D
duynhan1
Ký hiệu [TEX](0;2)[/TEX] nghĩa là các số nằm giữa 0 và 2 không tính 2 số 0 và 2
H
hotgirlthoiacong
ta có :0\leqa\leq2 \Rightarrow a(a-2)\leq0 \Leftrightarrowa^2 -2a \leq0
0\leqb\leq2\Rightarrow b^2-2b\leq0
0\leqc\leq2\Rightarrowc^2-2c\leq0
chịu c0si chỉ dùng khi \geq0 thôi mà
D
duynhan1
bài này hơi khó, mình làm cũng không biết có được không nhưng sách có giải nên lật ra xem, thấy hay post cho mọi người giải thửta có :0\leqa\leq2 \Rightarrow a(a-2)\leq0 \Leftrightarrowa^2 -2a \leq0
0\leqb\leq2\Rightarrow b^2-2b\leq0
0\leqc\leq2\Rightarrowc^2-2c\leq0
chịu c0si chỉ dùng khi \geq0 thôi mà
B
bigbang195
do [tex]a,b,c \in (0,1)[/tex],[TEX](a-1)(b-1)(c-1) \le 0[/TEX]
hay [TEX]abc+(a+b+c)-(ab+bc+ac)-1 \le 0 \Leftrightarrow 3 \le (ab+bc+ac)[/TEX]
theo cauchy-Schwarz:
[TEX]VT^2 \le 3(4-\sum a^2) \le 3[4-\sum ab] \le 3[12-3] =27[/TEX]
[TEX] VT \le 3 \sqrt{3}[/TEX]
[TEX]a,b,c \in(1,2)[/TEX]
[TEX]VT \le \sum \sqrt{4-1}=3\sqrt{3}[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
Em viết lộn dấu rồi kìa
Đi thi mà như thế này coi chừng họ gạch cả bài
Lúc đầu anh cứ tưởng em làm sai đó cẩn thận nghen
[tex]a,b,c \in (0,2)[/tex]
\Rightarrow[TEX]a-2\leq0\\b-2\leq0\\c-2\leq0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a-2)(b-2)(c-2)\leq0[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
em ko giải theo [tex](a-2)(b-2)(c-2)[/tex] em sửa thành 2 khúc rùi. Theo nguyên lí phân rã. Sách giải thế nào anh !
D
duynhan1
D
duynhan1
ta dễ dàng chứng minh :
[TEX]ab+bc+ca+abc=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a+2} + \frac{1}{b+2} + \frac{1}{c+2} =1 [/TEX]
Với mọi [TEX]x \in (0;2)[/TEX], theo co si ta có :
[TEX](x+2)^2 (4-x^2) = (x+2)(x+2)(2-x)(2+x) = \frac{1}{3}(x+2)(x+2)(x+2)(6-3x) \leq \frac{1}{3} [\frac{3(x+2) + (6-3x)}{4}]^4=27[/TEX]
Do đó : [TEX]\sqrt{4-x^2} \leq \frac{3\sqrt{3}}{x+2}[/TEX]
Áp dụng cho a,b,c và chú ý
ta có đpcm
Last edited by a moderator:
C
chinhphuc_math
sai rùi khi z,b,c thuộc khoảng từ 0-->2 thì lun dương rùi dùng cô si lun vẫn đúngta có :0\leqa\leq2 \Rightarrow a(a-2)\leq0 \Leftrightarrowa^2 -2a \leq0
0\leqb\leq2\Rightarrow b^2-2b\leq0
0\leqc\leq2\Rightarrowc^2-2c\leq0
chịu c0si chỉ dùng khi \geq0 thôi mà
H
hotgirlthoiacong
B
bigbang195
ta dễ dàng chứng minh :
[TEX]ab+bc+ca+abc=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a+2} + \frac{1}{b+2} + \frac{1}{c+2} =1 [/TEX]
Với mọi [TEX]x \in (0;2)[/TEX], theo co si ta có :
[TEX](x+2)^2 (4-x^2) = (x+2)(x+2)(2-x)(2+x) = \frac{1}{3}(x+2)(x+2)(x+2)(6-3x) \leq \frac{1}{3} [\frac{3(x+2) + (6-3x)}{4}]^4=27[/TEX]
Do đó : [TEX]\sqrt{4-x^2} \leq \frac{3\sqrt{3}}{x+2}[/TEX]
Áp dụng cho a,b,c và chú ý
em ko hiểu cách làm này anh giải thích em hiểu cái
[TEX]\frac{1}{a+2} + \frac{1}{b+2} + \frac{1}{c+2} =1[/TEX] mà anh viết sai [TEX]a+b+c+abc=4 [/TEX]ko phải [TEX]ab+bc+ac+abc=4[/TEX]
Bài nữa đi anh !
H
hotgirlthoiacong
[tex](a-2)(b-2)(c-2)<0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]abc-2(bc+ac+ab)+4(c+b+c)-8<0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]abc-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]-8+abc<0[/tex]
\Leftrightarrow
po' khung qa'\sum_{i=1}^k a_i^n cái dấu này nghĩa là ji` tác dụng ??
\Leftrightarrow[tex]abc-2(bc+ac+ab)+4(c+b+c)-8<0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]abc-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]-8+abc<0[/tex]
\Leftrightarrow
po' khung qa'\sum_{i=1}^k a_i^n cái dấu này nghĩa là ji` tác dụng ??
D
duynhan1
Cho [TEX]a,b,c[/TEX]là các số thực dương thỏa [TEX]abc=1[/TEX]
CM: [TEX](a-1 + \frac{1}{b})(b-1 + \frac{1}{c})(c-1 + \frac{1}{a})\leq1[/TEX]
CM: [TEX](a-1 + \frac{1}{b})(b-1 + \frac{1}{c})(c-1 + \frac{1}{a})\leq1[/TEX]
B
bigbang195
Cho [TEX]a,b,c[/TEX]là các số thực dương thỏa [TEX]abc=1[/TEX]
CM: [TEX](a-1 + \frac{1}{b})(b-1 + \frac{1}{c})(c-1 + \frac{1}{a})\leq1[/TEX]
do [TEX]abc=1[/TEX] .Ta đặt [TEX] a=\frac{x}{y} ,b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}[/TEX]
BDT tương đương
[TEX]xyz \ge (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y)[/TEX]
Schur Inequality !
B
bigbang195
bài tiếp đi anh.
Bài khác nè:Cực hay
[TEX]a,b,c>0[/TEX]
Chứng minh:
[TEX]2(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})+3\ge 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})[/TEX]
Bài khác nè:Cực hay
[TEX]a,b,c>0[/TEX]
Chứng minh:
[TEX]2(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})+3\ge 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
dandoh221
Last edited by a moderator:
D
dandoh221
B
bigbang195
a,b,c không âm và
CMR :
by Chebyshev[TEX]\sum \frac{6ab-c-2}{c+2} \le \frac{1}{3}(6\sum ab-\sum 2a-6)(\sum \frac{1}{c+2}) \le 0[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Sorry mình giải nhầm chiều
[TEX]VT=\sum \frac{ab}{(a+c)+(b+c)} \le \sum \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}) = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]VT=\sum \frac{ab}{(a+c)+(b+c)} \le \sum \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}) = \frac{1}{2}[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]a,b,c >0[/TEX] and [TEX]abc=1[/TEX].Prove that!
[TEX]\sum \frac{a}{b} \ge \sum \frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]\sum \frac{a}{b} \ge \sum \frac{1}{a}[/TEX]
Last edited by a moderator: