M
S
shyhaeky_1111
Thấy bài 1 hok ai làm thì mềnh đành làm luôn vậy(để cho mí bạn khác còn post bài nữa)
:[TEX]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy})+(4xy+\frac{1}{4xy})+\frac{5}{xy}\geq\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2.\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac 54.\frac{4}{(x+y)^2}\geq4+2+5=11[/TEX]
Last edited by a moderator:
S
shyhaeky_1111
Với a=1,b=2,c=3 thì 6<3[TEX]\sqrt{6}[/TEX]=>sai đề.Theo mình nghĩ là phải chứng minh [TEX]a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}[/TEX]chớ!
I
ilovetoan
[TEX](a+b)+(c+\sqrt[3]{abc}) \geq 2\sqrt{ab}+2\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}=2(\sqrt{ab}+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}})\geq 4(\sqrt{\sqrt{abc}\sqrt[3]{abc}})=4(\sqrt[12]{a^4b^4c^4})=4\sqrt[3]{abc} vậy a+b+c+\sqrt[3]{abc} \geq a\sqrt[3]{abc} \Rightarrow a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]
B
bella.princess04
thấy mọi người làm tóan cực trị sôi nổi wá, cho mìnk góp mấy bài nhak!!
bài 1: cho biểu thức A = [TEX]\frac{n^4(2-3m^2) + 3(n^4m^2+1)}{2n^4m^2 = 3m^2 +2n^4 +3}[/TEX]
a/ rút gọn A.
b/ Cm biểu thức A luôn dương với giảtị nào của m tì A đạt GTLN
bài 2: A = [TEX]\frac{a^4+(b^2-2)a^2 - 2b^2}{a^4+(b^2-2)a^2 +b^2}[/TEX]
Tìm GTNN của A.
bài 1: cho biểu thức A = [TEX]\frac{n^4(2-3m^2) + 3(n^4m^2+1)}{2n^4m^2 = 3m^2 +2n^4 +3}[/TEX]
a/ rút gọn A.
b/ Cm biểu thức A luôn dương với giảtị nào của m tì A đạt GTLN
bài 2: A = [TEX]\frac{a^4+(b^2-2)a^2 - 2b^2}{a^4+(b^2-2)a^2 +b^2}[/TEX]
Tìm GTNN của A.
B
bella.princess04
thấy mọi người làm tóan cực trị sôi nổi wá, cho mìnk góp mấy bài nhak!!
bài 1: cho biểu thức [TEX]A =\frac{n^4(2-3m^2) + 3(n^4m^2+1)}{2n^4m^2 + 3m^2 +2n^4 +3}[/TEX]
a/ rút gọn A.
b/ Cm biểu thức A luôn dương với giảtị nào của m tì A đạt GTLN
bài 2: [TEX]A =\frac{a^4+(b^2-2)a^2 - 2b^2}{a^4+(b^2-2)a^2 +b^2}[/TEX]
Tìm GTNN của A.
bài 1: cho biểu thức [TEX]A =\frac{n^4(2-3m^2) + 3(n^4m^2+1)}{2n^4m^2 + 3m^2 +2n^4 +3}[/TEX]
a/ rút gọn A.
b/ Cm biểu thức A luôn dương với giảtị nào của m tì A đạt GTLN
bài 2: [TEX]A =\frac{a^4+(b^2-2)a^2 - 2b^2}{a^4+(b^2-2)a^2 +b^2}[/TEX]
Tìm GTNN của A.
S
shyhaeky_1111
BĐT nè!
1. Cho x, y là những số không âm thoả mãn [TEX]x^2+y^2=1[/TEX].
Chứng minh [TEX]1\leq x+y \leq \sqrt{2}[/TEX]
2. Cho các số thực a, b, c thoả mãn ĐK a+b+c=0. Chứng minh rằng
[TEX]ab+2bc+3ca\leq0[/TEX]
3. Cho a, b, c>1. Tìm GTNN của BT:
[TEX]A=\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}[/TEX]
1. Cho x, y là những số không âm thoả mãn [TEX]x^2+y^2=1[/TEX].
Chứng minh [TEX]1\leq x+y \leq \sqrt{2}[/TEX]
2. Cho các số thực a, b, c thoả mãn ĐK a+b+c=0. Chứng minh rằng
[TEX]ab+2bc+3ca\leq0[/TEX]
3. Cho a, b, c>1. Tìm GTNN của BT:
[TEX]A=\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
dandoh221
shyhaeky_1111 nè. Bài 1 có ván đề rồi đó. x sao = [TEX]\sqrt2[/TEX] được
Last edited by a moderator:
S
shyhaeky_1111
C
chinhphuc_math
theo cách này bài này thì bạn giải sai roài nếu làm như vậy thì dữ kiện hok dùng đến à
4
41267
thấy mọi người làm tóan cực trị sôi nổi wá, cho mìnk góp mấy bài nhak!!
bài 1: cho biểu thức [TEX]A =\frac{n^4(2-3m^2) + 3(n^4m^2+1)}{2n^4m^2 + 3m^2 +2n^4 +3}[/TEX]
a/ rút gọn A.
b/ Cm biểu thức A luôn dương với giảtị nào của m tì A đạt GTLN
bài 2: [TEX]A =\frac{a^4+(b^2-2)a^2 - 2b^2}{a^4+(b^2-2)a^2 +b^2}[/TEX]
Tìm GTNN của A.
Bài này không khó mà nếu mình không nhầm thì rút gọn bằng 1/ 2m^2 +1
kết quả này luôn dương mà
J
jupiter994
1/[tex]x^2+y^2 \leq 0[/tex]
-> [tex]0\leq x,y \leq 1[/tex]
-> [tex]x^2 \leq x[/tex]
->[tex]y^2 \leq y[/tex]
-> [tex]x+y \geq 1[/tex]
vế kia xài BNC :[tex] (x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2) =4[/tex]
-> dpcm
2/[tex] P = a(b+c) + 2c(a+b) = -(a^2 +2c^2) \leq 0 [/tex]
Last edited by a moderator:
J
jupiter994
Đóng góp 2 bài
1/ với a,b,c>0
[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab} + \frac{b^3}{b^2+c^2+bc}+ \frac{c^3}{a^2+c^2+ac} \geq \frac{a+b+c}{3} [/tex]
2 với a,,b,c >0
[tex]\frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)} + \frac{b^4}{(b^2+c^2)(b+c)} + \frac{c^4}{(c^2+a^2)(a+c)} \geq \frac{a+b+c}{4} [/tex]
1/ với a,b,c>0
[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab} + \frac{b^3}{b^2+c^2+bc}+ \frac{c^3}{a^2+c^2+ac} \geq \frac{a+b+c}{3} [/tex]
2 với a,,b,c >0
[tex]\frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)} + \frac{b^4}{(b^2+c^2)(b+c)} + \frac{c^4}{(c^2+a^2)(a+c)} \geq \frac{a+b+c}{4} [/tex]
J
jupiter994
3/[tex]A\geq \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}-3} =\frac{P^2}{P-3}[/tex]
-> [tex]AP-3A \geq P^2[/tex]
-> [tex]P^2-AP+3A \leq 0[/tex]
[tex]\delta = A^2 -12A [/tex]
đến đây là xong rồi
J
jupiter994
3/[tex]A\geq \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}-3} =\frac{P^2}{P-3}[/tex]
-> [tex]AP-3A \geq P^2[/tex]
-> [tex]P^2-AP+3A \leq 0[/tex]
[tex]\Delta[/tex] [tex]= A^2 -12A [/tex]
đến đây là xong rồi
S
shyhaeky_1111
S
shyhaeky_1111
Áp dụng BDT [TEX]\frac{x+y}{2}.\frac{x^3+y^3}{2} \leq \frac{x^4+y^4}{2}[/TEX]
ta có [TEX]\frac{a+b}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}.\frac{a^3+a^3}{2}= [\frac{a+b}{2}.\frac{a^3+b^3}{2}].\frac{a^3+a^3}{2}\leq \frac{a^4+b^4}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}[/TEX]
H
huynh_trung
hix những phương pháp này lớp 8lên lớp9 chưa học thì làm sao mà hiểu nổi, có cách nào # không .
S
shyhaeky_1111
Bài 3 mình làm thế này( đúng thì thanks 1 cái mất công viết
)Ta có:A= [TEX]\frac{a}{\sqrt{b}-1}+4(\sqrt{b}-1) \geq 4\sqrt{a}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{b}-1} \geq 4\sqrt{a}-4\sqrt{b}+4[/TEX]
Tương tự, cộng vế ta được:
[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\geq 12[/TEX]
Vậy A min =12
M
miko_tinhnghich_dangyeu
làm thử bài này nha !!^^
1, cho a,b,c la các số nguyên, biết[TEX] a^2006+b^2007+c^2008 [/TEX]chia hết cho 6 chứng minh rằng [TEX]a^2008+b^2009+c^2010 [/TEX]cũng chia hết cho 6
2, cho [TEX]0\leq a,b,c \leq 1 [/TEX]Cứng minh rằng :
[TEX]a^2+b^2+c^2\leq1+a^2 b+b^2 c+c^2 a[/TEX]
Thấy hay thì thank cho cái nha !^^>-
1, cho a,b,c la các số nguyên, biết[TEX] a^2006+b^2007+c^2008 [/TEX]chia hết cho 6 chứng minh rằng [TEX]a^2008+b^2009+c^2010 [/TEX]cũng chia hết cho 6
2, cho [TEX]0\leq a,b,c \leq 1 [/TEX]Cứng minh rằng :
[TEX]a^2+b^2+c^2\leq1+a^2 b+b^2 c+c^2 a[/TEX]
Thấy hay thì thank cho cái nha !^^
>-