[LTĐH] Tích phân

[ngomaithuy93]

[TEX]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{tan(x-\frac{\pi}{4})}{cos2x}dx[/TEX]

[TEX]tan(x-\frac{\pi}{4})=\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}[/TEX]
[TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{6}}\frac{-dx}{(sinx+cosx)^2}=\int_0^{\frac{\pi}{6}}\frac{-d(x+\frac{\pi}{4})}{2sin^2(x+\frac{\pi}{4})}=\frac{1}{2}cot(x+\frac{\pi}{4})|_0^{\frac{\pi}{6}}= \frac{1-\sqrt{3}}{2}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[tex]K=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin(x-\frac{\pi}{4})}{sin2x+2(1+sinx+cosx)} dx[/tex]

[TEX]K=\frac{-1}{\sqrt{2}}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{cosx-sinx}{2sinxcosx+2+2(sinx+cosx)}dx[/TEX]
[TEX]t=sinx+cosx \Rightarrow dt=(cosx-sinx)dx[/TEX]
[TEX]K=\frac{-1}{\sqrt{2}}\int_1^{\sqrt{2}}\frac{d(t+1)}{(t+1)^2}[/TEX]

[TEX] =\frac{1}{\sqrt{2}(t+1)}|_1^{\sqrt{2}}=\frac{4-3\sqrt{2}}{4}[/TEX]

[[tex]J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sinx+2cosx+3}[/tex]

[TEX]t=\frac{\pi}{2}-x \Rightarrow dt=-dx[/TEX]
[TEX]J=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{-dx}{cosx+2sinx+3}=M[/TEX]
[TEX]M-J=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{-sinx+cosx}{9(sinx+cosx)+5sinxcosx+11}[/TEX]
[TEX]u=sinx+cosx[/TEX]
\Rightarrow... Tương tự câu tính K

 

[nguyendangkhoa11593]

Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{1}{{\frac{ln(x+1)}{1+{x^2}}dx[/TEX]

 

[kenylklee]

Mình có 1 bài này, không biết tại đề sai hay do mình kém kỏi , hic, mà làm mãi hok ra! ((. Mong các cao nhân chỉ giáo!

Mình thử chia cho x^2 rồi mà cũng không được! ((-SS:-SS

 

[pipi2]

êu con học nhiều quá lú lẫn ak. bài này đặt x= 1/t là ra mà (hình như thế, để t thử làm sợ sai lắm )
[TEX]x=\frac{1}{t}[/TEX]
[TEX]=\int_{1}^{-1}\frac{\frac{-1}{t^2}}{\frac{1}{t^2}\times\sqrt{\frac{2}{t^2}+\frac{2}{t} +1}}dt [/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{tdt}{\sqrt{2+2t+t^2}}[/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{t}{\sqrt{(t+1)^2+1}}}dt[/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{t+1}{sqrt{(t+1)^2 +1}}dt + \int _{-1}^{1}\frac{-dt}{sqrt{(t+1)^2+1}}[/TEX]
[TEX]I1=\int_{-1}^{1}\frac{t+1}{sqrt{(t+1)^2+1}}[/TEX]
đặt v=t+1
=>dv=dt
cận: t=-1 => v=0
t=1 =>v=2
[TEX]= \int_{0}^{2}\frac{vdv}{sqrt{v^2 +1}}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}\frac{d(v^2+1)}{sqrt{v^2+1}}[/TEX]
I1 chắc đáp án chẵn rồi nha
[TEX]I2= - \int_{-1}^{1}\frac{dt}{sqrt{(t+1)^2 +1}}[/TEX]
đặt v=t+1 cận như trên
[TEX]= -\int_{-1}^{1}\frac{dv}{sqrt{(v^2+1)}}[/TEX]
xét [TEX]D(v+\sqrt{v^2+1}) = \frac {1}{sqrt{v^2+1}}dv[/TEX]
=> [TEX]I2= \int_{0}^{2}d(ln(v+\sqrt{v^2+1})[/TEX]
[TEX]I2= d(v+\sqrt{v^2+1}) [/TEX] thế cận 0, 2 vào
t nghĩ làm như vậy sẽ bớt lẻ hơn,cách làm của cậu k sai đâu chỉ là lẻ thôi. căn bản t thấy nhiểu ng giải thế. chắc biết t giải có đúng k nữa, mong mọi người chiếu cố xem xét giùm

còn [TEX]\int_{0}^{1}\frac{ln(x+1)}{1+x^2}dx[/TEX]
tích phân từng phân là ra

 

[kenylklee]

êu con học nhiều quá lú lẫn ak. bài này đặt x= 1/t là ra mà (hình như thế, để t thử làm sợ sai lắm )
[TEX]x=\frac{1}{t}[/TEX]
[TEX]=\int_{1}^{-1}\frac{\frac{-1}{t^2}}{\frac{1}{t^2}\times\sqrt{\frac{2}{t^2}+\frac{2}{t} +1}}dt [/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{tdt}{\sqrt{2+2t+t^2}}[/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{t}{\sqrt{(t+1)^2+1}}}dt[/TEX]

còn [TEX]\int_{0}^{1}\frac{ln(x+1)}{1+x^2}dx[/TEX]
tích phân từng phân là ra

Uk, tớ biết mà , nhưng có điều khi tính toán nguyên hàm thì nó trơn trui lắm , nó ra -cosx-sinx hay sao ó! Nhưng mà khi làm tích phân, không biết hướng đi như vậy đã đúng chưa, tớ gặp rắc rối ở khâu đổi cận, 2=tant ===> vậy t=arctan2 mất tiu. Hic, tích phân gì mà cận ghê thế ===> tớ kết luận tớ đi chưa đúng hướng! :|:|. Bạn nào giải thì cố làm từ A đến Z nha! :-SS

 

[quangtiensv]

Reng Reng!!!!
[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{{x}^{3}-3x+2}dx}{x-2}[/TEX]

[TEX]\int_{\frac{1}{3}}^{1}\frac{{(x-{x}^{3})}^{\frac{1}{3}}dx}{{x}^{4}}[/TEX]
Bài này bị trùng rồi bạn ơi ^^

 

[atulara]

Tính tích phân:
[TEX]I = \int_{0}^{4}\frac{x+1}{({1+\sqrt{1+2x}})^{2}}dx[/TEX]

 

[qhoang1993]

Tính tích phân:
[TEX]I = \int_{0}^{4}\frac{x+1}{({1+\sqrt{1+2x}})^{2}}dx[/TEX]

Đặt u=[TEX]1+\sqrt{1+2x}[/TEX]
=>x=[TEX](u^2-2u)/2[/TEX]
=>[TEX](u-1)du=dx[/TEX]
Đổi cận rồi thế vào đáp số I=2ln2-1/4

 

[boyglove]

bạn nào có bài nào về phần ứng dụng tích phân điển hình thì post lên mọi người cùng xem đi . mấy năm rùi chưa thấy ra lại từ năm 2007. sợ ra fần này lứm .

 

[nguyendangkhoa11593]

êu con học nhiều quá lú lẫn ak. bài này đặt x= 1/t là ra mà (hình như thế, để t thử làm sợ sai lắm )
[TEX]x=\frac{1}{t}[/TEX]
[TEX]=\int_{1}^{-1}\frac{\frac{-1}{t^2}}{\frac{1}{t^2}\times\sqrt{\frac{2}{t^2}+\frac{2}{t} +1}}dt [/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{tdt}{\sqrt{2+2t+t^2}}[/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{t}{\sqrt{(t+1)^2+1}}}dt[/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{t+1}{sqrt{(t+1)^2 +1}}dt + \int _{-1}^{1}\frac{-dt}{sqrt{(t+1)^2+1}}[/TEX]
[TEX]I1=\int_{-1}^{1}\frac{t+1}{sqrt{(t+1)^2+1}}[/TEX]
đặt v=t+1
=>dv=dt
cận: t=-1 => v=0
t=1 =>v=2
[TEX]= \int_{0}^{2}\frac{vdv}{sqrt{v^2 +1}}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}\frac{d(v^2+1)}{sqrt{v^2+1}}[/TEX]
I1 chắc đáp án chẵn rồi nha
[TEX]I2= - \int_{-1}^{1}\frac{dt}{sqrt{(t+1)^2 +1}}[/TEX]
đặt v=t+1 cận như trên
[TEX]= -\int_{-1}^{1}\frac{dv}{sqrt{(v^2+1)}}[/TEX]
xét [TEX]D(v+\sqrt{v^2+1}) = \frac {1}{sqrt{v^2+1}}dv[/TEX]
=> [TEX]I2= \int_{0}^{2}d(ln(v+\sqrt{v^2+1})[/TEX]
[TEX]I2= d(v+\sqrt{v^2+1}) [/TEX] thế cận 0, 2 vào
t nghĩ làm như vậy sẽ bớt lẻ hơn,cách làm của cậu k sai đâu chỉ là lẻ thôi. căn bản t thấy nhiểu ng giải thế. chắc biết t giải có đúng k nữa, mong mọi người chiếu cố xem xét giùm

còn [TEX]\int_{0}^{1}\frac{ln(x+1)}{1+x^2}dx[/TEX]
tích phân từng phân là ra

Bài của mình tích phân từng phần đơn giản ko ra được đâu, nó ra cái arctan là tịt thôi

 

[pipi2]

Bài của mình tích phân từng phần đơn giản ko ra được đâu, nó ra cái arctan là tịt thôi

mình không hiểu bạn đang nói gì. mình làm r có sao đâu, chẳng mắc ở đâu,hay mình làm sai ở đâu đấy, bạn làm ơn giải rõ ra xem nó đặc biệt đến mức nào, t vẫn chưa thấy có gì lạ trong bài này

 

[narcissus234]

[TEX]\int_{ \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{ \cot x dx}{ \sin x .\sin (x + \frac{\pi}{4})}[/TEX]

và tich phân sau,
[TEX]\int \frac{\sqrt{2}dt}{{t}^{2}(t+1)}[/TEX]


mình giải dc đến đó, rồi ko bjk làm nua, các bạn xem wa, júp với nha

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\int_{ \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{ \cot x dx}{ \sin x .\sin (x + \frac{\pi}{4})}[/TEX]

[TEX]I=\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{cosxdx}{sin^2x(sinx+cosx)}[/TEX]
[TEX] = \sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sin^2x}-\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sinx(sinx+cosx)}[/TEX]

[TEX] = \sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sin^2x}-\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{cos^2x(tan^2x+tanx)}[/TEX]

[TEX] = \sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sin^2x}-\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{d(tanx)}{tanx(tanx+1)}=...[/TEX]

 

[narcissus234]

[TEX]I=\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{cosxdx}{sin^2x(sinx+cosx)}[/TEX]
[TEX] = \sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sin^2x}-\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sinx(sinx+cosx)}[/TEX]

[TEX] = \sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sin^2x}-\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{cos^2x(tan^2x+tanx)}[/TEX]

[TEX] = \sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sin^2x}-\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{d(tanx)}{tanx(tanx+1)}=...[/TEX]

bạn có thể jải típ dc ko? và cái tích phân thứ 2 ấy, trong bài viết của mình í, bạn có thể jải lun dc ko? cám ơn ban nhiu

 

[longnhi905]

[TEX]\int_{ \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{ \cot x dx}{ \sin x .\sin (x + \frac{\pi}{4})}[/TEX]

và tich phân sau,
[TEX]\int \frac{\sqrt{2}dt}{{t}^{2}(t+1)}[/TEX]


mình giải dc đến đó, rồi ko bjk làm nua, các bạn xem wa, júp với nha

[tex]\int_{ \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{ \cot x dx}{ \sin x .\sin (x + \frac{\pi}{4})}=\sqrt{2}\int_{ \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{ cotx dx}{ \sin x .\left(sinx+cosx \right)}=\sqrt{2}\int_{ \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{ cotx dx}{ \sin^2 x .\left(cotx+1 \right)}=-\sqrt{2}\int_{ \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\left(1-\frac{1}{cotx+1} \right)d(cotx)=-\sqrt{2}\left(cotx-ln|cotx+1| \right)[/tex]
bạn thay cận vào nha.
[tex]\int \frac{\sqrt{2}dt}{{t}^{2}(t+1)}=\sqrt{2}\int \frac{t+1-t}{t^2(t+1)}dt=\sqrt{2}\int \frac{dt}{t^2}-\sqrt{2}\int \frac{dt}{t(t+1)}=-\frac{\sqrt{2}}{t}-\sqrt{2}\int \frac{t+1-t}{t(t+1)}dt=-\frac{\sqrt{2}}{t}-\sqrt{2}\int \frac{dt}{t}+\sqrt{2}\int \frac{dt}{t+1}=-\frac{\sqrt{2}}{t}-\sqrt{2}ln|\frac{t}{t+1}|+C[/tex]

 

[kenylklee]

Liệu đề đh có lim ko nhỉ ???

[tex]I= \lim_{x\to \frac{\pi}{6}} \frac{1-sin2x}{\frac{\pi}{6}-x}[/tex]
[tex]J= \lim_{x\to \frac{\pi}{4}} [{ln(1+cos2x)^{\frac{1}{cos6x}} ][/tex]

Hên xui, . Mà cái phần này cũng nên ngó qua cái cho biết thôi, không nên quá chú tâm làm gì, tớ nghĩ vậy .

Tớ có câu này, tớ làm ra rồi nhưng mà cách của tớ dài như gia phả vậy . Mọi người ai có cách nào hay thì chỉ tớ với ha. Thank :-/

Hic, sao dạo này hok còn ai đề số thứ tự bài nữa, chẳng biết đâu mà lần

 

[kenylklee]

Hên xui, . Mà cái phần này cũng nên ngó qua cái cho biết thôi, không nên quá chú tâm làm gì, tớ nghĩ vậy .

Tớ có câu này, tớ làm ra rồi nhưng mà cách của tớ dài như gia phả vậy . Mọi người ai có cách nào hay thì chỉ tớ với ha. Thank :-/

Hic, sao dạo này hok còn ai đề số thứ tự bài nữa, chẳng biết đâu mà lần

Hic, thôi để tớ làm luôn ha! )=))

• 

Vậy:

 

[qhoang1993]

[tex]\int\limits_{e}^{e^2}(\frac{1}{ln^2x}-\frac{1}{lnx})dx[/tex]

 

[kenylklee]

[tex]\int\limits_{e}^{e^2}(\frac{1}{ln^2x}-\frac{1}{lnx})dx[/tex]

Bài này quá quen thuộc.