[LTĐH] Tích phân

[ngomaithuy93]

[TEX]\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^3+1}[/TEX]

[TEX]I=\int_0^1\frac{dx}{(x+1)(x^2-x+1)}=\int_0^1\frac{dx}{x+1}-\int_0^1\frac{xdx}{x^2-x+1}[/TEX]
[TEX] =\int_0^1\frac{d(x+1)}{x+1}-\frac{1}{2}\int_0^1\frac{d(x^2-x)}{x^2-x+1}-\frac{1}{2}\int_0^1\frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}[/TEX]
Tích phân cuối:
[TEX] x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}tant (\frac{-\pi}{2}<t<\frac{\pi}{2}) \Rightarrow ...[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^{2}}{\sqrt{3-2x-x^{2}}}dx[/TEX]

[TEX]I=\int_0^1\frac{x^2dx}{\sqrt{4-(x+1)^2}}[/TEX]
[TEX]x+1=2cost (0 \leq t \leq \pi) \Rightarrow dx=-sintdt[/TEX]
[TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{3}}(2cos^2t-2cost+\frac{1}{2})dt[/TEX]
[TEX] =\int_0^{\frac{\pi}{3}}(\frac{3}{2}+cos2t-2cost)dt[/TEX]
Ok!

 

[hung11493]

[TEX]I=\int_0^1\frac{dx}{(x+1)(x^2-x+1)}=\int_0^1\frac{dx}{x+1}-\int_0^1\frac{xdx}{x^2-x+1}[/TEX]
[TEX] =\int_0^1\frac{d(x+1)}{x+1}-\frac{1}{2}\int_0^1\frac{d(x^2-x)}{x^2-x+1}-\frac{1}{2}\int_0^1\frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}[/TEX]
Tích phân cuối:
[TEX] x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}tant (\frac{-\pi}{2}<t<\frac{\pi}{2}) \Rightarrow ...[/TEX]

sai rồi bạn ơi.. chỗ tách mẫu ra ấy..nghe bảo là phải đặt có ln kìa

 

[pipi2]

\Leftrightarrow[tex]\int_{-1}^{1}\frac{1+x-\sqrt{1+x^2}}{2x} [/tex]

tự làm tiếp

cậu ơi xem lại đi, nếu cậu nhân liên hợp như thế thỳ x=0 làm tích phân gián đoạn, k xác định thỳ phải

 

[narcissus234]

gửi các bạn 1 bài tích phân-mong giúp đỡ
[TEX]\int_{0}^{1} \frac{ {e}^{2x} + 3{e}^{x} + 4 dx}{ {e}^{x} + 1 }[/TEX]

 

[kenylklee]

gửi các bạn 1 bài tích phân-mong giúp đỡ
[TEX]\int_{0}^{1} \frac{ {e}^{2x} + 3{e}^{x} + 4 dx}{ {e}^{x} + 1 }[/TEX]

I1: Đặt:

I2: Nhân e trên e dưới

 

[gaconthaiphien]

Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(tan^3x+tanx+\sqrt{1+sin4x})dx[/TEX]

 

[chontengi]

Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(tan^3x+tanx+\sqrt{1+sin4x})dx[/TEX]

( chỗ này quên chưa đổi cận:|)

 

[duynhan1]

Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(tan^3x+tanx+\sqrt{1+sin4x})dx[/TEX]

Để tính :
[TEX]I_2 =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{1 + sin 4x } dx[/TEX]

Ta để ý : [TEX]1+ sin 4x = ( sin 2x + cos 2x)^2 = 2 sin^2 ( 2x + \frac{\pi}{4})[/TEX]
Với cận từ 0 dến [TEX]\frac{\pi}{4}[/TEX] thì [TEX]sin ( 2x + \frac{\pi}{4}) \ge 0 [/TEX]

 

[kiburkid]

1,Cho f(x) liên tục trên R, \forallx ta có [TEX]f(x) + f(-x) = \sqrt{2+2cos2x}[/TEX]

Tính
[tex]\int\limits_{-\frac{3\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}f(x)dx[/tex]

P/s Chỉ em cách làm mấy con tích phân dạng ni lun nha


2, Tìm nguyên hàm
[tex]\int\limits_{}^{}{\frac{cotx}{1+sin^9x}}dx[/tex]

 

[nerversaynever]

1,Cho f(x) liên tục trên R, \forallx ta có [TEX]f(x) + f(-x) = \sqrt{2+2cos2x}[/TEX]

Tính
[tex]\int\limits_{-\frac{3\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}f(x)dx[/tex]

P/s Chỉ em cách làm mấy con tích phân dạng ni lun nha


2, Tìm nguyên hàm
[tex]\int\limits_{}^{}{\frac{cotx}{1+sin^9x}}dx[/tex]

1.[TEX]\int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{4}}^0 {... + } \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {...} [/TEX] sau đó đặt x=-t với tích phân thứ nhất
2.
[TEX] = \int {\frac{{d\left( {{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)}}{{{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}(1 + \sin ^9 x)}} = \int {\frac{{\left( {t^9 + 1 - t^9 } \right)dt}}{{t(t^9 + 1)}}} } = \int {\frac{{t^8 dt}}{{(t^9 + 1)}}} + \int {\frac{{dt}}{t}} [/TEX]

 

[atulara]

Tính tích phân:
[TEX]I = \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt{1-4{x}^{2}}}{{x}^{2}}dx[/TEX]

 

[62550612]

đây là tich phân dạng [TEX]x=\sqrt[]{a}sint[/TEX] đựa về dạng nay là ok rồi

 

[ngomaithuy93]

[TEX] \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{e+1}}\frac{2x^3-x^2+1}{x^2-1}ln(x^2-1)dx[/TEX]

 

[longnhi905]

[TEX] \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{e+1}}\frac{2x^3-x^2+1}{x^2-1}ln(x^2-1)dx[/TEX]

[tex] \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{e+1}}\frac{2x^3-x^2+1}{x^2-1}ln(x^2-1)dx=2\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{e+1}}\frac{x^3ln(x^2-1)}{x^2-1}dx-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{e+1}}ln(x^2-1)dx=2I1-I2[/tex]
đặt [tex] x^2-1=t[/tex] ta có
[tex]2I1=2\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{e+1}}\frac{x^3ln(x^2-1)}{x^2-1}dx=\int_{1}^{e}\frac{(t+1)lnt}{t}dt[/tex] đến đây là tích phân cơ bản rồi
tích phân I2 dùng tích phần từng phần là ra
[tex] \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{e+1}}ln(x^2-1)dx=xln(x^2-1)-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{e+1}}\frac{2x^2}{x^2-1}dx[/tex]
bạn tự đi đến kết qủa

 

[qhoang1993]

Tính tích phân

[tex]\int\limits_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2x}{4^x+1}dx[/tex]

 

[nerversaynever]

Tính tích phân

[tex]\int\limits_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2x}{4^x+1}dx[/tex]

gợi ý này f(x) chẵn thì [TEX]\int\limits_{ - a}^a {\frac{{f\left( x \right)dx}}{{b^x + 1}}} = \int\limits_0^a {f(x)dx} [/TEX]

 

[nhoc_maruko9x]

Tính tích phân

[tex]\int\limits_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2x}{4^x+1}dx[/tex]

Hàm này là hàm đặc biệt.

Đặt [tex]x = -t[/tex] sẽ được [tex]I = \int_{-\fr{\pi}{2}}^{\fr{\pi}{2}}\frac{4^xsin^2x}{4^x+1}dx[/tex]

Vậy [tex]I+I = \int_{-\fr{\pi}{2}}^{\fr{\pi}{2}}sin^2xdx[/tex]

Giải dễ dàng rồi nhé

 

[nguyentuvn1994]

Mọi người giúp cho con tích phân này với ạ:
[tex]{\color{Blue} \int_{1}^{2}\frac{dx}{\sqrt{x^2+x-1}}}[/tex]

 

[kiburkid]

[tex]{\color{Magenta} {\color{Magenta}\int\limits_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt{x+1}}[/tex]

[tex]{\color{Magenta} \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} {\frac{sin2xdx}{1+sin4x}}dx[/tex]