[LTĐH] Tích phân

[mr.n.p.t]

Bạn tham khảo cách này nhé.
Ta có:
$$I=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{\cos2x + \cos x +2}{\cos x+1 +\sqrt{\cos x- \cos^2x}}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{(2\cos^2x-1 + \cos x +2)(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}{(\cos x+1 +\sqrt{\cos x- \cos^2x})(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{(2\cos^2x + \cos x +1)(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}{(\cos^2x+2\cos x+1 -\cos x+ \cos^2x)}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{(2\cos^2x + \cos x +1)(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}{(2\cos^x + \cos x +1)}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} (\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})dx$$ Tới đây bạn tiếp tục nhé.

Cho mình hỏi tích phân của cái căn đó tíh như thế nào vậy ? Hướng dẫn mình được không !
Cám ơn!

 

[hoanby]

Khó quá ý tích phân gì mà khó vậy!........................................

 

[mr.hoanghuy92]

[TEX]\int_{0}^{3ln2}\frac{dx}{{(\sqrt[3]{{e}^{x}}+2)}^{2}}[/TEX]
giúp mình với

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

+ Đặt [TEX]t = e^{\frac{x}{3}} \Rightarrow dx = \frac{3dt}{t}[/TEX]
+ Đổi cận: x = 0; t= 1 và x = 3ln2; t = 2
Ta có tích phân
[tex]I = 3\int\limits_{1}^{2}\frac{dt}{t(t+2)^2} = \frac{3}{2}\int\limits_{1}^{2}\frac{(t+2 - t)dt}{t(t+1)^2} = \frac{3}{2}\int\limits_{1}^{2}\frac{dt}{t(t+1)}[/TEX] [TEX]+ \frac{3}{2}\int\limits_{1}^{2} \frac{dt}{(t+2)^2} = \frac{3}{2}\int\limits_{1}^{2} \frac{dt}{t} - \frac{3}{2}\int\limits_{1}^{2} \frac{dt}{t+2}+ \frac{3}{2}\int\limits_{1}^{2} \frac{dt}{(t+2)^2} [/tex]
Đến đây đơn giản rồi bạn tự làm tiếp nhé

 

[mr.hoanghuy92]

[TEX]I=\int_{-\frac{1}{2}}^{0}\frac{dx}{1+\sqrt{-x(1+x)}}[/TEX]. Giúp mình!!!

 

[truongduong9083]

mình gợi ý giúp bạn nhé

nhận xét:
[TEX]\sqrt{-x(1+x)}=\sqrt{\frac{1}{4}-(x+\frac{1}{2})^2}[/TEX]
Đến đây bạn đặt [TEX]x+\frac{1}{2} = \frac{1}{2}sint[/TEX] là xong nhé

 

[mr.hoanghuy92]

[TEX]\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{{x}^{4}dx}{(x-\frac{1}{x})\sqrt{{x}^{2}+1}}[/TEX]tích phân khó quá

 

[truongduong9083]

mình gợi ý giúp bạn nhé

[TEX]\int_{}^{}\frac{x^4}{(x-\frac{1}{x})\sqrt{x^2+1}}dx [/TEX]
[TEX]= \int_{}^{}\frac{x^5}{(x^2-1)\sqrt{x^2+1}}dx [/TEX]
[TEX]= \int_{}^{}\frac{(x^5-x^3)+(x^3-x)+x}{(x^2-1)\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX]
[TEX]= \int_{}^{}\frac{x^3dx}{\sqrt{x^2+1}}dx+ \int_{}^{}\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}dx+ \int_{}^{}\frac{xdx}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}dx = I_1+I_2+I_3[/TEX]
+ Tính
[TEX]I_1=\int_{}^{}\frac{x^3dx}{\sqrt{x^2+1}}dx [/TEX]
Đặt [TEX]t = \sqrt{x^2+1}\Rightarrow xdx = tdt[/TEX]
vậy [TEX]I_1=\int_{}^{}\frac{(t^2-1)tdt}{t} = \int_{}^{}(t^2-1)dt[/TEX]
đến đây bạn tự làm nhé
+ Tính
[TEX]I_2= \int_{}^{}\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}dx =\int_{}^{} \frac{1}{2}\frac{d(x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}}= \sqrt{x^2+1}[/TEX]
+ Tính
[TEX]I_3 = \int_{}^{}\frac{xdx}{(x^2-1)\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
Đặt [TEX]u =\sqrt{x^2+1}\Rightarrow udu = xdx [/TEX]
vậy [TEX]I_3 = \int_{}^{}\frac{udu}{(u^2-2)u}= \int_{}^{}\frac{du}{(u^2-2)}[/TEX]
Đến đây bạn tự làm nhé

 

[mr.hoanghuy92]

[TEX]\int_{1}^{e}\frac{{{log}_{2}}^{3}xdx}{x\sqrt{3{ln}^{2}x+1}}[/TEX]Giúp mình câu này với

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

ta có [TEX]log_2x = \frac{lnx}{ln2}[/TEX] (Công thức đổi cơ số)
nên tích phân viết lại là
[TEX](\frac{1}{ln2})^3\int_{1}^{e}\frac{ln^3xdx}{x\sqrt{ln^2x+1}}[/TEX]
Bạn đặt [TEX]t =\sqrt{ln^2x+1} [/TEX] là xong nhé