[LTDH] Topic tổng hợp các phương trình , hệ phương trình, BPT trong các kỳ thi ĐH, CĐ

[ngomaithuy93]

80.[TEX]\huge \sqrt{2x^2-8x+12}=3-\sqrt[4]{3x^2-12x+13}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \sqrt{2(x-2)^2+4}=3-\sqrt{3(x-2)^2+1}[/TEX]
[TEX]u=(x-2)^2 (u \geq 0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{2u+4}+\sqrt[4]{3u+1}=3[/TEX]
VT đb, VP là hằng số \Rightarrow nghiệm dn u=0 \Rightarrow x=2

81.[TEX]\huge \sqrt{3x^3-5x^2+5x-2}-\frac{x^2}{2}-x=\frac{-1}{2}[/TEX]

[TEX]dk: x \geq \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow (x^2-x+1)-2\sqrt{(x^2-x+1)(3x-2)}+(3x-2)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{3x-2})^2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{3x-2} \Leftrightarrow \left[{x=3}\\{x=1}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)}}\\{4x^3+6x^2+4x+1=15y^4}[/TEX]

 

[tan75]

y=0 ko la nghiem , chia 2 ve cho [TEX]\sqrt[3]{y}[/TEX] suy ra x=-y ; x=8y ;y=8x
thay vao pt 2 ra bac 4 ko giai duoc co ai giup minh cach khc khong

 

[bananamiss]

Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)}} \\{4x^3+6x^2+4x+1=15y^4}[/TEX]

từ pt (2) [TEX]\Rightarrow (x+1)^4=15y^4+x^4 \ (*)[/TEX]

[TEX]pt(1) \Leftrightarrow(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})^3=3(x+y) [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow x+y+3\sqrt[3]{xy}\sqrt[3]{3(x+y)}=3(x+y) \\ \Leftrightarrow 2(x+y)=3\sqrt[3]{3xy(x+y)} \\ \Leftrightarrow 8(x+y)^3=81xy(x+y) \\ \Leftrightarrow (x+y)(8x^2-65xy+8y^2)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(8x-y)(x-8y)=0 \\ \Leftrightarrow... thay \ vao \ (*)[/TEX]

 

[tan75]

phương trình bậc 4 mình giải không tìm đươc một nghiệm

 

[doigiaythuytinh]

Mình gửi 1 bài hay nha:
1. Giải bpt:[TEX]5^{x+log_3\sqrt{x+4}}+125x\geq x.5^x+5^{3+log_3\sqrt{x+4}[/TEX]

đk: [TEX]x >-4[/TEX]
Bpt \Leftrightarrow [TEX]5^x(5^{log_3{\sqrt{x+4}}} - x) \geq 5^3 ( 5^{log_3{\sqrt{x+4}}} - x) \\ \Leftrightarrow (5^x - 5^3) (5^{log_3{\sqrt{x+4}}} - x) \geq0[/TEX]

Th1: [TEX]\left{x >3 \\{5^{log_3{\sqrt{x+4}}} \geq x} (*)[/TEX]
Đặt [TEX]t= log_3{\sqrt{x+4}} \Rightarrow x= 9^t-4[/TEX]
Bpt (*) \Leftrightarrow [TEX]5^t < 9^t - 4 \Leftrightarrow (\frac{5}{9})^t + 4.(\frac{1}{9})^t \leq 1[/TEX]
Dễ thấy: [TEX]t \geq1 \Rightarrow x=9^t-4 \geq5[/TEX]
Do đó: [TEX]5\geq x > 3 [/TEX]

Th 2: cũng tương tự thế

 

[lucky_star93]

[TEX]4^{x} -2^{x}{log}_{2}(x-1) ={log}_{2}(2x+2)[/TEX]
....................................
[TEX]\sqrt{(x-1)}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2[/TEX]

 

[toi_yeu_viet_nam]

Mọi người thử bài này với

[TEX]\left{{1+x^3y^3=19x^3}\\{1+xy^2=-6x^2}[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Giải bất phương trình:

[TEX]2log_3(x+1) + 2log_9(4x+1) - 3log_{27}(10x+7) > 1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải bất phương trình:

[TEX]2log_3(x+1) + 2log_9(4x+1) - 3log_{27}(10x+7) > 1[/TEX]

[TEX]dk: x >\frac{-1}{4}[/TEX]
[TEX]bpt \Leftrightarrow 2log_3(x+1)+log_3(4x+1)-log_3(10x+7)>1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_3[(x+1+4x+1)]+log_3\frac{x+1}{10x+7}>1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_3\frac{(x+1)^2(4x+1)}{10x+7}>1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{(x+1)^2(4x+1)}{10x+7}>3[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{(x-2)(4x^2+17x+10)}{10x+7}>0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

 

[no.one]

Hệ Phương Trình LTDH

1.[TEX]\left{\begin{x^4-x^3y+x^2y^2=1}\\{x^3y-x^2+xy=-1} [/TEX]

2.[TEX]\left{\begin{x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9}\\{x^2+2xy=6x+6} [/TEX]

3.[TEX]\left{\begin{2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}}\\{\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2} [/TEX]

4.[TEX]\left{\begin{\sqrt{11x-y}-\sqrt{y-x}=1}\\{7.\sqrt{y-x}+6y-26x=3} [/TEX]

5.[TEX]\left{\begin{x^2+y=y^2+x}\\{2^{x+y}-2^{x-1}=x-y} [/TEX]

6.[TEX]\left{\begin{x^2-12xy+20y^2=0}\\{ln(1+x)-ln(1+y)=x-y} [/TEX]

7.[TEX]\left{\begin{2^{\frac{1-x^2}{x^2}+xy+\frac{3}{2}=2^y}\\{(x^2y+2x)^2-2x^2y-4x+1=0} [/TEX]

8.[TEX]\left{\begin{2x^2y+y^3=2x^4+x^6}\\{(x+2).\sqrt{y+1}=(x+1)^2} [/TEX]

9.[TEX]\left{\begin{x^3-3x^2=y^3-3y-2}\\{log_y(\frac{x-2}{y-1})+log_x(\frac{y-1}{x-2})=(x-3)^3} [/TEX]

Các bạn cùng làm nhé( chi tiết ) .Cảm ơn các bạn nhiêu

 

[lucky_star93]

6.[TEX]\left{\begin{x^2-12xy+20y^2=0(1)}\\{ln(1+x)-ln(1+y)=x-y(2)} [/TEX]

__________________________________________________________________
điều kiện : x>= -1
y>-1
từ (1) ta \Rightarrow [TEX]x^2-2.x.6y+36y^2-16y^2 =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x- 6y)^2-(4y)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x-10y=0[/TEX]
hoặc [TEX]x-2y=0[/TEX]

thay x= 10 yvào (2)
(
[TEX]ln(\frac{1+10y}{1+y})=9y[/TEX]@-)@-)

 

[lantrinh93]

4

.[TEX]\left{\begin{\sqrt{11x-y}-\sqrt{y-x}=1}\\{7.\sqrt{y-x}+6y-26x=3(*)} [/TEX]

đặt [TEX]u =\sqrt{11x-y}[/TEX]
[TEX]v =\sqrt{y-x}[/TEX]
v,u >0

..> u[TEX]- v=1 ...> u=1+v[/TEX]
..> [TEX]u^2+ v^2=10x[/TEX]
..> [TEX]x=\frac{u^2+v^2}{10}[/TEX]
..>[TEX] y = \frac{11v^2+u^2}{10}[/TEX]
thay x,y vào (*)...> biến đổi và thay u= 1+v
..> u= 1 hoặc u = - 5/2 (loậi)

..> nghiệm của pt đã cho là : [TEX](1/2;3/2)[/TEX]

 

[bananamiss]

2.[TEX]\left{\begin{x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9}\\{x^2+2xy=6x+6} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{(x^2+xy)^2=2x+9}\\{2(x^2+xy)=x^2+6x+6} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{4(x^2+xy)^2=4(2x+9)}\\{4(2x+9)=(x^2+6x+6)^2 \Leftrightarrow x(x+4)^3=0}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

1.[TEX]\left{\begin{x^4-x^3y+x^2y^2=1}\\{x^3y-x^2+xy=-1} [/TEX]

[TEX] hpt \Leftrightarrow \left{{(x^2-xy)^2+x^3y=1}\\{x^3y-(x^2-xy)=-1}[/TEX]
[TEX] \left{{u=x^2-xy}\\{v=x^3y}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left{{u^2+v=1}\\{v-u=-1} \Leftrightarrow \left[{u=1,v=0}\\{u=-2, v=-3}[/TEX]
\Rightarrow x, y...

 

[no.one]

@};-Cách làm của 9 bài hệ trên mọi người có thể tham khảo @};-
Một số bài hệ tiếp theo. Mọi người giúp tớ tiếp nhé
10.[TEX]\left{\begin{xy-3x-2y=16}\\{x^2+y^2-2x-4y=33} [/TEX]

11.[TEX]\left{\begin{x^2+3y=9}\\{y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0} [/TEX]

12.[TEX]\left{\begin{x^3(2+3y)=8}\\{x(y^3-2)=6} [/TEX]

13.[TEX]\left{\begin{2(x^3+2x-y-10=x^2(y+1)}\\{y^3+4x+1+ln(y^2+2x)=0} [/TEX]

14.[TEX]\left{\begin{x^3+y^2=2}\\{x^2+xy+y^2-y=0} [/TEX]

15.[TEX]\left{\begin{x^2y^2-2x+y^2=0}\\{2x^3+3x^2+6y-12x+13=0} [/TEX]

16.[TEX]\left{\begin{x^3+3xy^2=-49}\\{x^2-8xy+y^2=8y-17x} [/TEX]

17.[TEX]\left{\begin{log_2\sqrt{x^2+y^2}=3.\log_8(\sqrt{x-y}+2)}\\{\sqrt{x^2+y^2+1}-\sqrt{x^2-y^2}=3} [/TEX]

 

[duynhan1]

14.[TEX]\left{\begin{x^3+y^2=2}\\{x^2+xy+y^2-y=0} [/TEX]

Xét phương trình (2):
[TEX]\Delta_x = y( 4- 3y) \ge 0 \Rightarrow 0 \le y \le \frac43 \\ \Delta_y = (x-1)^2 - 4x^2 = ( -x-1)(3x-1)\ge 0 \Rightarrow -1 \le x \le \frac13 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3 + y^2 \le \frac{1}{27} + \frac{16}{9} = \frac{49}{27}<2[/TEX]

Hệ phương trình vô nghiệm.

 

[ngomaithuy93]

17.[TEX]\left{\begin{log_2\sqrt{x^2+y^2}=3.\log_8(\sqrt{x-y}+2)}\\{\sqrt{x^2+y^2+1}-\sqrt{x^2-y^2}=3} [/TEX]

[TEX]dk: \left{{x^2+y^2 \not = 0}\\{x-y \geq 0}\\{x^2-y^2 \geq 0}[/TEX]
[TEX]hpt \Leftrightarrow \left{{\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x-y}+2}\\{\sqrt{x^2+y^2+2}=\sqrt{x^2-y^2}+3}[/TEX]
[TEX] \left{{u=\sqrt{x-y}}\\{v=\sqrt{x+y}}[/TEX]
[TEX] Nx: (x-y)^2+(x+y)^2=2(x^2+y^2)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left{{\sqrt{\frac{u^4+v^4}{2}}=u+2}\\{\sqrt{\frac{u^4+v^4+2}{2}}=uv+3}[/TEX]

 

[silvery21]

@};-Cách làm của 9 bài hệ trên mọi người có thể tham khảo @};-

ko vô đc

Mình gợi ý . chứ chi tiết sẽ khiến bạn thụ động đó

10.[TEX]\left{\begin{xy-3x-2y=16}\\{x^2+y^2-2x-4y=33} [/TEX]

c1: x 2 với 2 vế pt 2 với 2 sau đó cộng 2 pt với nhau => pt mới ....ngh x theo y đẹp

c2: nhận thấy pt 2 có thể thêm bớt [TEX](x+1)^2+(y-2)^2 =38[/TEX] ......đặt [TEX]a= x-1; b=y-2 =b[/TEX] . biểu diễn a;b theo pt 1 ..nghiệm cũng đẹp.

12.[TEX]\left{\begin{x^3(2+3y)=8}\\{x(y^3-2)=6} [/TEX]

nhận xét [TEX]x=0[/TEX]....

x#0 ....hệ \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(2+3y)=\frac{8}{x^3}}\\{(y^3-2)=\frac{6}{x}} [/TEX]

[TEX]t= \frac{1}{x}[/TEX].....hệ mới : [TEX]\left{\begin{2+3y=8t^3}\\{2+6t=y^3} [/TEX]....OK

16.[TEX]\left{\begin{x^3+3xy^2=-49}\\{x^2-8xy+y^2=8y-17x} [/TEX]

bài này mình từng đọc đâu đó rồi : rất lạ nên t nêu ý:

đặt [TEX]\left{\begin{x+y=u}\\{x-y=v} [/TEX]....tìm x ; y theo u ;v để ra hệ mới .....cố gắng giải hệ mới nhé ...........mình tự tìm tời cách giải sẽ nhớ lâu hơn đó

11.[TEX]\left{\begin{x^2+3y=9}\\{y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x^2+3y=9}\\{(y^2+2(2x-3))^2-16x^2-48y+119=0} [/TEX]

pt2 \Leftrightarrow [TEX](y^2+2(2x-3))^2-16(x^2+3y)+119=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y^2+2(2x-3))^2 -25 =0 ........OK[/TEX]

 

[tan75]

15.

bạn no one giúp mình bài này mình giải mãi ko được