[LTDH] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[phoxanh2]

Trong hệ Oxy cho hình bình hành ABCD có B(1;5), đường cao AH có phương trình: x+2y-2=0, phân giác của góc ACB có phương trình x-y-1=0. Tìm toạ độ A,C,D.

mình không biết vẽ hình nên bạn tự vẽ đi nhé!:|
do AB vuông góc với AH nên viết được pt AB =>>A
lấy I đối xứng với B qua phân giác của góc ACB =>> I thuộc AC=>> pt AC (1)
lấy K đối xứng với A qua phân giác của góc ACB =>> K thuộc CB =>> pt CB(2)
từ (1),(2)=>>C
do [TEX]\vec{CB}=\vec{AD}[/TEX] =>> D

 

[ticktock]

1. Trong không gian Oxyz cho mp (P) co pt: 2x-y-2z-12=0 và điểm A(2,1,4), B(1,1,3). Tìm tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất


Gọi M(a,2a-2b-12,b) là một điểm bất kỳ thuộc mp (P)
S(MAB)=1/2.AB.d[M,AB] => S(MAB) min<=> d[M,AB]min.
ta có d[M,AB]=|[AM vecto,AB vecto|]/|AB vecto|
=[TEX]\frac{\sqrt{(13-2x)^2+(x+2)^2+4x^2}}{\sqrt{2}}[/TEX] với x=a-b
cái trên min <=> x=a-b=8/3
zậy M(a,-23/3,a-8/3)...
vậy M di động trên đường thẳng
x=t
y=-23/3
z=t-8/3

 

[ticktock]

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (C) có phương trình: [TEX](x -4)^2 + y^2 = 25[/TEX] và điểm M(1; -1). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho MA= 3MB.
Lỡ rồi, coi tiếp mình bài này nhé..
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho (P) : [TEX]x - y -1 =0[/TEX]. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(2;1;-1), B(0;2;-2), C(1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

. .

1)
gọi d là đường thẳng bất kỳ đi qua M(1,-1) cắt đường tròn tại 2 điểm A,B
d có dạng y=k(x-1)-1
A,B trên d suy ra A(a,ka-k-1) B(b,kb-k-1)
MA=3MB <=> S(OMA)=3S(OMB) (2 tam giác cùng đường cao) dùng công thức S=1/2.|x1y2-y1x2| đó bạn
ta sẽ đuợc (1-3k)(a-3b+2)=0 or (1-3k)(a+3b-4)=0
*k=1/3 => d => A,B không thỏa MA=3MB loại
*a=3b-2 cặp (a,ka-k-1) (b;kb-k-1) phải thỏa pt đường tròn.Tìm được nghiệm k được d
*a=4-3b tương tự như trên
2)gọi I là tâm mặt cầu thì tọa độ I là nghiệm của hệ
+IA=IB
+IB=IC
+d[I,(P)]=IA
như zậy là ra I,ra I rồi thì tính R=IA.Viết dc pt mặt cầu

 

[thanhduc20100]

1) Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2;3) trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x+y+5=0 và d2:x+2y-7=0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

P/s: bài này tớ làm thế này nhưng bị sai, không biết sao nữa((
B thuộc d1 => B(x; -x-5)
[TEX]\vec{AG}(0;-3)[/TEX]
[TEX]\vec{BG}(2-x; x+5)[/TEX]
Mà G là trọng tâm nên AG=BG
[TEX]9={(2-x)}^{2}+{(x+5)}^{2}[/TEX]
Giải ra thì vô nghiệm(

 

[lantrinh93]

1) Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2;3) trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x+y+5=0 và d2:x+2y-7=0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

P/s: bài này tớ làm thế này nhưng bị sai, không biết sao nữa((
B thuộc d1 => B(x; -x-5)
[TEX]\vec{AG}(0;-3)[/TEX]
[TEX]\vec{BG}(2-x; x+5)[/TEX]
Mà G là trọng tâm nên AG=BG
[TEX]9={(2-x)}^{2}+{(x+5)}^{2}[/TEX]
Giải ra thì vô nghiệm(

@-)có chắc độ dài đường trung tuyến từ đình A và độ dài đường trung tuyến xuất phát từ B là bằng nhau hay không mà c cho AG=BG
****************************?????

 

[duynhan1]

1) Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2;3) trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x+y+5=0 và d2:x+2y-7=0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

P/s: bài này tớ làm thế này nhưng bị sai, không biết sao nữa((
B thuộc d1 => B(x; -x-5)
[TEX]\vec{AG}(0;-3)[/TEX]
[TEX]\vec{BG}(2-x; x+5)[/TEX]
Mà G là trọng tâm nên AG=BG[TEX]\red \to[/TEX] cái này sai ạ
[TEX]9={(2-x)}^{2}+{(x+5)}^{2}[/TEX]
Giải ra thì vô nghiệm(

[TEX]B(b;-b-5) \\C (7-2c;c)[/TEX]

Do G là trực tâm của tam giác nên ta có :
[TEX]\left{ x_A+x_B+x_C = 3x_G \\ y_A+y_B+y_C = 3y_G[/TEX]

Thế vào tìm được B, C.

 

[qhoang1993]

1) cho tam giác ABC A(3;3) B(-4;1) C(2;-5). Viết ptđt qua A chia tam giác thành 2 phần có tỉ lệ diện tích bằng 3. (Tớ chẳng hiểu đề ra sao chia ra bằng 3 k bik cái nào lớn cái nào nhỏ ()

Nếu không nói rõ thì có thể chia TH.

 

[sanhobien_23]

giúp mình bài đường tròn nè với

1, cho đg thẳng d:[TEX]x-y+1-\sqrt{2}[/TEX] và điểm A(-1,1. Viết pt đg tròn (C)đi qua A, gốc O và tiếp xúc với d

2,cho (C)[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}=\frac{3}{2}[/TEX] và parabol (P):[TEX]{y}^{2}=x[/TEX]. Tìm điểm M trên (P)để qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA,MB tới (C) sao xho góc AMB=60

 

[duynhan1]

giúp mình bài đường tròn nè với

1, cho đg thẳng d:[TEX]x-y+1-\sqrt{2}=0[/TEX] và điểm A(-1,1. Viết pt đg tròn (C)đi qua A, gốc O và tiếp xúc với d

Gọi [TEX] I(a;b)[/TEX] là tâm đường tròn (C) ta có, (C) đi qua A, O và tiếp xúc (d) khi và chỉ khi :
[TEX]\left{ IA = IO \\ IO = d_{I;(d)} \right. \\ \Leftrightarrow\left{ (a+1)^2 + (b-1)^2 = a^2+b^2 \\ a^2+b^2 = \( \frac{|a-b+1-\sqrt{2} | }{\sqrt{1+1}}\)^2[/TEX]

Giải hệ trên không khó.

2,cho (C)[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}=\frac{3}{2}[/TEX] và parabol (P):[TEX]{y}^{2}=x[/TEX]. Tìm điểm M trên (P)để qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA,MB tới (C) sao xho góc AMB=60

[TEX]M \in (P) \Rightarrow M(a^2;a)[/TEX]
[TEX]\hat{MAB} = 60^o \\ \Leftrightarrow \hat{MAO} = 30^o \\ \Leftrightarrow OM. sin30^o = R \\ \Leftrightarrow OM = 2R = 2. \sqrt{\frac32} = \sqrt{6} \\ \Leftrightarrow a^4 + a^2 = 6 \\ \Leftrightarrow a^2 = 2 \\ \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow \left[ M ( 2;\sqrt{2}) \\ M(2;-\sqrt{2}) [/TEX]

 

[kiburkid]

Giúp em câu ni nha

Viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
[TEX](C_1) : (x-5)^2+(y+12)^2=225[/TEX]
[TEX](C_2) : (x-1)^2+(y-2)^2=25[/TEX]

 

[sanhobien_23]

giúp mình mấy bài nè
1, trong mp Oxy cho hình vuông ABCD có AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua M(10,3): N(7,-2): P(-3,4): Q(4,-7). Lập pt cạnh AB

2,trong không gian Oxyz cho [TEX]d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{1}[/TEX] và A(2,-1,1) , B(1,-1,0). Tìm M thuộc d để diện tích tam giác AMB nhỏ nhất

 

[doigiaythuytinh]

Giúp em câu ni nha

Viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
[TEX](C_1) : (x-5)^2+(y+12)^2=225[/TEX]
[TEX](C_2) : (x-1)^2+(y-2)^2=25[/TEX]

Đt [TEX](C_1)[/TEX] có tâm [TEX]I_1(5,-12)[/TEX], bán kính [TEX]R_1= 15[/TEX]
Đt [TEX](C_2)[/TEX] có tâm [TEX]I_2(1;2)[/TEX], bán kính [TEX]R_2 = 5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |R_1-R_2| < I_1 I_2 < |R_1 +R_2|[/TEX]: có 2 tiếp tuyến chung

Hai tiếp tuyến chung cắt nhau tại [TEX]I[/TEX] ([TEX]I, I_1, I_2[/TEX] thẳng hang) và [TEX]I[/TEX] nằm ngoài [TEX]I_1, I_2[/TEX]

[TEX]\frac{I_1I}{I_2I} = \frac{R_1}{R_2} = 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{I_1I} = 3\vec{I_2I}[/TEX] => Viết được tọa độ I
* 2 tiếp tuyến: đi qua [TEX]I, I_1[/TEX] và đi qua [TEX]I, I_2[/TEX]

Không có khái niệm vecto chia vecto. Tốt nhất là xài tâm tỉ cự
@ Gõ nhầm thôi >"<

giúp mình mấy bài nè
1, trong mp Oxy cho hình vuông ABCD có AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua M(10,3): N(7,-2): P(-3,4): Q(4,-7). Lập pt cạnh AB

Pt [TEX](DC): a(x+3) + b(y-4) =0[/TEX] (với [TEX]a^2 +b^2 >0[/TEX]) hay [TEX]ax+by+3a-4b=0[/TEX]

Pt [TEX](AD): b(x-4) -a(y+7) =0 [/TEX] (do [TEX]DC \neq AD[/TEX] nên [TEX]vtcp[/TEX] của AD có toạ độ [TEX](b, -a)[/TEX])
hay [TEX]bx - ay -4b -7a =0[/TEX]

[TEX]d(M, DC) = d(N, AD)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{|10a +3b+3a-4b|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{|7b +2a -4b-7a|}{\sqrt{a^2 +b^2}} \\ \Leftrightarrow |13a-b| = |3b-5a|[/TEX]

 

[thanhduc20100]

1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường tròn [TEX](C):{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+1=0[/TEX] và [TEX](C'):{x}^{2}+{y}^{2}+4x-5=0[/TEX] cùng đi qua M(1;0). Viết pt đường thẳng qua M cắt 2 đường tròn(C), (C') lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB

 

[silvery21]

1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường tròn [TEX](C):{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+1=0[/TEX] và [TEX](C'):{x}^{2}+{y}^{2}+4x-5=0[/TEX] cùng đi qua M(1;0). Viết pt đường thẳng qua M cắt 2 đường tròn(C), (C') lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB

noi' pp thoai nhe'

[TEX]I_1(1;1) ....I(-2;0) [/TEX]

pt dt di qua M : [TEX]y = k ( x-1)+0= kx-k [/TEX] (d) voi k #0

K; H lan luot la trung diem cua MB; MA [TEX]d(I;(d))= d(I_1;(d)) [/TEX]

MA=2MB nen [TEX]d(I;(d))= IK = 2IH =2d(I_1;(d)) [/TEX]

thay toa do diem vao` thi` dc [TEX]| -3k|= 2[/TEX] ....tim` dc 2 gtri cua k

viet dc ptrinh dthang roi tim` gdiem A;B de thu lai xem K nao` tm nha

 

[hattieupro]

1 bài trong đề thi thử
tam giác ABC vuông ở C .tâm đường tròn ngoại tiếp M(3,2) , tâm đường tròn nội tiếp là I(1,1) .Bán kính đường tròn nội tiếp là căn 2 .tìm toạ độ các đỉnh của tam giác

http://forum.mathscope.org/showpost.php?p=103024&postcount=5

 

[traimuopdang_268]

Có thể vẽ hình ra được k?

Mp k hình dung được pp bài này của c :-SS

K; H lan luot la trung diem cua MB; MA [TEX]d(I;(d))= d(I_1;(d)) [/TEX]

MA=2MB nen [TEX]d(I;(d))= IK = 2IH =2d(I_1;(d)) [/TEX]

thay toa do diem vao` thi` dc [TEX]| -3k|= 2[/TEX] ....tim` dc 2 gtri cua k

viet dc ptrinh dthang roi tim` gdiem A;B de thu lai xem K nao` tm nha
[/QUOTE]

Cái điều kiện này ?
Đâu có biết là nó cách đều được

Vẽ chỉ ra giúp m , K nắm được tinh thần

 

[triaiai]

Ai làm được bài này sẽ đậu ĐH

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-4x+2y-15=0. Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng d biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất
Đ/S:y+3=0
3y+4x=5

 

[ngomaithuy93]

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-4x+2y-15=0. Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng d biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất
Đ/S:y+3=0
3y+4x=5

Gọi H là trung điểm của AB.
[TEX]S_{\Delta IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin .\widehat{AIB}=10sin .\widehat{AIB}=8 [/TEX]
[TEX] \Rightarrow sin .\widehat{AIB}=0,8 \Rightarrow \left{{IH=4}\\{AH=2}[/TEX]
Lúc này H nẳm trên đ.tròn (C) tâm I, bk R'=2 và bài toán trở thành viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua M(1;-3)

 

[duynhan1]

Một bài khá hay :

Cho đường tròn [TEX](C): (x-1)^2+(y-2)^2 = 4[/TEX]. Cho điểm [TEX]M(5;3)[/TEX]. Gọi [TEX]T_1, T_2[/TEX] lần lượt là các tiếp điểm kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng [TEX]T_1 T_2[/TEX].

 

[nhocngo976]

Một bài khá hay :

Cho đường tròn [TEX](C): (x-1)^2+(y-2)^2 = 4[/TEX]. Cho điểm [TEX]M(5;3)[/TEX]. Gọi [TEX]T_1, T_2[/TEX] lần lượt là các tiếp điểm kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng [TEX]T_1 T_2[/TEX].

C có tâm [TEX]I(1;2)[/TEX]

tịnh tiến hệ Oxy theo vecto OI ---> hệ IXY

---> công thức đổi trục là

[TEX]\left{\begin{x=1+X \\ y=2+Y \right. \\\\ ---> (C) \ dv \ IXY \ : X^2+Y^2=4 \ M(4;1) ; \ I(0;0)[/TEX]

gọi [tex]T1(X1;X1), T2(X2;Y2) [/tex] là tiếp điểm

tiếp tuyến thứ nhất delta1

[TEX]\left{ qua \ T1 \\ nhan \ vecto \ IT1(X1;Y1) \ VTPT \right. ---> \Delta1: \ X1(X-X1)+Y1(Y-Y1)=0 \\\\ \Delta 1\ qua \ M (4;1) \ ta \ co : \ X1(4-X1)+Y1(1-Y1)=0 <----> X1^2+Y1^2-4X1-Y1=0 ( \ do \ T1 \ thuoc \ (C) \ nen \ X1^2+Y1^2=4 ) \\\\\ ---> 4X1+Y1-4=0 [/TEX]

tương tự ta có tiếp tuyến thứ 2 : [TEX]4X2+Y2-4=0[/TEX]

\Rightarrow[TEX]T1T2: \ 4X+Y-4=0 \\\\ 4(x-1) +(y-2)-4=0 \ <---> 4x+y-10=0[/TEX]