[LTDH] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[nhandong2004]

các bạn ơi giúp mình câu này vs:
1/ Trg ko gian Oxyz cho $$\Delta$$ có PT :
$$\frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{-1}$$
& mặt cầu (S) có PT : $$x^2 + y^2 + z^2 - 8x + 2y + 4z + 7 = 0$$
Lập PT mp (P) chứa $$\Delta$$ & cắt (S) theo 1 đg tròn có R= $$\frac{sqrt{210}}{6}$$

2/Trg Oxy cho (C) :$$(x-2)^2 + y^2 = 4/5$$ & các đg
$$\Delta$$ 1 : x - y = 0
$$\Delta$$ 2 : x - 7y = 0
Xác định toạ độ tâm K & tình R đg tròn (C1) biết (C1) tiếp xúc ($$\Delta$$ 1) ($$\Delta$$ 2) & K nằm trên (C)

 

[truongduong9083]

Câu 1

Mình nêu hướng cho bạn thôi nhé
Gọi phương trình mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
ta tìm 3 phương trình đưa về hệ phương trình
+ [TEX]\vec n_p.\vec u_ \triangle = 0 (1)[/TEX]
+ Điểm M(-2; 2; 0) thuộc (P) (2)
+ ta có [TEX]d_({I, (P)}) = \sqrt{r^2 - R^2} (3)[/TEX]
Giải hệ này tìm được (P) nhé

 

[truongduong9083]

Câu 2

Gọi tâm đường tròn là K(a; b)
ta cần tìm 2 phương trình để tìm a, b
+ [TEX]d_({K,d_1}) = d_({K,d_2})[/TEX]
+ Tâm I thuộc đường tròn (C)
là đưa về hệ nhé

 

[trieuvan159]

độ dài vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng song song là gì vậy các bạn?????

 

[helpme_97]

Cho B(5,0) A thuộc góc phần tư thứ 1 sao cho tam giác OAB vuông tại A và đường tròn nội tiếp tam giác OAB có bán kính r=1. Tìm tọa độ dỉnh A
Giải hộ mình bài này với

 

[thiennu274]

rong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại $A, B (1; 1)$, đường thẳng $AC$ có phương trình $4x + 3y – 32 = 0$. Trên tia $BC$ lấy điểm $M$sao cho $BC.BM = 75$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMC$ bằng $\frac{{5\sqrt 5 }}{2}$

Bài này có hai hướng làm mình sẽ sử dụng phương tích trước
Đường thẳng AB qua B và vuông góc với AC có phương trình
$3(x-1)-4(y-1)=0\Leftrightarrow 3x-4y+1=0$
toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
3x-4y+1=0 & \\
4x+3y-32=0&
\end{matrix}\right.\Rightarrow A(5,4)$
Gọi (C) là trường tròn ngoại tiếp AMC và $I(x,y)$ là tâm của (C)
Ta có $P_{(B,(C))}=\vec{BM}\vec{BC}=BMBC=BI^2-R^2$(do B nằm ngoài đường tròn )
$\Leftrightarrow 75=BI^2-\frac{125}{4}\Rightarrow BI^2=\frac{425}{4}\\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
BI^2=\frac{425}{4} & \\
AI^2=\frac{125}{4}&
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x-5)^2+(y-4)^2=\frac{125}{4}(1) & \\
(x-1)^2+(y-1)^2=\frac{425}{4}(2)&
\end{matrix}\right.$
Lấy (2)-(1)$\Leftrightarrow 4x+3y-57=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=3t & \\
y=19-4t&
\end{matrix}\right.$
Thế vào (2), ta được $t^2-6t+\frac{35}{4}=0$
$\left\{\begin{matrix}
t=\frac{7}{2}\Rightarrow I(\frac{21}{2},5) & \\
t=\frac{5}{2}\Rightarrow I(\frac{15}2{;9)}&
\end{matrix}\right.$
Gọi H là hình chiếu của I lên cạnh AC
Với $I(\frac{21}{2};5)$ ta có phương trình IH
$3(x-\frac{21}{2})-4(y-5)=0\Leftrightarrow 3x-4y-\frac{23}{2}=0$
Toạ độ H thoả hệ $\left\{\begin{matrix}
4x+3y-32=0 & \\
3x-4y-\frac{23}{2}=0&
\end{matrix}\right.\Rightarrow H(\frac{13}{2};2)\Rightarrow C(8;0)$
Với $I(\frac{15}{2};9)$, ta có phương trình IH là :
$3(x-\frac{15}{2})-4(y-9)=0\Leftrightarrow 3x-4y+\frac{27}{2}=0$
Toạ độ của H thoả hệ $\left\{\begin{matrix}
4x+3y-32=0 & \\
3x-4y+\frac{27}{2}=0&
\end{matrix}\right.\Rightarrow H(\frac{7}{2};6)\Rightarrow C(2;8)$
:k2pi68:
http://k2pi.net/bsung.png
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại $A, B (1; 1)$, đường thẳng $AC$ có phương trình $4x + 3y – 32 = 0$. Trên tia $BC$ lấy điểm $M$sao cho $BC.BM = 75$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMC$ bằng $\frac{{5\sqrt 5 }}{2}$

Đường thẳng AB qua B và vuông góc với AB có phương trình $3x-4y+1=0$
$AB=5$
Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp AMC và I là tâm của (C)
Qua M dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D
Do nên CD là đường kính của đường tròn (C) vậy I là trung điểm của CD
Xét 2 tam giác vuông đồng dạng BMD và BAC, ta có:
$\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow BD=\frac{BM.BC}{BA}=\frac{75}{5}=15$
Do A nằm giữa B và D nên AD=BD-BA=10
Suy ra $AC^2=CD^2-AD^2=125-100=25$
Đặt $C(8-3t;4t),\vec{AC}(3-3t;4t-4)$
$AC^2=25\Leftrightarrow (t-1)^2=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
t=0\Rightarrow C(8;0) & \\
t=2\Rightarrow C(2;8)&
\end{bmatrix}$
:nhaynhot:

 

[thiennu274]

[TEX]rong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại $A, B (1; 1)$, đường thẳng $AC$ có phương trình $4x + 3y – 32 = 0$. Trên tia $BC$ lấy điểm $M$sao cho $BC.BM = 75$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMC$ bằng $\frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ Bài này có hai hướng làm mình sẽ sử dụng phương tích trước Đường thẳng AB qua B và vuông góc với AC có phương trình $3(x-1)-4(y-1)=0\Leftrightarrow 3x-4y+1=0$ toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x-4y+1=0 & \\ 4x+3y-32=0& \end{matrix}\right.\Rightarrow A(5,4)$ Gọi (C) là trường tròn ngoại tiếp AMC và $I(x,y)$ là tâm của (C) Ta có $P_{(B,(C))}=\vec{BM}\vec{BC}=BMBC=BI^2-R^2$(do B nằm ngoài đường tròn ) $\Leftrightarrow 75=BI^2-\frac{125}{4}\Rightarrow BI^2=\frac{425}{4}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} BI^2=\frac{425}{4} & \\ AI^2=\frac{125}{4}& \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-5)^2+(y-4)^2=\frac{125}{4}(1) & \\ (x-1)^2+(y-1)^2=\frac{425}{4}(2)& \end{matrix}\right.$ Lấy (2)-(1)$\Leftrightarrow 4x+3y-57=0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3t & \\ y=19-4t& \end{matrix}\right.$ Thế vào (2), ta được $t^2-6t+\frac{35}{4}=0$ $\left\{\begin{matrix} t=\frac{7}{2}\Rightarrow I(\frac{21}{2},5) & \\ t=\frac{5}{2}\Rightarrow I(\frac{15}2{;9)}& \end{matrix}\right.$ Gọi H là hình chiếu của I lên cạnh AC Với $I(\frac{21}{2};5)$ ta có phương trình IH $3(x-\frac{21}{2})-4(y-5)=0\Leftrightarrow 3x-4y-\frac{23}{2}=0$ Toạ độ H thoả hệ $\left\{\begin{matrix} 4x+3y-32=0 & \\ 3x-4y-\frac{23}{2}=0& \end{matrix}\right.\Rightarrow H(\frac{13}{2};2)\Rightarrow C(8;0)$ Với $I(\frac{15}{2};9)$, ta có phương trình IH là : $3(x-\frac{15}{2})-4(y-9)=0\Leftrightarrow 3x-4y+\frac{27}{2}=0$ Toạ độ của H thoả hệ $\left\{\begin{matrix} 4x+3y-32=0 & \\ 3x-4y+\frac{27}{2}=0& \end{matrix}\right.\Rightarrow H(\frac{7}{2};6)\Rightarrow C(2;8)$ :k2pi68: [url]http://k2pi.net/bsung.png[/url] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại $A, B (1; 1)$, đường thẳng $AC$ có phương trình $4x + 3y – 32 = 0$. Trên tia $BC$ lấy điểm $M$sao cho $BC.BM = 75$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMC$ bằng $\frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ Đường thẳng AB qua B và vuông góc với AB có phương trình $3x-4y+1=0$ $AB=5$ Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp AMC và I là tâm của (C) Qua M dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D Do nên CD là đường kính của đường tròn (C) vậy I là trung điểm của CD Xét 2 tam giác vuông đồng dạng BMD và BAC, ta có: $\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow BD=\frac{BM.BC}{BA}=\frac{75}{5}=15$ Do A nằm giữa B và D nên AD=BD-BA=10 Suy ra $AC^2=CD^2-AD^2=125-100=25$ Đặt $C(8-3t;4t),\vec{AC}(3-3t;4t-4)$ $AC^2=25\Leftrightarrow (t-1)^2=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=0\Rightarrow C(8;0) & \\ t=2\Rightarrow C(2;8)& \end{bmatrix}$ [/TEX]

 

[thao.nguyen27]

Tại sao gọi H là trung điểm rồi có sin góc AIB xong lại suy ra được IH và AH như vậy được ạ? Em ko hiểu chị có thể giải thích cho em được ko? Em cảm ơn

 

[blacksparrow]

giải giúp mình câu này nhé !
ABCD là hcn có A ( 3;0 ) / AB = 2BC / đường chéo BD : 4x-3y-2+o ( xb<0<xD )
Tìm tọa độ B, C , D .

 

[congabietnoi]

có pt CD : 4x-5y-9=0
C (1,-1) - độ dài CD= căn 41/2
sao tìm được điểm D đây mn ???

 

[nhanlamlun@gmail.com]

Cho tam giác ABC đều có pt cạnh BC là y=2, đỉnh A thuộc đt X+Y-2=0 và diện tích tam giác là căn 2/3. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết A có hoành độ dương