[LTDH] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[phocai9a1]

1. Trong không gian Oxyz cho mp (P) co pt: 2x-y-2z-12=0 và điểm A(2,1,4), B(1,1,3). Tìm tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.

 

[lengfenglasaingay]

1. Trong không gian Oxyz cho mp (P) co pt: 2x-y-2z-12=0 và điểm A(2,1,4), B(1,1,3). Tìm tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.

Bài của bạn mình nghĩ là như thế này
Ta có AB cố định vậy diện tích ABM chỉ phị thuộc vào khoảng cách từ M đến AB
có [tex]\vec{AB}=-1,0,-1[/tex] như vậy đường thẳng AB giao với (P)
[tex]M=AB\bigcap_{}^{}(P)=>S_{ABC}=0[/tex]

Mọi người giúp mình câu này với nhé::-SS:-o:-o
Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có pt
[tex](d):\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2},(P):2x-3y+z-3=0[/tex]

Viết pt hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) lấy điểm B thuộc đường thẳng (d) sao cho AB=a, với a>0. Xét tỉ sô [tex]\frac{AB+AM}{BM}[/tex] với M di động trên mặt phẳng (P). Chứng tỏ rằng tồn tại một vị trí của M để tỉ số đó đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị ấy.

 

[phanthuha93]

trong he tuc toa do Oxy cho tam giac ABC có trọng tâm G(1;2).trực tâm H.đường tròn đi qua trung điểm của HA,HB,HC có pt là x^2+y^2-2x+4y+4=0.viết pt đường tròn ngọaị tiếp tam giác ABC

 

[vvjn.rigid]

Cần trợ giúp Hình Học Giải Tích Trong Mặt Phẳng Tọa Độ !!

Bài : Trong mp tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(-2;1), B(3;5), C(1;-1) và diện tích hình thang bằng 33/2


Giúp tớ nhé.
THanks

 

[bonoxofut]

Bài : Trong mp tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(-2;1), B(3;5), C(1;-1) và diện tích hình thang bằng 33/2


Giúp tớ nhé.
THanks

Trước khi bắt tay làm một bài toán nào đó, bước đầu tiên ta nên phân tích đề. Từ đề bài bạn có thể rút ra 2 nhận xét quan trọng:

• AB // CD
• 

Từ dữ kiện đầu tiên, bạn có thể viết phương trình đường thẳng CD. Mà vì bài toán có liên quan đến diện tích, nên phương trình tham số là tiện dụng nhất.

A, B, C đã cố định, nghĩa là

cố định. Từ dữ kiện thứ 2, bạn tính được

.

Từ phương trình đường thẳng CD, và

đã tìm được ở trên, bạn có thể giải ra được D.

Thân,

 

[tuyn]

Kẻ AH vuông góc CD.Do CD//AB nên viết được PT CD: CD đi qua C và nhận [TEX]\vec{AB}=(5;4)[/TEX] làm VTCP \Rightarrow PT [TEX]CD:\left{\begin{x=1+5t}\\{B=-1+4t} \Leftrightarrow 4x-5y-9=0[/TEX]
[TEX]AH=d(A;CD)=\frac{22}{\sqrt{41}},AB=\sqrt{41}[/TEX]
[TEX]S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AH}{2}=\frac{33}{2} \Rightarrow CD[/TEX]
[TEX]D \in CD \Rightarrow D(1+5t;-1+4t)[/TEX]

 

[phoxanh2]

câu hình hoc phẳng khó

/trong mf OXY viết pT các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AB=2 BC. A,B thuộc đường thẳng đi qua M(-4/3;1), C,B thuộc đường thẳng đi qua N(0;3), A,D thuộc đường thẳng đi qua P(4;-1/3), C,D thuộc đường thẳng đi qua Q(6;2).

 

[duynhan1]

/trong mf OXY viết pT các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AB=2 BC. A,B thuộc đường thẳng đi qua M(-4/3;1), C,B thuộc đường thẳng đi qua N(0;3), A,D thuộc đường thẳng đi qua P(4;-1/3), C,D thuộc đường thẳng đi qua Q(6;2).

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm [TEX]M( -\frac43; 1)[/TEX]:
[TEX]AB: a( x + \frac43) + b ( y -1) = 0 ( a^2 + b^2 \not=0) \\ \Leftrightarrow ax + by + \frac43 a - b = 0 [/TEX]

BC vuông góc với AB và đi qua điểm [TEX]N(0;3)[/TEX] nên ta có :
[TEX]BC: bx - a( y - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow bx-ay + 3a = 0 [/TEX]

Ta lại có do ABCD là hình chữ nhật nên :
[TEX]\left{ AB = d_{(AD;BC)} = d_{(P;BC)} (do\ P \in AD) \\ BC= d_{(AB;CD)} = d_{(Q;AB)} (\ do\ Q \in CD) [/TEX]

Nên ta có :
[TEX]AB = 2BC \\ \Leftrightarrow d_{(P;BC)}= 2d_{(Q;AB)} \\ \Leftrightarrow | 4b +\frac13 a + 3a| = 2 | 6a + 2b +\frac43 a - b | \\ \Leftrightarrow |10 a + 12 b | = 2 | 22 a + 3b| [/TEX]

Dễ dàng giải quyết bài toán !!

 

[thanhduc20100]

Làm giúp mình mấy bài này với, thank

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;6). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CM lần lượt là 5x-2y+9/2=0 và x+y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình chử nhật ABCD có cạnh AB: x-2y-1=0, đường chéo BD: x-7y+14=0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các dỉnh của hình chử nhật.

 

[silvery21]

Làm giúp mình mấy bài này với, thank

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;6). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CM lần lượt là d 1: 5x-2y+9/2=0 và d2: x+y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình chử nhật ABCD có cạnh AB: x-2y-1=0, đường chéo BD: x-7y+14=0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các dỉnh của hình chử nhật.

t nêu ý thoai nhé . làm xong thử so kqua vs t xem có đúng ko nhe'. bài này hay nên t sẽ trình bày ra vở .he

b1: C thuộc d2=> C(c;2-c)
I là giao của d1 và Bc => I là trung điểm của BC . I ( a; (5a+9/2)/2) .......I là trung điểm của Bc => điểm B

M là trung điểm của AB ==> toạ độ M thay vào pt Cm nhé.......... c tự làm tiếp đc

bài 2 : VTPT của AC '; (a;b)

|cos( VTPT(AB)' VTPT(AC))| = |cos ( VTPT(AB)' VTPT(BD))|........vẽ hình cho dễ nhìn nhé

từ đó cậu biễn diễn đc a theo b . nhớ loại 1 ngh đi vì có thể AC sẽ ko cắt BD đâu đó

==> pt AC ==> toạ độ đỉnh

 

[thanhduc20100]

bài 2 : VTPT của AC '; (a;b)

|cos( VTPT(AB)' VTPT(AC))| = |cos ( VTPT(AB)' VTPT(BD))|........vẽ hình cho dễ nhìn nhé

từ đó cậu biễn diễn đc a theo b . nhớ loại 1 ngh đi vì có thể AC sẽ ko cắt BD đâu đó

==> pt AC ==> toạ độ đỉnh

C' là điểm nào vậy cậu :-?, với VTPT (AB)' này là sao tớ không hiểu lắm ((

 

[silvery21]

C' là điểm nào vậy cậu :-?, với VTPT (AB)' này là sao tớ không hiểu lắm ((

lỗi do t gõ C thức thôi c . ko có dấu ' đâu . bỏ nó đi để thành dấu ,

 

[vvjn.rigid]

Giúp tớ 1 bài nữa nhé ^^
Bài : Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đ/thg AB: 2x+y+3=0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x+y+2=0. Tìm tọa độ các điểm A và B.

 

[duynhan1]

Giúp tớ 1 bài nữa nhé ^^
Bài :

Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đ/thg AB: 2x+y+3=0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x+y+2=0. Tìm tọa độ các điểm A và B.

Ta sẽ cố gắng sử dụng triệt để từng giả thiết của bài toán.

[TEX]S_{\Delta ABC} = \frac12 . AB . d_{(C;AB)} = \frac12. \frac{|2+1+3|}{\sqrt{2^2+1^2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AB = \sqrt{5}[/TEX].

[TEX]A,\ B \in AB: 2x + y + 3 = 0 \Rightarrow \left{ A(a;- 2a - 3) \\ B(b; - 2b - 3) \right. [/TEX]

[TEX]\Rightarrow G(\frac{a+b+1}{3} ; \frac{-2a - 2b - 5}{3} ) [/TEX]

[TEX]G[/TEX] thuộc đường thẳng [TEX]x+y+2= 0[/TEX]

[TEX] \Rightarrow (a+b+1) + (-2a-2b-5) + 6 =0 \\ \Leftrightarrow a+b = 2 (1) [/TEX]

[TEX]AB = \sqrt{5} \Leftrightarrow (a-b)^2 + 4(a-b)^2 = 5 \Leftrightarrow a-b = \pm 1 (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) ta có :
[TEX]\left[ \left{ a = \frac32 \\ b = \frac12 \right. \\ \left{ a = \frac12 \\ b = \frac32 \right.[/TEX]

 

[thanhduc20100]

Help me((
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có pt: x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có pt: 4x+3y-1=0

 

[nhoc_maruko9x]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có pt: x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có pt: 4x+3y-1=0

Bạn lấy đối xứng của H qua phân giác góc A sẽ được điểm K thuộc AC. Khi đó biết vector pháp tuyến của AC (là vector chỉ phương của đường cao từ B) sẽ viết dc PT của AC \Rightarrow Toạ độ điểm A [tex]\Rightarrow \vec{AH}[/tex]
Viết PT của AC theo tham số, rồi đặt toạ độ C theo tham số đó. Từ liên hệ [tex]\vec{HC}[/tex] vuông góc với [tex]\vec{AH} \Rightarrow C.[/tex]

 

[phoxanh2]

câu này khó này!
trong OxY cho tam giác ABC cân tại A có trực tâm H(3;[TEX]\frac{-1}{4}[/TEX]), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0;[TEX]\frac{29}{8}[/TEX]), trung điểm B, C là M([TEX]\frac{5}{2}[/TEX];3). Xác định tọa độ A,B,C. Biết hoành độ B lớn hơn hoành độ C
Vip lên nào/

 

[duynhan1]

câu này khó này!
trong OxY cho tam giác ABC cân tại A có trực tâm [TEX] H(3;\frac{-1}{4}) [/TEX] , tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]K(0;\frac{29}{8}) [/tex], trung điểm B, C là [TEX]M(\frac{5}{2};3) [/TEX] . Xác định tọa độ A,B,C. Biết hoành độ B lớn hơn hoành độ C

Chúng ta luôn có kết quả sau :

Với mọi tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng và [TEX]\vec{GH} = \frac12 \vec{OG}[/TEX]
Thực ra chỉ cần biểu thức vec tơ là đã đầy đủ ý nghĩa của định lý trên !!!


Áp dụng vào bài toán trên dễ dàng tìm được toạ độ trọng tâm G. Và ta có :

[TEX]\vec{AG} = 2\vec{GM}[/TEX] nên dễ dàng có toạ độ điểm A.

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta tìm được toạ độ điểm B và điểm C.


Chứng minh cho bổ đề dùng trong bài toán !

Gọi D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC thì ta có :

[tex] \left{ DE // AB \\ AH // OD \\ OE // BH \right. \Rightarrow \Delta AHB ~ \Delta DOE [/tex]

[tex] \Rightarrow \frac{OD}{AH} = \frac{DE}{AB} = \frac12 \Rightarrow \vec{OD} = \frac12 \vec{AH}[/tex]

Ta lại có :
[tex]\vec{OG} = \vec{OD} + \vec{DG} = \frac12 \vec{AH} + \frac12 \vec{GA} = \frac12 \vec{GH} [/tex] ( điều phải chứng minh )

. .

 

[ice_box]

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (C) có phương trình: [TEX](x -4)^2 + y^2 = 25[/TEX] và điểm M(1; -1). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho MA= 3MB.
Lỡ rồi, coi tiếp mình bài này nhé..
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho (P) : [TEX]x - y -1 =0[/TEX]. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(2;1;-1), B(0;2;-2), C(1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

. .

 

[gaconthaiphien]

Trong hệ Oxy cho hình bình hành ABCD có B(1;5), đường cao AH có phương trình: x+2y-2=0, phân giác của góc ACB có phương trình x-y-1=0. Tìm toạ độ A,C,D.