[LTĐH] Tích phân

[duynhan1]

[tex]\alpha, \int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{x^2+1}{x^4+1} dx[/tex]

Chia cho [TEX]x^2[/TEX] và để ý : [TEX]d( x- \frac{1}{x}) = ( 1 +\frac{1}{x^2}) dx[/TEX]

[tex]\beta, \int\limits_{0}^{1}\frac{2x+3}{(x+1)^2(x+2)} dx[/tex]

Áp dụng HSBD ta phân tích được :
[TEX]\frac{2x+3}{(x+1)^2(x+2)} = \frac{1}{(x+1)^2}+ \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}[/TEX]

[tex]\gamma, \int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosxcoss2x}{e^x+1} dx[/tex]

[TEX]t=-x[/TEX]
[TEX]2I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cosx . cos 2x dx \\ = \frac12 \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} ( cos 3x + cos x) dx [/TEX]

[tex]\delta, \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^4xsin2x\sqrt{1-cos^3x} dx[/tex]

[TEX]t=\sqrt{1- cos^3 x} \Rightarrow 1- t^2 = cos^3 x \Rightarrow - 2tdt = 3 sin x . cos^2 x [/TEX]
[TEX]I = \frac{-4}{3} \int_0^1 t^2( 1-t^2) dt [/TEX]

[tex]\epsilon, \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{8}}\frac{x+sin4x}{1+cos4x} dx[/tex]

[TEX]I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{8}}\frac{x}{1+cos4x} dx + \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{8}}\frac{sin4x}{1+cos4x} dx[/TEX]

Tính [TEX]I_1[/TEX]:
[TEX]\left{ u = x \\ dv = \frac{1}{1+ cos 4x} d x= \frac{1}{2 sin^28x} dx \right. \ \ \Rightarrow \left{ du = dx \\ v = -\frac{cot8x}{16}dx[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[tex]\gamma, I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosxcoss2x}{e^x+1} dx[/tex]

t=-x \Rightarrow ...
[TEX]\Rightarrow I=\int_{\frac{ - \pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^xcosxcos2x}{1+e^x}dx=J[/TEX]

[TEX] I+J=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}cosxcos2xdx=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1-2sin^2x)d(sinx)=(sinx-\frac{2sin^3x}{3})|_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{2}{3}[/TEX]

 

[quangtiensv]

bạn PiPi2 giải sai rồi, cận từ 0 đến 1 thì không thể làm như vậy được vì theo bài giải của bạn [TEX]\int \frac{1}{{x}^{3}\times(1+{x}^{-3})\times \sqrt[3]{x^3 \times(1+{x}^{-3})}}dx[/TEX]

thay cận vao thì [TEX]{0}^{-3}[/TEX] đâu có nghĩa
bài giải của mình nek:
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{({x}^{3}+1).\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}[/TEX]
=[TEX]\int_{0}^{1}\frac{({x}^{3}+1-{x}^{3})dx}{({x}^{3}+1).\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}[/TEX]
=[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}[/TEX] - [TEX]\int_{0}^{1}\frac{{x}^{3}.dx}{({x}^{3}+1).\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}[/TEX]

Xét tích phân I=[TEX]\int_{0}^{1}\frac{{x}^{3}.dx}{({x}^{3}+1).\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}[/TEX]

đặt:[TEX]\left{ u=x \\ dv=\frac{{x}^{2}dx}{({x}^{3}+1).\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\left{ du=dx \\ v=\frac{-1}{\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}[/TEX]

làm tiếp ban sẽ thấy xuất hiện tích phân[TEX] \int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{{x}^{3}+1}} [/TEX]
suy ra kết quả.

 

[kiburkid]

[tex]\zeta, \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^{sin^2x}sinxcos^3xdx[/tex]



[tex]\eta, \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{tanx}{cosx.cos(x-\frac{\pi}{4})} dx[/tex]

 

[quangtiensv]

các bạn giải thêm 2 bài nữa nhé:
[TEX]\int \frac{dx}{\sqrt{(x+2010).(x+2011)}}[/TEX]

[TEX]\int_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinx.dx}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}[/TEX]

 

[nguyendangkhoa11593]

[tex]\eta, \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{tanx}{cosx.cos(x-\frac{\pi}{4})} dx[/tex]

[tex]I= \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{tanx}{cosx.cos(x-\frac{\pi}{4})} dx[/tex]

[tex]I= \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{tanx}{cosx.(cosx-sinx)} dx[/tex]


[tex]I= \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{tanx}{{cos^2 x}.(1+tanx)} dx[/tex]

[tex]I= \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{tanx}{1+tanx} dtanx[/tex]

đặt tanx=t ..........

 

[longnhi905]

các bạn giải thêm 2 bài nữa nhé:
[TEX]\int \frac{dx}{\sqrt{(x+2010).(x+2011)}}[/TEX]

[TEX]\int_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinx.dx}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}[/TEX]

I1 đưa về dạng [tex]\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a}}dx[/tex] và đặt [tex]t=ln(x+\sqrt{x^2+a})[/tex]
[tex] I2=\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinx.dx}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}=\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}(\sqrt{x^2+1}-x)sinxdx =\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\sqrt{x^2+1}sinxdx-\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}xsinxdx=-2\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}xsinxdx[/tex]
vì [tex]\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\sqrt{x^2+1}sinxdx=0[/tex] do tích phân của hàm lẻ trên miền đối xứng

 

[quangtiensv]

[TEX]\zeta, \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^{sin^2x}sinxcos^3 xdx [/TEX]
đặt t=[TEX]{sin}^{2}x[/TEX]


[TEX]\eta, \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{ tanx}{cosx.cos(x-\frac{\pi}{4})} dx[/TEX]
= [TEX]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\sqrt{2}tanx.dx}{cosx(cosx+sinx)}[/TEX]
=[TEX]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\sqrt{2}tanx.dx}{{cos}^{2}x.(1+tanx)}[/TEX]
sau đó đặt t=1+tanx
Bạn nguyendangkhoa11593 giải bị thiếu [TEX]\sqrt{2}[/TEX] ở tử số, bạn cần phải cẩn thận hơn

 

[quangtiensv]

Một bài nữa nè:
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosx.sin2x.dx}{{({sin}^{2}x+1)}^{3}}[/TEX]

 

[nguyentuvn1994]

Mọi người giúp em 2 bài này:
Với m,n là các hằng số, tính nguyên hàm các hàm số sau:

[TEX]1) \ \ \int_{}^{}sin nx.cos mx dx\\ 2) \ \ \int_{}^{}cos mx.cos nx dx[/TEX]

 

[longnhi905]

Mọi người giúp em 2 bài này:
Với m,n là các hằng số, tính nguyên hàm các hàm số sau:

[TEX]1) \ \ \int_{}^{}sin nx.cos mx dx\\ 2) \ \ \int_{}^{}cos mx.cos nx dx[/TEX]

[tex]\int sin nx.cos mx dx=\frac{1}{2}\int sin(\frac{m+n}{2})xdx+\frac{1}{2}\int sin(\frac{n-m}{2})xdx =-\frac{1}{m+n}cos(\frac{m+n}{2})-\frac{1}{m-n}cos(\frac{m-n}{2})[/tex]
câu kia tương tự

 

[giotsuong_93]

Một bài nữa nè:
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosx.sin2x.dx}{{({sin}^{2}x+1)}^{3}}[/TEX]

=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{-2sinx.(sin^2x+1-2).dx}{{({sin}^{2}x+1)}^{3}}[/TEX]

=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{-2sinx.(sin^2x+1).dx}{{({sin}^{2}x+1)}^{3}}+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{4sinx.dx}{{({sin}^{2}x+1)}^{3}}[/TEX]

=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{-2sinx.dx}{{({sin}^{2}x+1)}^{2}}+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{4sinx.dx}{{({sin}^{2}x+1)}^{3}}[/TEX]

hic tới đây ổn r
@-)@-)@-)

 

[longnhi905]

[tex]\int sin nx.cos mx dx=\frac{1}{2}\int sin(\frac{m+n}{2})xdx+\frac{1}{2}\int sin(\frac{n-m}{2})xdx =-\frac{1}{m+n}cos(\frac{m+n}{2})-\frac{1}{m-n}cos(\frac{m-n}{2})[/tex]
câu kia tương tự

Cho em hỏi, nguyên hàm theo dx mà sao x biến mất đâu hết vậy Làm sao để mất x vậy ạ
Nguyên văn đề là nguyên hàm hàm số y=sin mx. cos nx

cái đó là do mình gõ sai latex nó không hiện thôi không mất được dx đâu

 

[nguyendangkhoa11593]

Tinh diện tích của hình phẳng giới hạn bới:
x=t-sint, y=1-cost (0\leqt\leq[TEX]2{\pi}[/TEX])

 

[atulara]

Tính tích phân:
[TEX]I = \int_{1}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt[3]{x - {x}^{3}}+2011x}{{x}^{4}}dx[/TEX]

 

[longnhi905]

Tính tích phân:
[TEX]I = \int_{1}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt[3]{x - {x}^{3}}+2011x}{{x}^{4}}dx[/TEX]

[tex]\int_{1}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt[3]{x - {x}^{3}}+2011x}{{x}^{4}}dx=\int_{1}^{2\sqrt{2}}{x}^{-3}(x^{-2}-1)^{\frac{1}{3}}dx+\int_{1}^{2\sqrt{2}}\frac{2001}{x^3}dx =I1+I2[/tex]
I2 thì dễ rồi, I1 thì bạn đặt [tex]x^{-2}-1=t^3\Rightarrow x=(1+t^3)^{-\frac{1}{2}}\Rightarrow dx=-\frac{3}{2}t^2(1+t^3)^{-\frac{3}{2}}dt[/tex]
tích phân I1 trở thành
[tex]I1=-\frac{3}{2}\int_{0}^{-\frac{\sqrt[3]{7}}{2}}(1+t^3)^{\frac{3}{2}}t^2.t(1+t^3)^{-\frac{3}{2}}dt =-\frac{3}{2}\int_{0}^{-\frac{\sqrt[3]{7}}{2}}t^3dt[/tex]
đến đó bạn lèm tiếp nha.

 

[duynhan1]

Tính tích phân:
[TEX]I = \int_{1}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt[3]{x - {x}^{3}}+2011x}{{x}^{4}}dx[/TEX]

[TEX]I = \int_1^{2\sqrt{2}} \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{x^2} - 1}}{x^3} dx + \int_1^{2\sqrt{2}} \frac{2011}{x^3} dx[/TEX]

Tính : [TEX]I_1 = \int_1^{2\sqrt{2}} \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{x^2} - 1}}{x^3} dx [/TEX]

Đặt : [TEX]t = \frac{1}{x^2} - 1 \Rightarrow dt = \frac{-2}{x^3} dx [/TEX]

[TEX]I = I_1+I_2=\frac{14077}{16} + \frac{21\sqrt[3]{-7}}{128}[/TEX]

 

[tieuthuyeu_changngoc]

\int_{}^{}sin^4x/cos^4x + sin^4x=\int_{}^{}sin^4x/(1-2sin^2x*cos^2x)=
\int_{}^{}sin^4x/(1-2sin^22x)=\int_{}^{}sin^4x/cos^4x
hihi xong ui thế cận na!!!!

 

[ngomaithuy93]

Tinh diện tích của hình phẳng giới hạn bới:x=t-sint, y=1-cost (0\leqt\leq[TEX]2{\pi}[/TEX])

[TEX]x=t-sint \Rightarrow sint=t-x[/TEX]
[TEX]y=1-cost \Rightarrow cost=1-y[/TEX]
[TEX]sin^2t+cos^2t=1 \Leftrightarrow (x-t)^2+(y-1)^2=1[/TEX]
Hình phẳng đã cho là đtròn tâm I(t;1), bán kính R=1
Vậy diện tích cần tìm là [TEX]S=\pi R^2=\pi[/TEX]

 

[kiburkid]

[TEX]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{tan(x-\frac{\pi}{4})}{cos2x}dx[/TEX]


[tex]J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sinx+2cosx+3}[/tex]


[tex]K=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin(x-\frac{\pi}{4})}{sin2x+2(1+sinx+cosx)} dx[/tex]