Nhóm toán 9!!!!!!!

[miko_tinhnghich_dangyeu]

minh làm bài 1 ha!!

Đóng góp 2 bài
1/ với a,b,c>0

[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab} + \frac{b^3}{b^2+c^2+bc}+ \frac{c^3}{a^2+c^2+ac} \geq \frac{a+b+c}{3} [/tex]

Ta cần chứng minh bất đẳng thưc riêng
[TEX]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab}\geq\frac{2a-b}{3} (1)[/TEX]
[TEX]Ta có 3a^2 \geq (2a-b)(a^2+b^2+ab)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3a^2\geq 2a^3+2ab^2+2a^2 b-a^2 b-b^3-ab^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2 b-ab^2\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b(a-b)^2\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BDT luôn đúng [/TEX]
Do đố tương tự ta có
[TEX]\frac{b^3}{b^2+c^2+bc}\geq\frac{2b-c}{3} (2)[/TEX]
[TEX]\frac{c^3}{c^3+a^3+ca}\geq\frac{2c-a}{3} (3) [/TEX]
Từ (1), (2),(3) ta có dpcm
Dấu = xảy ra các bạn tự tìm ha >-
Trước mắt minh mới post lên dc bài 1 thui bây h mình phải xuống rùi (có việc mờ) nên lúc khac post sau nha

 

[nambmtsvn]

Giúp tớ giải 2 bài toán này nhé:
Bài 1 :Tính

Bài 2 Chứng minh:

Vì không quen sài công thức ở diễn đàn nên tớ sài ở nhà luôn
Mong được giúp đỡ

 

[nangsommai95]

thanks đi

a/công thức tổng quat:
A=[tex]\frac{1}{n+1\sqrt {n} +n\sqrt {n+1}} [/tex] trục căn thức ở mẫu lên rồi rút gọn đi được A=[tex]\frac{n+1\sqrt {n}-n\sqrt {n+1}}{n(n+1)}[/tex] =[tex]\frac{1}{\sqrt {n}[/tex] - [tex]\frac{1}{\sqrt {n+1}}[/tex]
do đó M = [tex]\frac{1}{\sqrt {1}[/tex] - [tex]\frac{1}{\sqrt {2}[/tex] +[tex]\frac{1}{\sqrt {2}[/tex] -....+[tex]\frac{1}{\sqrt {100}[/tex]
= 1- 1/10 = 9/10 <1

 

[jupiter994]

cách giải của bạn hay quá nhỉ ^^.Cảm ơn nhiều nhá , còn bài kia bạn làm lun đi

 

[jupiter994]

1, cho a,b,c la các số nguyên, biết[TEX] a^2006+b^2007+c^2008 [/TEX]chia hết cho 6 chứng minh rằng [TEX]a^2008+b^2009+c^2010 [/TEX]cũng chia hết cho 6
2, cho [TEX]0\leq a,b,c \leq 1 [/TEX]Cứng minh rằng :
[TEX]a^2+b^2+c^2\leq1+a^2 b+b^2 c+c^2 a[/TEX]
Thấy hay thì thank cho cái nha !^^&gt;-

bài 1
TH1 : 3 số chia hết cho 3 -> dpcm

Th2 : 2 số có sỗ mũ chăn chia 3 dư 1

[tex]a^{2006} \equiv 1 (mod 3) -> a^{2008} \equiv 1 (mod 3)[/tex]
[tex]c^{2008} \equiv 1 (mod 3) -> a^{2010} \equiv 1 (mod 3)[/tex]
<-> [tex]b^{2009} \equiv 1 (mod 3)[/tex] .Có [tex]b^{2009} =b^{2007}.b^2 \equiv 1(mod 3)[/tex]
->dpcm

TH3 : trong 2 số có số mũ chẵn : 1 số chia chết 3 và 1 số chia 3 dư 1

[tex]a^{2006} \equiv 0 (mod 3) [/tex]-> [tex]a^{2008} \equiv 0 (mod 3)[/tex]
[tex]c^{2008} \equiv 1 (mod 3)[/tex]->[tex]c^{2010} \equiv 1 (mod 3)[/tex]
<-> [tex]b^{2007} \equiv 2 (mod 3)[/tex] .Có [tex]b^{2009} = b^{2007}.b^2 \equiv 2 (mod 3)[/tex]

-> dpcm

P/s chia hết cho 6 nghĩa là chia hết cho 2 và cho 3 , a,b,c chăn lẻ nó số mũ lên thì nó vẫn thế CM nó chia hết cho 2 nữa( cái này dễ thôi mà) , CM hết rồi mình mới phát hiên ra ^^! , xin lỗi nha
bài 2 : cho hỏi dấu "=" xảy ra khi nào

 

[shyhaeky_1111]

1. a.Tìm GTNN của BT:
[TEX]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/TEX]
b. Tìm GTLN của BT: [TEX]B=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
2.Tìm GTNHN của BT:
[TEX]C=\frac{2}{1-x}+\frac 1x[/TEX]
3. Tìm GTNN của BT:
[TEX]x-\sqrt{x-2005}[/TEX]
Mí bạn làm đi. Đúng thanks liền! Ah`! Chuẩn bị chuyển sang chuyên đề khác nhé mí bạn( chuyên đề ji các bạn tự chọn)!OK

 

[nhimxu_thichxuxu]

1. a.Tìm GTNN của BT:
[TEX]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/TEX]
b. Tìm GTLN của BT: [TEX]B=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
2.Tìm GTNHN của BT:
[TEX]C=\frac{2}{1-x}+\frac 1x[/TEX]
3. Tìm GTNN của BT:
[TEX]x-\sqrt{x-2005}[/TEX]
Mí bạn làm đi. Đúng thanks liền! Ah`! Chuẩn bị chuyển sang chuyên đề khác nhé mí bạn( chuyên đề ji các bạn tự chọn)!OK

bài 1: a,
[TEX]A=\frac{(x^2+2x+1)-(x+1) +1}{(x+1)^2}=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}[/TEX]
đặt: [TEX] y=\frac{1}{x+1}[/TEX], ta có
[TEX]A=1-y+y^2=(y-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq\frac{3}{4}[/TEX]
min[TEX]A=\frac{3}{4}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]y=\frac{1}{2}; x=1[/TEX]
thui, tớ ko làm nữa đâu, đánh công thức lâu quá, cứ hiện \frac{a}{b} hoài àh, muốn đánh số vào lại phải nhấn : xem lại trước khi gửi, ai bik làm cách nào cho nó hiện lun là trac{a}{b} thì chỉ tớ với, cảm ơn nhìu

 

[nangsommai95]

1. a.Tìm GTNN của BT:
[TEX]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/TEX]
b. Tìm GTLN của BT: [TEX]B=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]

[TEX]B=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
[TEX]B=\frac{3(x^2-xy+y^2)-2x^2+4xy-2y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
[TEX]B=\frac {3}{1} + \frac{-2x^2+4xy-2y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
[TEX]B=\frac {3}{1} +\frac {-2(x^2-2xy+y^2)}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
[TEX]B=\frac {3}{1} + \frac{-2(x-y)^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX] \leq 3
\Rightarrow B max= 3

 

[jupiter994]

1. a.Tìm GTNN của BT:
[TEX]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/TEX]
b. Tìm GTLN của BT: [TEX]B=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
2.Tìm GTNHN của BT:
[TEX]C=\frac{2}{1-x}+\frac 1x[/TEX]
3. Tìm GTNN của BT:
[TEX]x-\sqrt{x-2005}[/TEX]
Mí bạn làm đi. Đúng thanks liền! Ah`! Chuẩn bị chuyển sang chuyên đề khác nhé mí bạn( chuyên đề ji các bạn tự chọn)!OK

nốt bài 3
đặt
[tex]\sqrt{x-2005}=y[/tex]

[tex] -> y^2+2005=x[/tex]

[tex]P=y^2-y+2005 =(y-\frac{1}{2})^2 +2004\frac{3}{4} \geq 2004\frac{3}{4} [/tex]

 

[anh_dam]

3. Tìm GTNN của BT:
[TEX]x-\sqrt{x-2005}[/TEX]

Đặt \sqrt{x-2005}=t
=>x=t^2+2005
Ta có :t^2+2005-t=t^2-t+1/4+2005-1/4
=>(t-1/2)^2>=2005-1/4
min A=2005-1/4
Dấu = xảy ra <=>t=1/2=>x=2005+1/4

 

[shyhaeky_1111]

bài 1: a,
[TEX]A=\frac{(x^2+2x+1)-(x-1) +1}{(x+1)^2}=1+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}[/TEX]
đặt: [TEX] y=\frac{1}{x+1}[/TEX], ta có
[TEX]A=1-y+y^2=(y-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq\frac{3}{4}[/TEX]
min[TEX]A=\frac{3}{4}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]y=\frac{1}{2}; x=1[/TEX]
thui, tớ ko làm nữa đâu, đánh công thức lâu quá, cứ hiện \frac{a}{b} hoài àh, muốn đánh số vào lại phải nhấn : xem lại trước khi gửi, ai bik làm cách nào cho nó hiện lun là trac{a}{b} thì chỉ tớ với, cảm ơn nhìu

Kết quả bạn làm đúng rồi nhưng có một vài chỗ sai kìa!!Xem lại nhá!

 

[mr.kiki]

Bài toán: Tìm 3 số tự nhiên đôi một khác nhau lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện: tích 2 số bất kì cộng 1 chia hết cho số thứ ba.
Mem mới tham gia cùng nha!

 

[nhimxu_thichxuxu]

ui nham, sr nha, minh moi sua lai rui do_---------------

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

làm bai còn lai !^^

Đóng góp 2 bài
2 với a,,b,c >0
[tex]A= \frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)} + \frac{b^4}{(b^2+c^2)(b+c)} + \frac{c^4}{(c^2+a^2)(a+c)} \geq \frac{a+b+c}{4} [/tex]

Ta có Gọi
[tex]A= \frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)} + \frac{b^4}{(b^2+c^2)(b+c)} + \frac{c^4}{(c^2+a^2)(a+c)} \geq \frac{a+b+c}{4} [/tex]
B=[TEX]\frac{b^4}{(a+b)(a^2+b^2)}+\frac{c^4}{(b+c)(c^2+b^2)}+\frac{a^4}{(a+c)(a^2+c^2)}[/TEX]
Ta coa A-B=0\Rightarrow A+B=2A
[TEX]2A= \frac{a^4+b^4}{(a+b)(a^2+b^2)}+\frac{b^4+c^4}{(b+c)(b^2+c^2)}+\frac{a^4+c^4}{(a+c)(a^4+c^4)}[/TEX]
Ta C/ M [TEX]\frac{a^4+b^4}{(a+b)(a^2+b^2)}\geq 0[/TEX] (1)
Thật vậy (1)[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2(a^2+b^2)\leq4(a^4+b^4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2+2ab+b^2)(a^2+b^2)\leq4(a^4+b^4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a^4-2A^2 b^2 +b^4)+2a^3(a-b)-2b^3(a-b)\geq0[/TEX]
[TEX](a^2-b^2)^2 +2(a_b)^2(a^2+ab+b^2)\geq0 \Rightarrow dpcm[/TEX]
tương tự ta có
[TEX]\frac{c^4+b^4}{(b+c)(b^2+c^2)}\geq\frac{b+c}{4}[/TEX](2)
[TEX]\frac{a^4+c^4}{(a+c)(a^2+c^2)}\geq\frac{a+c}{4}[/TEX](3)
Cộng (1)+(2)+(3)theo vế ta dc dpcm

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

bài 1
TH1 : 3 số chia hết cho 3 -> dpcm

Th2 : 2 số có sỗ mũ chăn chia 3 dư 1

[tex]a^{2006} \equiv 1 (mod 3) -> a^{2008} \equiv 1 (mod 3)[/tex]
[tex]c^{2008} \equiv 1 (mod 3) -> a^{2010} \equiv 1 (mod 3)[/tex]
<-> [tex]b^{2009} \equiv 1 (mod 3)[/tex] .Có [tex]b^{2009} =b^{2007}.b^2 \equiv 1(mod 3)[/tex]
->dpcm

TH3 : trong 2 số có số mũ chẵn : 1 số chia chết 3 và 1 số chia 3 dư 1

[tex]a^{2006} \equiv 0 (mod 3) [/tex]-> [tex]a^{2008} \equiv 0 (mod 3)[/tex]
[tex]c^{2008} \equiv 1 (mod 3)[/tex]->[tex]c^{2010} \equiv 1 (mod 3)[/tex]
<-> [tex]b^{2007} \equiv 2 (mod 3)[/tex] .Có [tex]b^{2009} = b^{2007}.b^2 \equiv 2 (mod 3)[/tex]

-> dpcm

P/s chia hết cho 6 nghĩa là chia hết cho 2 và cho 3 , a,b,c chăn lẻ nó số mũ lên thì nó vẫn thế CM nó chia hết cho 2 nữa( cái này dễ thôi mà) , CM hết rồi mình mới phát hiên ra ^^! , xin lỗi nha
bài 2 : cho hỏi dấu "=" xảy ra khi nào

Nếu nói như cậu thì còn nhìu trường hợp lắm ban ah`
còn trường hợp dư 2, 3,.. cơ ma` bạn
còn câu 2 nữa ko ai lam dc ah`

 

[jupiter994]

Nếu nói như cậu thì còn nhìu trường hợp lắm ban ah`
còn trường hợp dư 2, 3,.. cơ ma` bạn
còn câu 2 nữa ko ai lam dc ah`

số có mũ chăn mà có trường hợp chia 3 dư 2 hả bạn , làm gì có số dư bằng số chia ????? , Tui Chưng mính nó chia hết 3 và 2 chứ đâu có CM nó chia hết 6 . (3,2)=1

 

[together1995]

Tam giác ABC có 3 cạnh độ dài lần lượt là AB=31.25 cm, BC=42.36 cm, CA=48.42 cm
a. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
b. Tính số đo góc A

(Giải cụ thể dùm mình nha, có thể giải toán bằng máy tính casio đó)

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

số có mũ chăn mà có trường hợp chia 3 dư 2 hả bạn , làm gì có số dư bằng số chia ????? , Tui Chưng mính nó chia hết 3 và 2 chứ đâu có CM nó chia hết 6 . (3,2)=1

uh, mình quên mất
ah` còn bai 2 nữa giải lun đi bạn >-

 

[pekuku]

Bài toán: Tìm 3 số tự nhiên đôi một khác nhau lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện: tích 2 số bất kì cộng 1 chia hết cho số thứ ba.
Mem mới tham gia cùng nha!

bộ 3 này được nà:2,3,7
2.3+1=7[TEX]\vdots 7[/TEX]
7.2+1=15[TEX]\vdots 3[/TEX]
3.7+1=22[TEX]\vdots 2[/TEX]

 

[mr.kiki]

bộ 3 này được nà:2,3,7
2.3+1=7[TEX]\vdots 7[/TEX]
7.2+1=15[TEX]\vdots 3[/TEX]
3.7+1=22[TEX]\vdots 2[/TEX]

Cũng được. Giải tiếp bài này nhan:
Một nhóm người cắt cỏ ở hai đầu bãi cỏ, bãi cỏ lớn gấp đôi bãi cỏ nhỏ. Buổi sáng cả nhóm cat ở bãi cỏ lớn, buổi chiều nhóm chia đôi: Một nửa vẫn cắt ở bãi cỏ lớn, cắt hết buổi chiều thì cắt hết ở bãi cỏ lớn, một nữa cắt ở bãi cỏ nhỏ cắt hết buổi chều cũng không xong, còn lại một ít cỏ phải một người cắt trong hai buổi chiều nữa mới xong. giả sử sức lao động của mỗi người trong nhóm cắt cỏ đều băng nhau, hỏi cả nhóm có bao nhiêu người.