[LTDH] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[duynhan1]

Đường tròn

1.
Cho đường tròn [TEX](C) : ( x- 2)^2+ y^2 =\frac45[/TEX] và 2 đường thẳng [TEX]d_1: x- y =0 \\ d_2: x-7y = 0[/TEX]. Viết phương trình đường tròn tâm [TEX]K[/TEX] nằm trên [TEX](C)[/TEX] và tiếp xúc với [TEX]d_1; d_2[/TEX]

2.Trong mặt phẳng [TEX]Oxy[/TEX] cho 2 điểm [TEX]A(2;0)&B(6;4)[/TEX]. Viết pt đường tròn [TEX](C) [/TEX] tiếp xúc với trục hoành tại [TEX]A[/TEX] và khoảng cách từ tâm của [TEX](C)[/TEX] đến [TEX]B[/TEX] bằng 5

 

[l94]

2.Trong mặt phẳng [TEX]Oxy[/TEX] cho 2 điểm [TEX]A(2;0)&B(6;4)[/TEX]. Viết pt đường tròn [TEX](C) [/TEX] tiếp xúc với trục hoành tại [TEX]A[/TEX] và khoảng cách từ tâm của [TEX](C)[/TEX] đến [TEX]B[/TEX] bằng 5

gọi I (a,b) và R lần lượt là tâm và bán kính của (C)
do (C) tiếp xúc trục Ox tại A nên có có [TEX]x1=xA=2 => I(2,b) & R=|b|[/TEX]

mặt khác [TEX]IB=5 <=> IB^2=25[/TEX]

[TEX]<=>(6-2)^2+(4-b)^2=25[/TEX]

[TEX]<=>(b-4)^2=9[/TEX]

[TEX]<=> b=7 =>I(2,7);R=7[/TEX]

[TEX]or b=1=>I(2,1);R=1[/TEX]

[TEX](C1):(x-2)^2+(y-7)^2=49[/TEX]

[TEX](C2):(x-2)^2+(y-1)^2=1[/TEX]

 

[rua_it]

Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn [tex]\mathrm{(C): x^2-2x+y^2=3[/tex] và B, C lần lượt là giao điểm của (C) và đường thẳng [tex]\mathrm{ (d): x+y=3 [/tex] . Xác định điểm A trên đường tròn (C) sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất.

Ế hế hế

 

[duynhan1]

Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn [tex]\mathrm{(C): x^2-2x+y^2=3[/tex] và B, C lần lượt là giao điểm của (C) và đường thẳng [tex]\mathrm{ (d): x+y=3 [/tex] . Xác định điểm A trên đường tròn (C) sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất.

Ế hế hế

[TEX]B,C [/TEX] là nghiệm của hệ :

[TEX]\left{ x^2-2x+y^2=3 \\ x+y= 3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ B (3;0) \\ C(1;2) [/TEX]

Ta có : [TEX] I(1; 0) [/TEX] là tâm của đường tròn
[TEX]\vec{IB}.\vec{IC} = \vec{0} \Rightarrow \hat{BIC} = 90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \hat{BAC} = {45^o} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC. cos 45[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (AB+AC)^2 = 8 + (\sqrt{2}+2) AB.AC \leq 8 + (\sqrt{2}+2)\frac{(AB+AC)^2}{4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{2}}{4} (AB+AC)^2 \le 8 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (AB+AC)^2 =32 + 16\sqrt{2} [/TEX]

[TEX]AB+AC \le \sqrt{32 + 16 \sqrt{2} } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AB+AC + BC \le 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2+\sqrt{2} }[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow AB^2 = AC^2 = \frac{8}{2 -\sqrt{2}}= 8 + 4\sqrt{2} [/TEX]

Ta có hệ :
[TEX]\left{ x_A^2-2x_A+y_A^2=3 \\ (x_A - x_B)^2 + ( y_A - y_B)^2 = 8 + 4\sqrt{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A (1-\sqrt{2} ; -\sqrt{2} ) [/TEX]

 

[connguoivietnam]

cách hay hơn đây

[TEX]B(3;0)[/TEX] và [TEX]C(1;2)[/TEX]

gọi điểm [TEX]A(a;b)[/TEX] vì [TEX]A[/TEX] thuộc [TEX](C)[/TEX] nên ta có pt

[TEX]a^2-2a+b^2=3[/TEX]

[TEX]AB=\sqrt{(3-a)^2+b^2}[/TEX]

[TEX]AC=\sqrt{(1-a)^2+(2-b)^2}[/TEX]

[TEX]BC=2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=AB+BC+AC=\sqrt{(3-a)^2+b^2}+2\sqrt{2}+\sqrt{(1-a)^2+(2-b)^2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=\sqrt{9-6a+a^2+b^2}+2\sqrt{2}+\sqrt{5-2a+a^2-4b+b^2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=\sqrt{12-4a}+2\sqrt{2}+\sqrt{8-4b}[/TEX]

áp dụng bất đẳng thức cô-si thì

[TEX]\sqrt{12-4a} \leq \frac{12-4a+1}{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{8-4b} \leq \frac{8-4b+1}{2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=\sqrt{12-4a}+2\sqrt{2}+\sqrt{8-4b} \leq \frac{12-4a+1}{2}+\frac{8-4b+1}{2}+2\sqrt{2}=11-2a-2b+2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=11-2a-2b+2\sqrt{2}[/TEX]

dấu bằng xảy ra khi [TEX]12-4a=1[/TEX] và [TEX]8-4b=1[/TEX]

[TEX]A(\frac{11}{4};\frac{7}{4})[/TEX]

 

[rua_it]

[tex]\mathrm{\left{\begin{x=2sin.\alpha+1}\\{y=2sin.\alpha \ \alpha \in\ (0;2\pi)[/tex]

[tex]\mathrm{AB+AC \leq 2.\sqrt{2}.(\sqrt{1-sin.\alpha}+\sqrt{1+cos.\alpha}) \leq 4.\sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]

 

[duynhan1]

1.
Cho đường tròn [TEX](C): (x-1)^2 +y^2 -1 = 0 [/TEX]. Tìm [TEX]M \in (C) [/TEX] sao cho [TEX]\hat{IMO} = 30^o[/TEX] với [TEX]I[/TEX] là tâm [TEX](C)[/TEX].

2.Cho [TEX](C): \ \ (x-1)^2 +(y+2)^2 = 9 [/TEX] và [TEX]d:\ \ 3x- 4y + m= 0[/TEX]. Tìm [TEX]m[/TEX] để trên [TEX]d[/TEX] có duy nhất 1 điểm [TEX]P [/TEX] sao cho từ [TEX]P [/TEX] vẽ được 2 tiếp tuyến với [TEX](C)[/TEX] sao cho P và 2 tiếp điểm tạo thành tam giác đều.

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

2.Cho [TEX](C): \ \ (x-1)^2 +(y+2)^2 = 9 [/TEX] và [TEX]d:\ \ 3x- 4y + m= 0[/TEX]. Tìm [TEX]m[/TEX] để trên [TEX]d[/TEX] có duy nhất 1 điểm [TEX]P [/TEX] sao cho từ [TEX]P [/TEX] vẽ được 2 tiếp tuyến với [TEX](C)[/TEX] sao cho P và 2 tiếp điểm tạo thành tam giác đều.

(C) tâm I(1,-2) bán kính R=3

do tam giác PAB đều nên IP=2IA =2R=6

P thuộc (C')tâm I bán kính R'=6

trên (d) có duy nhất 1 điểm P thỏa mãn yêu cầu baì toán

<=>(d) tiếp xúc với (C')=P

<=>d=(I,d)=R'

<=>[TEX]\frac{\mid 3+8+m\mid }{\sqrt{3^2+4^2}}=6[/TEX]

[TEX]<=>\mid 11+m\mid =30[/TEX]

[TEX]<=>m=19(tm); m=-41(L )[/TEX]

=>[TEX][\begin{matrix}3x-4y+19=0 & & \\ 3x-4y-41=0 & & \end{matrix}[/TEX]

 

[duynhan1]

cách hay hơn đây

[TEX]B(3;0)[/TEX] và [TEX]C(1;2)[/TEX]

gọi điểm [TEX]A(a;b)[/TEX] vì [TEX]A[/TEX] thuộc [TEX](C)[/TEX] nên ta có pt

[TEX]a^2-2a+b^2=3[/TEX]

[TEX]AB=\sqrt{(3-a)^2+b^2}[/TEX]

[TEX]AC=\sqrt{(1-a)^2+(2-b)^2}[/TEX]

[TEX]BC=2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=AB+BC+AC=\sqrt{(3-a)^2+b^2}+2\sqrt{2}+\sqrt{(1-a)^2+(2-b)^2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=\sqrt{9-6a+a^2+b^2}+2\sqrt{2}+\sqrt{5-2a+a^2-4b+b^2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=\sqrt{12-4a}+2\sqrt{2}+\sqrt{8-4b}[/TEX]

áp dụng bất đẳng thức cô-si thì

[TEX]\sqrt{12-4a} \leq \frac{12-4a+1}{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{8-4b} \leq \frac{8-4b+1}{2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=\sqrt{12-4a}+2\sqrt{2}+\sqrt{8-4b} \leq \frac{12-4a+1}{2}+\frac{8-4b+1}{2}+2\sqrt{2}=11-2a-2b+2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]C_{ABC}=11-2a-2b+2\sqrt{2}[/TEX]

dấu bằng xảy ra khi [TEX]12-4a=1[/TEX] và [TEX]8-4b=1[/TEX]

[TEX]A(\frac{11}{4};\frac{7}{4})[/TEX]

Bài này sai

 

[duynhan1]

Chúng ta chuyển qua chương cuối của hình tọa độ, một chương vô cùng ghét ( , vì chương này nằm ở cuối chương trình 11 nên nó không được chú ý nhiều nhưng đại học thì lại để ý =))

1/
Trong mặt phẳng tọa độ cho [TEX]\Large C(2;0)[/TEX] và elip [TEX]\Large (E) : \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4} = 1 [/TEX]. Tìm [TEX]\large A,B \in (E) \ \Delta ABC \ \ deu [/TEX]

2/
Lập phương trình chính tắc của [TEX](E) [/TEX]biết [TEX](E)[/TEX] có tâm[TEX] O[/TEX], tiêu điểm trên[TEX] Ox[/TEX], qua [TEX]\Large M (-sqrt3; 1 )[/TEX] và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn bằng [TEX]6[/TEX].

 

[roses_123]

2/
Lập phương trình chính tắc của [TEX](E) [/TEX]biết [TEX](E)[/TEX] có tâm[TEX] O[/TEX], tiêu điểm trên[TEX] Ox[/TEX], qua [TEX]\Large M (-sqrt3; 1 )[/TEX] và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn bằng [TEX]6[/TEX].

Oy,quên hết mất rồi.
theo bài ta có:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{2a^2}{c} = 6 \\ \frac{3}{a^2}+\frac{1}{b^2} =1 (a^2=b^2+c^2) \end{array} \right.[/tex]
Giải hệ [TEX]=> a^2,b^2 [/TEX]

 

[gaconthaiphien]

1. Trong không gian Oxyz cho mp (P) co pt: 2x-y-2z-12=0 và điểm A(2,1,4), B(1,1,3). Tìm tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.

Bài 2 post ở topic khác nhé bạn!

 

[vivietnam]

mấy bài tập về hình học phẳng
mọi người tham khảo thêm

 

[keosuabeo_93]

trong mp toạ độ Oxy cho điểm I(1,2) và 2 dường thẳng (d1): x-y=0
(d2)x+y=0
tìm các điểm A thuộc Ox,B thuộc (d1),C thuộc (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và B,C đối xứng vơi nhau qua I.

 

[lam10495]

Giúp mình bài này với :
Viết pt đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với 2 đường thẳng : d1: x-3y-2=0 và d2: x-3y+18=0

 

[letuantai101]

có một số bài mặt phẳng trong nì, ấy qua giúp tớ lun hen. Đỡ phải post nhìu ^^~

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=140496

 

[tranthiphuongtem]

hinhphang

giải nha mọi ngưòi

Trong mp oxy chứng minh rằng đường tròn (Cm) : x^2 +y^2 -2m^2x -4my+4m^2=0 luôn tiếp xúc với 2 đường cố định mà ta phải chỉ rõ

 

[duynhan1]

Giúp mình bài này với :
Viết pt đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với 2 đường thẳng : d1: x-3y-2=0 và d2: x-3y+18=0

Viết phương trình đường phân giác của d1, d2.

Chia 2TH.

Gọi I là tâm thì ta phải có :

[TEX]d_{I;d_1} = IA [/TEX](do I đã cách đều d1 và d2)

Viết phương trình đường phân giác của d1, d2.

Chia 2TH.

Gọi I là tâm thì ta phải có :

[TEX]d_{I;d_1} = IA [/TEX](do I đã cách đều d1 và d2)

Mình biết làm nhưng khi lập 2 hệ thì VT là trị tuyệt đối gồm 3 số : x , y , tự do ; VP là căn bậc hai => làm sao giải đây , bình phương lên ko đc

Chỉ có 1 ẩn.

Ví dụ: Phương trình đường phân giác là : [TEX]x-y+1=0 [/TEX] thì [TEX]I(a+1;a)[/TEX]

 

[marucohamhoc]

trong mp toạ độ Oxy cho điểm I(1,2) và 2 dường thẳng (d1): x-y=0
(d2)x+y=0
tìm các điểm A thuộc Ox,B thuộc (d1),C thuộc (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và B,C đối xứng vơi nhau qua I.

tớ làm thử bạn coi sao nha, giờ mới vô Box Toán, mong được giúp đỡ
Vì A\in \Ox= > gọi tọa độ A là ( xA; 0)
Vì B\in \( d1)= > tọa độ B là ( xB; xB)
Vì C\in \( d2)= > tọa độ C là ( xC; -xC)
ta có tam giác ABC vuông cân tại A và B, C đối xứng nhau qua I
= > I là chân đường cao hạ từ A
= > ta có hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} xB+xC = 2 \\ xB - xC =4 \end{array} \right.[/tex]
= > xB= 3; xC= -1
= > B( 3;3); C( -1; 1)
tam giác ABC vuông cân tại A
= > vecto AI vuông góc vs vecto BC và AI= BI= CI :-S, hic
( 1-xA). ( -4)+ 2.( -2)= 0
= > xA= 2

thử lại thấy IA= IB= IC
= > A( 2;0)
hì, các bạn coi tớ sai ở đâu thì nói tớ sửa nha

 

[doannhuai]

minh thi giai bai tren nhu sau
vi B thuoc d1 nen B(m;m)
C thuoc d2 nen C(n;-n)
I la trung diem cua BC ==> HPT m+n=2 m-n=4==>b(3;3) C (-1;1)
vi tam giac ABC VUONG CAN ==>vecto ABnhan vectoAC=0 VA AB=AC====> HPT =>TOA DO DIEM A