Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[vuotlensophan]

3) Giaỉ hệ pt:
[TEX]\left{\begin{x^2+3xy=10}\\{4y^2+xy=6} [/TEX]

Bài này công 2 pt lại đc
[TEX](2y+x)^2= 16[/SIZE][/SIZE][/FONT][FONT=Book Antiqua][SIZE=3][SIZE=3][/TEX].
=>Giảỉ y theo x thê vào 1 trong 2 pt => tim đc x,y

 

[kimanh.nguyen]

Bài 1. hệ đối xứng==> PT1- PT2

Tức là có thể thế x=y chứ ?
Không

bài 3. Lấy (1)+(2) được hằng đẳng thức.

Tks.

bài 2 đối xứng loại 1

"Đối xứng loại 1" là gì? Có mấy loại đối xưng? Phiền nêu từng loại ^^.



Google!

 

[kimanh.nguyen]

Giaỉ pt: [tex](x^2-2x)^2+3(x-1)=x(2x-1)[/tex]
.

Giaỉ pt: [tex](x^2-2x)^2+3(x-1)=x(2x-1)[/tex]
.

[TEX](pt) \Leftrightarrow (x^2-2x) - 2(x^2 - 2x) -3 =0 [/TEX] .

 

[bananamiss]

Giaỉ pt: [tex](x^2-2x)^2+3(x-1)=x(2x-1)[/tex]
.



[TEX](pt) \Leftrightarrow (x^2-2x) - 2(x^2 - 2x) -3 =0 [/TEX] .

mi tự post rồi tự giải á ? :|
cả cái ở trên nữa, tự hỏi tự trả lời
~~~> gì đấy :|, I don't understand :-??

1, xác định a để hệ có nghiệm duy nhất

[TEX]\left { x+y+z=x^2+4y^2 \\ x+2y+3z=a[/TEX]

 

[kimanh.nguyen]

Cho hệ pt:
[tex](x+y)^4+13=6x^2y^2+m[/tex]
[tex]xy(x^2+y^2)=m[/tex]
Prove: Không tồn tại gt của m để hệ có nghiệm duy nhất.

 

[duynhan1]

1, xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
[TEX]\left { x+y+z=x^2+4y^2 \\ x+2y+3z=a[/TEX]

[TEX](hpt) \Leftrightarrow \left{ 3z = a- x- 2y (1) \\ 3x + 3y + ( a- x - 2y ) = 3 x^2 +12y^2 (2) [/TEX]

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm duy nhất.

[TEX](2) \Leftrightarrow ( 3x - 1)^2 + ( 6y - \frac14)^2 = 3 a + \frac{17}{16} [/TEX]

Điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là :
[TEX]\left{ 3x - 1 = 0 \\ 6y - \frac14 = 0 \right. \Leftrightarrow ...\Rightarrow a =..[/TEX]

Điều kiện đủ : Với a=.. ta có hệ phương trình .
....

Cho hệ pt:
[tex](x+y)^4+13=6x^2y^2+m[/tex]
[tex]xy(x^2+y^2)=m[/tex]
Prove: Không tồn tại gt của m để hệ có nghiệm duy nhất.

x và v đối xứng nên điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là : [TEX]x=v[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ 10 x^4 + 13 = m \\ 2x^4 = m \right. \Rightarrow m = - \frac{13}{4} [/TEX]

Điều kiện đủ:
Với [TEX]m=-\frac{13}{4}[/TEX], ta có hệ pt:
.....


Hệ có nghiệm duy nhất

 

[01263812493]

đk dễ thấy trước tiên [TEX]m \geq 0[/TEX]

[TEX]hpt \ \Leftrightarrow \left{ x^4+2x^2y^2+y^4=m^2 \\ x^4+y^4-xy=m^2-3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4-3=x^4+y^4-xy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2xy+3)(xy-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ 2xy=-3 \\ xy=1[/TEX]

~~~> ...

... ( thử trường hợp )
ta luôn tìm đc nghiệm

vậy [TEX]m \geq 0[/TEX]

m =0 phương trình vô nghiệm

[TEX](1)\Leftrightarrow m\geq 0 (*)[/TEX]
Xét pt (2) ta có:
[TEX]x^4+y^4-xy \geq 0\Leftrightarrow m^2-3 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2\geq3[/TEX]
=>m.....( áp dụng (*) là ok)
p.s: đề kiểm tra học kì I lớp 10.

[TEX]\red x^4+y^4-xy \geq 0 \rightarrow [/TEX] Chưa chắc đâu...

[TEX]\Leftrightarrow (2xy+3)(xy-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ 2xy=-3(1) \\ xy=1(2)[/TEX]

[TEX]\blue Vs (1) \ \leftrightarrow \left{x^2+y^2=m\\2xy=-3[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow (x+y)^2=m-3 \geq 0 \rightarrow m \geq 3(')[/TEX]
[TEX]\blue Vs (2) \ \leftrightarrow \left{x^2+y^2=m\\xy=1[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow y^4-my^2+1=0 \rightarrow m \geq 2('')[/TEX]
[TEX]\blue (')('')\rightarrow\rightarrow\rightarrow m \geq 2 \ OK???[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

Giải giúp hộ cái <bí>
1/[TEX]HPT: \left{x^3+y^3-xy^2=1\\4x^4+y^4=4x+y[/TEX]
2/[TEX]PT: x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11[/TEX]

 

[locxoaymgk]

giải hộ mình bài này:
Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho[TEX] \sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

Chưa ai làm bài này ^^
1) Giaỉ hệ pt:
[TEX]\left{\begin{x^2+3xy=10}\\{4y^2+xy=6} [/TEX]
2) Tính : [tex]A=(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}})^3[/tex]
3) Tìm số tự nhiên n sao cho n+17 và n-72 luôn là 2 số chính phương.
4) Cho 3 số x,y,z#0 thỏa:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0[/TEX]
Tính [TEX]A=\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}[/TEX]

 

[0915549009]

Chưa ai làm bài này ^^
1) Giaỉ hệ pt:
[TEX]\left{\begin{x^2+3xy=10}\\{4y^2+xy=6} [/TEX]

Cộng vế vs vế
[TEX]\Rightarrow x^2+4xy+4y^2=16 \Rightarrow (x+2y)^2=16 \Rightarrow \left[\begin {x+2y=4}\\{x+2y=-4}[/TEX]
Thế x theo y

 

[0915549009]

3) Tìm số tự nhiên n sao cho n+17 và n-72 luôn là 2 số chính phương.

[TEX]n+17=x^2; n-72=y^2 \Rightarrow x^2-y^2=89 \Rightarrow (x-y)(x+y)=89 = 1.89[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=45; y=44 \Rightarrow n = 2108[/TEX]

 

[bananamiss]

Chưa ai làm bài này ^^

2) Tính : [tex]A=(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}})^3[/tex]

[TEX]\sqrt{2}(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}) [/TEX]

[TEX]=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}[/TEX]

[TEX]=2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A=2\sqrt{2}[/TEX]

 

[01263812493]

Chưa ai làm bài này ^^
1) Giaỉ hệ pt:
[TEX]\left{\begin{x^2+3xy=10}\\{4y^2+xy=6} [/TEX]
2) Tính : [tex]A=(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}})^3[/tex]
3) Tìm số tự nhiên n sao cho n+17 và n-72 luôn là 2 số chính phương.
4) Cho 3 số x,y,z#0 thỏa:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0[/TEX]
Tính [TEX]A=\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}[/TEX]

2) Hằng đẳng thức...
3) Theo cái đề ta có:
[TEX]\blue \left{a^2=n+17\\b^2=n-72[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow a^2-b^2=(a-b)(a+b)=89.1=(-89)(-1)\rightarrow ...[/TEX]
4) [TEX]\blue Gt \rightarrow \frac{1}{x^3}+ \frac{1}{y^3}+ \frac{1}{z^3}= \frac{3}{xyz}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow A=xyz(\frac{1}{x^3}+ \frac{1}{y^3}+ \frac{1}{z^3})=3[/TEX]

 

[0915549009]

4) Cho 3 số x,y,z#0 thỏa:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0[/TEX]
Tính [TEX]A=\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}[/TEX]

[TEX]GT \Rightarrow xy+yz+xz=0; Dat \ a=xy; b=yz; c=xz \Rightarrow A=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \ va \ a+b+c=0[/TEX]
[TEX]A-3=0 \Rightarrow A=3[/TEX]

 

[bananamiss]

giải hộ mình bài này:
Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho[TEX] \sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{12}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{12}-3=x\sqrt{3}-2\sqrt{x\sqrt{3}.y\sqrt{3}}+y\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{3}-3=x\sqrt{3}-2\sqrt{3xy}+y\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2-\sqrt{3}=x-2\sqrt{xy}+y[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{xy}=x+y+\sqrt{3}-2[/TEX]

bình phương...

[TEX]\Leftrightarrow 4xy-(x+y-2)^2-3=2\sqrt{3}(x+y-2)[/TEX]

áp dụng bài toán
nếu a,b hữu tỉ, c k chính phương thì

[TEX]a\sqrt{c}=b \Leftrightarrow a=b=0[/TEX]

~~~>...

 

[girltoanpro1995]

4) [TEX]\blue Gt \rightarrow \frac{1}{x^3}+ \frac{1}{y^3}+ \frac{1}{z^3}= \frac{3}{xyz}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow A=xyz(\frac{1}{x^3}+ \frac{1}{y^3}+ \frac{1}{z^3})=3[/TEX]

Chứng minh không tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn: [TEX]x^3+y^3+z^3=x+y+z+2005[/TEX]
Bà Rịa - Vũng Tàu 2004-2005

 

[girltoanpro1995]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\geq 6[/TEX]

 

[bananamiss]

Chứng minh không tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn: [TEX]x^3+y^3+z^3=x+y+z+2005[/TEX]
Bà Rịa - Vũng Tàu 2004-2005

[TEX]\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)=2005[/TEX]

[TEX]VT \ \vdots \ 2, \ VP \ \not\vdots \ 2[/TEX]

@bài kia post ở pic BDT chứ :|

 

[viet_tranmaininh]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\geq 6[/TEX]

Có
[TEX]\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\geq 6[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{11-a}{1+a}+\frac{10-b}{2+b}+\frac{9-c}{3+c}\geq 6[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{11-a}{1+a} +1+\frac{10-b}{2+b} +1+\frac{9-c}{3+c} +1\geq 9[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{12}{1+a}+\frac{12}{2+b}+\frac{12}{3+c}\geq 9[/TEX]
Điều này đúng do

[TEX]\frac{12}{1+a}+\frac{12}{2+b}+\frac{12}{3+c}\geq 12.\frac{9}{6+a+b+c}= 9[/TEX]

Dấu"="\Leftrightarrow a=3; b=2; c=1