[LTDH] Topic tổng hợp các phương trình , hệ phương trình, BPT trong các kỳ thi ĐH, CĐ

[conan_edogawa93]

[tex]\left\{\begin{matrix}(x-4)(x+1)=y(y+5)(1)\\log_{x-2} {y+2}=\frac{x-2}{y^2}(2)\end{matrix}\right.[/tex]

I think it must be )::
[tex]pt(1)<=>x^2-3x-(4+y^2-5y)=0\\\Delta_x=(2y-5)^2\ge0=>\vec{DONE}[/TEX]

 

[bananamiss]

[TEX]\left{ 2\sqrt{xy}+\sqrt{1-2y} \leq \sqrt{2y} \\ 2005\sqrt{2xy-y}-2006y=1003[/TEX]

 

[hslop10a1]

1.

2.

Pt (1) X3-y3 =4(4x-y)
Pt (2) 4=5x2-y2
Suy ra x3-y3=(4x-y)(5x2-y2) pt dang cap voi x va y

1,

Pt (1) X3-y3 =4(4x-y)
Pt (2) 4=5x2-y2
Suy ra x3-y3=(4x-y)(5x2-y2) pt dang cap voi x va y

2,√(2-x^2 ) +√(2-1/x^2 ) =4-(x+1/x )
Theo bdt bunhiacopski
√(2-x^2 ) +x≤2
√(2-1/x^2 ) +1/x≤2
√(2-x^2 ) +x +√(2-1/x^2 ) +1/x≤4 vay dau bang xay ra khi √(2-x^2 ) =x va√(2-1/x^2 ) =1/x



*

 

[kakashi168]

[TEX]\left{ 2\sqrt{xy}+\sqrt{1-2y} \leq \sqrt{2y} (1) \\ 2005\sqrt{2xy-y}-2006y=1003 (2)[/TEX]

ĐK [TEX]0\le y\le \frac{1}{2}; x \ge \frac{1}{2}[/TEX]
từ [TEX](1)\Rightarrow \sqrt{1-2y} \le \sqrt{2y}(1-\sqrt{2x}) \Rightarrow \sqrt{2y}(1-\sqrt{2x}) \ge 0[/TEX]
dễ thấy [TEX]y=0[/TEX] vô nghiệm [TEX]\Rightarrow 1\ge \sqrt{2x} \Rightarrow x \le \frac{1}{2} [/TEX]
mà từ đk [TEX]\Rightarrow x=\frac{1}{2} \Rightarrow y=-\frac{1}{2}[/TEX]
vô nghiệm

Giai he phuong trinh:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x.\sqrt{x^2-y^2}-y=17 \\y.\sqrt{x^2-y^2}-x=7 \end{matrix}\right.[/TEX]

đặt [TEX]x+y=a,x-y=b; ab\ge 0[/TEX]
hệ [TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}(\sqrt{ab}-1)a=24 \\(\sqrt{ab}+1)b=10\end{matrix}\right. \Rightarrow ab(ab-1)=240 \Rightarrow ab=16[/TEX]
thay lại hệ ban đầu => x=5,y=3

 

[langtu_117]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{\frac{x+2}{2}}-1=\sqrt[3]{3(x-3)^2}+\sqrt[3]{9(x-3)}[/TEX]

 

[nerversaynever]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{\frac{x+2}{2}}-1=\sqrt[3]{3(x-3)^2}+\sqrt[3]{9(x-3)}[/TEX]

[TEX]\begin{array}{l} DK:x \ge - 2 \\ t = \sqrt[3]{{\frac{{x - 3}}{3}}} \Leftrightarrow x = 3t^3 + 3\left( {t \ge - \sqrt[3]{{\frac{5}{3}}}} \right) \\ pt \Leftrightarrow 3t^2 + 3t + 1 = \sqrt {\frac{{3t^3 + 5}}{2}} \\ \Leftrightarrow \left( {3t^2 + 3t + 1} \right)^2 = \frac{{3t^3 + 5}}{2} \\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {6t - 1} \right)\left( {t^2 + t + 1} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1 \Leftrightarrow x = 0 \\ t = \frac{1}{6} \Leftrightarrow x = \frac{{217}}{{72}} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]

 

[chocopie_orion]

Giải hệ phương trình

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2^x = y \\ 2(x^2 + y^2) = 1 \end{array} \right.[/TEX]

 

[nerversaynever]

Giải hệ phương trình

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2^x = y \\ 2(x^2 + y^2) = 1 \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\begin{array}{l}hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2^x \\ x^2 + 4^x = \frac{1}{2} \\ \end{array} \right. \\ 4^x \ge x\ln 4 + 1 \\ = > x^2 + 4^x - \frac{1}{2} \ge x^2 + x\ln 4 + \frac{1}{2} > 0 \\ \end{array}[/TEX]
suy ra hpt vô nghiệm

 

[nguyenxuanhieu_ctk7]

[TEX]4(x+1{)}^{2}<(2x+10)(1-\sqrt{3+2x}{)}^{2}[/TEX]

[TEX]\frac{2{x}^{2}}{(3-\sqrt{9+2x{)}^{2}}}\leq x+21[/TEX]

 

[duylinh1811]

Giải các phương trình sau:
1. [tex]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(1+2\sqrt{1-x^2})[/tex]
2.[TEX]\sqrt{x-\sqrt{1-x}}+\sqrt{x}=2[/TEX]
3.[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]

 

[duynhan1]

Giải các phương trình sau:
1. [tex]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(1+2\sqrt{1-x^2})[/tex]
2.[TEX]\sqrt{x-\sqrt{1-x}}+\sqrt{x}=2[/TEX]
3.[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]

Bài 1:
Cách 1:
Điều kiện: [TEX]x \ge 0[/TEX].
Bình phương 2 vế rồi đặt [TEX]t= \sqrt{ 1- x^2} \Rightarrow t \in [0;1] [/TEX].
Cách 2: [TEX]x = \sin\ t ( t \in [0;\pi]) [/TEX]

Bài 2: Chuyển vế rồi bình.

Bài 3: Đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+1} [/TEX]
Ta có:
[TEX]2t^2 - (4x-1) t + 2x-1 = 0 \\ \Leftrightarrow (t-2x+1)(2t - 1) = 0 [/TEX]

 

[stork_pro]

Bài:...
[TEX]\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt{x^4-16}-y+5[/TEX]

 

[thuydayhaha]

giải giúp mình nhé: rút gọn biểu thức

 

[hocmai.toanhoc]

giải giúp mình nhé: rút gọn biểu thức

Chào em!
Hocmai.toanhoc gợi ý em làm nhé!

 

[thuydayhaha]

hj. giải tiếp nhé:
chứng minh rằng với

ta luôn có:

 

[stork_pro]

bài...
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\\{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4[/TEX]

 

[mika_tmc]

Giải hệ
a/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+y^2 +x=7y \\ \frac{x^2}{y} +x=12 \end{array} \right.[/tex]
b/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + \sqrt{x}=2y \\ y^2 + \sqrt{y}=2x \end{array} \right.[/tex]
c/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2y +3xy=4x^2+9y \\ 7y+6=2x^2+9x \end{array} \right.[/tex]

 

[tbinhpro]

Mình gợi ý bạn ý b nha.Bạn trừ 2 phương trình của hệ cho nhau rùi nhóm vào.Cuối cùng chứng minh được x=y.Thay vào phương trình ban đầu giải x=>y.
Kết quả mình làm ra là:
[TEX](x,y)=(0,0),(1,1),(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3-\sqrt{5}}{2})[/TEX]
Chúc bạn thành công!

 

[nhocngo976]

hj. giải tiếp nhé:
chứng minh rằng với

ta luôn có:

[TEX]gt ---> (x+2y)^2=16xy [/TEX]

Có:
[TEX]ln(x+2y)-2ln2=\frac{1}{2}(lnx+lny) \\\\ \leftrightarrow 2ln(x+2y)= 4ln2+ln(xy) \\\\ \leftrightarrow ln(x+2y)^2= ln(2^4xy) =ln(16xy) \ (dung) ----> dpcm [/TEX]

 

[nguyenxuanhieu_ctk7]

[TEX]({x}^{2}-6x+11)\sqrt{{x}^{2}-x+1}=2({x}^{2}-4x+7)\sqrt{x-2}[/TEX]