[LTDH] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[phamduyquoc0906]

2) cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2 hai đỉnh A(3,-2);b(2;-3) ,trọng tâm của tam giác nằm trên dường thẳng 3x-y-8=0 .Tìm toạ độ C

[TEX]S_{GAB} = \frac23 .\frac12 S_{ABC} = \frac12[/TEX]

[TEX]G \in \Delta: 3x-y-8=0 \Rightarrow G (a; 3a-8) [/TEX]

[TEX]AB: x - y - 5 = 0[/TEX]

[TEX]S_{GAB} = \frac12 \Leftrightarrow \frac12 AB. d_{(G;AB)}=\frac12 \\ \frac12 \sqrt{2} \frac{|a - 3a + 8 -5|}{\sqrt{2}} = \frac12 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |2a- 3| = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ a =1 \\ a = 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x_C = 3 - 3 -2 = -2 \\ y_C =-15+2+3 = -10 [/TEX] hoặc [TEX]\left{ x_C = 6-5 = 1 \\ y_C = -1[/TEX]

[TEX]KL : \left[ C(-2;-10 ) \\ C(1;-1)[/TEX]

[TEX](AB)[/TEX] qua [TEX]A(2,-3)[/TEX] có [TEX]1 vtpt :(1,-1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{(AB):x-y-5=0[/TEX]

[TEX]G\in{(d)}:3x-y-8=0\Rightarrow{G(a,3a-8)}[/TEX]

[TEX]C(b,c)[/TEX]

[TEX]G[/TEX] là trọng tâm của tam giác [TEX]ABC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{\left{a=\frac{2+3+b}{3}\\3a-8=\frac{c-3-2}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\left{3a-5=b(1)\\9a-19=c(2)[/TEX]

[TEX]\vec{AB}=(1,1),\vec{AC}=(b-2,c+3)[/TEX]

[TEX]S_ABC=\frac{1}{2}\|c+3-b+2\|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow{\|c-b+5=3\|(3)[/TEX]

thế [TEX](1)[/TEX]và[TEX](2)[/TEX]vào[TEX](3)[/TEX] ta có:

[TEX]\Rightarrow{\|9a-19-3a+5+5\|=3\Leftrightarrow{\|6a-9\|=3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{\left[6a-9=3\\6a-9=-3[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[a=2\\a=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{\left[C(1,-1)\\C(-2,-10)[/TEX]

ps:Hiển nhiên khi thi thì chúng ta nhất định phải vẽ hình minh hoạ và các ký hiệu đều đã thể hiện trên đó rồi !

 

[phamduyquoc0906]

1/Trên mặt phẳng [TEX] Oxy [/TEX] viết phương trình đường thẳng qua [TEX]M(1;2)[/TEX] cắt [TEX]Ox, Oy [/TEX] tại [TEX]A, B [/TEX] sao cho [TEX]\Delta OAB[/TEX] vuông cân.

[TEX]A(a,0) B(0,b) (a,b\neq0)[/TEX]
[TEX](AB) :\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/TEX][TEX]M(1,2)\in{(AB)}\Rightarrow{\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1(1)[/TEX]
[TEX]OA=OB\Rightarrow{\left[a=b\\a=-b[/TEX]

Với [TEX]a=b[/TEX] thế [TEX](1)\Rightarrow{a=b=3[/TEX]
Với [TEX]a=-b[/TEX] thế [TEX](1)\Rightarrow{\left[a=-1\\b=1[/TEX]

Vậy [TEX](AB) :x+y-3=0\ \ \ \ (AB):x-y+1=0[/TEX]



cách 2 : sử dụng vì bài này khá đặc biệt ,ý tưởng giống với bài thi hàm số năm [TEX]2008[/TEX] khối [TEX]A[/TEX] và rất thường sử dụng ý tưởng này cho các bài toán khác
*Do tam giác [TEX]OAB[/TEX] vuộng cân nên [TEX](AB) p[/TEX]hải hợp với trục [TEX]ox[/TEX] một góc [TEX]45^0[/TEX] hoặc [TEX]135^0[/TEX] điều đó có nghĩa là hệ số góc của [TEX](AB)[/TEX] là [TEX]k=1 h[/TEX]oặc[TEX] k=-1[/TEX]
[TEX](AB):y=kx+b[/TEX]
[TEX]M(1,2)\in{(AB)}\Rightarrow{2=k+b\Rightarrow{\left[b=1(k=1)\\b=3(k=-1)[/TEX]
[TEX](AB):x-y+1=0\ \ \ \ \ \ (AB):x+y+3=0[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

2/Cho[TEX] M(4;3)[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho nó tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

[TEX]A(a,0),B(0,b) (a,b\neq0)[/TEX]
[TEX](AB):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/TEX]
[TEX]M(4,3)\in{(AB)}\Rightarrow{\frac{4}{a}+\frac{3}{b}=1(1)[/TEX]
[TEX]S_{OAB}=\frac{1}{2}\|ab\|=3[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left[b=\frac{6}{a}\\b=-\frac{6}{a}[/TEX]
[TEX]+b=\frac{6}{a}[/TEX] thế [TEX](1)\Rightarrow{VN[/TEX]
[TEX]+b=-\frac{6}{a}[/TEX] thế [TEX](1)\Rightarrow{\frac{4}{a}-\frac{a}{2}=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[a=2\\a=-4[/TEX]
[TEX]a=2,b=-3\Rightarrow{(AB) :3x-2y-6=0[/TEX]
[TEX]a=-4,b=\frac{3}{2}\Rightarrow{(AB):3x-8y+12=0[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] biết hình chiếu vuông góc của [TEX]C[/TEX] trên [TEX]AB[/TEX] là [TEX]H (-1;-1)[/TEX]. Đường phân giác trong góc [TEX]A[/TEX] có phương trình [TEX]x-y+2=0[/TEX] , đường cao kẻ từ [TEX]B[/TEX] có phương trình [TEX]4x + 3y-1=0[/TEX]. Tìm tọa độ đỉnh [TEX]C[/TEX].


Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho [TEX]A(2;0)[/TEX] và [TEX]B(\sqrt{3};-1) [/TEX]. Tìm tọa độ trực tâm [TEX]H[/TEX] và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác[TEX] OAB[/TEX].


Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm [TEX]A(2;2)[/TEX] và 2 đường thẳng[TEX] d1: x+y-2=0; d2: x+y-8=0[/TEX]. Tìm [TEX]B,C[/TEX] trên [TEX]d1[/TEX] và [TEX]d2[/TEX] sao cho [TEX]ABC[/TEX] vuông cân tại [TEX]A[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm [TEX]A(2;2)[/TEX] và 2 đường thẳng[TEX] d1: x+y-2=0; d2: x+y-8=0[/TEX]. Tìm [TEX]B,C[/TEX] trên [TEX]d1[/TEX] và [TEX]d2[/TEX] sao cho [TEX]ABC[/TEX] vuông cân tại [TEX]A[/TEX]

do [TEX]B\epsilon d1:y=2-x [/TEX]
giả sử [TEX]B(b,b-2)[/TEX]
do[TEX]C\epsilon d2 :y=8-x [/TEX]
giả sử [TEX]C (c,c-8)[/TEX]
tam giác ABC vuông cân tại A [TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\vec{AB}.\vec{AC}=0 & & \\ AB=AC& & \end{matrix}\right.[/TEX]
Mà [TEX]\vec{AB}(b-2,-b)[/TEX]
[TEX]\vec{AC }(c,8-c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(b-2).(c-2)-b(6-c)=0 & & \\ (b-2)^{2}+b^{2}=(c-2)^{2}+(6-c)^{2} & & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(b-1).(c-4)=2 & & \\ (b-1)^{2}(c-4)^{2}=3& & \end{matrix}\right.[/TEX]
dặt [TEX]\left\{\begin{matrix}b-1=u & & \\ c-4=v & & \end{matrix}\right.[/TEX]
đc [TEX]\left\{\begin{matrix}u=2 & & \\ v=1 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
hoặc [TEX]\left\{\begin{matrix}u=-2 & & \\ v=-1& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]=>\left\{\begin{matrix}b=3 & & \\ vc=5 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
hoặc [TEX]\left\{\begin{matrix}b=-1& & \\ c=3& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[ \begin{matrix}B (3,-1);C(5,3) & & \\ B(-1,3);C(3,) & & \end{matrix}[/TEX]

 

[butchimau_1111993]

1) Trong không toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d:[TEX]\left{\begin{x=1+2t}\\{y=t}\\{z=2+2t}[/TEX]
Viêt phương trình mặt phẳng ([TEX]\propto \[/TEX]) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến( [TEX]\propto \[/TEX]) lớn nhất

2) trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc cos [TEX]\propto \[/TEX] =
[tex]\frac{1}{{\sqrt{6}}[/tex]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] viết hình chiếu vuông góc của [TEX]C[/TEX] trên [TEX]AB[/TEX] là [TEX]H (-1;-1)[/TEX]. Đường phân giác trong góc [TEX]A[/TEX] có phương trình [TEX]x-y+2=0[/TEX] , đường cao kẻ từ [TEX]B[/TEX] có phương trình [TEX]4x + 3y-1=0[/TEX]. Tìm tọa độ đỉnh [TEX]C[/TEX]

Phương trình đường thẳng [TEX]\Delta [/TEX] qua [TEX]H [/TEX] vuông góc với đường phân giác trong góc A :

[TEX]\Delta : x+y+2=0[/TEX]

Gọi [TEX]I=AI\bigcap IH[/TEX]. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình :

[TEX]\left\{\begin{matrix}x+y=-2 & & \\ x-y=-2 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]<=>\left\{\begin{matrix}x=-2 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I( -2;0) [/TEX]

Gọi [TEX]H'[/TEX] là điểm đối xứng với H qua AC [TEX]\Rightarrow H ' \in AC [/TEX] và [TEX]I [/TEX] là trung điểm HH'

Tọa độ H' :
[TEX]\left\{\begin{matrix}x=-3& & \\ y=1& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow H'(-3;1) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AC \equiv AH' \ \ : \ \ 3x-4y +13=0 [/TEX]

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt:

[TEX]\left\{\begin{matrix}3x-4y+13=0& & \\ x-y +2=0& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\left\{\begin{matrix}x=5& & \\ y=7& & \end{matrix}\right.[/TEX]

(CH) qua H(-1,-1) nhận [TEX]\vec{AH}=(3,4) [/TEX]làm vecto pháp tuyến

[TEX](CH) : 3x+4y+7=0[/TEX]

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình :

[TEX]\left\{\begin{matrix}3x+4y+7=0 & & \\ 3x-4y+13=0& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]KL: C(\frac{-10}{3},\frac{3}{4})[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] biết hình chiếu vuông góc của [TEX]C[/TEX] trên [TEX]AB[/TEX] là [TEX]H (-1;1)[/TEX]. Đường phân giác trong góc [TEX]A[/TEX] có phương trình [TEX]x-y+2=0[/TEX] , đường cao kẻ từ [TEX]B[/TEX] có phương trình [TEX]4x + 3y-1=0[/TEX]. Tìm tọa độ đỉnh [TEX]C[/TEX].

+Dễ thấy [TEX]H(-1,1) [/TEX]thuộc đường phân giác góc [TEX]A [/TEX]do đó tam giác [TEX]ABC[/TEX] vuông tại [TEX]A[/TEX] ([TEX]H[/TEX] trùng [TEX]A[/TEX]) do đó [TEX]A [/TEX]cũng phải thuộc đường cao kẻ từ đỉnh [TEX]B[/TEX] ,dễ thấy không thoã
Vậy đề bài bị sai toạ độ điểm [TEX]H[/TEX].Nên thay [TEX]H[/TEX] bằng toạ độ khác ,ví dụ [TEX]H(-1,-1)[/TEX] để bài toán chính xác!

Còn bài 2 nữa
duynhan1

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho [TEX]A(2;0)[/TEX] và [TEX]B(\sqrt{3};-1) [/TEX]. Tìm tọa độ trực tâm [TEX]H[/TEX] và tâm đường tròn nội tiếp tam giác[TEX] OAB[/TEX].

Đường cao (OH) nhận [TEX]\vec{AB}=(\sqrt{3}-2;-1)[/TEX] làm vecto pháp tuyến
và đi qua [TEX]O(0;0)[/TEX]
=>(OH):[TEX](\sqrt{3}-2)x-y=0[/TEX]
đường cao (AH ) nhận [TEX]\vec{OB}=(\sqrt{3} ;-1)[/TEX] làm vecto pháp tuyến
và đi qua [TEX]A(2,0)[/TEX]
=>(AH);[TEX]\sqrt{3}x-y=2[/TEX]
tọa đọ trực tâm H là ng của hệ
[TEX]\left\{\begin{matrix}(\sqrt{3}-2)x-y=0& & \\ \sqrt{3}x-y=2& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]=>H(1,\sqrt{3}-2)[/TEX]
gọi I là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
ta có IA=IB=IO
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}IA^{2}=IB^{2} & & \\ IA^{2}=IO^{2}& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2-x)^{2}+y^{2}=(\sqrt{3}-x)^{2}+(1+y)^{2}& & \\(2-x)^{2}+y^{2}=x^{2} +y^{2}& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(4-2\sqrt{3})x+2y=0& & \\x=1& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]=>I(1,\sqrt{3}-2)[/TEX]

 

[duynhan1]

Trong mặt phẳng hệ tọa độ [TEX]Oxy [/TEX] cho các đường thẳng [TEX]d1 : x+y+3=0 \ \ ; \ \ d2: x-y-4=0\ \ ; \ \ d3: x- 2y=0[/TEX]. Tìm [TEX]M[/TEX] nằm trên [TEX]d3[/TEX] sao cho [TEX]d_{(M;d1)}=2 d_{(M;d2)}[/TEX]



Trong mặt phẳng hệ tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho 2 đường thẳng [TEX]d1: x-y=0 \ \ ; d2: 2x+y -1=0 [/TEX] Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông [TEX]ABCD[/TEX] biết [TEX]A \in d1 \ \; C \in d2\ \ ; B, D \in Ox[/TEX]

 

[connguoivietnam]

1) gọi [TEX]M(a;b)[/TEX]

[TEX]d(M;d1)=\frac{a+b+3}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]d(M;d2)=\frac{a-b-4}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]d(M;d1)=2d(M;d2)[/TEX]

[TEX]a+b+3=2(a-b-4)[/TEX]

[TEX]a-3b=11[/TEX]

M thuộc d3

[TEX]a-2b=0[/TEX]

[TEX]a-3b=11[/TEX]

[TEX]M(-22;-11)[/TEX]

Note :
[TEX]\red \Delta : ax + by +c = 0 \\ M(m;n)[/TEX]
[TEX]\red d_{(I;\Delta)} = \frac{|am+bn+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX]

Anh sửa bài đi ạ

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Trong mặt phẳng hệ tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho 2 đường thẳng [TEX]d1: x-y=0 \ \ ; d2: 2x+y -1=0 [/TEX] Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông [TEX]ABCD[/TEX] biết [TEX]A \in d1 \ \; C \in d2\ \ ; B, D \in Ox[/TEX]

do tứ giác ABCD là hình vuông

AC vuong góc với BD thuộc Ox

=> A,C có cùng hoành độ

[TEX]A\epsilon d1:y=x[/TEX] giả sử [TEX]A(a,a)[/TEX]

[TEX]C \epsilon d1:y=1-2x [/TEX] giả sử [TEX]C (a,a-1)[/TEX]

I la trung điểm của AC

[TEX]\Rightarrow I(a;\frac{1-a}{2})[/TEX]

vì ABCD là hình vuông =>[TEX]I\epsilon BD[/TEX]

[TEX]I\epsilon BD\epsilon Ox: y=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1-a}{2}=0\Rightarrow a=1[/TEX]

[TEX]=>A(1,1);C(1,-1);I(1,0)[/TEX]


[TEX]=>AI=1[/TEX]

giải sử [TEX]B(b,0)[/TEX]

theo tính chât hình vuông IB=IA=1

[TEX]\sqrt{(b-1)^{2}}=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \mid b-1\mid =1[/TEX]

[TEX][\begin{matrix}b=2 & & \\ b=0 & & \end{matrix}[/TEX]

với b=2=>B(2,0) ,D(0,0)

với b=0 =>B(0,0);D(2,0)

 

[phamduyquoc0906]

[TEX]1/ A(-1,7),B(4,-3),C(-4,1)[/TEX].
tìm tâm[TEX] I[/TEX] và bán kính [TEX]R[/TEX] của đường tròn nội tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX]

[TEX]2/A(10,5),B(15,-5),D(-20,0)[/TEX] là ba đỉnh của một hình thang cân [TEX]ABCD.[/TEX] Tìm toạ độ đỉnh [TEX]C[/TEX] biết rằng [TEX]AB//CD[/TEX]

3/Tam giác [TEX]ABC[/TEX] cân tại [TEX]A[/TEX]. Đỉnh [TEX]A [/TEX] có toạ độ là những số dương,hai đỉnh [TEX]B,C\in{ox [/TEX]
[TEX](AB):y=3\sqrt7(x-1)[/TEX] .Chu vi tam giác [TEX]ABC[/TEX] bằng [TEX]18 [/TEX].Tìm toạ độ [TEX]A,B,C[/TEX]

[TEX]4/\Delta:2x+y=0[/TEX] [TEX],A(-1,0).B(1,1)[/TEX]

Tìm [TEX]M\in{\Delta[/TEX] sao cho:

[TEX]a/MA+MB [/TEX]nhỏ nhất

[TEX]b/\|MA-MB\|[/TEX] lớn nhất

[TEX]c/\|MA-MB\|[/TEX] nhỏ nhất

[TEX]d/\|2\vec{KA}+\vec{KB}\|[/TEX] nhỏ nhất



5/ Một bài Khá khó đấy các bạn

Tam giác [TEX]ABC [/TEX]vuông tại [TEX]A ,[/TEX]Phương trình [TEX]BC :\sqrt3x-y-\sqrt3=0 [/TEX].Các đỉnh [TEX]A,B[/TEX] thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng [TEX]2[/TEX] .Tìm toa độ trọng tâm [TEX]G[/TEX] của tam giác [TEX]ABC[/TEX]

duynhan :Em gộp bài cho đỡ loãng pic ạ, còn bài đó giải như em ra nhiều đs quá chắc sai tùm lum rồi )

 

[traimuopdang_268]

Bài nỳ hay, Thay đổi kiểu

Cho [TEX](\Delta) : 2x-y-1=0[/TEX]: và 5 điểm: [TEX]A(0,-1), B(2,3), C(\frac{1}{2},0), E(1,6), F(-3,-4)[/TEX]
[TEX]+[/TEX] Tìm [TEX]D\in{\Delta[/TEX]sao cho [TEX](A,B,C,D)[/TEX] là hàng điểm điều hoà.
[TEX]+[/TEX]Tìm [TEX]M(x,y)\in{\Delta[/TEX]: [TEX]\|\vec{EM}+\vec{FM}\|[/TEX] nhỏ nhất


Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] đều cạnh [TEX]a[/TEX]. Gọi [TEX]M [/TEX] là điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp hoặc nội tiếp của [TEX]\Delta ABC[/TEX]
[TEX]CMR: \ MA^2+MB^2+MC^2=const[/TEX]


Chém típ câu nỳ c, cái này Bậc 4!

Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] đều nội tiếp đường tròn [TEX](I,R)[/TEX] Gọi [TEX]M[/TEX] là điểm bki trên đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX]
[TEX]CMR: \ MA^4+MB^4+MC^4=const[/TEX]

 

[duynhan1]

5/ Một bài Khá khó đấy các bạn

Tam giác [TEX]ABC [/TEX]vuông tại [TEX]A ,[/TEX]Phương trình [TEX]BC :\sqrt3x-y-\sqrt3=0 [/TEX].Các đỉnh [TEX]A,B[/TEX] thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng [TEX]2[/TEX] .Tìm toa độ trọng tâm [TEX]G[/TEX] của tam giác [TEX]ABC[/TEX]

Xử bài khó =))
[TEX]B \in Ox \Rightarrow B( x_B; 0) [/TEX]

[TEX]B \in BC \Rightarrow B( 1; 0) [/TEX]

[TEX]A \in Ox \Rightarrow A(a; 0) [/TEX]

[TEX]\Delta ABC [/TEX] vuông tại A [TEX]\Rightarrow C(a; x_C) [/TEX]

[TEX]C \in BC \Rightarrow C(a; \sqrt{3}(a-1) ) [/TEX]

[TEX]AC : x = a[/TEX]

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có:

[TEX]d_{(I;AB)} = 2 \Leftrightarrow |y_I| = 2 \Leftrightarrow y_I = \pm 2[/TEX]

[TEX]d_{(I;AC)} = 2 \Leftrightarrow |x_I + a | = 2 \Leftrightarrow x_I = \pm2 - a [/TEX]

[TEX]d_{(I;BC)} = 2 \Leftrightarrow |\sqrt3 x_I - y_I- \sqrt3| = 4 [/TEX]

Ta có hệ :
[TEX]\left{ y_I = \pm 2 \\ |\sqrt3 x_I - y_I- \sqrt3| = 4 \\ a = \pm2 - x_I [/TEX]

[TEX]\left{ y_I = \pm 2 \\ \sqrt3 (x_I -1 ) \pm 2 = \pm 4 \\ a = \pm2 - x_I [/TEX]

[TEX]\left{ y_I = \pm 2 \\ x_I =\frac{ \pm 4 \pm 2+\sqrt3 }{\sqrt3} \\ a = \pm2 - x_I [/TEX]
[TEX]\Rightarrow a = \pm2 -\frac{ \pm 4 \pm 2+\sqrt3 }{\sqrt3} [/TEX]

mà sao giải nhiều đáp số quá vậy (

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

5/ Một bài Khá khó đấy các bạn

Tam giác [TEX]ABC [/TEX]vuông tại [TEX]A ,[/TEX]Phương trình [TEX]BC :\sqrt3x-y-\sqrt3=0 [/TEX].Các đỉnh [TEX]A,B[/TEX] thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng [TEX]2[/TEX] .Tìm toa độ trọng tâm [TEX]G[/TEX] của tam giác [TEX]ABC[/TEX]

Tam giác ABC vuông tại A

[TEX]BC :\sqrt3x-y-\sqrt3=0 [/TEX]

[TEX]A,B\epsilon Ox\Rightarrow AB\epsilon Ox[/TEX]

do tam giác ABC vuông taị Avà [TEX]A,B\epsilon Ox[/TEX]

=>AC vuông tại Ox tại A

Hay A là hình chiếu vuông góc của C trên Ox

A,C có cùng hoành độ

do [TEX]A\epsilon Ox[/TEX] giả sử [TEX]A(a,0)(a\neq 1)[/TEX]

do[TEX]C\epsilon BC y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}[/TEX] giả sử [TEX]C(a,\sqrt{3}a-\sqrt{3})[/TEX]

[TEX]AB=\mid a-1\mid [/TEX]

[TEX]AC=\mid \sqrt{3}(a-1)\mid =\sqrt{3}\mid a-1\mid [/TEX]

[TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{\sqrt{3}}{2}(a-1)^{2}[/TEX]

[TEX]BC=\sqrt{(a-1)^{2}+3(a-1)^{2}}=2\mid a-1\mid [/TEX]

nửa chu vi tam giác ABC

[TEX]P=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{3\mid a-1\mid +\sqrt{3}\mid a-1\mid }{2}[/TEX]

[TEX]=\frac{3+\sqrt{3}}{2}.\mid a-1\mid [/TEX]

mà [TEX]S_{ABC}=pr[/TEX]

[TEX]<=>\frac{\sqrt{3}}{2}\mid a-1\mid ^{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\mid a-1\mid .2[/TEX]

[TEX]\mid a-1\mid =2.(\sqrt{3}+1)[/TEX]

[TEX][\begin{matrix}a=2\sqrt{3}+3 & & \\ a=-1-2\sqrt{3} & & \end{matrix}[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] đều cạnh [TEX]a[/TEX]. Gọi [TEX]M [/TEX] là điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp hoặc nội tiếp của [TEX]\Delta ABC[/TEX]
[TEX]CMR: \ MA^2+MB^2+MC^2=const[/TEX]

Do đây là tam giác đều nên [TEX]G[/TEX] là trọng tâm cũng là tâm đường tròn nội tiếp,ngoại tiếp.[TEX]R,r[/TEX] bán kính đường tròn ngạoi tiếp,nội tiếp

[TEX]MA^2+MB^2+MC^2=(\vec{MG}+\vec{GA})^2+(\vec{MG}+ \vec {GB})^2+(\vec{MG}+\vec{GC})^2=3MG^2+2\vec{ MG}(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})+GA^2+GB^2+GC^2[/TEX]

[TEX]\left{\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0\\GA^2+GB^2+GC^2:const\\MG=R(r)\\R,r:const[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{dpcm[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] đều nội tiếp đường tròn [TEX](I,R)[/TEX] Gọi [TEX]M[/TEX] là điểm bki trên đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX]
[TEX]CMR: \ MA^4+MB^4+MC^4=const[/TEX]

[TEX]MA^4+MB^4+MC^4 = 3MG^4 + 4\vec{MG}^3(\vec{GA} + \vec{GB} +\vec{GC}) + 6 MG^2(GA^2 + GB^2+GC^2) + 4\vec{MG} (\vec{GA}^3+\vec{GB}^3+\vec{GC}^3) + (GA^4 + GB^4 + GC^4 ) [/tex]

[TEX]\left{ 3MG^4 = const \\4\vec{MG}^3(\vec{GA} + \vec{GB} +\vec{GC}) = 0 \\ 6 MG^2(GA^2 + GB^2+GC^2) = const \\(GA^4 + GB^4 + GC^4 ) = const [/TEX]

Ta có : [TEX] \vec{GA}^3+\vec{GB}^3+\vec{GC}^3 - 3\vec{GA}\vec{GB}\vec{GC}= (\vec{GA} +\vec{GB}+ \vec{GC})Q = 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \vec{GA}^3+\vec{GB}^3+\vec{GC}^3 = 3 \vec{GA}.\vec{GB}.\vec{GC} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4\vec{MG} (\vec{GA}^3+\vec{GB}^3+\vec{GC}^3) = 12\vec{MG}. \vec{GA}.\vec{GB}.\vec{GC}[/TEX] thay đổi

ko bik sai chỗ nào nữa

 

[duynhan1]

Tiếp tục nào , còn 1 bài nữa là chuyển qua đường tròn

Trong mặt phẳng tọa độ cho 4 điểm [TEX]A(1;0) \ \ ; \ \ B(-2;4)\ \ ; \ \ C(-1;4) \ \ ; \ \ D(3;5) [/TEX] và [TEX]\Delta:3x-y-5=0[/TEX]. Tìm [TEX]M\in \Delta[/TEX] sao cho [TEX]S_{MAB}=S_{MCD}[/TEX]

Các bạn làm xong bài này rồi mình sẽ post bài luyện tập, kèm đáp số để các bạn tự luyện,nếu có thắc mắc thì post lên

 

[duynhan1]

[Luyện tập] Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

.

Nếu không coi được ảnh thì click vào đây
Kết thúc chương Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ !!!!