Nhóm Toán 10

[hotgirlthoiacong]

bạn ui !! bạn thật chuẩn nhưng mà mấy cái dấu kia bạn mới CM ếy ... mình không biết tỏng nó là gì cả .
đề nghị bạn CM bằng cách khác .... cách ấy cao siêu quá, mình theo hỏng kịp :| :|:|.... mà sao mấy bạn học nhanh thế, học trước CT à ??
mấy bạn đi sau cũng chú ý nha !!
mình chả hiểu cái BDT G-m là gì cả :-??:-??

 

[bigbang195]

AM-GM là Arithmetric Means -Geometric Means có nghĩ là trung bình cộng -trung bình nhân ý mà.
Đó là tên quốc tế của BDT cauchy mà chúng ta thường biết !











Note : không dùng màu đỏ .

 

[hotgirlthoiacong]

Đó là tên quốc tế của BDT cauchy mà chúng ta thường biết !

ai làm đi chứ ... còn nhiều bài đang chờ nữa nè

 

[rua_it]

[tex]abc\geq(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)[/tex]

Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác, nên ta có:
[tex]a^2 \geq a^2-(b-c)^2=(a-b+c)(a+b-c)>0[/tex]
[tex]b^2 \geq b^2 -(c-a)^2 =(b-c+a)(b+c-a)>0[/tex]
[tex]c^2 \geq c^2-(a-b)^2=(c-a+b)(c+a-b)>0[/tex]
[tex]\Rightarrow a^2b^2c^2 \geq (a-b+c)(a+b-c)(b-c+a)(b+c-a)(c-a+b)(c+a-b)[/tex]
[tex]=(a+b-c)^2(c+a-b)^2(a+b-c)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow dpcm[/tex]

 

[hotgirlthoiacong]

uk ... thế ai có cách làm khác không ?? làm càng nhiều cách càng tốt chớ sao
mình cũng làm 1 cách nha!!
trong tam giac ta luon co' a+b-c>0, b+c-a>0,c+a-b>0
theo Co-si
[tex]a=\frac{(a+b-c)+(c+a-b)}{2}\geq\sqrt{(a+b-c)(c+a-b)}[/tex]
[tex]b=\frac{a+b-c)+(b+c-a)}{2}\geq\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}[/tex]
[tex]c=\frac{(b+c-a)+(c+a-b)}{2}\geq\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}[/tex]
\Rightarrowabc[tex]\geq\sqrt{(a+b-c)^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2}[/tex]
\Rightarrow d.p.c.m

 

[rua_it]

2.[tex](p-a)(p-b)(p-c)\leq\frac{acb}{8}[/tex] với [tex]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex]

Ta có:
[tex](p-a)(p-b) \leq [\frac{2p-(a+b)}{2}]^2=\frac{c^2}{4}(1)[/tex]
[tex](p-b)(p-c) \leq [\frac{2p-(b+c)}{2}]^2=\frac{a^2}{4}(2)[/tex]
[tex](p-c)(p-a) \leq [\frac{2p-(c+a)}{2}]^2=\frac{b^2}{4}(3)[/tex]
[tex](1),(2) &(3) \Rightarrow [(p-a)(p-b)(p-c)]^2=\frac{(abc)^2}{64}[/tex]
[tex]\Rightarrow dpcm[/tex]

 

[kindaichi184]

1. CM [tex]abc\geq(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)[/tex]

Giả sử a\geqb\geqc
ta có :
a+b\geqb+c \Rightarrow a\geqb+c-a (1)
a+b\geqa+c \Rightarrow a\geqa+c-b (2)
a\geqa+b-a \Rightarrow a\geqa+b-c (3)
nhân vế với vế của (1), (2), (3)
\Rightarrow [TEX]a^3[/TEX]\geqVT\geqVP
chẳng bik có đúng ko nữa

 

[6262127]

Cho bài khác đi =.=
-------------------------------------------------------------------

 

[hotgirlthoiacong]

[tex](p-a)(p-b)(p-c)\leq\frac{abc}{8}[/tex]
\Leftrightarrow[tex](\frac{a+b+c}{2}-a)(\frac{a+b+c}{2}-b)(\frac{a+b+c}{2}-c)[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{1}{8}(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\leq\frac{1}{8}abc[/tex]
\Rightarrowd.p.c.m

 

[hotgirlthoiacong]

Cho bài khác đi =.=
-------------------------------------------------------------------

ơ kìa.... vẫn còn 2 bài mà bạn ?? giải hết đi, mình và rùa và bạn kimchi mới giải đc 2 bài thôi mà

 

[6262127]

2 bài đó bigbang làm rồi
-----------------=----------------

 

[hotgirlthoiacong]

Cho bài khác đi =.=

thế thj` giải cho xong đi, mình bạn kimdaichj và rùa mới giải đc 2 bài thoy

hê hê .... k thấy.. giải các bt mình k hiểu ; ;
k hiểu ) =)) =))

 

[bigbang195]

1 Bài đối xứng đẹp
a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
Chứng Minh
[TEX]\frac{a^2}{a+b^2} +\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]

 

[bigbang195]

Ta có:
[tex] \sum a - \sum \frac{a^2}{a+b^2}=\sum \frac{ab^2}{a+b^2} \le \frac{b\sqrt{a}+c\sqrt{b}+a\sqrt{c}}{2} \le \frac{a+b+c+ab+bc+ca}{4} \le \frac{3}{2}[/tex]
DPCM

 

[duynhan1]

1 Bài đối xứng đẹp
a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
Chứng Minh
[TEX]\frac{a^2}{a+b^2} +\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]

Bài này cũng dễ thôi!!
Theo Co-si:
[TEX] \frac{a^2}{a+b^2} = a - \frac{ab^2}{a+b^2} \geq a- \frac{ab^2}{2\sqrt{a}b} =a- \frac{\sqrt{a}b}{2}[/TEX]
Tương tự ta có :
[TEX]\Leftrightarrow\frac{b^2}{b+c^2} \geq b - \frac{\sqrt{b}c}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{c^2}{c+a^2} \geq c- \frac{\sqrt{c}a}{2}[/TEX]
Lại có : [TEX]\sqrt{b}c \leq \frac{1}{2} c+bc[/TEX]
[TEX]\sqrt{a}b \leq \frac{1}{2} b+ab[/TEX]
[TEX]\sqrt{c}a \leq \frac{1}{2} a+ac[/TEX]
Cộng 3 vế và áp dụng BDT chú ý [TEX]ab+bc+ca\leq \frac{1}{3} (a+b+c)^2=3[/TEX]
Ta có được đièu phải chứng minh

 

[hotgirlthoiacong]

trình bày cách thông thường được không ?? đại loại là cách này k hiểu

 

[danchoilatao97]

chị hotgirlthoiacong ơi. Chị on trên chát đi để em hỏi

 

[bigbang195]

Thế còn bài này :
[TEX]a,b,c >0[/TEX]. Chứng minh
[TEX]\frac{x^5}{y^4} +\frac{y^5}{z^4}+\frac{z^5}{x^4} \ge \frac{x^4}{y^3}+\frac{y^4}{z^3} +\frac{z^4}{x^3}[/TEX]
Anh Nhân, Chị hotgirl cũng post thêm bài đi ạh , mọi người cùng làm thế mới tiến bộ đc !! .TOPIC thêm sôi nổi

 

[duynhan1]

Theo BDT Holder ta có:
[TEX] (\frac{a^4}{b^3} + \frac{b^4}{c^3} + \frac{c^4}{a^3})(b+c+a)^3 \geq(a+b+c)^4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^3} + \frac{b^4}{c^3} + \frac{c^4}{a^3} \geq a+b+c[/TEX]
Lại có :
[TEX](\frac{a^5}{b^4} + \frac{b^5}{c^4} + \frac{c^5}{a^4})^3 (a+b+c) \geq (\frac{a^4}{b^3} + \frac{b^4}{c^3} + \frac{c^4}{a^3})^4[/TEX]
Từ 2 điều trên \Rightarrow đpcm


Thêm một bài nữa!!
Cho [TEX]a;b;c \in (0;2)[/TEX] thỏa [TEX]ab+bc+ca+abc=4[/TEX]
Chứng minh BDT : [TEX]\sqrt{4-a^2} + \sqrt{4-b^2} + \sqrt{4-c^2} \leq 3\sqrt{3}[/TEX]

 

[bigbang195]

ANh ơi cho em hỏi [TEX]a,b,c \in [0,1][/TEX] hay [TEX][0,2][/TEX] ạ ! !