Nhóm toán 9!!!!!!!

[limitet91]

3.Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2[/TEX]. Tìm GTLN của xyz.
Thế đã nhá! Làm đi, mình còn một kho luôn! Nhớ thanks mình cái đề nha!

bài này bằng 1/8 thì phải
không biết có đúng không nhỉ?
đúng thì thank cái nào!

 

[shyhaeky_1111]

cái này có Max=6
không biết có đúng không nhỉ?
đúng thì thank cái nào

Cái này sai rùi!!! Làm lại đi nhá bạn. Mình ra [TEX]sqrt{6}[/TEX]

 

[limitet91]

ọc quên khai căn tức thật!
************aaaaaa
************aaaa
mất 1 cái cảm ơn!

 

[shyhaeky_1111]

bài này bằng 1/8 thì phải
không biết có đúng không nhỉ?
đúng thì thank cái nào!

Làm ra cách làm luôn nhé bạn, cả bài kia nữa(xem thử giống mình hok)

 

[limitet91]

làm ra cách phải thank nữa nhé
.....................................................

 

[limitet91]

cái này có Max=6
không biết có đúng không nhỉ?
đúng thì thank cái nào

ta có:
a+b+c=1 => a+b=1-c, a+c=1-b, b+c=1-a

P=[tex]\sqrt{1-c}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-a}[/tex]
[tex]P^2[/tex]=[tex](\sqrt{1-c}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-a})^2[/tex]
=[tex](\sqrt{1-c})^2+(\sqrt{1-b})^2+(\sqrt{1-a})^2+2\sqrt{1-c}\sqrt{1-b}+2\sqrt{1-c}\sqrt{1-a}+2\sqrt{1-b}\sqrt{1-a}[/tex]
=3-(a+b+c)+[tex]2\sqrt{1-c}\sqrt{1-b}+2\sqrt{1-c}\sqrt{1-a}+2\sqrt{1-b}\sqrt{1-a}[/tex]
[tex]\le \[/tex]2+[tex](1-c)+(1-b)+(1-c)+(1-a)+(1-b)+(1-a)[/tex]
[tex]\le \[/tex]2+6-2(a+b+c)
[tex]\le \[/tex]6
[tex]P^2[/tex][tex]\le \[/tex]6<=>P[tex]\le \[/tex][tex]\sqrt{6}[/tex]

 

[limitet91]

bài này bằng 1/8 thì phải
không biết có đúng không nhỉ?
đúng thì thank cái nào!

ta có:
[tex]\frac{1}{1+a}=2-\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}=(1-\frac{1}{1+b})+(1-\frac{1}{1+c})=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}[/tex][tex]\ge \[/tex][tex]2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}[/tex](1)
tương tự
[tex]\frac{1}{1+b}[/tex][tex]\ge \[/tex][tex]2\sqrt{\frac{ac}{(1+a)(1+c)}[/tex](2)
[tex]\frac{1}{1+c}[/tex][tex]\ge \[/tex][tex]2\sqrt{\frac{ab}{(1+b)(1+a)}[/tex](3)
nhân (1),(2)và(3) ta có:
[tex]\frac{1}{1+a}\frac{1}{1+b}\frac{1}{1+c}[/tex][tex]\ge \[/tex]8[tex]\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{(1-a)^2(1-b)^2(1-c)^2}[/tex][tex]\ge \[/tex]8[tex]\frac{abc}{(1-a)(1-b)(1-c)}[/tex]
=> abc[tex]\le \[/tex]1/8

 

[shyhaeky_1111]

ta có:
a+b+c=1 => a+b=1-c, a+c=1-b, b+c=1-a

P=[tex]\sqrt{1-c}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-a}[/tex]
[tex]P^2[/tex]=[tex](\sqrt{1-c}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-a})^2[/tex]
=[tex](\sqrt{1-c})^2+(\sqrt{1-b})^2+(\sqrt{1-a})^2+2\sqrt{1-c}\sqrt{1-b}+2\sqrt{1-c}\sqrt{1-a}+2\sqrt{1-b}\sqrt{1-a}[/tex]
=3-(a+b+c)+[tex]2\sqrt{1-c}\sqrt{1-b}+2\sqrt{1-c}\sqrt{1-a}+2\sqrt{1-b}\sqrt{1-a}[/tex]
[tex]\le \[/tex]2+[tex](1-c)+(1-b)+(1-c)+(1-a)+(1-b)+(1-a)[/tex]
[tex]\le \[/tex]2+6-2(a+b+c)
[tex]\le \[/tex]6
[tex]P^2[/tex][tex]\le \[/tex]6<=>P[tex]\le \[/tex][tex]\sqrt{6}[/tex]

Bài này mình có cách nữa:
Ta có:[TEX]sqrt{(a+b).\frac 23} \leq \frac{a+b+\frac 23}{2}[/TEX]
Tượng tự, cộng ba vế lại ta có:
[TEX]sqrt{\frac 23}(\sqrt{1-c}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-a}) \leq 2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{1-c}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-a} \leq \sqrt{6}[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

ấy ấy , phai giải 2 cái bài còn lại của limitet91 di đã chứ
còn mấy cái bài của shyeaky_1111 , 2 bài khó đã dc giải rùi(khổ online muộn quá mà=(()
nên để tui giải bài còn lại za
1.Cho x,y>0 thoả mãn điều kiễn+y=1.
Tìm GTNN của các BT sau:
a.[TEX]A=(x+\frac 1x)^2+(y+\frac 1y)^2[/TEX]
b.[TEX]B=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
a, Ta có
[TEX](x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})\geq\frac{(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})^2}{2}(1)[/TEX]
ma`[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{xy}[/TEX]
lai có [TEX]xy\leq\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}[/TEX]
\Rightarrow \[TEX]frac{1}{xy}\geq 4(2)[/TEX]
từ (1) và(2) [TEX]\Rightarrow A\geq\frac{(1+4)^2}{2}=\frac{25}{2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow Min A=\frac{25}{2}[/TEX]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
b,
Ta có x+y=1 \Rightarrow (x+y)^2=1
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2=1-2xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B=\frac{1}{xy}+\frac{1}{1-2xy}[/TEX]
Cm tương tự như câu a ta có [TEX]xy\leq\frac{1}{4} \Rightarrow 1-2xy\leq1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B\geq 4+2=6[/TEX]
dau = xay ra khi va chi khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[limitet91]

ấy ấy , phai giải 2 cái bài còn lại của limitet91 di đã chứ
còn mấy cái bài của shyeaky_1111 , 2 bài khó đã dc giải rùi(khổ online muộn quá mà=(()
nên để tui giải bài còn lại za
1.Cho x,y>0 thoả mãn điều kiễn+y=1.
Tìm GTNN của các BT sau:
a.[TEX]A=(x+\frac 1x)^2+(y+\frac 1y)^2[/TEX]
b.[TEX]B=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
a, Ta có
[TEX](x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})\geq\frac{(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})^2}{2}(1)[/TEX]
ma`[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{xy}[/TEX]
lai có [TEX]xy\leq\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}[/TEX]
\Rightarrow \[TEX]frac{1}{xy}\geq 4(2)[/TEX]
từ (1) và(2) [TEX]\Rightarrow A\geq\frac{(1+4)^2}{2}=\frac{25}{2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow Min A=\frac{25}{2}[/TEX]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
b,
Ta có x+y=1 \Rightarrow (x+y)^2=1
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2=1-2xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B=\frac{1}{xy}+\frac{1}{1-2xy}[/TEX]
Cm tương tự như câu a ta có [TEX]xy\leq\frac{1}{4} \Rightarrow 1-2xy\leq1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B\geq 4+\frac{4}{3}=\frac{16}{3}[/TEX]
dau = xay ra khi va chi khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

bài này shyhaeky_1111
ra đề nên để bạn ấy chấm
mình nhìn loạn cả mắt.
còn giải bài của mình đi
nói đáp số thôi đúng thì mình cảm ơn!

 

[shyhaeky_1111]

1.Cho x,y>0 thoả mãn điều kiện x+y=1.

2. Cho a, b, c>0 thoả mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm GTLN của
[TEX]C=sqrt{a+b}+sqrt{b+c}+sqrt{c+a}[/TEX]
Thế đã nhá! Làm đi, mình còn một kho luôn! Nhớ thanks mình cái đề nha!

Mình mới nghĩ thêm cách nữa( cách này có vẻ dễ và tự nhiên hơn 2 cách kia)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
[TEX]C=sqrt{a+b}+sqrt{b+c}+sqrt{c+a}\leq\sqrt{(1^2+1^2+1^2)(a+b+b+c+c+a)}=\sqrt{6}[/TEX]

 

[hoa_95]

ê.chào các bạn mình đang chán đời cho mình tham, gia vs
mình muốn học hỏi kinh nghiệm của các bạn
mà các bạn cho mình nick để dễ nói chuyện nha

 

[shyhaeky_1111]

ấy ấy , phai giải 2 cái bài còn lại của limitet91 di đã chứ
còn mấy cái bài của shyeaky_1111 , 2 bài khó đã dc giải rùi(khổ online muộn quá mà=(()
nên để tui giải bài còn lại za
1.Cho x,y>0 thoả mãn điều kiễn+y=1.
Tìm GTNN của các BT sau:
a.[TEX]A=(x+\frac 1x)^2+(y+\frac 1y)^2[/TEX]
b.[TEX]B=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
a, Ta có
[TEX](x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})\geq\frac{(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})^2}{2}(1)[/TEX]
ma`[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{xy}[/TEX]
lai có [TEX]xy\leq\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}[/TEX]
\Rightarrow \[TEX]frac{1}{xy}\geq 4(2)[/TEX]
từ (1) và(2) [TEX]\Rightarrow A\geq\frac{(1+4)^2}{2}=\frac{25}{2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow Min A=\frac{25}{2}[/TEX]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
b,
Ta có x+y=1 \Rightarrow (x+y)^2=1
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2=1-2xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B=\frac{1}{xy}+\frac{1}{1-2xy}[/TEX]
Cm tương tự như câu a ta có [TEX]xy\leq\frac{1}{4} \Rightarrow 1-2xy\leq1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B\geq 4+\frac{4}{3}=\frac{16}{3}[/TEX]
dau = xay ra khi va chi khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

Bài này câu a đúng rùi(nên sửa lại [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{xy}[/TEX] thành [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{xy}[/TEX] còn câu b sai rùi
Sai chỗ này nè: [TEX]xy\leq\frac{1}{4} \Rightarrow 1-2xy\leq1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}[/TEX]
Mình làm thế này nhé:
[TEX]B=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2xy}+1/(x^2+y^2)+\frac 12.\frac{1}{xy}\geq\frac{4}{2xy+x^2+y^2}+\frac 12.\frac{4}{(x+y)^2}=4+2=6[/TEX]
Vậy GTNN của B là 6 với [TEX]x=y=\frac 12[/TEX]

 

[shyhaeky_1111]

Tiếp nữa nè mí bạn ơi!!

1. Cho 2 số dương x, y, thoả mãn:[TEX]\frac 2x+\frac 3y=6[/TEX]
Tìm GTNN của x+y.
2.Giải PT:
[TEX]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac 1x)[/TEX]

 

[shyhaeky_1111]

Nhớ thanks nhá!

Muốn bài mới thì làm nhé:
1,Tìm x,y thỏa mãn:
[tex]\frac{36}{\sqrt{x-2}}[/tex]+[tex]\frac{4}{\sqrt{y-1}}[/tex]=28-[tex]4\sqrt{x-2}[/tex]-[tex]\sqrt{y-1}[/tex]
2,Tìm GTLN của biểu thức:
A=[tex]\frac{\sqrt{x-9}}{5x}[/tex]
3,Cho x,y dương và [tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức A=[tex]\sqrt{x}[/tex]+[tex]\sqrt{y}[/tex]

Cứ bình tĩnh mà làm nha!
Mấy bài này không khó!

Bài 2 trước nha:ĐK:[TEX]x\geq9[/TEX]
[tex]A=\frac{\sqrt{x-9}}{5x}=\frac{sqrt{\frac{x-9}{3}.3}}{5x}\leq\frac{\frac 12(\frac{x-9}{3})+3}{5x}=\frac{\frac{x-9+9}{3}}{10x}=\frac{1}{30}[/tex]
Vậy [TEX]max A = \frac{1}{30}[/TEX]( khi và chỉ khi x=18).

 

[shyhaeky_1111]

Làm luôn bài 3 luôn nè!!!( đúng thì thanks)

Muốn bài mới thì làm nhé:
1,Tìm x,y thỏa mãn:
[tex]\frac{36}{\sqrt{x-2}}[/tex]+[tex]\frac{4}{\sqrt{y-1}}[/tex]=28-[tex]4\sqrt{x-2}[/tex]-[tex]\sqrt{y-1}[/tex]
2,Tìm GTLN của biểu thức:
A=[tex]\frac{\sqrt{x-9}}{5x}[/tex]
3,Cho x,y dương và [tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức A=[tex]\sqrt{x}[/tex]+[tex]\sqrt{y}[/tex]

Cứ bình tĩnh mà làm nha!
Mấy bài này không khó!

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số không âm ta có:
[TEX]\sqrt{\frac 1x.\frac 1y}\leq \frac 12(\frac 1x + \frac 1y)\Rightarrow\sqrt{xy}\geq4[/TEX]
[tex]A=\sqrt{x}[/tex]+[tex]\sqrt{y}\geq2\sqrt[4]{xy}\geq2\sqrt{4}=4[/tex]
Vậy min A = 4(khi và chỉ khi x=y=4)

 

[limitet91]

Bài 2 trước nha:ĐK:[TEX]x\geq9[/TEX]
[tex]A=\frac{\sqrt{x-9}}{5x}=\frac{sqrt{\frac{x-9}{3}.3}}{5x}\leq\frac{\frac 12(\frac{x-9}{3})+3}{5x}=\frac{\frac{x-9+9}{3}}{10x}=\frac{1}{30}[/tex]
Vậy [TEX]max A = \frac{1}{30}[/TEX]( khi và chỉ khi x=18).

uh` bài này đúng rồi đấy!
còn 2 bài nữa típ tục đi!
để mình làm 2 bài của bạn!

 

[limitet91]

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số không âm ta có:
[TEX]\sqrt{\frac 1x.\frac 1y}\leq \frac 12(\frac 1x + \frac 1y)\Rightarrow\sqrt{xy}\geq4[/TEX]
[tex]A=\sqrt{x}[/tex]+[tex]\sqrt{y}\geq2\sqrt[4]{xy}\geq2\sqrt{4}=4[/tex]
Vậy min A = 4(khi và chỉ khi x=y=4)

bài này cũng đúng luôn rồi còn 1 bài nữa!

 

[shyhaeky_1111]

Chém nốt cái bài cuối!!

Muốn bài mới thì làm nhé:
1,Tìm x,y thỏa mãn:
[tex]\frac{36}{\sqrt{x-2}}[/tex]+[tex]\frac{4}{\sqrt{y-1}}[/tex]=28-[tex]4\sqrt{x-2}[/tex]-[tex]\sqrt{y-1}[/tex]
2,Tìm GTLN của biểu thức:
A=[tex]\frac{\sqrt{x-9}}{5x}[/tex]
3,Cho x,y dương và [tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức A=[tex]\sqrt{x}[/tex]+[tex]\sqrt{y}[/tex]

Cứ bình tĩnh mà làm nha!
Mấy bài này không khó!

1.ĐK: x khác 2, y khác 1.Áp dụng BĐT cosi ta có:
[tex]\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\geq2.\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2.\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=28[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:[TEX]\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}[/TEX]
và[TEX] \frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}[/TEX]
\Leftrightarrowx=11 và y=5
Vậy với x=11 và y=5 thì PT đã cho là thoả mãn

 

[limitet91]

1. Cho 2 số dương x, y, thoả mãn:[TEX]\frac 2x+\frac 3y=6[/TEX]
Tìm GTNN của x+y.
cái này min x+y=4 nhân với căn bậc 4 của 2 tất cả chia cho 3
không biết có đúng không nhỉ!