[LTDH] Topic tổng hợp các phương trình , hệ phương trình, BPT trong các kỳ thi ĐH, CĐ

[kiburkid]

Tim m để pt có nghiệm [TEX]x \in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]sinx + cosx + 1 + \frac{1}{2}(tanx + cotx + \frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx})=m[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Giải bất phương trình:

[TEX]3^{(log_{3}x)^2} - 18.x^{log_3(\frac{1}{x})} + 3 >0[/TEX]

 

[atulara]

Giải phương trình:
[TEX]\sin (x+\frac{2011\pi }{6}) + \sin 2x . \sin (x+\frac{2011\pi }{3}) = 0[/TEX]

 

[duynhan1]

Tim m để pt có nghiệm [TEX]x \in (x;\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]sinx + cosx + 1 + \frac{1}{2}(tanx + cotx + \frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx})=m[/TEX]

Cái điều kiện của x anh ghi sai nên em chỉ nêu hướng thôi .
[TEX]tan x + cos x = \frac{1}{ sin x . cos x} [/TEX]

[TEX]Dat\ t = sin x + cos x \Rightarrow sin x . cos x = \frac{t^2 -1}{2} [/TEX]

Dựa và điều kiện của x để xác định khoảng giá trị của t để ý : [TEX]t =\sqrt{2} sin ( x + \frac{\pi}{4} ) [/TEX]
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm :
[TEX]t + 1 + \frac{1}{t^2 -1} + \frac{t}{t^2-1} = m \\ \Leftrightarrow \left{ t \not = -1 \\ t+1 + \frac{1}{t-1} = m[/TEX]

Dễ rồi !!!

 

[vudinhphong]

Giải bất phương trình:

[TEX]3^{(log_{3}x)^2} - 18.x^{log_3(\frac{1}{x})} + 3 >0[/TEX]

ĐK: x>0
Đặt[TEX] t= 3^{(log_3x)}^2[/TEX] ĐK: t>0
ta có [TEX]x^{log_3(\frac{1}{x})}=3^{(log_3x)}^{-2}[/TEX]
Suy ra bpt:
[TEX]t-\frac{18}{t}+3>0[/TEX]
Giải ra t>3
từ đó các bạn giải tiếp nha

 

[lunglinh999]

Tìm điều kiện của tham số đẻ hệ có nghiệm duy nhất

Tìm [TEX]a[/TEX] để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
[TEX]\left\{\begin{matrix}(x-1)\sqrt{y}+ (y-1)\sqrt{x}=a\sqrt {xy} \\ x\sqrt {2y-2}+ y\sqrt {2x-2}=axy \end{matrix}\right.[/TEX]
có nghiệm duy nhất.

 

[vudinhphong]

Giải phương trình:
[TEX]\sin (x+\frac{2011\pi }{6}) + \sin 2x . \sin (x+\frac{2011\pi }{3}) = 0[/TEX]

Phương pháp giải pt lượng giác loại này ( với n là các số tự nhiên)
1. sin(nx+a)+sin2nx.sin(nx+b)=0
2. cos(nx+a) + cos2nx.cos(nx+b)=0
3....
có [tex]a+b=\pi [/tex] hoặc [tex]a+b= \frac{\pi}{2}[/tex]
thì đặt [tex]nx+a+nx+b=t[/tex] hay [tex]2nx+\pi=t[/tex] hoặc [tex]2nx+ \frac{\pi}{2}=t[/tex]
từ đó các bạn giải ra.


2011/6=335+1/6=334+1+1/6
2011/3=670+1/3

twf phương trình ta suy ra
[TEX]\sin (x+334\pi+\pi+\frac{\pi }{6}) + \sin 2x . \sin (x+670\pi+\frac{\pi }{3}) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\sin (x+\pi+\frac{\pi }{6}) + \sin 2x . \sin (x+\frac{\pi }{3}) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]{-}\sin (x+\frac{\pi }{6}) + \sin 2x . \sin (x+\frac{\pi }{3}) = 0[/TEX]

Đặt [TEX] t=2x+\frac{\pi}{2}[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]x=\frac{t}{2}- \frac{\pi}{4}[/TEX]
thế vào ta được
[TEX]{-}\sin (\frac{t}{2}- \frac{\pi }{12}) + \sin (t- \frac{\pi}{2}) . \sin (\frac{t}{2}+\frac{\pi }{12}) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]{-} \sin (\frac{t}{2}- \frac{\pi }{12}) - \cos t . \sin (\frac{t}{2}+\frac{\pi }{12}) =0[/TEX]
[TEX]\sin(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{6}) + \cos t . \sin (\frac{t}{2}+\frac{\pi }{12}) =0[\TEX] [TEX]\sin(\frac{t}{2}+ \frac{\pi}{12}).\cos{- \frac{\pi}{6} - \sin({- \frac{\pi}{6}).\cos(\frac{t}{2}+ \frac{\pi}{12})+ \cos t . \sin (\frac{t}{2}+\frac{\pi }{12}) =0[/TEX]
[tex]\sin(\frac{t}{2}+ \frac{\pi}{12})(\cos{- \frac{\pi}{6} + cos t) + \sin({ \frac{\pi}{6}).\cos(\frac{t}{2}+ \frac{\pi}{12})=0[/tex]
[tex]2.\sin(\frac{t}{2}+ \frac{\pi}{12}).cos(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{12}).cos(\frac{t}{2}- \frac{\pi}{12})+ \sin({ \frac{\pi}{6}).\cos(\frac{t}{2}+ \frac{\pi}{12})=0[/tex]
[tex]\cos(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{12})(2.\sin(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{12}.cos(\frac{t}{2}- \frac{\pi}{12} +\sin{\frac{\pi}{6}=0[/tex]
[tex]\cos(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{12}).(sint+2.\sin{\frac{\pi}{6}=0[/tex]

 

[kiburkid]

[TEX]\left{\begin{xlog_23+log_2y=y+log_2x}\\{xlog_312+log_3x=y+log_3y} [/TEX]

 

[nhlnhs]

giai phuong trinh 120=12/(1+y)+12/(1+y)^2+12/(1+y)^3+12/(1+y)^4+112/(1+y)^5

 

[somebody1]

1) Giải hệ phương trình : [TEX]\left{{2x^2+x-\frac{1}{y}=2\\{y-y^2x-2y^2=-2}[/TEX]

 

[duynhan1]

1) Giải hệ phương trình : [TEX]\left{{2x^2+x-\frac{1}{y}=2\\{y-y^2x-2y^2=-2}[/TEX]

Gợi ý:
[TEX]\left{ a = x \\ b = \frac1y[/TEX] .

 

[jin93]

Giải hệ phương trình

1.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-\sqrt{xy} = 3 \\ \sqrt{x+y}+ \sqrt{y+1}=4 \end{array} \right.[/tex]

2.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} ln(x^2+1)-ln(y^2+1)=y^2-x^2 \\ 4^{2x+y} + 5.2^{x+2y}=6 \end{array} \right.[/tex]

 

[somebody1]

Giải hệ phương trình

1.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-\sqrt{xy} = 3 (1)\\ \sqrt{x+y}+ \sqrt{y+1}=4 (2) \end{array} \right.[/tex]

(2) =>[TEX]x+y+2+2\sqrt{xy+(x+y)+1}=16[/TEX] \Rightarrow [TEX]t=\sqrt{xy}[/TEX]

từ (1) \Rightarrow [TEX]x+y=3+t[/TEX]
(2) \Rightarrow [TEX]t+5+2\sqrt{t^2+t+4}=16[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]2\sqrt{t^2+t+4 }=11-t[/TEX]\Rightarrow bạn tự giải tiếp nhá

 

[naekkoch]

1. Tìm m để bpt có nghiệm:


[tex]\left\{ \begin{array}{l} 7^{2x+\sqrt{x+1}}-7^{2+\sqrt{x+1}}+2011x\leq2011 \\ x^2-(m+2)x+2m+3\leq0 \end{array} \right.[/tex]

 

[naekkoch]

Giải hệ phương trình


2.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} ln(x^2+1)-ln(y^2+1)=y^2-x^2 (1) \\ 4^{2x+y} + 5.2^{x+2y}=6 (2) \end{array} \right.[/tex]

Xét TH [TEX] x^2 > y^2[/TEX] ta có [TEX]ln(x^2+1)-ln(y^2+1) > 0[/TEX] trong khi [TEX]y^2-x^2 < 0[/TEX] => ko thỏa (1)

tương tự [TEX]x^2<y^2[/TEX] cũng ko thỏa mãn

=> [TEX]x^2 = y^2[/TEX] ---> đến đây bạn giải tiếp nhé

 

[narcissus234]

giúp mình 2 bài này nha
giải pt :
[TEX] {3}^{\log _{2} x} = {x}^{2} - 1[/TEX]



2/. [TEX] \cos ^{2} (x + \frac{\pi }{3}) + \cos ^{2} (x + \frac{2\pi }{3}) = 0,5(\sin x + 1) [/TEX]

 

[atulara]

giúp mình 2 bài này nha
giải pt :
[TEX] {3}^{\log _{2} x} = {x}^{2} - 1[/TEX]



2/. [TEX] \cos ^{2} (x + \frac{\pi }{3}) + \cos ^{2} (x + \frac{2\pi }{3}) = 0,5(\sin x + 1) [/TEX]

Câu 2:
[TEX]\Leftrightarrow \left[\cos \left(x + \frac{2\pi }{3} \right) + \cos \left(x + \frac{\pi }{3} \right) \right]^2 - 2\cos \left(x + \frac{2\pi }{3} \right).\cos \left(x + \frac{\pi }{3}\right) = \frac{\sin x + 1}{2} \\ \Leftrightarrow 2\cos \left(x + \frac{\pi }{2} \right).\cos \frac{\pi }{6} - 2\cos \left(x + \frac{2\pi }{3} \right).\cos \left(x + \frac{\pi }{3}\right) = \frac{\sin x + 1}{2} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt{3}\cos \left(x + \frac{\pi }{2} \right) - 2\cos (2x + \pi ) - 2\cos \frac{\pi }{3} = \sin x + 1 \\ \Leftrightarrow -2\sqrt{3}\sin x + 2\cos 2x - \sin x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow -2\sqrt{3}\sin x + 2(1 - 2\sin ^2 x) - \sin x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 4\sin ^2 x + (1 + 2\sqrt{3})\sin x = 0 \\ \Leftrightarrow \sin x(4\sin x + 1 + 2\sqrt{3}) = 0[/TEX]
Còn lại thì quá dễ rồi

 

[giotsuong_93]

giúp mình 2 bài này nha
giải pt :
[TEX] {3}^{\log _{2} x} = {x}^{2} - 1[/TEX]



2/. [TEX] \cos ^{2} (x + \frac{\pi }{3}) + \cos ^{2} (x + \frac{2\pi }{3}) = 0,5(\sin x + 1) [/TEX]

1. [TEX] {3}^{\log _{2} x} = {x}^{2} - 1[/TEX]

[TEX]x>0[/TEX]

đặt [TEX]t=log _{2} x\Leftrightarrow 2^t=x [/TEX]

1\Leftrightarrow [TEX]3^t=2^{2t}-1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3^t=4^t-1[/TEX]

nhẩm nghiệm đc t=1 \Rightarrow x=2

 

[atulara]

Giải bpt:
[TEX]1 + {2}^{\sqrt{2{x}^{2}-x}-2x+1} \geq {2}^{x-\sqrt{2{x}^{2}-x}-1} + {2}^{-x}[/TEX]

 

[conan_edogawa93]

Giải bpt:
[TEX]1 + {2}^{\sqrt{2{x}^{2}-x}-2x+1} \geq {2}^{x-\sqrt{2{x}^{2}-x}-1} + {2}^{-x}[/TEX]

[TEX]2^{x-\sqrt{2x^2-x}-1}=u (u>0)\\2^{-x}=v(v>0)\\<=>2^{\sqrt{2x^2-x}-2x+1=\frac{v}{u}[/TEX]
[tex]BPT<=>(u+v)(u-1)\le 0[/tex]
Dễ rồi