Nhóm toán 9!!!!!!!

[shyhaeky_1111]

Mìnk ghi danh rùi mà. Còn bài tập này nữa. Giúp hộ mìnk nhak:
Cho: [TEX]x=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/TEX]; [TEX]y=\frac{(a+b-c)(a+c-b)}{(a+b+c)(a-b-c)}[/TEX]
Với a+b+c khác 0, ab khác 0, bc khác 0.
Tính [TEX](x+y+xy+1)[/TEX]
[nhìu khi học chẳng đế làm j`?

x+1=[TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+1=\frac{(b+c)^2-a^2}{2bc}=\frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}[/TEX]
y+xy=y(x+1)=[TEX]\frac{(a+b-c)(a+c-b)}{(a+b+c)(a-b-c)}.\frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}=\frac{-(a+b-c)(a+c-b)}{2bc}=\frac{(b-c)^2-a^2}{2bc}[/TEX]
Vậy x+y+xy+1=[TEX]\frac{(b+c)^2+(b-c)^2-2a^2}{2bc}=\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}[/TEX]

 

[bella.princess04]

thank you bạn. có bộ đề khảo sát, các bạn xem wa. Nếu có hứng thú thì giải:
bài 1: cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện sau: [TEX]\frac {1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
Chứng minh rằng mọi người n lẻ ta đều có
[TEX]\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}{x^n+y^n+z^n}[/TEX]
bài 2:
Chứng minh rằng nếu a+b+c = 0 thì [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]ngược lại có đúng không?
bài 3: Rút gọn: [TEX]\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{(x+y)^2+(y+z)^2+(z-x)^2}[/TEX]
bài 4: dựng hình thang có [TEX]\hat{A}=60^o[/TEX] và tổng hai đường chéo bằng 5cm.
bài 5: Tìm x thảo mãn: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 120

 

[brandnewworld]

bài 2:
Chứng minh rằng nếu a+b+c = 0 thì [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]ngược lại có đúng không?

[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc.[/TEX]Điều ngược lại chưa chắc đúng vì:
[TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \geq 0. [/TEX](Dấu "=" xảy ra khi a=b=c). Khi đó a+b+c#0 ta vẫn có đẳng thức trên!

 

[brandnewworld]

bài 5: Tìm x thảo mãn: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 120

[TEX](x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 120[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(x-1)(x-4)][x-2)(x-3)]=120[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=120.[/TEX]
Đặt [TEX]t=x^2-5x[/TEX]. Ta có:
[TEX](t+4)(t+6)=120 \Leftrightarrow t^2+10t+24=120 \Leftrightarrow t^2+10t-96=0 \Leftrightarrow (t-6)(t+16)=0\Leftrightarrow t_1=6; t_2=-16.[/TEX]
Với t=6 [TEX] \Rightarrow x^2-5x-6=0 \Leftrightarrow (x+1)(x-6)=0 \Leftrightarrow x_1=-1;x_2=6[/TEX]
Với [TEX]t=-16 \Rightarrow x^2-5x+16=0[/TEX] (vô nghiệm)

 

[bella.princess04]

là ntn?

tại sao t=-16 thì vô nghiệm ạk? :-/ Còn với bài 1 thì làm ntn?

 

[nhimxu_thichxuxu]

Bạn giải pt:x^2-5x+16=0[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX](x-\frac{5}{2})^2[/TEX]+[TEX]\frac{39}{4}[/TEX]=0 (vô nghiệm)

 

[nhimxu_thichxuxu]

Đáp án bài 1 nè:
từ : [TEX]\frac{1}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{Z}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\frac{yz+xz+xy}{xyz}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
(yz+xz+xy)(x+y+z)=xyz
xyz+[TEX]x^2[/TEX]z+[TEX]x^2[/TEX]y+[TEX]y^2[/TEX]z+xyz+x[TEX]y^2[/TEX]+y[TEX]z^2[/TEX]+x[TEX]z^2[/TEX]+xyz=xyz
z[TEX](x+y)^2[/TEX]+xy(x+y)+[TEX]z^2[/TEX](x+y)=0
(x+y)(xz+yz+xy+[TEX]z^2[/TEX])=0
(x+y)(y+x)(x+z)=0
Từ đó suy ra x=-y, hoặc y=-z,hoặc z=-x
nếu x=-y, thì [TEX]x^n[/TEX]=-[TEX]y^n[/TEX] (với n lẻ). Ta có:
[TEX]\frac{1}{x^n}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{y^n}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{z^n}[/TEX] =[TEX]\frac{1}{-y^n}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y^n}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{z^n}[/TEX] =[TEX]\frac{1}{z^n}[/TEX] (1)
đồng thời: [TEX]\frac{1}{x^n+y^n+z^n}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{-y^n+y^n+z^n}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{z^n}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) ta được đpcm.
Tương tự đối với y=-z, hay z=-x.




:khi (182)::khi (86)::khi (118)::M029: CÁM ƠN ĐI


:M030:

:

 

[nhimxu_thichxuxu]

Thử tí toán(bài nè hay lứm, nhào dzô)

Có thể khẳng định hai tam giác có hai cặp cạnh và ba cặp góc bằng nhau là hai tam giac bằng nhau không? giải thích.
(chúng tớ cãi nhau cả buổi mà có đứa chưa thông?!?)
:khi (76)::khi (38)::khi (165):RA ROI, RA ROI NE!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[bella.princess04]

her, cái này thì là k. Nhưng k bek tại sao laiị k. b-(Tớ chỉ tham khảo ý kiến của bà chị thôy. Mìnk cũng nghĩ là k. Ai giải thik hộ tớ đi.

 

[nhimxu_thichxuxu]

Khong ra ha /, ne: Một số tam giác đồng dạng có hai cặp cạnh bằng nhau (đã đồng dạng thì có ba cặp góc bằng nhau) nhưng không phải là tam giác bằng nhau.Vd:hai tam giác có số đo các cạnh là:8-12-18
và:12-18-27
chúng có hai cặp cạnh và ba cặp góc bằng nhau nhưng không bằng nhau.
Nhưng trong một số trường hợp đặc biệt cũng có những tam giác bằng nhau. Tuy vậy, điều ở trên ko thể khẳng định chắc chắn

 

[shyhaeky_1111]

Mấy bài toán khó!!

Mấy bài này mình post lên topic khác rùi nhưng hok thấy ai làm hết nên post lên cho nhóm toán 9 làm nha!
1. Trong một can có 16 lít xăng. Làm thế nào để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau, nếu chỉ có thêm một can 11 lít và một can 6 lít để không.
2. Một vận động viên thi bắn súng. vận động viên bắn hơn 11 viên và đều bắn súng vào các vòng 8,9,10 điểm. Tổng số điểm là 100. Hỏi vận động viên bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vong ra sao?
Xong post típ!!>-

 

[nhimxu_thichxuxu]

Mấy bài toán khó

câu 1:đổ số dầu trong các can 16l, 11lvà 6l lần lượt là:
ban đầu: 16-0-0, tiếp: 10-0-6, 10-6-0, 4-6-6, 4-11-1,
15-0-1, 15-1-0, 9-1-6, 9-7-0, 3-7-6, 3-11-2, 14-0-2, 14-2-0,
8-2-6, 8-8-0.
Vậy là xong nghe|. |-) buồn ngủ quá!

 

[nhimxu_thichxuxu]

Mấy bài toán khó

bài 2 tớ cũng xơi được:
giả sử số đạn đã bắn \geq13thì số điểm ít nhất người đó dành được
là: 13.8=104(lớn hơn số điểm đề cho), do vậy người đó đã bắn 12
viên. Gọi x,y,z lần lượt là số đạn bắn vào các ô:8, 9, 10 điểm.
Giải hpt: x+y+z=12
8x+9y+10z=100
Ta được:x=9, y=2, z=1
:khi (152)::khi (75)::khi (107)::khi (181): tttớ làm được mừ

 

[shyhaeky_1111]

Bài típ nè!

2 bài kia bạn nhimxu_thichxuxu làm đúng rùi, các bạn thử sức với hai bài này nè:
3. Trong phòng có 100 người. Mỗi người quen với ít nhất là 67 người khác. Chứng minh rằng trong phòng phải có 4 người quen nhau từng đôi một.
4. Có 8 bạn học sinh tham gia thi đấu bóng bàn, mỗi người phải đấu một trận với các bạn còn lại. CMR bao giờ cũng sắp xếp được cả 8 bạn thành hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người thắng kề sau.

 

[nhimxu_thichxuxu]

ban ơi ko co de khac à, giai pt, bpt hay j j do
de thi hsg cung duoc ma

 

[hoa_95]

hic..tớ cũng có mấy bài tập không giải được mọi người làm ơn xem giùm
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)y=x^2\4+x-1?
làm giúp mình nha mình cảm ơn nhiều.

 

[doigiaythuytinh]

hic..tớ cũng có mấy bài tập không giải được mọi người làm ơn xem giùm
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)y=x^2\4+x-1?
làm giúp mình nha mình cảm ơn nhiều.

x^2/ 4 + x -1
= (x/2)^2 + 2.(x/2).1 + 1 -2
= (x/2 +1 )^2 -2 \geq -2
Vậy min y= -2 \Leftrightarrow x/2 +1 =0\Leftrightarrowx=-2

 

[nhimxu_thichxuxu]

Không gì là không thể

minh moi lam duoc cau 3 thui:bai nay ap dung nghuyen tac Di-rich-le hen!
Đâù tiên ta chia 100 người thành ba nhóm A,B,C mỗi nhóm Avà B có33người
còn nhóm C có 34người với đk: mỗi người trong nhóm A và B chỉ quen với
những người trong nhóm khác, còn người trong nhóm C ngoài quen với những người trong nhóm A và B họ còn quen với 1 ngưòi trong nhóm của mình. Chọn 4 ngưòi thì luôn có 2người thuộc cùng một nhóm. Vậy ta chọn 1người của nhóm A, một người nhóm B và 2 người của nhóm C (2người này phải quen nhau) thì được 4 người đôi một quen nhau.

>-hãy tin tôi, mọi chuyện thật dễ dàng. Hehe

 

[shyhaeky_1111]

ban ơi ko co de khac à, giai pt, bpt hay j j do
de thi hsg cung duoc ma

Đề thi hsg thì bn có thể làm đề thi mình post ở trang 3 đấy (mình thấy các bạn vẫn chưa làm hết)
Mà các bạn làm thử bài này nhé!
Cho x, y dương thoả mãn x+y=1.Tìm GTLN của
a.[TEX]x^2y^3[/TEX]
b.[TEX]x^4y^5[/TEX]

 

[shyhaeky_1111]

2 bài kia bạn nhimxu_thichxuxu làm đúng rùi, các bạn thử sức với hai bài này nè:
3. Trong phòng có 100 người. Mỗi người quen với ít nhất là 67 người khác. Chứng minh rằng trong phòng phải có 4 người quen nhau từng đôi một.
4. Có 8 bạn học sinh tham gia thi đấu bóng bàn, mỗi người phải đấu một trận với các bạn còn lại. CMR bao giờ cũng sắp xếp được cả 8 bạn thành hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người thắng kề sau.

Mình làm bài 4 luôn nè!
Xét tất cả các cách sắp xếp một số bạn thành hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng kề sau.Cách sắp xếp này bao giờ cũng tồn tại và do cách xếp chỉ là hữu hạn nên phải chọn cách sắp xếp có nhìu bạn nhất.
Vậy ta cần chứng minh cách sắp xếp đó có 8 hs.
Giả sử cách sắp này chỉ có k bạn học sinh , với k < 8.
Gọi thứ tự các bạn là [TEX]A_1,A_2,....,A_k[/TEX]
Theo luật, B phải đấu với tất [TEX]A_1,A_2,....,A_k[/TEX]
Nhận thấy B không thắng [TEX]A_1[/TEX]( vì nếu B thắng thì cách sắp xếp có k+1 bạn, vô lí. Như vậy B phải thua [TEX]A_1[/TEX]. B thua [TEX]A_2[/TEX] vì nếu ngược lại thì cũng vô lí.
Lập luận tương tự ta có B thua [TEX]A_k[/TEX], ta có cách sắp xếp nhìu phần tử hơn mà thoả mãn đòi hỏi của đầu bài. Vậy k=8