Nhóm Toán 10

[gayal]

Mọi người ơi đừng giải BDT được không? Thay vào đó là tìm những bài tập giải theo từng chương trình học ở lớp, có như thế Nhóm học toán 10 mới phát triển chứ... nhìn vào thấy BDT chẳng hiểu gì sất :|

 

[pntnt]

Mọi người ơi đừng giải BDT được không? Thay vào đó là tìm những bài tập giải theo từng chương trình học ở lớp, có như thế Nhóm học toán 10 mới phát triển chứ... nhìn vào thấy BDT chẳng hiểu gì sất :|

ok! hưởng ứng phong trào mới!
phần Bpt bậc nhất 1 ẩn
B1: giải các Bpt
[TEX]a, x^7+8x^4-x^3-8<0[/TEX]
[TEX]b, \frac{x^2-4x+3}{3-2x}<1-x[/TEX]
[TEX]c, 2|x-3|-3|x-1| \le x+5[/TEX]
[TEX]d, \frac{|2x-1|}{x^2-3x-4}< \frac{1}{2}[/TEX]
B2: giải và biện luận
[TEX]a, x(m^2-1)<m^4-1[/TEX]
[TEX]b, \frac{x-m}{mx-1}<m[/TEX]
B3:cho Bpt [TEX]\frac{x-2m-3}{x-m+2}<0[/TEX]
với gt nào của m thì Bpt nghiệm đúng [TEX]\forall x \in[1;2][/TEX]

 

[rua_it]

Thử sức bài mới nhé :
Cho [TEX]a,b,c >0[/TEX] và [TEX]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c} \geq 2[/TEX] Tìm max [TEX]P=abc[/TEX]

[tex] GT [/tex] [tex] & [/tex] [tex]AM-GM[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{1+a} \geq 2-\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c} \geq 2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}} \\ \Rightarrow \frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)} \geq \frac{8abc}{(1+a)(1+b)(1+c)} \Rightarrow abc \leq \frac{1}{8} [/tex]

[tex]\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{2} \Rightarrow P_{max}=\frac{1}{8}[/tex]

 

[rua_it]

[tex]GT \rightarrow 1 \geq ab+bc+ca+2abc \geq 4\sqrt[4]{ab.bc.ca.2abc}=4\sqrt[4]{2.a^3b^3c^3} \rightarrow P^3=(abc)^3 \leq \frac{1}{2.256} \rightarrow P \leq \frac{1}{8}[/tex]

 

[duynhan1]

ok! hưởng ứng phong trào mới!
phần Bpt bậc nhất 1 ẩn
B1: giải các Bpt
[TEX]a, x^7+8x^4-x^3-8<0[/TEX]

Dùng sơ đồ Hoocne dễ dàng phân tích VT thành :
[TEX]x^7+8x^4-x^3-8=(x+1)(x-1)(x^2+1)(x+2)(x^2-2x+4)[/TEX]
Tới đây BPT dễ dàng giải được nhờ bảng xét dấu

 

[duynhan1]

ok! hưởng ứng phong trào mới!
B1: giải các Bpt
[TEX]b, \frac{x^2-4x+3}{3-2x}<1-x[/TEX]

Bài này quá cơ bản có ngay trong SGK chuyển hết qua VT rồi lập bảng xét dấu.

 

[duynhan1]

ok! hưởng ứng phong trào mới!
phần Bpt bậc nhất 1 ẩn
B1: giải các Bpt
[TEX]c, 2|x-3|-3|x-1| \le x+5[/TEX]

Bài này xét [TEX]x[/TEX] trong từng khoảng để phá dấu trị tuyệt đối là OK.
Xét [TEX]x[/TEX] trong các khoảng :
[TEX](-\infty;1); [1;3) ; [3;+\infty)[/TEX]

 

[duynhan1]

ok! hưởng ứng phong trào mới!
phần Bpt bậc nhất 1 ẩn
B1: giải các Bpt
[TEX]d, \frac{|2x-1|}{x^2-3x-4}< \frac{1}{2} (1)[/TEX]

Giải như câu c.
Nhưng lần này chỉ xét trong 2 khoảng thôi
trong từng khoảng giải như câu b

 

[duynhan1]

ok! hưởng ứng phong trào mới!
phần Bpt bậc nhất 1 ẩn
B2: giải và biện luận
[TEX]a, x(m^2-1)<m^4-1[/TEX]
[TEX]b, \frac{x-m}{mx-1}<m[/TEX]
B3:cho Bpt [TEX]\frac{x-2m-3}{x-m+2}<0[/TEX]
với gt nào của m thì Bpt nghiệm đúng [TEX]\forall x \in[1;2][/TEX]

Bài 2 dễ quá ko làm để bạn khác làm
B3:
Xét 2 TH :
TH1 : [TEX]x-2m-3 \leq x-m+2[/TEX]
TH2 : [TEX]x-2m-3 \leq x-m+2[/TEX]
trong từng khoảng ta lập bảng xét dấu để tìm nghiệm của BPT
để bpt nghiệm đúng với [TEX]\forall x \in[1;2][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [1;2] [/TEX] là tập hợp con của [TEX]S[/TEX] (Xin lỗi ko biêt gõ Latex chỗ đó thế nào)

 

[quanggiang1]

Xin chào tất cả các mem trong nhóm toán của hot girl. Là mem của nhóm đã lâu mà chưa đóng góp gì cho diễn đàn . Sau 1 thời gian cầy cục để cố gắng , nay xin tham gia vào top nhìu hơn . Ra mắt , mang cho các bạn một số bài tập của bọn mình ha .

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;2) và đường thẳng (d): x-2y+2=0 .Tìm trên (d) hai điểm B và C sao cho [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC vuôn tại B và AB = 2BC
Bài 2 : Cho tam giác ABC có đỉnh A[TEX]\in \[/TEX](d):x-4y-2=0 . Cạnh BC//d, phương trình đường cao BH : x+y+3=0 và trung điểm AC là M(1;1) . Tìm toạ độ A,B,C
Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy , cho [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC vuông tại A, Biết A(-1;4), B(1;-4), đường thẳng BC qua M(2;[TEX]\frac12[/TEX]) .Tìm toạ độ điểm C
Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 đường thẳng .
d1 : x-y=0 ; d2 : 2x + y -1 =0
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A [TEX]\in \[/TEX]d1 , C[TEX]\in \[/TEX]d2 , B,D[TEX]\in \[/TEX]Ox .
Mấy bài này mình mới làm ddc mấy bữa ah , có thắc mắc jj thì hỏi ngay nghen .

 

[duynhan1]

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;2) và đường thẳng (d): x-2y+2=0 .Tìm trên (d) hai điểm B và C sao cho [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC vuôn tại B và AB = 2BC

Bài này dễ quá xử trước.
Trước tiên viết pt đường thẳng [TEX](d1)[/TEX] qua A vuông góc với d.
Dễ dàng tìm được toạ độ điểm B nhờ giải hệ phương tình của 2 đt (d1) và (d)
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta tính được độ dài đoạn AB từ đó dễ dàng tìm được điểm C

 

[quanggiang1]

Hướng đi đúng roi đó . Làm cụ thể đi cho cả nhà xem đi
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[duynhan1]

Hướng đi đúng roi đó . Làm cụ thể đi cho cả nhà xem đi
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

khi giải bài ko nên giải cụ thể nếu như vậy sẽ làm mất tính sáng tạo, tư duy của người đọc phải để như vậy thì người đọc bắt buộc phải suy nghĩ như thế sễ nhớ lâu hơn giải cụ thể

 

[duynhan1]

Bài 2 : Cho tam giác ABC có đỉnh A[TEX]\in \[/TEX](d) : x-4y-2=0 . Cạnh BC//d, phương trình đường cao BH : x+y+3=0 và trung điểm AC là M(1;1) . Tìm toạ độ A,B,C

Từ [TEX] (d) : x-4y-2=0[/TEX] và [TEX]BC//d[/TEX] dễ dàng viết được pt đường thẳng BC
Từ phương trình đường cao [TEX]BH : x+y+3=0[/TEX] dễ dàng viết được phương trình đường thẳng [TEX]AC[/TEX]
Từ 2 pt đường thẳng trên dễ dàng tìm được tọa độ điểm [TEX]C[/TEX]
Từ tọa độ điểm [TEX]C[/TEX] và tọa độ trung điểm [TEX]M[/TEX] của [TEX]AC[/TEX] ta dễ dàng tìm được tọa độ điểm A.
Từ pt đường thẳng[TEX] BC [/TEX] và [TEX]BH[/TEX] dễ dàng tìm được tọa độ điểm [TEX]B[/TEX]
Mà hình như bài này cho dư dữ kiện A[TEX]\in \ (d)[/TEX] thì phải

 

[duynhan1]

Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy , cho [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC vuông tại A, Biết A(-1;4), B(1;-4), đường thẳng BC qua M(2;[TEX]\frac12[/TEX]) .Tìm toạ độ điểm C

Dễ dàng tìm được tọa độ vecto AB
Từ đó viết pt đường thẳng AC
Do BC qua B và M nên dễ dàng viết được pt đường thẳng BC
Từ 2 pt đường thẳng trên dễ dagf tìm được tọa độ điểm C

 

[chocopie_orion]

y = [tex]\sqrt{\frac{2x^2 + x+ 3}{x^2 - (m+1).x + m}}[/tex]
tìm m để hàm số xác định với mọi x > 0

 

[duynhan1]

y = [tex]\sqrt{\frac{2x^2 + x+ 3}{x^2 - (m+1).x + m}}[/tex]
tìm m để hàm số xác định với mọi x > 0

do [TEX] 2x^2 + x+ 3>0 [/TEX] nên y xác định khi và chỉ khi
[TEX]x^2 - (m+1).x + m>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-m)(x-1)>0[/TEX]
Đến đây chia làm hai trường hợp:
Th1:m<1
Th2 : [TEX]m\geq1[/TEX]
Trong mỗi TH tìm được miền xác định [TEX]D[/TEX]
Hàm số xác định [TEX]\forall x>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(0;+\infty) [/TEX] là tập hợp cn của [TEX]D[/TEX]
Tới đây các bạn tự giải

 

[chocopie_orion]

[tex]\sqrt{x+3 - 4.\sqrt{x-1}}[/tex] + [tex]\sqrt{8+x - 6.\sqrt{x-1}}[/tex] = 1
bài này hướng đi thế nào ạ?

 

[duynhan1]

[tex]\sqrt{x+3 - 4.\sqrt{x-1}} + \sqrt{8+x - 6.\sqrt{x-1}} = 1 [/tex] (1)
bài này hướng đi thế nào ạ?

Bài này dễ lắm.
(1)[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{(x-1}-2)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2} =1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abs(\sqrt{x-1}-2}) + abs({\sqrt{x-1}-3}) =1 [/TEX]
Áp dụng BDT [TEX]abs({a}) + abs({b}) \geq abs({a+b})[/TEX] ta được [TEX] VT \geq VP[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [TEX]ab\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2-\sqrt{x-1} )(\sqrt{x-1}-3) \geq 0 [/TEX]
lập bảng xét dấu ta được [TEX]\sqrt{x-1}\leq2[/TEX] hoặc [TEX]\sqrt{x-1}\geq3[/TEX]
Đến đây chia thành 2 TH để phá trị để giải nhớ kèm điều kiện [TEX]x\geq1[/TEX]và nhớ chú ý đến điều kiện sau khi giải là được

abs() là trị tuyệt đối

 

[chocopie_orion]

nhưng làm sao từ đề bài phân tích ra cái hàng thứ nhất đc ạ?