[LTĐH] Tích phân

[ngomaithuy93]

[TEX] \tex 1. \int_0^{\pi}\frac{sinx-cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx[/TEX]

Phân tích cái tử:
[TEX] sinx-cosx+1=A(sinx+2cosx+3)+B(cosx-2sinx)+C[/TEX]
Ta có:
[TEX] \left{{A-2B=1}\\{2A+B=-1}\\{C+3A=1} \Leftrightarrow \left{{A=\frac{-1}{5}}\\{B=\frac{-3}{5}}\\{C=\frac{8}{5}}[/TEX]
Ok rồi!

 

[ngomaithuy93]

Bài 26:

Chưa ai làm !!!
[TEX] I_{27}=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^3x}[/TEX]

[TEX] I_{28}=\int_{-3}^5(|x+2|-|x-2|)dx[/TEX]

Chúc cả nhà thi tốt! Hẹn gặp lại trong chiến thắng!

 

[longnhi905]

Chưa ai làm !!!
[TEX] I_{27}=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^3x}[/TEX]

[TEX] I_{28}=\int_{-3}^5(|x+2|-|x-2|)dx[/TEX]

[tex]I_{27} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^3x} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cosx}{cos^4x}dx = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{d(sinx)}{\left(1-sin^2x \right)^2}[/tex]
đến đó bạn làm tiếp. cái cái I28 thì xét khoảng thôi

 

[ticktock]

Một số bài luyện tích phân từng phần 1 cách có hiệu quả

Bài 26:

bài nè mình có thể đặt x=tgt,nhưng cỏn tích phân từng phần thì làm sao mà ra có ai biết k vậy???

 

[duynhan1]

---> đặt [TEX]u=ln(1+x)=>du=\frac{dx}{1+x}[/TEX]
đặt [TEX]dv=\frac{dx}{x^2}=>v=\frac{-1}{x}[/TEX]
có thể coi như xong (mình viết TEX chậm lắm,thông cảm nha.....

Bài này nếu chọn

thì sẽ hợp lý hơn.

[TEX]I_{25} = \int_0^{\frac{pi}{2}} \frac{(tg^2 \frac{x}{2}+1)dx}{e^x}+\int_0^{1} \frac{2tg\frac{x}{2}dx}{e^x} [/TEX]
tích phân từng phân cho tích phân đầu tiên
đặt [TEX]u=tg\frac{x}{2} dv=\frac{dx}{e^x} [/TEX]
tích phân sau bị triệt tiêu

Bài này anh sai dấu rồi !!! Nếu như thế thì nó sẽ không ra

Bài trên nằm trong phần bài tập, em cũng chưa nghĩ ra cách nữa, hi.

 

[ngocthao1993]

Bài 26:

[/QUOTE]

câu này có phải nhân cả tử và mẫu cho x rồi tích phân từng phần .
Tiếp theo cũng nhân cả tử và mẫu cho x rồi tích phân từng phần
Cuối cùng ta được 1 tích phân còn lại tử =1 và mẫu là (x^4).(x^2+1)

Minh thấy đúng nhưng không biết bạn còn cấch nào nhanh hơn không !

 

[acsimet_91]

Bài 26:

Đặt [TEX]x=tant ; t thuoc [0;\frac{\pi}{4}] \Rightarrow dx=\frac{dt}{cos^2t}[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{(x^2+1)^3}=\int_{0}^{\frac{ \pi}{4}}cos^4tdt=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(cos2t+1)^2}{4}dt=\frac{1}{4}[\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}cos^22tdt+2\int_{0}^{\frac{ \pi}{4}} cos2tdt +\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}dt]=\frac{1}{4}[\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos4t+1}{2}dt+2\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}cos2tdt +\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}dt][/TEX]

ko biết có sai ở đâu ko nữa

 

[boyglove]

xin góp 1 bài:
[TEX]I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x+1+\sqrt{1+x^2}}[/TEX]

 

[kiburkid]

xin góp 1 bài:
[TEX]I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x+1+\sqrt{1+x^2}}[/TEX]

Nhìn wen ghê cơ
Nhân liên hợp là xong
Nhân với x + (1-căn) chứ ko phải nhân với (x+1)-căn

 

[boyglove]

Nhìn wen ghê cơ
Nhân liên hợp là xong
Nhân với x + (1-căn) chứ ko phải nhân với (x+1)-căn

mềnh chưa làm cẩn thận để ra đáp án . nhưng nháp qua qua thấy có vẻ đúng:M062::M045:
à còn 1 cách làm tho kiểu tích phân đối xứng . ai làm mình coi zới :M055:

 

[ticktock]

xin góp 1 bài:
[TEX]I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x+1+\sqrt{1+x^2}}[/TEX]

Đặt t=-x => dt=-dx
=> [TEX]I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x+1+\sqrt{1+x^2}}[/TEX] (I1)
=[TEX]I=\int_{1}^{-1}\frac{-dt}{t+1+\sqrt{1+t^2}}[/TEX] (đổi biến)
=[TEX]I=\int_{1}^{-1}\frac{dx}{-x+1+\sqrt{1+x^2}}[/TEX] (I2)(thay t bằng x trở lại)
[tex]=>I2=\frac{I1+I2}{2}=\frac{1}{2}[/tex] (bạn quy đồng thì ra vậy luôn...)

Thi tốt nghiệp xong rồi mong là topic tích phân sẽ nhộn nhịp tấp nập hơn :d

 

[quangtiensv]

cac ban giai bai nay nha!!
[tex] \int_{0}^{1}\frac{dx}{({x}^{3}+1)\sqrt[3]{{x}^{3}+1}} [/tex]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx.dx}{{(sinx+\sqrt{3}.cosx)}^{3}}[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{tanx.dx}{cosx.\sqrt{1+{cosx}^{2}}}[/TEX]

[TEX]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cotx.dx}{sinx.sin(x+\frac{\pi }{4})}[/TEX]

[TEX]\int \frac{dx}{{(1+{x}^{2})}^{\frac{3}{2}}}[/TEX]

 

[longnhi905]

[tex]I=\int \frac{dx}{(x^2+1)^{\frac{3}{2}} [/tex]
đặt [tex]\frac{1}{x^2}+1=t^2\Rightarrow x={(t^2-1)}^{-\frac{1}{2}}\Rightarrow dx=-t{(t^2-1)}^{-\frac{3}{2}}dt[/tex]
khi đó tích phân trở thành [tex]I=-\int t{(t^2-1)}^{-\frac{3}{2}}{(1+\frac{1}{t^2-1})}^{-\frac{3}{2}}dt=-\int \frac{tdt}{t^3}=\int \frac{dt}{t^2}=\frac{1}{t}+c[/tex]
dạng tổng quát
[tex]\int x^m(a+bx^n)^pdx[/tex]
+) Nếu [tex]\frac{m+1}{n}[/tex] nguyên và [tex]p=\frac{r}{s}[/tex] thì đặt [tex]a+bx^n=t^s[/tex]
+) Nếu p nguyên và [tex]\frac{m+1}{n}=\frac{r}{s}[/tex] thì đặt [tex]x^n=t^s[/tex]
+) Nếu [tex]\frac{m+1}{n}+p[/tex] nguyên và [tex]p=\frac{r}{s}[/tex] thì đặt [tex]\frac{a+bx^n}{x^n}=t^s[/tex]
bài này là dạng 3

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cotx.dx}{sinx.sin(x+\frac{\pi }{4})}[/TEX]

[TEX]I=\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cosxdx}{sin^2x(sinx+cosx)}[/TEX]

[TEX] = -\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cotx}{1+cotx}d(cotx)[/TEX]
[TEX] = -\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}d(cotx)-\sqrt{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d(cotx+1)}{1+cotx}[/TEX]
[TEX] = (-\sqrt{2}cotx)|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}-\sqrt{2}ln|cotx+1||_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}ln(\sqrt{3}-1)[/TEX]

:| K còn tháy STT nữa rồi!!

 

[thanhduc20100]

Giúp tớ bài này với, thanks
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx }{{(sinx+cosx)}^{3}}dx[/TEX]

 

[silvery21]

Giúp tớ bài này với, thanks
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx }{{(sinx+cosx)}^{3}}dx[/TEX]

nhận xét đêy là dạng tích phân liêt kết

c xét J=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{co sx }{{(sinx+cosx)}^{3}}dx[/TEX]

I+J = [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1 }{{(sinx+cosx)}^{2}}dx= \frac{1 }{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{1 }{{(sin (x +\frac{\pi }{4})})^{2}}dx = \frac{-1 }{2}cotg (x +\frac{\pi }{4}) | ...[/TEX]

.[TEX]J-I = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d(sin x+ cos x) }{{(sinx+cosx)}^{3}}=\frac{-1}{2(sinx+cosx)^{2}} |......[/TEX]

sau đó thì giải hệ

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx }{{(sinx+cosx)}^{3}}dx[/TEX]

[TEX]t=\frac{\pi}{2}-x \Rightarrow dt=-dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{\frac{\pi}{2}}^0\frac{-sin(\frac{\pi}{2}-t)}{[(sin(\frac{\pi}{2}-t)+cos(\frac{\pi}{2}-t)]^3}dt[/TEX]
[TEX] =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{cost}{(sint+cost)^3}dt =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{(sinx+cosx)^3}dx=J[/TEX]
[TEX] I+J=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{(sinx+cosx)^2}=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(x+\frac{\pi}{4})}{2sin^2(x+\frac{\pi}{4})}=-\frac{1}{2}cot(x+\frac{\pi}{4})|_0^{\frac{\pi}{4}}[/TEX]

 

[pipi2]

cac ban giai bai nay nha!!
[tex] \int_{0}^{1}\frac{dx}{({x}^{3}+1)\sqrt[3]{{x}^{3}+1}} [/tex]

=[TEX]\int \frac{1}{{x}^{3}\times(1+{x}^{-3})\times \sqrt[3]{x^3 \times(1+{x}^{-3})}}dx[/TEX]
=[TEX]\int \frac{1}{{x}^{4}\times(1+{x}^{-3})\times (1+{x}^{-3})^{\frac{-1}{3}}}dx[/TEX]
=[TEX]\int \frac{1}{x^4 \times (1+{x}^{-3})^{\frac{-4}{3}}}dx[/TEX]
=[TEX]\int \frac{x^{-4}}{(1+x^{-3})^{\frac{-4}{3}}}dx[/TEX]
=[TEX]\frac{-1}{3}\times \int \frac{d(1+x^{-3})}{(1+x^{-3})^{\frac{-4}{3}}}dx[/TEX]
sau đó thay cận vào

 

[kiburkid]

[tex]\alpha, \int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{x^2+1}{x^4+1} dx[/tex]


[tex]\beta, \int\limits_{0}^{1}\frac{2x+3}{(x+1)^2(x+2)} dx[/tex]


[tex]\gamma, \int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosxcoss2x}{e^x+1} dx[/tex]


[tex]\delta, \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^4xsin2x\sqrt{1-cos^3x} dx[/tex]


[tex]\epsilon, \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{8}}\frac{x+sin4x}{1+cos4x} dx[/tex]

 

[lantrinh93]

[tex]\alpha, \int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{x^2+1}{x^4+1} dx[/tex]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=152719&page=4

bài 1 em xem ở đây ha
tương tự hai bài cái mũ x^6 và x^4 ấy
bài này là x^2 và x^4
mắt chị thấy sơ sơ ??
:|

bài 2 em dùng đồng nhất hệ số
?