Toán 11 [Math 98 Club] Lượng Giác

[mua_sao_bang_98]

Mình cũng chộp được lỗi sai: $(sinx+cosx)^2$ mà ghi là dấu trừ. Thôi đề tự ra tự làm mong các bạn thông cảm ^^
Ra tiếp nào
p/s: mình cũng là cú đêm

ra tiếp j! chém câu 6+7 đi bác! .

 

[buivanbao123]

góp ý chút với bạn ra đề là nên yêu cầu tìm luôn đkxđ để đẳng thức có thể xảy ra, biểu thức phải xđ mới biến đổi tương đương được chứ

Đây là chứng minh 2 vế bằng nhau trong một số trường hợp thì cần còn một số lại không

 

[demon311]

Câu 6:
$\dfrac{ 6+2cos4x}{1-cos4x}=\dfrac{ 6+2(2cos^22x-1)}{1-(1-2sin^22x)}=\dfrac{ 4cos^22x+4}{2sin^22x}=\dfrac{ cos^22x+1}{2sin^2xcos^2x} \\
=\dfrac{( 2cos^2x-1)^2+1}{2sin^2x}=\dfrac{ 2cos^4x-2cos^2x+1}{sin^2xcos^2x}=\dfrac{ cos^4x}{sin^2xcos^2x}+\dfrac{ (cos^2x-1)^2}{sin^2xcos^2x}=tan^2x+cot^2x$

 

[demon311]

Còn mỗi mình là thằng điên thức tới giờ
Câu 7

$\dfrac{ tanx-sinx}{sin^3x}=\dfrac{ 1}{cosxsin^2x}-\dfrac{ 1}{sin^2x}=\dfrac{ 1}{sin^2x}(\dfrac{ 1}{cosx}-1)=\dfrac{ 1-cosx}{sin^2xcosx}=\dfrac{ 1-cosx}{(1-cosx)(1+cosx)cosx}=\dfrac{1}{cosx(1+cosx)}$

 

[thuong0504]

Ối trời! Mới lập mà đã 5 trang rồi... Tình hình này làm sao theo kịp, cái máy tệ quá... (

Bây giờ mình làm gì đây? Còn bài tập nào không trưởng + phó nhóm, cho thần dân cùng các bạn khác làm với cho vui, trưởng với phó nhóm làm hết thì còn gì nữa chớ )

 

[demon311]

Ối trời! Mới lập mà đã 5 trang rồi... Tình hình này làm sao theo kịp, cái máy tệ quá... (

Bây giờ mình làm gì đây? Còn bài tập nào không trưởng + phó nhóm, cho thần dân cùng các bạn khác làm với cho vui, trưởng với phó nhóm làm hết thì còn gì nữa chớ )

Đây, đề tự biên tự diễn:
8.PT

$6cos^2(\dfrac{ \pi}{2}-x)-3+\sqrt{ \dfrac{ 1}{16+16cot^22x}}=5[(sinx-cosx)^2+sin2x]$

 

[mua_sao_bang_98]

Câu 6:
$\dfrac{ 6+2cos4x}{1-cos4x}=\dfrac{ 6+2(2cos^22x-1)}{1-(1-2sin^22x)}=\dfrac{ 4cos^22x+4}{2sin^22x}=\dfrac{ cos^22x+1}{2sin^22xcos^22x} \\
=\dfrac{( 2cos^2x-1)^2+1}{2sin^2x}=\dfrac{ 2cos^4x-2cos^2x+1}{sin^2xcos^2x}=\dfrac{ cos^4x}{sin^2xcos^2x}+\dfrac{ (cos^2x-1)^2}{sin^2xcos^2x}=tan^2x+cot^2x$

Bác ơi tại sao?

$\frac{1}{cos^22x}=4$ z ạ .

 

[mua_sao_bang_98]

Đây, đề tự biên tự diễn:
PT

$6cos^2(\dfrac{ \pi}{2}-x)-3+\sqrt{ \dfrac{ 1}{16+16cot^22x}}=5[(sinx-cosx)^2+sin2x]$

Bác crazy cho em hỏi là bài này chứng minh hay là giải pt vậy ạ!
Giải pt nhé .

 

[demon311]

$\dfrac{ 4cos^22x+4}{2sin^22x}=\dfrac{ cos^22x+1}{2sin^22xcos^22x}$
Mình nhầm là $2sin^2xcos^2x$
Sửa rồi

 

[mua_sao_bang_98]

CM tiếp nhá!

10. $5+3cos4x=8(sin^6x+cos^6x)$

11. $sin2xtanx=1-cos2x$

12. $sin^4x=\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{8}cos4x$

13. $cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{2\pi}{7}+cos\frac{3\pi}{7}=\frac{1}{2}$

14. $sin^6xcos^2x+sin^2xcos^6x=\frac{1}{8}(1-cos^42x)$

15. $sin^2a-2cos^4a+3cos^2a=\frac{sin^2a}{1+cota}+\frac{1-sin^2a}{1+tana}+sinacosa+2sin^2acos^2a$

Đấy hãng tạm thế đã nhé!

Sặc sụa! tớ còn một mặt đề hóa tự luận chưa làm. Toán giải pt thầy mới thưởng cho thêm hơn 80 câu may CN mới phải học! ọe! .... oạch!

 

[mua_sao_bang_98]

Đây, đề tự biên tự diễn:
8.PT

$6cos^2(\dfrac{ \pi}{2}-x)-3+\sqrt{ \dfrac{ 1}{16+16cot^22x}}=5[(sinx-cosx)^2+sin2x]$

Bác demon đề nghị sử dụng "trích dẫn" không được nhẩy vào bài em ngồi như thế đâu nhá!

Giải pt:

$6cos^2(\frac{\pi}{2}-x)-3+\sqrt{\frac{1}{16+16cot^22x}}=5[(sinx-cosx)^2+sin2x]$

ĐK: $\frac{1}{16+16cot^22x}$ \geq 0
va $1+cot^22x \neq 0$

\Leftrightarrow $6sin^2x-3+4sin2x=5$

\Leftrightarrow $ 3-3cos2x+4sin2x-3-5=0$

\Leftrightarrow $3cos2x-4sin2x=-5$

\Leftrightarrow $\frac{3}{5}cos2x-\frac{4}{5}sin2x=-1$

Đến đây rồi phân tích, nhóm tiếp sao nhỉ? KHông biết phải suy ra cái 3/5 kia là sin của góc nào nữa?

 

[thuong0504]

Bác demon đề nghị sử dụng "trích dẫn" không được nhẩy vào bài em ngồi như thế đâu nhá!

Giải pt:

$6cos^2(\frac{\pi}{2}-x)-3+\sqrt{\frac{1}{16+16cot^2x}}=5[(sinx-cosx)^2+sin2x]$

(*)ĐK: $\frac{1}{16+16cot^22x}$ \geq 0
va $1+cot^22x \neq 0$

\Leftrightarrow $6sin^2x-3+4sinx=5$ (*)

\Leftrightarrow $6sin^2x+4sinx-8=0$

\Leftrightarrow $sinx=\frac{-1+\sqrt{13}}{3}$ hoặc $sinx=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}$ (vô nghiệm)

\Rightarrow $x=arcsin\frac{-1+\sqrt{13}}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\pi-arcsin\frac{-1+\sqrt{13}}{3}+k2\pi$

Ở phần (*) đến (*) sao cậu làm nhanh thế!

Giải chậm chậm tí để tớ còn chiêm ngưỡng =))

Với lại điều kiện có đúng không vậy? ${cot}^22x$ ở đâu ra hay thế? Hình như là ${cot}^2x$ thôi chứ cậu?

Hỏi ngu cái nữa.... arc là cái gì? )

 

[demon311]

arc: ví dụ:
$x=cosy \longrightarrow y=arccosx$
sin,tan,cot thì cũng tuơng tự

 

[demon311]

Bác demon đề nghị sử dụng "trích dẫn" không được nhẩy vào bài em ngồi như thế đâu nhá!

Giải pt:

$6cos^2(\frac{\pi}{2}-x)-3+\sqrt{\frac{1}{16+16cot^2x}}=5[(sinx-cosx)^2+sin2x]$

ĐK: $\frac{1}{16+16cot^22x}$ \geq 0
va $1+cot^22x \neq 0$

\Leftrightarrow $6sin^2x-3+4sinx=5$

\Leftrightarrow $6sin^2x+4sinx-8=0$

\Leftrightarrow $sinx=\frac{-1+\sqrt{13}}{3}$ hoặc $sinx=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}$ (vô nghiệm)

\Rightarrow $x=arcsin\frac{-1+\sqrt{13}}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\pi-arcsin\frac{-1+\sqrt{13}}{3}+k2\pi$

Đề là $cot^22x$ mà sao bạn làm là $cot^2x$ thôi vậy?......................

 

[mua_sao_bang_98]

Ở phần (*) đến (*) sao cậu làm nhanh thế!

Giải chậm chậm tí để tớ còn chiêm ngưỡng =))

Với lại điều kiện có đúng không vậy? ${cot}^22x$ ở đâu ra hay thế? Hình như là ${cot}^2x$ thôi chứ cậu?

Hỏi ngu cái nữa.... arc là cái gì? )

kaka! sai đầu bài! khà khà! arc là cái kiểu bấm máy tính shift cos, sin để lấy góc đó! .

 

[thang271998]

$6cos^2(\frac{\pi}{2}-x)-3+\sqrt{\frac{1}{16+16cot^22x}}=5(sinx-cosx)^2+sin2x$
\Leftrightarrow$6\frac{1 + cos(\pi-2x) }{2} - 3 + \frac{1}{4}\sqrt{\frac{sin^22x+cos^22x}{sin^22x}}=5$
\Leftrightarrow$ 3-3cos2x-3+\frac{1}{\frac{4}{\sqrt{sin^22x}}}=5$
\Leftrightarrow$-3cos2x+\frac{\sqrt{sin^22x}}{4}=5$
\Leftrightarrow$-12.cos2x+\sqrt{sin^22x}=20$
\Leftrightarrow$\sqrt{sin^22x}=20+12cos2x$
\Leftrightarrow$sin^22x=400+144cos^22x+480cos2x$
\Leftrightarrow$1-cos^2x=400+144cos^22x+480cos2x$
\Leftrightarrow$145cos^22x+480cos2x-399=0$
Đến đây là dễ rồi, giải bằng phương pháp đặt ận phụ.
P/S: ĐIều kiện các bác tự ghi

 

[mua_sao_bang_98]

Bác demon đề nghị sử dụng "trích dẫn" không được nhẩy vào bài em ngồi như thế đâu nhá!

Giải pt:

$6cos^2(\frac{\pi}{2}-x)-3+\sqrt{\frac{1}{16+16cot^22x}}=5[(sinx-cosx)^2+sin2x]$

ĐK: $\frac{1}{16+16cot^22x}$ \geq 0
va $1+cot^22x \neq 0$

\Leftrightarrow $6sin^2x-3+4sin2x=5$

\Leftrightarrow $ 3-3cos2x+4sin2x-3-5=0$

\Leftrightarrow $3cos2x-4sin2x=-5$

\Leftrightarrow $\frac{3}{5}cos2x-\frac{4}{5}sin2x=-1$

Đến đây rồi phân tích, nhóm tiếp sao nhỉ? KHông biết phải suy ra cái 3/5 kia là sin của góc nào nữa?

á! Nghĩa là đến chỗ đó phải đặt điều kiện rồi mới phá căn ra được nhỉ? .

 

[mua_sao_bang_98]

$6cos^2(\frac{\pi}{2}-x)-3+\sqrt{\frac{1}{16+16cot^22x}}=5(sinx-cosx)^2+sin2x$
\Leftrightarrow$6\frac{1 + cos(\pi-2x) }{2} - 3 + \frac{1}{4}\sqrt{\frac{sin^22x+cos^22x}{sin^22x}}=5$
\Leftrightarrow$ 3-3cos2x-3+\frac{1}{\frac{4}{\sqrt{sin^22x}}}=5$
\Leftrightarrow$-3cos2x+\frac{\sqrt{sin^22x}}{4}=5$
\Leftrightarrow$-12.cos2x+\sqrt{sin^22x}=50$
\Leftrightarrow$\sqrt{sin^22x}=20+12cos2x$
\Leftrightarrow$sin^22x=400+144cos^22x+480cos2x$
\Leftrightarrow$1-cos^2x=400+144cos^22x+480cos2x$
\Leftrightarrow$145cos^22x+480cos2x-399=0$
Đến đây là dễ rồi, giải bằng phương pháp đặt ận phụ.
P/S: ĐIều kiện các bác tự ghi

Nào nào bác Thắng sửa lại cái này đi! chỗ chữ đỏ đó! .

 

[mua_sao_bang_98]

CM tiếp nhá!

10. $5+3cos4x=8(sin^6x+cos^6x)$

11. $sin2xtanx=1-cos2x$

12. $sin^4x=\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{8}cos4x$

13. $cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{2\pi}{7}+cos\frac{3\pi}{7}=\frac{1}{2}$

14. $sin^6xcos^2x+sin^2xcos^6x=\frac{1}{8}(1-cos^42x)$

15. $sin^2a-2cos^4a+3cos^2a=\frac{sin^2a}{1+cota}+\frac{1-sin^2a}{1+tana}+sinacosa+2sin^2acos^2a$

Đấy hãng tạm thế đã nhé!

Sặc sụa! tớ còn một mặt đề hóa tự luận chưa làm. Toán giải pt thầy mới thưởng cho thêm hơn 80 câu may CN mới phải học! ọe! .... oạch!

Nè bài tập nè các bác! .

 

[demon311]

mua_sao_bang_98 làm đúng ý mình rồi. Ra cái đề cũng khó hơn cả giải. Công nhận mấy người làm đề giỏi thiệt
Tới đó thì đặt $sin\alpha =\dfrac{ 3}{5}$ $(0<\alpha <\dfrac{ \pi}{2}$ thì $cos\alpha =\dfrac{ 4}{5}$, lôi công thức cộng ra