Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau: Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U, x thuộc U. Lúc đó U = N.
Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ Nx thuộc N -> N. Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3) ......... Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1). Ta cũng có thể xác định phép nhân 2.n = n+n, .... Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.
:-", nhưng mà cũng chưa thuyết phục lắm
|