Nhóm Toán 10

D

dandoh221

đi ngủ đây

KHá quen.
CHo các số không âm a,b,c và
gif.latex
CMR
gif.latex
 
P

pntnt

ko hỉu sao topic này biến thành topic bđt rồi
thôi kệ, thêm 1 bài cho có phong trào :

cho 4 số thực x,y,z,t ko âm thõa [TEX]x^3+y^3+z^3+t^3=4[/TEX]
cmr [TEX]x^6+y^6+z^6+t^6 \geq x^2+y^2+z^2+t^2[/TEX]
 
D

duynhan1

pntnt said:
ko hỉu sao topic này biến thành topic bđt rồi
thôi kệ, thêm 1 bài cho có phong trào :

cho 4 số thực x,y,z,t ko âm thõa [TEX]x^3+y^3+z^3+t^3=4[/TEX]
cmr [TEX]x^6+y^6+z^6+t^6 \geq x^2+y^2+z^2+t^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này cũng dễ :
Ta có :
[TEX]4(a^6+b^6+c^6+d^6)\geq(a^3+b^3+c^3+d^3)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a^6+b^6+c^6+d^6)\geq(a^3+b^3+c^3+d^3)[/TEX]
Lại có : theo Holder :
[TEX](a^3+b^3+c^3+d^3)(a^3+b^3+c^3+d^3)(1+1+1+1)\geq(a^2+b^2+c^2+d^2)^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\geq a^2+b^2+c^2+d^2[/TEX]
Xin lỗi viết sai biến
 
D

duynhan1

Một bài nữa nè :

Cho tam giác[TEX] ABC[/TEX] và điểm [TEX]O[/TEX] nằm ngoài tam giác.
Gọi m,n,p lần lượt là khoảng cách từ [TEX]O[/TEX] đến các đỉnh [TEX]A, B, C[/TEX] và [TEX]x, y, z[/TEX] lần lượt là khoảng cách từ [TEX]O[/TEX] đến các cạnh [TEX]BC, CA, AB[/TEX] của tam giác [TEX]ABC[/TEX].
Tìm min :
[TEX] K= \frac{250mnp}{xyz} + \frac{3m^2}{(y+z)^2} + \frac{3n^2}{(x+z)^2} + \frac{3p^2}{(x+y)^2}[/TEX]
 
B

bigbang195

pntnt said:
ko hỉu sao topic này biến thành topic bđt rồi
thôi kệ, thêm 1 bài cho có phong trào :

cho 4 số thực x,y,z,t ko âm thõa [TEX]x^3+y^3+z^3+t^3=4[/TEX]
cmr [TEX]x^6+y^6+z^6+t^6 \geq x^2+y^2+z^2+t^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Theo am-gm
[TEX]3\sum x^4+4 \ge 4\sum x^3 \Rightarrow 3\sum x^4 \ge 4\sum x^3-4=12[/TEX]hay [TEX]\sum x^4 \ge 4[/TEX]

không mất tính tổng quát ta có thể giải sử[TEX] x \ge y \ge z \ge t[/TEX] nên
[TEX](x^4-y^4)(x^2-y^2)+(x^4-z^4)(x^2-z^2)+(x^4-t^4)(x^2-t^2)[/TEX]
[TEX]+(y^4-z^4)(y^2-z^2)+(y^4-t^4)(y^2-t^2)+(z^4-t^4)(z^2-t^2) \ge 0[/TEX]
hay
[TEX]4(x^6+y^6+z^6+t^6) \ge (x^2+y^2+z^2+t^2)(x^4+z^4+t^4+y^4) \ge 4(x^2+y^2+z^2+t^2) [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

Anh cho BDT đại số dễ ấy. Em làm ko nổi hình đâu em ngu nhất Hình:-SS
cho [TEX]a,b,c>0.abc=1[/TEX]
Chứng Minh
[TEX]\frac{1}{ab+b^2}+\frac{1}{ca+a^2}+\frac{1}{bc+c^2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
 
C

cobemuadong_710

bigbang195 said:
Anh cho BDT đại số dễ ấy. Em làm ko nổi hình đâu em ngu nhất Hình:-SS
cho [TEX]a,b,c>0.abc=1[/TEX]
Chứng Minh
[TEX]\frac{1}{ab+b^2}+\frac{1}{ca+a^2}+\frac{1}{bc+c^2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

STBDT cua Pham Kim Hung ,chuong 1 AM-GM doa em! :D
p/s : may telex bi hu, mod sua hay xoa cung dc, thanks
..................................................................................
p
 
C

chinhphuc_math

a,b,c>0
a+b+c \geq 2010
Tìm min
[TEX]\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}[/TEX]
Làm hộ nha
chỉ rõ dấu bằng xẩy ra hộ tớ
 
V

vodichhocmai

chinhphuc_math said:
a,b,c>0
a+b+c \geq 2010
Tìm min
[TEX]\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}[/TEX]
Làm hộ nha
chỉ rõ dấu bằng xẩy ra hộ tớ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\forall x\ \ we\ \ have\ \ :\sqrt{x^2-x+1}\ge \frac{x+1}{2}[/TEX]

Đặt [TEX]x>0[/TEX] lần lược là [TEX]\frac{a}{b} \ \ \frac{b}{c}\ \ \frac{c}{a}[/TEX]

Ta được .

[TEX]\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge \frac{a+b}{2}[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic} \sqrt{a^2-ab+b^2}\ge a+b+c\ge 2010[/TEX]
 
C

chinhphuc_math

vodichhocmai said:
[TEX]\forall x\ \ we\ \ have\ \ :\sqrt{x^2-x+1}\ge \frac{x+1}{2}[/TEX]

Đặt [TEX]x>0[/TEX] lần lược là [TEX]\frac{a}{b} \ \ \frac{b}{c}\ \ \frac{c}{a}[/TEX]

Ta được .

[TEX]\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge \frac{a+b}{2}[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic} \sqrt{a^2-ab+b^2}\ge a+b+c\ge 2010[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thaayf chỉ ra rõ dấu bằng ý làm dc rùi nhưng dấu = hay bị mắc lém
 
P

phepmaukidieu

vodichhocmai said:
[TEX]\forall x\ \ we\ \ have\ \ :\sqrt{x^2-x+1}\ge \frac{x+1}{2}[/TEX]

Đặt [TEX]x>0[/TEX] lần lược là [TEX]\frac{a}{b} \ \ \frac{b}{c}\ \ \frac{c}{a}[/TEX]

Ta được .

[TEX]\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge \frac{a+b}{2}[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic} \sqrt{a^2-ab+b^2}\ge a+b+c\ge 2010[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cách giải của htầy rất hay
bài này thầy e vừa cho hôm trc
nhưng giải theo pp véc to
hi hi ko hay như này
thanks /:)
 
Q

quyenuy0241

chinhphuc_math said:
a,b,c>0
a+b+c \geq 2010
Tìm min
[TEX]\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}[/TEX]
Làm hộ nha
chỉ rõ dấu bằng xẩy ra hộ tớ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]a^2-ab+b^2=\frac{3(a-b)^2}{4}+\frac{(a+b)^2}{4}\geq\frac{(a+b)^2}{4}[/tex]
Suy ra
[TEX]\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}\ge (a+b+c)[/TEX]
Chắc là không sai đâu!!!!!:khi (181)::khi (181)::khi (181):
Dấu "=" xảy khi [tex]a=b=c=\frac{2010}{3}[/tex]
 
C

chinhphuc_math

quyenuy0241 said:
[tex]a^2-ab+b^2=\frac{3(a-b)^2}{4}+\frac{(a+b)^2}{4}\geq\frac{(a+b)^2}{4}[/tex]
Suy ra
[TEX]\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}\ge (a+b+c)[/TEX]
Chắc là không sai đâu!!!!!:khi (181)::khi (181)::khi (181):
Dấu "=" xảy khi [tex]a=b=c=\frac{2010}{3}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đúng rùi thêm bước
[TEX]\sqrt{a^2-ab+b^2}[/TEX]=a+b\2 là rõ rùi ổn tốt thank
 
D

duynhan1

Thử sức bài mới nhé :
Cho [TEX]a,b,c >0[/TEX] và [TEX]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c} \geq 2[/TEX] Tìm max [TEX]P=abc[/TEX]
:D
 
V

vodichhocmai

duynhan1 said:
Thử sức bài mới nhé :
Cho [TEX]a,b,c >0[/TEX] và [TEX]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c} \geq 2[/TEX] Tìm max [TEX]P=abc[/TEX]
:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX](gt)\righ \frac{1}{1+a}\ge \frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge \frac{2\sqrt{bc}}{\sqrt{(1+b)(1+c)}}[/TEX]

Xây dựng bài toán tương tự và nhân vế theo vế ta được

[TEX]abc\le \frac{1}{8}[/TEX]

[TEX]\righ Max=OK^n[/TEX]
 
B

bigbang195

[TEX]a,b,c[/TEX] dương
Chứng minh
[TEX]\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{54abc}{(a+b+c)^3} \ge 5[/TEX]

Ai giúp em ,em đang học SOS biết là dùng SOS nhưng ko biết áp dụng
ngu quá à :-SS:-SS:-SS
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom