Nhóm toán 9!!!!!!!

[shyhaeky_1111]

1. Cho 2 số dương x, y, thoả mãn:[TEX]\frac 2x+\frac 3y=6[/TEX]
Tìm GTNN của x+y.
cái này min x+y=4 nhân với căn bậc 4 của 2 tất cả chia cho 3
không biết có đúng không nhỉ!

Đáp án này sai rùi!!!Bạn làm lại đi nhá!

 

[limitet91]

1.Áp dụng BĐT cosi ta có:
[tex]\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\geq2.\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2.\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=28[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:[TEX]\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}[/TEX]
và[TEX] \frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}[/TEX]
\Leftrightarrowx=11 và y=5
Vậy với x=11 và y=5 thì PT đã cho là thoả mãn

bạn ơi cái này chưa cho x,y dương nên không thỏa mãn điều kiện để sử dụng bất đẳng thức côsi
làm cách khác nha!

 

[shyhaeky_1111]

Đúng thì thanks nhen!

bạn ơi cái này chưa cho x,y dương nên không thỏa mãn điều kiện để sử dụng bất đẳng thức côsi
làm cách khác nha!

Bài này đúng rùi mà bạn!!!!!
Do[TEX] \frac{36}{\sqrt{x-2}}>0[/TEX] và [TEX]4.\sqrt{x-2}\geq0[/TEX](vì [TEX]\sqrt{x-2}\geq0 [/TEX]kết hợp với ĐK: x khác 2)nên ta có thể dùng cosi được. Cái kia thì tương tự.

 

[limitet91]

Bài này đúng rùi mà bạn!!!!!
Do[TEX] \frac{36}{\sqrt{x-2}}>0[/TEX] và [TEX]4.\sqrt{x-2}\geq0[/TEX](vì [TEX]\sqrt{x-2}\geq0 [/TEX]kết hợp với ĐK: x khác 2)nên ta có thể dùng cosi được. Cái kia thì tương tự.

uh` được rồi thế này cũng được nhưng mình có cách làm khác nữa để post lên cho xem.nhớ thank

 

[limitet91]

đặt [tex]\sqrt{x-2}=a[/tex], [tex]\sqrt{y-1}=b[/tex]
ta có:
[tex]\frac{36}{a}+\frac{4}{b}[/tex][tex]=28-4a-b[/tex]
<=> [tex]\frac{4a^2+36}{a}+\frac{b^2+4}{b}-28=0[/tex]
<=> [tex]\frac{4a^2+36-24a}{a}+\frac{b^2+4-4b}{b}=0[/tex]
<=> [tex]\frac{(2a-6)^2}{a}+\frac{(b-2)^2}{b}=0[/tex]
=> 2a-6=0<=>a=3
=>b-2=0<=>b=2
[tex]\sqrt{x-2}=3[/tex]=>x=11
[tex]\sqrt{y-1}=2[/tex]=>y=5

 

[shyhaeky_1111]

đặt [tex]\sqrt{x-2}=a[/tex], [tex]\sqrt{y-1}=b[/tex]
ta có:
[tex]\frac{36}{a}+\frac{4}{b}[/tex][tex]=28-4a-b[/tex]
<=> [tex]\frac{4a^2+36}{a}+\frac{b^2+4}{b}-28=0[/tex]
<=> [tex]\frac{4a^2+36-24a}{a}+\frac{b^2+4-4b}{b}=0[/tex]
<=> [tex]\frac{(2a-6)^2}{a}+\frac{(b-2)^2}{b}=0[/tex]
=> 2a-6=0<=>a=3
=>b-2=0<=>b=2
[tex]\sqrt{x-2}=3[/tex]=>x=11
[tex]\sqrt{y-1}=2[/tex]=>y=5

Làm thế này cũng đúng nhưng có vẻ dài hơn nhỉ!! Bạn làm mấy bài mình post đi nhá!

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1. Cho 2 số dương x, y, thoả mãn:[TEX]\frac 2x+\frac 3y=6[/TEX]
Tìm GTNN của x+y.
minh làm bai1 nhé
ta có theo BDT Bunnhiacôpxki
[TEX](\sqrt[]{2}+ \sqrt[]{3})^2\leq(\frac{2}{x}+\frac{3}{y})(x+y)=6(x+y)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y\geq\frac{1}{6}(\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3})^2=\frac{5+2\sqrt[]{6}}{6}[/TEX]
dấu = chỉ xảy ra khi va chỉ
[TEX]\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=6 (1)[/TEX]
[TEX]\frac{x}{\frac{2}{x}}=\frac{y}{\frac{3}{y}} (2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{2+\sqrt[]{6}}{6},y=\frac{3+\sqrt[]{6}}{6}[/TEX]
làm đúng thì thank 1 cái nha!^^&gt;-

 

[shyhaeky_1111]

Giải tiếp bài cuối luôn nè!

2.Giải PT:
[TEX]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac 1x)[/TEX]

Uả! Sao bài 2 hok ai giải hết zậy! Thế thì mình giải luôn nha:
Biến đổi PT về dạng:
[TEX]x+\sqrt{2-x^2}+\frac 1x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4[/TEX]
Ta áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho VT ta được:
[TEX]VT=1.x+1.\sqrt{2-x^2}+1.\frac 1x+1.\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq\sqrt{(1^2+1^2)(x^2+2-x^2)}+\sqrt{(1^2+1^2)(\frac{1}{x^2}+2-\frac{1}{x^2})}=4[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: x=1(cái này mí bạn làm ra nhé)
Vậy tại x=1 thì PT trên thoả mãn

 

[shyhaeky_1111]

Cực trị tiếp đây anh em ơi!

1. Cho x, y>0 và [TEX]x+y \leq 1[/TEX].Tìm GTNN của BT:
[TEX]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy[/TEX]
2.a. CHo x, y>0 thoả mãn xy=1. Tìm GTLN của
[TEX]A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}[/TEX]
b.Tìm GTNN của[TEX] B=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}[/TEX]

 

[pokco]

1. Cho x, y>0 và [TEX]x+y \leq 1[/TEX].Tìm GTNN của BT:
[TEX]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy[/TEX]
2.a. CHo x, y>0 thoả mãn xy=1. Tìm GTLN của
[TEX]A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}[/TEX]
b.Tìm GTNN của[TEX] B=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}[/TEX]

phần b
Ta có [TEX] B=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}[/TEX]
\LeftrightarrowB=[tex] x^2+3 +\frac{9}{x^2+3}-\frac{8}{x^2+3}[/tex]
\LeftrightarrowB\geq[tex] 6-\frac{8}{3}[/tex]
\LeftrightarrowB\geq[tex]\frac{10}{3}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi x=0

 

[shyhaeky_1111]

Còn cách nữa nè!!!

phần b
Ta có [TEX] B=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}[/TEX]
\LeftrightarrowB=[tex] x^2+3 +\frac{9}{x^2+3}-\frac{8}{x^2+3}[/tex]
\LeftrightarrowB\geq[tex] 6-\frac{8}{3}[/tex]
\LeftrightarrowB\geq[tex]\frac{10}{3}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi x=0

Bài này pokco làm đúng rùi nhưng mình còn cách khác nữa:
Ta có [TEX] B=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}=\frac{x^2+3}{9}+\frac{1}{x^2+3}+\frac 89(x^2+3)\geq2\sqrt{\frac{x^2+3}{9}.\frac{1}{x^2+3}}+\frac 89.3=\frac 23+\frac 83=\frac{10}{3}[/TEX]

 

[pokco]

1. Cho x, y>0 và [TEX]x+y \leq 1[/TEX].Tìm GTNN của BT:
[TEX]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy[/TEX]
2.a. CHo x, y>0 thoả mãn xy=1. Tìm GTLN của
[TEX]A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}[/TEX]
b.Tìm GTNN của[TEX] B=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}[/TEX]

Bài 2 phần b
Ta có [tex]\frac{x}{x^4+y^2}\leq\frac{x}{2x^2 y}=\frac{1}{2xy}=\frac{xy}{2xy}=\frac{1}{2}[/tex] (do 1=xy)
Hoàn toàn tương tự
\Rightarrow
[TEX]A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}[/TEX]\leq1
vậy max=1 . Đạt được khi x=y=1

 

[shyhaeky_1111]

Mềnh lại có thêm cách nữa nè!

Bài 2 phần b
Ta có [tex]\frac{x}{x^4+y^2}\leq\frac{x}{2x^2 y}=\frac{1}{2xy}=\frac{xy}{2xy}=\frac{1}{2}[/tex] (do 1=xy)
Hoàn toàn tương tự
\Rightarrow
[TEX]A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}[/TEX]\leq1
vậy max=1 . Đạt được khi x=y=1

Vì xy=1 nên ta có [TEX]A=\frac{x^3}{x^6+x^2y^2}+\frac{yx^4}{x^6+x^4y^4}= \frac{x^3}{x^6+1}+\frac{x^3}{x^6+1}=\frac{2x^3}{x^6+1}=\frac{x^6+1-(x^6-2x^3+1)}{x^6+1}=1-\frac{(x^3-1)^2}{x^6+1}\leq1[/TEX]

 

[chinhphuc_math]

làm bài chứ

làm bài dễ chứ nhỉ?
choầ,b,c\geq0
a+b\geq2[TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
cmr:a+b+c \geq 3[TEX]\sqrt[3]{abc} [/TEX]
bài này dễ mà

 

[shyhaeky_1111]

làm bài dễ chứ nhỉ?
choầ,b,c\geq0
a+b\geq2[TEX]\sqrt{ab} [/TEX]
cmr:a+b+c \geq 3[TEX]\sqrt{abc} [/TEX]
bài này dễ mà

Yêu cầu: Không spam ở topic này.
Không post bài tràn lan nhá bạn. Post bài nào giải quyết bài ấy.

 

[chinhphuc_math]

Tui thấy mọi người giải hết roài nên mới post lên tui chứ cố ý spam đâu bạn các bài post đều giải hết roài mà

 

[ilovetoan]

cho mình góp 1 số bài nha:
CMR với mọi a,b là số thực thì[TEX]\frac{a+b}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}.\frac{a^3+a^3}{2} \leq \frac{a^6+b^6}{2}[/TEX]

 

[huynh_trung]

cho mình góp 1 số bài nha:
[TEX]\frac{a+b}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}.\frac{a^3+a^3}{2} \leq \frac{a^6+b^6}{2}[/TEX]

cái bài này nó còn có thêm điều kiện j` không vậy .

 

[ilovetoan]

cái bài này nó còn có thêm điều kiện j` không vậy .

ko đâu bạn ơi
đề chỉ có thế
a ,b là các số thực
|

 

[baovy95]

cho mình góp 1 số bài nha:
[TEX]\frac{a+b}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}.\frac{a^3+a^3}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}[/TEX]

yêu cầu của đế bài là gìvậy bạn ( tính giá trị, chưng minh, rut gọn ...)?