M
myduyen73
2.
a.đt d1 có 1 vtcp \vec{u1}=(2,1,-1)
đt d2 có 1 vtcp \vec{u2}=(1,-2,1)
vì (P) song song với d1 và d2 nên nhận u1 và u2 làm cặp vecto chỉ phương
Do đó (P) nhận \vec{n}=tích co hướng (u1,u2) làm vtpt
Ta có: \vec{n}=(-1,-3,-5)
Mặt khác, (P) qua A(0,1,2) nên có dạng:
-1*(x-0)-3*(y-1)-5*(z-2)=x+3y+5z-13=0
b.Vì M\in d1 \Rightarrow M=(2t; 1+t; -1-t)
Vì N\in d2 \Rightarrow N=(1+s; -1-2s; 2+s)
Từ đó ta có: \vec{AM}=(2t;t;-3-t) và \vec{AN}=( 1+s;-2-2s;s)
ta có A,M,N thẳng hàng \\ \Leftrightarrow tích có hướng cua \vec{AM},\vec{AN} =0
\\ \Leftrightarrow =(0,0,0)
\\ \Leftrightarrow (-ts-2t-6s-6;-3ts-t-3;-5ts-5t)=(0,0,0)
\\ \Leftrightarrow ,ta có hệ 3 pt...
Từ 5t(1+s)=0 \Rightarrow t=0 hoặc s=-1
.t=0\Rightarrow s=-1
.s=-1 \Rightarrow t=0
tư đó nghiệm của hệ là t=0 và s=-1
Do đó M(0,1,-1) \in d1; còn N(0,1,1) \in d2 là hai điểm cần tìm
a.đt d1 có 1 vtcp \vec{u1}=(2,1,-1)
đt d2 có 1 vtcp \vec{u2}=(1,-2,1)
vì (P) song song với d1 và d2 nên nhận u1 và u2 làm cặp vecto chỉ phương
Do đó (P) nhận \vec{n}=tích co hướng (u1,u2) làm vtpt
Ta có: \vec{n}=(-1,-3,-5)
Mặt khác, (P) qua A(0,1,2) nên có dạng:
-1*(x-0)-3*(y-1)-5*(z-2)=x+3y+5z-13=0
b.Vì M\in d1 \Rightarrow M=(2t; 1+t; -1-t)
Vì N\in d2 \Rightarrow N=(1+s; -1-2s; 2+s)
Từ đó ta có: \vec{AM}=(2t;t;-3-t) và \vec{AN}=( 1+s;-2-2s;s)
ta có A,M,N thẳng hàng \\ \Leftrightarrow tích có hướng cua \vec{AM},\vec{AN} =0
\\ \Leftrightarrow =(0,0,0)
\\ \Leftrightarrow (-ts-2t-6s-6;-3ts-t-3;-5ts-5t)=(0,0,0)
\\ \Leftrightarrow ,ta có hệ 3 pt...
Từ 5t(1+s)=0 \Rightarrow t=0 hoặc s=-1
.t=0\Rightarrow s=-1
.s=-1 \Rightarrow t=0
tư đó nghiệm của hệ là t=0 và s=-1
Do đó M(0,1,-1) \in d1; còn N(0,1,1) \in d2 là hai điểm cần tìm
