[LTDH] Topic tổng hợp các phương trình , hệ phương trình, BPT trong các kỳ thi ĐH, CĐ

[nhoc_maruko9x]

[TEX]a, x+x^{log_3{5}}=x^{log_3{8}}[/TEX]

Dễ thấy x = 3 là nghiệm.

Chia 2 vế cho [tex]x^{log_3 8}[/tex] được [tex]x^{log_3(3/8)}\tex{ }+\tex{ }x^{log_3(5/8)} = 1[/tex]

Đạo hàm vế trái được [tex]x^{log_3(3/8)-1}.log_3(3/8)\tex{ }+\tex{ }x^{\log_3(5/8)-1}.log_3(5/8)\tex{ }<\tex{ }0[/tex] nên PT có nghiệm duy nhất.

 

[dat_nm93]

[TEX]b,\left{\begin{(x-1)lg2+lg(2^{x+1}+1)<lg(7.2^x+12)}\\{log_x{x+2}>2} [/TEX]

Tu pt (2) ta co dieu kien cua he la: [TEX]x> 1(*)[/TEX]
Khi do ta co:
[TEX]pt(1)\Leftrightarrow log{2}^{x-1}+log(2^{x+1}+1)<log(7.2^x+12)\\\Leftrightarrow log(2^{x-1}.2^{x+1}+2^{x-1})<log(7.2^+12)\\ Voi(*)ta {\\}co:\\2^{2x}+\frac{1}{2}.2^x<7.2^{2x}+12. \\\Leftrightarrow 2.2^{2x}-13.2^{x}-24<0(**)\\dat2^x=t, voi{ '} t>2(***).Thi(**) tro thanh:\\2t^2-13t-24<0\\\Leftrightarrow -\frac{3}{2}<t<8. \\ ket hop (***) ta co:\\ 2< t<8\\\Leftrightarrow 2<2^x<8\\\Leftrightarrow 1<x<3.[/TEX]

Ket luan.

 

[nhoc_maruko9x]

[TEX]c,\left{\begin{x-2y-\sqrt{xy}=0}\\{\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1} [/TEX]

Thấy y = 0 không là nghiệm. Chia 2 vế của PT 1 cho y được [tex]\fr{x}{y} - 2 - 2\sqr{\fr{x}{y}} = 0 \Rightarrow x = 4y[/tex]

Thay vào PT 2 giải ra dễ dàng [tex]y = \fr{1}{2}[/tex] và x = 2.

Bài trên đang sửa :| Cho đề sợ quá

 

[manhbg93]

ai giúp tớ bài này ,phần này mít đặc:
[TEX]\sqrt{7 x^2 - 22x +28}+\sqrt{7x^2 + 8x+ 13}+\sqrt{31x^2 +14x + 4}=3sqrt{3}(x+2)[/TEX]

 

[vovandong]

bai so 28 khong bit dang cho nao

dk x,y\geq1
bai nay to nghi ta nen chuyen ve sang rui dat an

=>

the (1) vao (2) =>

=>

(thdk)

 

[giotsuong_93]

[TEX]2011tanx+cotx=2(1005\sqrt{3}+\frac{1}{sin2x})[/TEX].......................................

 

[duynhan1]

[TEX]2011tanx+cotx=2(1005\sqrt{3}+\frac{1}{sin2x})[/TEX].......................................

Để ý [TEX]\left{ tan x + cot x = \frac{2}{sin 2x} \\ tan x. cot x = 1[/TEX] là OK.

 

[kiburkid]

Giải bpt
[TEX]x+1-\sqrt{4-x^2} \leq \frac{x^2}{2-\sqrt{4-x^2}}[/TEX]


Tìm m để hệ có nghiệm
[TEX]\left{\begin{\frac{1}{2}log_3x^2-log_3y=0}\\{{|x|}^3 + y^2-my=0} [/TEX]

 

[dat_nm93]

Giải bpt
Tìm m để hệ có nghiệm
[TEX]\left{\begin{\frac{1}{2}log_3x^2-log_3y=0}\\{{|x|}^3 + y^2-my=0} [/TEX]

Dieu kien la: [TEX]\left\{\begin{matrix}\left|x \right|>1\\y>1\end{matrix}\right.[/TEX]
Tu phuong trinh (1) ta co:
[TEX]log_3\left|x \right|-log_3y=0\Leftrightarrow log_3{\frac{\left|x \right|}{y}=0\Leftrightarrow \frac{\left|x \right|}{y}=1\Leftrightarrow \left|x \right|=y.[/TEX]
Thay vao phuong trinh (2) ta co: [TEX]y^3+y^2-my=0\Leftrightarrow y^3+y^2=my.(*)[/TEX]
Vi dieu kien y>0 nen pt[TEX](*)[/TEX] tro thanh: [TEX]m=y^2+y=f(y).[/TEX]
Bay gio khao sat ham f(y) tren mien y>1 => Gia tri cua m.
Vi voi moi gia tri cua y thi deu cho gia tri cua x.
Do vay ta tim m sao cho co nghiem y>0 la thoa man he co nghiem.

The end!

 

[duynhan1]

Giải bpt
[TEX]x+1-\sqrt{4-x^2} \leq \frac{x^2}{2-\sqrt{4-x^2}} (1) [/TEX]

Điều kiện :
[TEX]\left{ 4- x^2 \ge 0 \\ 2-\sqrt{4-x^2} \not= 0 \right. \Leftrightarrow x \in [-2;2] \setminus \{0\} [/TEX]

Ta có: [TEX]\sqrt{4-x^2} < \sqrt{4} = 2 (do\ x \not= 0) \Rightarrow 2 - \sqrt{4-x^2} > 0 (*)[/TEX] nên ta có:

[TEX](1) \Leftrightarrow 2(x+1) + 4-x^2 - (x+3) \sqrt{4-x^2} \le x^2 \\ \Leftrightarrow 2x+6 - 2x^2 - (x+3) \sqrt{4-x^2} \le 0 \\ \Leftrightarrow (2 \sqrt{4-x^2} - (x-1) ) ( \sqrt{4-x^2}-2) \le 0 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{4-x^2} - (x-1) \ge 0 ( do\ (*) ) \\ \Leftrightarrow \left[ x < 1 \\ \left{ x-1 \ge 0 \\ (x-1)^2 \le 4(4-x^2) \right. \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x<1 \\ \left{ x \ge 1 \\ 5x^2 - 2x - 15 \le 0 \right. \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x<1 \\ 1 \le x \le \frac{1+2\sqrt{19}}{5} [/TEX]

Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta có nghiệm của bất phương trình là :
[TEX]\left[ -2 \le x <0 \\ 0< x \le \frac{1+2\sqrt{3}}{5} [/TEX]

 

[nhocngo976]

giờ k đánh số nữa à )

1,giải hệ

[TEX]a, \ \left{\begin{ \sqrt{13x+4y}+2\sqrt{2x+y}=5 \\ \sqrt{2x+y}+x-2y=2 \right. \\\\ b, \ \left{\begin{x^4+2y^3-x=\frac{-1}{4}+3\sqrt{3} \\ y^4+2x^3-y=\frac{-1}{4} -3\sqrt{3} \right. \\\\ c, \ \left{\begin{ (x+\sqrt{x^2+1})(y^2+\sqrt{y^2+1})=1 \\ x\sqrt{3x-2xy+1}=4xy+3x+1 \right. [/TEX]

2, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

[TEX]\left{\begin{ |x| +|y+2|=1 \\ x^2+(y+1)^2=m[/TEX]

 

[chunuong]

giờ k đánh số nữa à )

1,giải hệ

[TEX]a, \ \left{\begin{ \sqrt{13x+4y}+2\sqrt{2x+y}=5 \\ \sqrt{2x+y}+x-2y=2 \right. \\\\ b, \ \left{\begin{x^4+2y^3-x=\frac{-1}{4}+3\sqrt{3} \\ y^4+2x^3-y=\frac{-1}{4} -3\sqrt{3} \right. \\\\ c, \ \left{\begin{ (x+\sqrt{x^2+1})(y^2+\sqrt{y^2+1})=1 \\ x\sqrt{3x-2xy+1}=4xy+3x+1 \right. [/TEX]

2, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

[TEX]\left{\begin{ |x| +|y+2|=1 \\ x^2+(y+1)^2=m[/TEX]

cau 2
ta thay neu he co nghiem (x0,y0) thi (-x0,y0)cung la nghiem,de he co nghiem duy nhat thi x0=0\Rightarrow|y+2|=1\Rightarrowy=-1 hoac y=-3 rui thay hai gia tri y vao pt thu 2 cua he tim dc m=0 hoac m=4,sau do thay lan luot 2 gia tri cua a vao he xem co thoa man he co nghiem duy nhat ko\Rightarrowket luan la xong

 

[duynhan1]

Giải bpt
[TEX]x+1-\sqrt{4-x^2} \leq \frac{x^2}{2-\sqrt{4-x^2}}[/TEX]

Điều kiện :
[TEX]\left{ -2 \le x \le 2 \\ x \not= 0 [/TEX]

Do [TEX]2+\sqrt{4-x^2} >0[/TEX] và [TEX]x \not= 0 [/TEX] nên ta có bất phương trình tương đương với :
[TEX]x+1-\sqrt{4-x^2} \le 2 + \sqrt{4-x^2} \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{4-x^2} \ge x-1 \\ \Leftrightarrow \left[ x <1 \\ \left{ x \ge 1 \\ 4( 4 - x^2 ) \ge x^2 -2x + 1[/TEX]

Xong!!!

 

[no.one]

1.[TEX]\left{\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\ {\sqrt[4]{(x+2)(y+2x)}=3(x+3)[/TEX]



2.[TEX]\left{2x^2y+y^3=x^6+2x^4\\{(x+2).\sqrt{y+1}=(x+1)^2 }[/TEX]



3.[TEX]\left{6x^4-(x^2-x)y^2-(y+12)x^2=-6\\{5x^4-(x^2-1)^2y^2-11x^2=-5[/TEX]



4.[TEX]\left{x^2-2y^2=xy-2x-6y+6\\{(x+1).\sqrt{2y-2}-(y-1)\sqrt{x}=2(x-y)}[/TEX]



5.[TEX](3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+3x/2-3[/TEX]
Cách 1
Cách 2



6.[TEX]\left{3x^2+3y^2+10xy-3=0\\{2x^2+2xy-3x-3y+1=0}[/TEX]

 

[shin_o0o]

[tex]\left\{ x^3 + y^2 = 2 \\ x^2 + xy + y^2 - y = 0 \right. [/tex] giải giùm hộ cái ae@-)@-)@-)@-)|-)

Gợi ý:
Xét phương trình (2) lần lượt coi x và y là ẩn. Sau đó từ phương trình (1) suy ra hệ vô nghiệm

 

[narcissus234]

cho m góp 1 bài
[TEX] \frac{2}{ \sqrt{x+1} + \sqrt{3-x}} = 1 + \sqrt{{-x}^2 + 2x +3 }[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

cho m góp 1 bài
[TEX] \frac{2}{ \sqrt{x+1} + \sqrt{3-x}} = 1 + \sqrt{{-x}^2 + 2x +3 }[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=u[/TEX]
[TEX] \Rightarrow\sqrt{x+1}.\sqrt{3-x}=\frac{u^2-4}{2}[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{2}{u}=1+\frac{u^2-4}{2} \Leftrightarrow u=2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2 \Leftrightarrow \left[{x=1}\\{x=-3}[/TEX]

 

[narcissus234]

giải giúp m hệ phương trình này nha , m ko bjk viết dấu ngoặc.."_"

[TEX]\left\{\begin{matrix} & {5}^{ \sqrt[3]{x}} . {2}^{ \sqrt{y}} }= 200 \\ {25}^{ \sqrt[3]{x}} . {4}^{ \sqrt{y}} = 689 \end{matrix}\right.[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Giải phương trình:

[TEX]x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1[/TEX]

 

[chontengi]

Giải phương trình:

[TEX]x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1[/TEX]

[TEX]DK \ \ \ \ \ 1 \leq x \leq 7[/TEX]

[TEX]\left{a = b \ -> \ x = 4\\a = 2 \ -> \ x = 5[/TEX]