Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

P

pampam_kh

Giải pt nghiệm nguyên:

[TEX]x^6 + 3x^3 + 1 = y^4[/TEX]


.......................................................................
 
B

bboy114crew

pampam_kh said:
Giải pt nghiệm nguyên:

[TEX]x^6 + 3x^3 + 1 = y^4[/TEX]


.......................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này ko khó!
1,Nếu [tex]x\ge 1[/tex]
thì
[tex](x^3+1)^2<y^2=x^6+3x^3+1<(x^3+2)^2[/tex] (vô lý)
2,Nếu [tex]x\le -2[/tex] thì
[tex](x^3+2)^2<y^2=x^6+3x^3+1< (x^3+1)^2[/tex] (vô lý)
3,x=0 hoặc -1,thử vào suy ra x=0 là nghiệm
 
B

bboy114crew

cách của mình
bboy114crew said:
bài này ko khó!
1,Nếu [tex]x\ge 1[/tex]
thì
[tex](x^3+1)^2<y^2=x^6+3x^3+1<(x^3+2)^2[/tex] (vô lý)
2,Nếu [tex]x\le -2[/tex] thì
[tex](x^3+2)^2<y^2=x^6+3x^3+1< (x^3+1)^2[/tex] (vô lý)
3,x=0 hoặc -1,thử vào suy ra x=0 là nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
và cách của bạn
0915549009 said:
[TEX]PT \Leftrightarrow 4x^6+12x^3+4=4y^4 \Leftrightarrow (2x^3+3-2y^2)(2x^3+3+2y^2)=5[/TEX]
Giải PT ước số ;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách nào nhanh hơn !:p
 
P

pampam_kh

1. CMR pt [TEX]4x^2 + y^2 + 9z^2 = 71[/TEX] không có nghiệm nguyên.
2. Tìm nghiệm nguyên [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = x^2y^2[/TEX]

Cách của bboy114crew dùng phương pháp loại trừ nhanh hơn.
 
0

0915549009

pampam_kh said:
1. CMR pt [TEX]4x^2 + y^2 + 9z^2 = 71[/TEX] không có nghiệm nguyên.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cần CM: [TEX]\sum x^2[/TEX] ko đồng dư vs 7 theo [TEX]mod 8[/TEX]
Giả sử: [TEX]\sum x^2 \equiv7(mod8)[/TEX]
Ta có: [TEX]x \equiv 0; \pm \ 1; \pm\ 2; \pm\3; 4 (mod8) \Rightarrow x^2 \equiv\ 0; 1; 4(mod 8) \Rightarrow y^2+z^2 \equiv 7;6;3(mod8)[/TEX]
Mặt khác, tương tự x [TEX]\Rightarrow y^2; x^2 \equiv 0;1;4 (mod8) \Rightarrow y^2+z^2 \equiv 0;1; 2;5 (mod8) \Rightarrow [/TEX] Điều giả sử sai mà [TEX]71 \equiv 7(mod8) \Rightarrow dpcm[/TEX]
 
0

0915549009

pampam_kh said:
Còn một bài nữa kìa. Thêm bài này nha:

Có tồn tại hay không các số tự nhiên m, n sao cho:
[TEX]m^2 - n^2 = 101010[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chả bik tớ làm có đúng ko nữa cơ :-??
Khi m chẵn \Rightarrow n chẵn
Đặt [TEX]m=2k;n=2x \Rightarrow k^2-x^2=25252,5(loai)[/TEX]
m lẻ \Rightarrow n lẻ Đặt tương tự \Rightarrow ko có m, n thỏa mãn ;))
 
P

pampam_kh

pampam_kh said:
1. CMR pt [TEX][/SIZE][SIZE=3]2. Tìm nghiệm nguyên [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = x^2y^2(1)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Mình làm bài này nha:

Nếu x và y đều là số lẻ thì [TEX]x^2 \equiv 1 (mod 4)[/TEX] và [TEX]y^2 \equiv 1 (mod 4)[/TEX] \Rightarrow [TEX]x^2y^2 \equiv 1 (mod 4)[/TEX]
Ta có [TEX]x^2y^2 [/TEX] lẻ[TEX]x^2 + y^2[/TEX]chẵn. Từ (1) \Rightarrow z lẻ nên [TEX]z^2 \equiv 1 (mod 4)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^2 + y^2 + z^2 \equiv 3 (mod 4)[/TEX] Vô lý

\Rightarrow x chẵn hoặc y chẵn. G/sử x chẵn \Rightarrow [TEX]y^2 + z^2 \equiv 0 (mod 4) [/TEX]
\Rightarrow y và z chẵn

Đặt [TEX]x= 2x_1^2, y= 2y_1^2, z = 2z_1^2[/TEX]thay vào pt đã cho ta được [TEX]x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 = 4x_1^2y_1^2[/TEX]

Tương tự, với [TEX] x_2 = \frac{x}{2^2}, y_2 = \frac{y}{2^2}, z_2 = \frac{z}{2^2}[/TEX] là những số nguyên thì [TEX]x_2^2 + y_2^2 + z_2^2 = 16x_2^2y_2^2[/TEX]

Quá trình này xay ra liên tục và các số [TEX]\frac{x}{2^n}, \frac{y}{2^n}, \frac{z}{2^n}[/TEX] là những số chẵn với mọi n nên nghiệm nguyên của pt là (x,y,z) = (0,0,0)
 
B

bboy114crew

có bài cũng hay !
Giair phương trình:
[TEX]4x^2 + 4x - 10 =sqrt{8x^2 + 10x - 8}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
0

01263812493

Liều Bình Phương

bboy114crew said:
có bài cũng hay hay !
Giair phương trình:
[TEX]4x^2 + 4x - 10 =sqrt{8x^2 + 10x - 8}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dk: tự xét :D, mình bình phương lên:
gif.latex

[tex] \blue \Leftrightarrow (2x-3)(x+2)(4x^2+6x-9)=0[/tex]
[tex] \blue \Rightarrow ...[/tex]
 
Last edited by a moderator:
0

0915549009

01263812493 said:
Thế bạn nên post bài khác chứ, sao post trùng bài. Mình có bài thắc mắc:
Giải phương trình:
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đề có vấn đề thì phải?
[TEX]PT: \frac{x^2}{3} + \frac{48}{x^2}=10(\frac{x}{3} - \frac{4}{x})[/TEX]
[TEX]Dat: y=\frac{x}{3} -\frac{4}{x} (*)\Rightarrow y^2=\frac{x^2}{9} +\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3} \Rightarrow PT \ da \ cho \ tro \ thanh: \ 3y^2-10y+8=0 \Rightarrow \left{\begin{y_1=2}\\{y_2=\frac{4}{3}}[/TEX]
Thế y vào PT (*) để giải x ;))
 
B

bboy114crew

Giải phương trình:
[tex]x^2-\frac{3z^2}{2}+\frac{y^2}{2} + 2x+4y+7 - \sqrt{(2x^2+y^2+6y+10)(4x+2y+4-3z^2)} = 0[/tex]
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

bboy114crew said:
Giải phương trình:
[tex]x^2-\frac{3z^2}{2}+\frac{y^2}{2} + 2x+4y+7 - \sqrt{(2x^2+y^2+6y+10)(4x+2y+4-3z^2)} = 0[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài nãy dễ mà mọi người !
viết PT về dạng:
[TEX](2x^2+y^2+6y+10) + (4x+2y+4-3z^2) = 2 \sqrt{(2x^2+y^2+6y+10)(4x+2y+4-3z^2)}[/TEX]
đặt [TEX]A=2x^2+y^2+6y+10[/TEX]
[TEX]B=4x+2y+4-3z^2[/TEX]
nên [TEX]A+B=2\sqrt{AB}[/TEX]
ta thấy A>0
nên A=B \Leftrightarrow x=1;y=-2;z=0
 
H

hoangtukid_love

[TEX]\frac{8x(1-x^2)}{(1+x^2)^2} - \frac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^2}=5-\sqrt{2}[/TEX]
Bạn nào giúp mình với mình thank liền
 
0

01263812493

bboy114crew said:
bài này mình nghĩ vô nghiệm nhưng chưa làm ra!
:p
Giải phương trình [tex]4x^4-x^3-16x^2+4x-1995=0[/tex] với [tex]x \in N[/tex].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phân tích đa thức thành nhân tử dc:
[TEX](x-5)(4x^3+19x^2+79x+399)=0[/TEX]
Dễ dàng bik dc một nghiệm là 5
Nghiệm còn lại mình trích dc:
[tex]\huge \blue x= \frac{-1}{12}(19 + \frac{587}{\sqrt[3]{18\sqrt{14078897}-66025}}-\sqrt[3]{18\sqrt{14078897}-66025})[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Các bạn phân tích thành nhân tử ra dạng tam thức bậc 2 bằng phương pháp đồng nhất hệ số thử xem có lẽ ra ;))
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom