Toán 11 [Math 98 Club] Lượng Giác

D

demon311

Quote nguyên cái đề này:
ĐÊ THI KHẢO SÁT LỚP ĐỊNH HƯỚNG TOÁN 10​
Câu I (2.0 điểm).

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$

2) Xác định $m$ để phương trình $|x^2-4x+3|-m^2-m=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Câu II (3.0 điểm).

1) Giải phương trình $2\sqrt{2x^2+5x-3}=7-3x$

2) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2+xy+y^2 = 19x^2+19y^2-38xy \\ x^2-xy+y^2 = 7x-7y+14 \end{cases}$

3) Giải bất phương trình: $\sqrt[3]{x^2-1}+x\ge \sqrt{x^3-2}$

Câu III (2.0 điểm).

1) Cho $tan\alpha-6cot\alpha=1 \ \ (0^o<\alpha <90^o)$. Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{cos^3\alpha+sin\alpha}{sin^3\alpha-sin\alpha.cos^2\alpha}$

2) Rút gọn biểu thức. $B=\frac{cosx+cos3x+cos5x}{sinx+sin3x+sin5x}$

Câu IV (2.0 điểm).

1) Trong mp Oxy cho đường tròn $(C): x^2+y^2-2x+4y-20=0$ và đường thẳng $(d): 3x+4y-20=0$.

--Chứng minh $(d)$ tiếp xúc với $(C)$.

--$\Delta ABC$ có đỉnh $A\in (C)$, các đỉnh $(B)$ và $(C)$ thuộc $(d)$, trung điểm cạnh $AB$ thuộc $(C)$. Tìm toạ độ các đỉnh $A, \ \ B, \ \ C$ biết trực tâm của $\Delta ABC$ trùng tâm của đường tròn $(C)$ và điểm $B$ có hoành độ dương.

Câu V (1.0 điểm).

Cho $a, \ \ b, \ \ c$ là các số thực dương thoả mãn: $a^3+b^3+c^3=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=5(a^2+b^2+c^2)+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$​
[/SIZE]
 
D

demon311

Chém câu hệ:
$\begin{cases}
(x-y)^2-3xy=19(x-y)^2 \\
3x^2-2xy+3y^2=21(x-y)+42
\end{cases} \\
\begin{cases}
18x^2-39xy+18y^2=0 \\
3x^2-3xy+3y^2=21(x-y)+42
\end{cases} \\
21(x-y)^2-21(x-y)-42=0 \\
\left[ \begin{array}{ll}
x-y=-1 \\
x-y=2
\end{array} \right. $
Thế vào 1 trong 2 pt rồi giải...
 
T

thupham22011998

Mình làm câu dễ nhất.........

$2\sqrt{2x^2+5x-3}=7-3x$

ĐK: [TEX]2x^2+5x-3 \geq 0 \Leftrightarrow x\leq-3 ; x \geq \frac{1}{2}[/TEX]

Bình phương cả 2 vế của PT:

$4(2x^2+5x-3)=(7-3x)^2$

$ x^2-62x+61=0$

$ x=1$ hoặc $x=61$ (t/m)

-->KL: PT có 2 nghiệm: $x=1, x=61$
 
M

mua_sao_bang_98

II.1: $2\sqrt{2x^2+5x-3}=7-3x$

ĐK: $2x^2+5x-3$ \geq 0 \Leftrightarrow x\leq -3 hoặc x\geq 1/2

pt \Leftrightarrow $4(2x^2+5x-3)=49+9x^2-42x$

\Leftrightarrow $-x^2+62x-61=0$

\Leftrightarrow x=61 (tm) hoặc x=1 (tm)
 
P

pesaubuon98

Rút gọn B=$\frac{cosx+cos3x+cos5x}{sinx+sin3x+sin5x}$
=$\frac{(cos5x+cosx)+cos3x}{(sin5x+sinx)+sin3x}$
=$\frac{2.cos3x.cos2x+cos3x}{2.sin3x.cos2x+sin3x}$
=$\frac{cos3x(2.cos2x+1)}{sin3x.(2.cos2x+1)}$
=cot3x
 
Last edited by a moderator:
T

thuong0504

Tớ làm câu hình nhá! :)) Các bạn ở đây giỏi hết rồi ( Mỗi tớ chả ra gì) nên tớ..... có chút nhát, chỉ ghi cách làm ra thôi, không giải đâu... Coi thử bài tớ thế nào nhá! ;)

1) Dể thấy d(...)=...=R ( đpcm ) =))

2) Tâm I (1;-2) và R=5. H trùng I nên H(1;-2) ( H là trực tâm)

Tọa độ điểm M ( M là giao của (C) và (d)) là nghiệm của hệ

$x^2+y^2-2x+4y-20=0$ và $3x+4y-20=0$

Giải hệ trên ta được M(4;2)

Do AM vuông góc với (d) nên: (AM): 4x-3y+c=0

Lại có M thuộc (AM) nên: 4.4-3.2+c=0 \Leftrightarrow c=-10

Do đó: A là nghiệm của hệ:

$x^2+y^2-2x+4y-20=0$ và $4x-3y-10=0$

Giải hệ trên được A(-2;-6)

Kẻ NM ( N là trung điểm của AB)

Khi đó tam giác AMN vuông tại N nên: HA=HN

Có H, A rồi suy ra được tọa độ điểm N($x_M$;$y_N$) ( Khỏi giải nha, nhát lắm :D )

Vì N là trung điểm của AB nên suy ra được B($x_B$;$y_B$)

Tìm được A;B viết phương trình của AB: ax+by+c=0

Vì CH vuông góc với AB nên: (CH): bx-ay+c'=0

Mà H thuộc (CH) nên tìm được C($x_C$;$y_C$)

Vậy: A...B...C...

P/s: Xin lỗi vì không làm trọn vẹn, nhưng sắp đi học rồi nên làm đại khái cho nhanh vậy thôi, còn giải pt tìm thì tự quy định với nhau như làm được rồi nhé! Mọi người xét cái phần làm thôi :D
 
C

congratulation11

Aizza, các bạn làm nguyên đi, ra đáp án rồi cùng so...

Đáp án của tớ

Câu I:
1) Vẽ và lập bảng :D
2) $m=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$

Câu II:
1) T= {1}
2) $(6;4), \ \ (-3; -2), \ \ (2; 3), \ \ (-4; -6)$
3) $x\ge 3$

Câu III:
1) $A=\frac{31}{24}$
2) $B=cot3x$

Câu IV:

1) $M(\frac{3}{5}; \frac{26}{5}), \ \ (\Delta): x+2y-11=0$
2) --Chứng minh tiếp xúc dựa vào khoảng cách từ tâm tới đường thẳng và bán kính.
-----Tìm toạ độ các đỉnh: $A(-2; -6)$

Câu V: $P_{min}=27 \leftrightarrow a=b=c=1$

------------------------

Các bạn làm câu II ý 1 quên mất $7-3x \ge 0$ rồi. Chỉ có nghiệm x=1 thôi! :)
 
Last edited by a moderator:
M

mua_sao_bang_98

Câu III - a

$\tan \alpha -6cot \alpha = 1$

\Leftrightarrow $tan \alpha - \frac{6}{tan \alpha} = 1$

\Leftrightarrow $tan^2 \alpha -tan \alpha -6 = 0 $

\Leftrightarrow $tan\alpha = 3 $ hoặc $tan \alpha = -2$

Mà $0^o < \alpha < 90 $ \Rightarrow $tan \alpha = 3$ \Rightarrow $cot \alpha = \frac{1}{3}$

Có $1+tan^2 \alpha =\frac{1}{cos^2 \alpha }$ \Rightarrow $cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}$ \Rightarrow $sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{10}}$

$A=\frac{cos^3\alpha+sin\alpha }{sin^3\alpha -sin\alpha .cos^2\alpha }=?$

Lẻ quá! hix! không biết lại sai đâu nữa!
 
Last edited by a moderator:
C

congratulation11

Mưa ơi, cậu bị nhầm rồi:
$tan^2\alpha+1=\frac{1}{cos^2\alpha}$

không phải là:

$tan^2\alpha+1=\frac{1}{sin^2\alpha}$
 
M

mua_sao_bang_98

I-b

a, thôi tớ chả biết vẽ bảng biến thiên đâu!

b, $|x^2-4x+3|-m^2-m=0$

\Leftrightarrow $x^2-4x+3-m^2-m=0 (1)$ với x\leq 1 hoặc x\geq 3

Hoặc $x^2-4x+3+m^2+m =0 (2)$ với 1\leq x \leq 3

Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì
TH1: (1) có hai nghiệm phân biệt, (2) có nghiệm kép
hoặc
TH2: (1) có nghiệm kép, (2) có hai nghiệm phân biệt

+ Xét TH1: (1) có hai nghiệm phân biệt, (2) có nghiệm kép

$m^2+m+1$ \geq 0 & $m^2+m-1 =0$

\Rightarrow $m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $m=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

Thay lần lượt giá trị của m vào từng pt (1), (2) để kiểm tra xem có tm không? (hix! thôi tha cho tớ bước này nhá! )

+ Xét TH2: (1) có nghiệm kép, (2) có hai nghiệm phân biệt

$ m^2+m+1= 0$ & $m^2+m-1\geq0$

(Vô nghiệm)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom