Nhóm toán 9!!!!!!!

P

pokco

shyhaeky_1111 said:
Lâu nay thấy nhóm hoạt động kém quá! Mình post mấy bài này lên mong nhóm hoạt động tốt hơn nhen!(Giờ mình post BĐT và cực trị trước nha!)
Đầu tiên phải cho mí bài dễ đã
1. Cho a,b,x là những số dương. Tìm GTNN của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{(x+a)(x+b)}{x}[/TEX]
2.Cho x> 0, tìm GTNN của BT: [TEX]N=\frac{x^3+2000}{x}[/TEX]
3.Cho 0<x<1, tìm GTNN của BT [TEX]B= \frac{3}{1-x}+\frac 4x[/TEX]
Mặc dù làm được rùi nhưng ai làm xong mình thanks liền( thiệt luôn đếy:D)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1
[TEX]P=\frac{(x+a)(x+b)}{x}[/TEX]
\Leftrightarrow [tex] P=\frac{x^2+(a+b)x+ab}{x}[/tex]
\Leftrightarrow[tex] P=x+(a+b)+\frac{ab}{x}[/tex]
vậy min = [tex](sqrt{a}+sqrt{b})^2[/tex]
 
S

shyhaeky_1111

Tiếp nè( khó hơn chút)

Mấy bài đó các cậu làm đúng hết rồi!!!!
Thế thì mình cho thêm mấy bài này nha:
4.Cho x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện [TEX]x+y+z \geq 12[/TEX]
Tìm GTNN của BT: [TEX]P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX]
5.Cho x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện a+b+c=1
Tìm GTNN của BT:[TEX] A=\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}[/TEX]
6.Cho x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện x+y+z=a
Tìm GTNN của BT:[TEX] B=(1+\frac ax)(1+\frac ay)(1+\frac az)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

pokco

Nguyên văn bởi 41267
Cho hai bất phương trình :
3mx - 2m > x+1(1)
m-2x<0(2)
Tìm m để hai phương trình trên có cùng một tập nghiệm

pt(1)\Leftrightarrowx>[tex]\frac{1+2m}{3m-1}[/tex] Đk mkhác 1/3
pt(2)\Leftrightarrowx>[tex]\frac{m}{2}[/tex]
Để 2 BPT trên có cùng tập nghiệm \Leftrightarrow[tex]\frac{1+2m}{3m-1}=\frac{m}{2}[/tex]
giải ra được m =2 và m=-1/3
 
Last edited by a moderator:
M

miko_tinhnghich_dangyeu

ra roi ne`!!

tui làm dc bài 1 rùipà con
Ta có [TEX]P^2=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+2\frac{x\sqrt[]{y}}{\sqrt[]{z}}+2\frac{y\sqrt[]{z}}{\sqrt[]{x}}+2\frac{z\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{y}}[/TEX] Áp dụng BDT Cosi cho 4 so duong ta co
[TEX]\frac{z^2}{y}+\frac{x\sqrt[]{y}}{\sqrt[]{z}}+\frac{x\sqrt[]{y}}{\sqrt[]{z}}+z\geq4x[/TEX](1)
[TEX]\frac{y^2}{z}+\frac{y\sqrt[]{z}}{\sqrt[]{x}}+\frac{y\sqrt[]{z}}{\sqrt[]{x}}+x\geq4y[/TEX](2)
[TEX]\frac{z^2}{x}+ \frac{z\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{y}}+\frac{z\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{y}}+y\geq4z[/TEX](3)
cong (1)+(2)+(3) ta co
[TEX]P^2\geq3(x+y+z)\geq36 \Rightarrow P\geq6[/TEX]
''='' xay ra khi va chi khi
a=b=c=4
 
Last edited by a moderator:
P

pokco

Bài 5
ta có a+b+c=1
\Rightarrow A =[tex]\frac{(a+b)+(a+c)}{b+c}.\frac{(b+c)+(b+a)}{c+a}[/tex].[tex]\frac{(c+a)+(c+b)}{a+b}[/tex]
Mà ta lại có [tex](a+b)+(a+c)\geq2\sqrt{(a+b)(a+c)}. [/tex] . Hoàn toàn tương tự
\Leftrightarrow A\geq8
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3
 
Last edited by a moderator:
P

pokco

Câu 6
ta có x+y+z=a
\RightarrowB=[tex]\frac{2x+y+z}{x}.\frac{2y+z+x}{y}.\frac{2z+x+y}{z}[/tex]
Mà ta có [tex]2x+y+z\geq3\sqrt[3]{2xyz}[/tex] Hoàn toàn tương tự
Vậy min =54 Đạt được khi x=y=z
 
L

limitet91

Muốn bài mới thì làm nhé:
1,Tìm x,y thỏa mãn:
[tex]\frac{36}{\sqrt{x-2}}[/tex]+[tex]\frac{4}{\sqrt{y-1}}[/tex]=28-[tex]4\sqrt{x-2}[/tex]-[tex]\sqrt{y-1}[/tex]
2,Tìm GTLN của biểu thức:
A=[tex]\frac{\sqrt{x-9}}{5x}[/tex]
3,Cho x,y dương và [tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức A=[tex]\sqrt{x}[/tex]+[tex]\sqrt{y}[/tex]

Cứ bình tĩnh mà làm nha!
Mấy bài này không khó!
 
Last edited by a moderator:
L

limitet91

Các bạn chỉ cần ghi đáp số thôi!
Còn nếu muốn để các bạn khác xem chi tiết thì giải ra cũng được!:D
 
L

limitet91

Sao hok ai làm hết vậy trời!
Mất công post bài quá!
Tui post bài này sai lên sai xuống lâu lắc àh!
Vậy mà hok ai làm!
Chán!
 
T

thanhthu14

có 1 bài hay tuyệt,mời làm cho vui...............
"Trăm trâu, trăm bó cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
trâu già,ba con ăn một bó
Hỏi số trâu đứng,trâu già,trâu nằm"
 
S

shyhaeky_1111

pokco said:
Câu 6
ta có x+y+z=a
\RightarrowB=[tex]\frac{2x+y+z}{x}.\frac{2y+z+x}{y}.\frac{2z+x+y}{z}[/tex]
Mà ta có [tex]2x+y+z\geq3\sqrt[3]{2xyz}[/tex] Hoàn toàn tương tự
Vậy min =54 Đạt được khi x=y=z
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giả sử x=y=z=a/3=1/3
\Rightarrow B=64 \Rightarrow bài sai
Mình làm thế này nhá:
[TEX]1+\frac ax=\frac{x+x+y+z}{x}\geq\frac{2\sqrt{x^2}+2\sqrt{yz}}{x}\geq\frac{4\sqrt[4]{x^2yz}}{x}[/TEX]
Tương tự ta có Q\geq64. Vậy min Q=64(Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=a/3)
Ah`! Khi nào làm bài nhớ QUOTE cái đề cho dễ nhìn nhen!!!!!!!!
 
S

shyhaeky_1111

limitet91 said:
Muốn bài mới thì làm nhé:
1,Tìm x,y thỏa mãn:
[tex]\frac{36}{\sqrt{x-2}}[/tex]+[tex]\frac{4}{\sqrt{y-1}}[/tex]=28-[tex]4\sqrt{x-2}[/tex]-[tex]\sqrt{y-1}[/tex]
2,Tìm GTLN của biểu thức:
A=[tex]\frac{\sqrt{x-9}}{5x}[/tex]
3,Cho x,y dương và [tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức A=[tex]\sqrt{x}[/tex]+[tex]\sqrt{y}[/tex]

Cứ bình tĩnh mà làm nha!
Mấy bài này không khó!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 3 hình như ra 16 thì phải!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
S

shyhaeky_1111

thanhthu14 said:
có 1 bài hay tuyệt,mời làm cho vui...............
"Trăm trâu, trăm bó cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
trâu già,ba con ăn một bó
Hỏi số trâu đứng,trâu già,trâu nằm"
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi trâu đứng, nằm lần lượt là x, y(x,y nguyên dương)thì số trâu già là 100-x-y.
Ta có PT nghiệm nguyên sau:
[TEX]5x+3y+\frac{100-x-y}{3}=100\Leftrightarrow7x+4y=100[/TEX]
Giải PT nghiệm nguyên ta nhận được:(x,y)=(4,18);(8,11);(12,4)
Từ đó suy ra số trâu đứng, nằm, già---------------->okei(nhớ thanks nha)
 
S

shyhaeky_1111

Thêm mấy bài cực trị nữa nè

1.Cho x,y>0 thoả mãn điều kiễn+y=1.
Tìm GTNN của các BT sau:
a.[TEX]A=(x+\frac 1x)^2+(y+\frac 1y)^2[/TEX]
b.[TEX]B=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
2. Cho a, b, c>0 thoả mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm GTLN của
[TEX]C=sqrt{a+b}+sqrt{b+c}+sqrt{c+a}[/TEX]
3.Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2[/TEX]. Tìm GTLN của xyz.
Thế đã nhá! Làm đi, mình còn một kho luôn! Nhớ thanks mình cái đề nha:D!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom