 5 [/tex] và [tex] 0 \vdots 5 [/tex]
[tex] \Rightarrow z=5k (k \in \ \mathbb{z} )[/tex]
[tex] (1) \Leftrightarrow x+5y=-k [/tex]
[tex] \Leftrightarrow x=-k-5y [/tex]
đặt [tex] y=l ( l \in\ \mathbb{z} ) [/tex]
[tex] \Rightarrow \left[\begin { x=-k-5l }\\{ y=l }\\{z=5k}[/tex]

 

[bboy114crew]

Cho [tex] \sqrt {x^2 + 4} - x\sqrt {y^2 + 4} - y = 4 [/tex]
tính x+y

 

[james_bond_danny47]

Cho [tex] \sqrt {x^2 + 4} - x\sqrt {y^2 + 4} - y = 4 [/tex]
tính x+y

ko bít đề có sai hay ko chứ mình xét cơ bản thì đã thấy tổng x+y thay đổi rồi
cho x=0 =>y=-2
cho y=0=>x có hai no vô tỉ
vậy tổng x+y đâu có cố định đâu ????????
nếu có sai mong các bạn lượng thứ'

 

[asroma11235]

Giải hệ:
a)[TEX]\left{\begin{x^4+y^2=\frac{697}{81}}\\{x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0} [/TEX]
b)[TEX]\left{\begin{x^3+2y^2-4y+3=0}\\{x^2+x^2y^2-2y=0}[/TEX]

 

[vuotlensophan]

Giải hệ:
b)[TEX]\left{\begin{x^3+2y^2-4y+3=0}(1)\\{x^2+x^2y^2-2y=0}(2)[/TEX]

ta co (1) <=> [TEX]x^3+1+2(y-1)^2=0[/TEX]
<=> [TEX]x^3+1=-2(y-1)^2[/TEX]\leq0
<=> [TEX]x^3\leq-1[/TEX]<=> x\leq-1 (*)
. (2) <=>[TEX]x^2= \frac{2y}{y^2+1}[/TEX]
Ma [TEX]y^2+1[/TEX]\geq2y \forally=>[TEX]\frac{2y}{y^2+1}[/TEX]\leq1
=> [TEX]x^2\leq1[/TEX]<=>1\geqx\geq-1(*)(*)
tu (*) va (*)(*) => x=-1 thay vao (2) => y=1
Vay nghiem cua pt la (-1;1)


tôi chỉ làm đc ý b thôi, cao thủ nào làm nốt ý a đi

 

[girltoanpro1995]

Prove: [TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}=1[/TEX] không có nghiệm nguyên dương.

 

[quan8d]

Prove: [TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}=1[/TEX] không có nghiệm nguyên dương.

1+2 = 3 không là số chính phương nên PTVN...................................................

1. [TEX]\leftrightarrow x^2+axy+y^2 = x^2y^2[/TEX]

[TEX](x,y) = d \rightarrow x = d.{x}_{1} , y = d.{y}_{1}[/TEX]
[TEX]\rightarrow {x}_{1}^2+a{x}_{1}{y}_{1}+{y}_{1}^2 = {x}_{1}^2{y}_{1}^2[/TEX]
[TEX]\rightarrow {x}_{1}^2[/TEX] chia hết [TEX]{y}_{1} \rightarrow {y}_{1} = 1[/TEX]
[TEX]TT : {x}_{1} = 1[/TEX]
[TEX]\rightarrow x = y \rightarrow (a+2)x^2 = x^4 \leftrightarrow a+2 = x^4[/TEX]
Điều kiện là a+2 là số chính phương

 

[girltoanpro1995]

1+2 = 3 không là số chính phương nên PTVN...................................................

Hiểu chết luôn :| . Ngu bẩm sinh => làm hoàn chỉnh đi =.=1

 

[vuotlensophan]

giải hệ pt

[TEX]1+x^3y^3-19x^3=0[/TEX]
[TEX]y+xy^2+6x^2=0 [/TEX] .

 

[duynhan1]

Giải hệ:
a)[TEX]\left{\begin{x^4+y^2=\frac{697}{81}}\\{x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0} [/TEX]

Ở phương trình (2) lần lượt coi x, y là ẩn sau đó lập delta ta chứng minh được hệ vô nghiệm.

[TEX]1+x^3y^3-19x^3=0[/TEX]
[TEX]y+xy^2+6x^2=0 [/TEX] .

y=0 , hệ vô nghiệm
[tex] y \not=0 [/tex], chia (1) cho y^3, chia (2) cho y^2

 

[asroma11235]

Giải phương trình:
[TEX]x^4+x^3+x^2+x+\frac{1}{2}=0[/TEX]
_______________
___________________
_________________________

 

[nganltt_lc]

Giải phương trình:
[TEX]x^4+x^3+x^2+x+\frac{1}{2}=0[/TEX]

[TEX]x^4+x^3+x^2+x+\frac{1}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \frac{1}{2}.x^4 \ + \ \left(\frac{1}{2}.x^4 \ + \ x^3+\frac{1}{2}.x^2 \right)+\left(\frac{1}{2}.x^2+x+\frac{1}{2} \right) \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \ \frac{1}{2}.x^4 \ + \ \frac{1}{2}.x^2\left(x^2 \ + \ \frac{1}{2}x +1 \right)+\frac{1}{2}.\left(x^2+\frac{1}{2}.x+1 \right) \ = \ 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \ \frac{1}{2}.x^4 \ + \ \frac{1}{2}.\left(x^2+\frac{1}{2}.x+1 \right)\left(x^2+1 \right) \ = \ 0[/TEX]

VT > 0 \Rightarrow Phương trình vô nghiệm

 

[asroma11235]

giải hệ
[TEX]\left{\begin{3x-y-5z-2yz=0}\\{x-5y-z-2z^2=0}\\{x+9y-3z+2xz=0}[/TEX]
Giải phương trình:
a)[TEX]48x(x+1)(x^3-4)=(x^4+8x+12)^2[/TEX]
b) [TEX](-x^2)+3x+\sqrt[4]{2-x^4} - 3 = 0[/TEX]

 

[bananamiss]

a)[TEX]48x(x+1)(x^3-4)=(x^4+8x+12)^2[/TEX]

khai triển ra ) ( cổ điển mà )

[TEX]\Leftrightarrow x^8-23x^5-24x^4+256x^2+384x+144=0[/TEX]

dùng pp hệ số bất định ...

[TEX]\Leftrightarrow (x^4-16x-12)^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4-16x-12=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4x^2+16x+16[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+2)^2=(2x+4)^2[/TEX]

Prove: [TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}=1[/TEX] không có nghiệm nguyên dương.

dễ thấy : x,y k thể có số nào = 1

[TEX]\Rightarrow x \geq 2, y \geq 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2} \leq \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{2^2} < 1 \Rightarrow \ vo \ nghiem[/TEX]