V
Q
qhoang1993
Đặt [TEX]u = 1 + sin2x[/TEX]
[TEX]du=2cos2x dx[/TEX]
với [TEX]x=0 => u=1[/TEX]
[TEX] x=pi/4 => u=2[/TEX]
[TEX]I=\int_{1}^{2}\frac{1}{2u}du[/TEX]
-> I= 1/2 ln 2
B
blackcafe
1.[tex]\int\limits_{1}^{e}f(x)=\frac{(log_3x)^2}{x*sqrt(1+(3lnx)^2)}[/tex]
Last edited by a moderator:
K
kiburkid
[tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{sinx}{\sqrt{1+x^2}+x} dx[/tex]
Last edited by a moderator:
N
ngomaithuy93
[TEX]I=\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{sinx}{\sqrt{1+x^2}+x} dx[/TEX]
[TEX]J=\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{-sinx}{\sqrt{1+x^2}-x} dx[/TEX]
[TEX] I+J=2\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(-xsinx)dx[/TEX]
[TEX] \left{{u=x}\\{dv=-sinxdx} \Rightarrow \left{{du=dx}\\{v=cosx} \Rightarrow ... \Rightarrow I, J[/TEX]
N
ngomaithuy93
[TEX] I=\frac{1}{ln^23}\int_1^e\frac{ln^2x}{x\sqrt{1+9ln^2x}}dx[/TEX]Viết lại cho dễ nhìn
[TEX]I=\int_1^e\frac{log_3^2x}{x\sqrt{1+9ln^2x}}dx[/TEX]
[TEX] t=lnx \Rightarrow dt=\frac{dx}{x}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow I=\frac{1}{ln^23}\int_0^1\frac{t^2}{\sqrt{1+9t^2}}dt[/TEX]
:|:|
L
longnhi905
[tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{sinx}{\sqrt{1+x^2}+x} dx=\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{(\sqrt{1+x^2}-x)sinx}{(\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2}-x)} dx=\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{1+x^2}sinxdx-\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}xsinxdx=0-\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}xsinxdx[/tex]
vì [tex]\sqrt{x^2+1}sinx[/tex] là hàm lẻ khi đó lấy tích phân trên miền đối xứng sẽ =0
L
longnhi905
[tex]I=\frac{1}{ln^23}\int_0^1\frac{t^2}{\sqrt{1+9t^2}}dt=\frac{1}{9ln^23}\int_0^1\frac{9t^2+1-1}{\sqrt{1+9t^2}}dt=\frac{1}{9ln^23}\int_0^1\sqrt{9t^2+1}dt-\frac{1}{9ln^23}\int_0^1\frac{dt}{\sqrt{9t^2+1}}=\frac{1}{9ln^23}I1-\frac{1}{9ln^23}I2[/tex]
I1 dùng từng phần ta được
[tex]I1=\frac{1}{2}t\sqrt{9t^2+1}+\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{dt}{\sqrt{9t^2+1}}[/tex]
khi đó I trở thành
[tex]I1=\frac{1}{18ln^23}t\sqrt{9t^2+1}-\frac{1}{18ln^23}\int_{0}^{1}\frac{dt}{\sqrt{9t^2+1}}=\frac{1}{18ln^23}t\sqrt{9t^2+1}-\frac{1}{18ln^23}ln|9t+3\sqrt{9t^2+1}|[/tex]
trong đó cái I2 giải bằng cách đặt [tex]u=3t+\sqrt{9t^2+1}[/tex] bạn thay vào tích phân là xong
H
hung11493
tiếp
3.
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}2}{\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}}dx[/TEX]
ai giải bài này kĩ hơn được không. mình chưa hiểu lắm.
K
kenylklee
Oh men!
Đặt:
Đổi cận:
( Theo tính chất tích phân xác định thì x, hay t chẳng quan trọng)
Last edited by a moderator:
G
giotsuong_93
N
nhoc_maruko9x
[tex]I = \int_{\fr12}^2e^{x+\fr{1}{x}}dx + \int_{\fr12}^2x(1-\fr{1}{x^2})e^{x+\fr{1}{x}}dx[/tex]
Tích phân thứ 2: Đặt [tex]u = x \Rightarrow du = dx[/tex]
[tex]dv = (1-\fr{1}{x^2})e^{x+\fr{1}{x}} \Rightarrow v = e^{x+\fr{1}{x}}dx[/tex]
[tex]\Rightarrow I_2 = x(1-\fr{1}{x^2})e^{x+\fr{1}{x}}|_{\fr12}^2 - \int_{\fr12}^2e^{x+\fr{1}{x}}dx[/tex]
[tex]\Rightarrow I = I_1+I_2=x(1-\fr{1}{x^2})e^{x+\fr{1}{x}}|_{\fr12}^2[/tex]
P
phoxanh2
P
phoxanh2
N
nhoc_maruko9x
Đặt [tex]t = 1 - x \Rightarrow dt = -dx[/tex]
[tex]x^2 - 2x + 2 = t^2+1[/tex]
Tích phân trở thành [tex]\int_0^1(1-t)\sqr{t^2+1}dt = \int_0^1\sqr{t^2+1}dt - \int_0^1t\sqr{t^2+1}dt[/tex]
Tích phân thứ nhất đặt t = tan(u) là được nhé.
Tích phân thứ hai chính là [tex]\fr12\int_0^1\sqr{t^2+1}d(t^2+1) = \fr13(t^2+1)|_0^1[/tex]
N
nguyentuvn1994
Mọi người giúp em con tích phân này
[TEX]\int_{0}^{1}\sqrt{x^2-x+1}dx[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{1}\sqrt{x^2-x+1}dx[/TEX]
Last edited by a moderator:
H
hung11493
tính
[tex]\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+\sqrt{1+x^2}} [/tex]
làm dùm cái
[tex]\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+\sqrt{1+x^2}} [/tex]
làm dùm cái
Last edited by a moderator:
G
giotsuong_93
H
hung11493
đặt x-1/2=t\Rightarrowdt=dx
cái trong căn = t^2+3/4
đặt t=\sqrt[2]{3}tanu/2........................................
Last edited by a moderator:
H
hung11493
đặt t=x+1\Rightarrowdt=dx
cái dưới căn là 4-t^2.......cái trên tử là (t-1)^2=t^2-4 -2t +5
2 cái đầu thì tự làm...cái 3/ mẫu thì đặt 2sinu=t......
ai làm bài này vs[TEX]\int_{0}^{1} \frac{1}{x^3+1}[/TEX]
Last edited by a moderator: