Toán 11 [Math 98 Club] Lượng Giác

[demon311]

10)
$VP=8(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=8[(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x]=5+3-24sin^2xcos^2x=5+3(1-8sin^2xcos^2x)=5+3(1-2sin^22x)=5+3cos4x$

 

[buivanbao123]

Quất câu 11 (dễ nhất)
Sin2x.tanx=$2sinx.cosx.\dfrac{sinx}{cosx}$=$2.sin^{2}x$=1-cos2x (đpcm)

 

[buivanbao123]

QUẤT LUÔN CÂU 12
$sin^{4}x$=$\dfrac{(1-cos2x)^{2}}{4}$=$\dfrac{1+cos^{2}2x-2cos2x}{4}$=$\dfrac{3+cos4x-4cos2x}{8}$
Chia xuống ta sẽ ra đẳng thức cần cm

 

[makemydream_how]

CM tiếp nhá!
15. $sin^2a-2cos^4a+3cos^2a=\frac{sin^2a}{1+cota}+\frac{1-sin^2a}{1+tana}+sinacosa+2sin^2acos^2a$

Xét hiệu:
$sin^2a-2cos^4a+3cos^2a-\frac{sin^2a}{1+cota}-\frac{1-sin^2a}{1+tana}-sinacosa-2sin^2acos^2a$
$=(sin^2a+cos^2a)-2cos^4a+2cos^2a-(\frac{sin^3a}{sina+cosa}+\frac{cos^3a}{sina+cosa})-sinacosa-2sin^2acos^2a$
$=1+2cos^2a(1-cos^2a)-1+sinacosa-sinacosa-2sin^2acos^2a$
$=2cos^2asin^2a-2sin^acos^2a=0$ \Rightarrow đpcm.

 

[makemydream_how]

CM tiếp nhá!
14. $sin^6xcos^2x+sin^2xcos^6x=\frac{1}{8}(1-cos^42x)$

Xét hiệu:
$sin^6xcos^2x+sin^2xcos^6x-\frac{1}{8}(1-cos^42x)$
$=8sin^2xcos^2x(sin^4x+cos^4x)-1+cos^42x$
$=2sin^22x(1-2sin^2xcos^2x)-1+(1-sin^22x)^2$
$=2sin^22x(1-\frac{1}{2}sin^22x)-1+1-2sin^22x+sin^24x$
$=0$ \Rightarrow đpcm.

 

[makemydream_how]

CM tiếp nhá!
13. $cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{2\pi}{7}+cos\frac{3\pi}{7}=\frac{1}{2}$

Đặt $A=cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{2\pi}{7}+cos\frac{3\pi}{7}$
\Leftrightarrow $A=cos\frac{\pi}{7}+cos\frac{3\pi}{7}+cos\frac{5 \pi}{7}$
\Leftrightarrow $2Asin\frac{\pi}{7}=2sin\frac{\pi}{7}cos\frac{\pi}{7}+2sin\frac{\pi}{7}cos\frac{3\pi}{7}+2sin\frac{\pi}{7}cos\frac{5\pi}{7}$
\Leftrightarrow $2Asin\frac{\pi}{7}=sin\frac{2\pi}{7}+sin0+sin\ frac{4\pi}{7}-sin\frac{2\pi}{7}+sin\frac{6\pi}{7}-sin\frac{4\pi}{7}$
\Leftrightarrow $2Asin\frac{\pi}{7}=sin\frac{6\pi}{7}=sin\frac{\pi}{7}$
\Leftrightarrow $A=\frac{1}{2}$

//Không hiểu sao, mấy chỗ kia ko gõ được công thức =.=
Mấy chỗ đó cứ đặt dấu cách ra là nó được, viết liền nên nó mới thế, đôi khi Latex đọc không được

 

[thang271998]

Nào nào bác Thắng sửa lại cái này đi! chỗ chữ đỏ đó! .

4 nhân 5 bằng 20 là đúng rồi mà cậu............................................................/

 

[thang271998]

có bài lượng giác cơ bản này! Anh em cùng chém thử!
$2cos(2cosx)=\sqrt{3}$
$cos(8sinx)=1$
quên quên giải pt

 

[demon311]

có bài lượng giác cơ bản này! Anh em cùng chém thử!
$2cos(2cosx)=\sqrt{3}$
$cos(8sinx)=1$
quên quên giải pt

Câu trước:
$cos(2cosx)=\dfrac{ \sqrt{ 3}}{2} \\
\left[ \begin{array}{ll}
2cosx= \dfrac{ \pi}{6}+k2\pi \\
2cosx= -\dfrac{ \pi}{6}+k2\pi
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{ll}
x=arccos (\dfrac{ \pi}{12}+k\pi \\
x=arccos (-\dfrac{ \pi}{12}+k\pi
\end{array} \right. $

 

[thang271998]

Câu trước:
$cos(2cosx)=\dfrac{ \sqrt{ 3}}{2} \\
\left[ \begin{array}{ll}
2cosx= \dfrac{ \pi}{6}+k2\pi \\
2cosx= -\dfrac{ \pi}{6}+k2\pi
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{ll}
x=arccos (\dfrac{ \pi}{12}+k\pi \\
x=arccos (-\dfrac{ \pi}{12}+k\pi
\end{array} \right. $

Có vẻ như chưa đúng rồi...
Chúc bác may mắn lần sau.....................

 

[buivanbao123]

Có vẻ như chưa đúng rồi...
Chúc bác may mắn lần sau.....................

Mình lại thấy cách làm của bạn demon hợp lí mà sai chỗ nào

 

[buivanbao123]

có bài lượng giác cơ bản này! Anh em cùng chém thử!
$2cos(2cosx)=\sqrt{3}$
$cos(8sinx)=1$
quên quên giải pt

Cos(8sinx)=1

\Rightarrow 8sinx=0 \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
x=0 & \\
x=II&
\end{matrix}\right.$
Không biết đúng ko nữa

 

[thang271998]

Câu trước:
$cos(2cosx)=\dfrac{ \sqrt{ 3}}{2} \\
\left[ \begin{array}{ll}
2cosx= \dfrac{ \pi}{6}+k2\pi \\
2cosx= -\dfrac{ \pi}{6}+k2\pi
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{ll}
x=arccos (\dfrac{ \pi}{12}+k\pi \\
x=arccos (-\dfrac{ \pi}{12}+k\pi
\end{array} \right. $[/QUOTE]
Xem lại đoàn này nhé các bác....bài này mình cũng đã từng làm sai một lần............................

 

[thang271998]

Cos(8sinx)=1

\Rightarrow 8sinx=0 \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
x=0 & \\
x=II&
\end{matrix}\right.$
Không biết đúng ko nữa

Bài này cũng phải cần xem lại...................................
..................................

 

[demon311]

Thế thì bác làm luôn đi, dạng này mới gặp lần đầu, làm bừa thôi à

 

[pesaubuon98]

có bài lượng giác cơ bản này! Anh em cùng chém thử!
$2cos(2cosx)=\sqrt{3}$
$cos(8sinx)=1$
quên quên giải pt

$2cos(2cosx)=\sqrt{3}$
\Leftrightarrow$cos(2cosx)=\sqrt{3}/2=cos\frac{bi}{6}$
câu sau: 8sinx=k2pi <=> sinx=kpi/4

 

[thang271998]

$2cos(2cosx)=\sqrt{3}$
\Leftrightarrow$cos(2cosx)=\sqrt{3}/2=cos\frac{bi}{6}$
câu sau: 8sinx=k2pi <=> sinx=kpi/4

Gần đúng rồi em gái........................................................................

 

[thang271998]

Thế thì bác làm luôn đi, dạng này mới gặp lần đầu, làm bừa thôi à

OK giải cậu a.
a. $2cos(2cosx)=\sqrt{3}$
\Leftrightarrow $cos(2cosx)=\frac{\sqrt{3}}{2}$\Leftrightarrow$2cosx=+-\frac{\pi}{6}+2k\pi$
\Leftrightarrow $cosx=+-\frac{\pi}{12}$
Do $\left| cosx\right|$ \leq 1 nên k=0\Rightarrow $cosx=+-\frac{\pi}{12}$

Xét $cosx=\frac{\pi}{12}$ \Leftrightarrow $cosx=cos\alpha$\Leftrightarrow $x=+-\alpha+2n\pi$

Xét $cosx =\frac{-\pi}{12}$\Leftrightarrow$cosx=cos(\pi-\alpha)$ \Leftrightarrow $x=+-(\pi-\alpha)+2m\pi$
tương tự làm câu b nhé!

 

[buivanbao123]

OK giải cậu a.
a. $2cos(2cosx)=\sqrt{3}$
\Leftrightarrow $cos(2cosx)=\frac{\sqrt{3}}{2}$\Leftrightarrow$2cosx=+-\frac{\pi}{6}+2k\pi$
\Leftrightarrow $cosx=+-\frac{\pi}{12}$
Do $\left| cosx\right|$ \leq 1 nên k=0\Rightarrow $cosx=+-\frac{\pi}{12}$

Xét $cosx=\frac{\pi}{12}$ \Leftrightarrow $cosx=cos\alpha$\Leftrightarrow $x=+-\alpha+2n\pi$

Xét $cosx =\frac{-\pi}{12}$\Leftrightarrow$cosx=cos(\pi-\alpha)$ \Leftrightarrow $x=+-(\pi-\alpha)+2m\pi$
tương tự làm câu b nhé!

$cos(2cosx)=\frac{\sqrt{3}}{2}$\Leftrightarrow$2cosx=+-\frac{\pi}{6}+2k\pi$

Mình không hiểu đoạn này có thể giải thích giùm mình

 

[thang271998]

$cos(2cosx)=\frac{\sqrt{3}}{2}$\Leftrightarrow$2cosx=+-\frac{\pi}{6}+2k\pi$

Mình không hiểu đoạn này có thể giải thích giùm mình

thì ở đây là cos của góc 2cosx lên vậy....theo công thức thôi mà.......