Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi vipboycodon, 16 Tháng mười 2013.

Lượt xem: 44,492

  1. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Mình nghĩ cách này đúng hơn.
    $A = x^2-x+1$
    $4A = 4x^2-4x+4$
    $4A = 4x^2-4x+1+3$
    $4A = (2x-1)^2+3 \ge 3$
    => $4A \ge 3$
    => $A \ge \dfrac{3}{4}$
    Vậy $min A = \dfrac{3}{4}$ khi $x = \dfrac{1}{2}$
     
  2. lamdetien36

    lamdetien36 Guest

    Sao lại vậy :-/
    A >= 3/4 chứ nhỉ :-/
    $ A = x^2 - x + 1 = (x-1/2)^2 + 3/4 >= 3/4$
    $ <=> A >= 3/4$
     
  3. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Cảm ơn bạn vì đã giúp mình , mình sửa lại cách 2 rồi đó thôi.
     
  4. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Vì mình thấy câu $C = x^4+(3-x)^2$ hơi khó (không ai làm cả) nên sẽ sửa nhé:
    C = $x^4+(3-x)^2$
    = $x^4+9-6x+x^2$
    = $x^4-2x^2+1+3x^2-6x+8$
    = $(x^2-1)^2+3x^2-6x+3+5$
    = $(x^2-1)^2+3(x^2-2x+1)+5$
    = $(x^2-1)^2+3(x-1)^2+5 \ge 5$
    => $C \ge 5$
    Vậy Min $C = 5$ khi x = 1
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười 2013
  5. Mình làm cách này thử xem đúng không
    $x^2-x+1$
    $=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+(\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
    $=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
    \Rightarrow$Min=\dfrac{3}{4}$
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười 2013
  6. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Tìm min của các biểu thức sau:
    D = $2x^2-2x+9-2xy+y^2$
    E = $|x-7|+|x+5|$
    G = $|x^2+x+1|+|x^2+x-12|$
     
  7. thantai2015

    thantai2015 Guest

    \[\begin{array}{l}
    E = \left| {x - 7} \right| + \left| {x + 5} \right| = \left| {x - 7} \right| + \left| { - x - 5} \right| \ge \left| {x - 7 - x - 5} \right| \ge 12\\
    dau - bang - xay - ra \Leftrightarrow (x - 7)(x + 5) \ge 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x - 7 \ge 0\\
    x + 5 \ge 0
    \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
    x - 7 < 0\\
    x + 5 < 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ge 7\\
    x \ge - 5
    \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
    x < 7\\
    x < - 5
    \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 7 \vee x < - 5\\
    vay:{\mathop{\rm minE}\nolimits} = 12 - khi : x \ge 7 \vee x < - 5
    \end{array}\]
     
  8. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    mình nghĩ cách này đúng hơn
    $|x-7|+|x+5| = |7-x|+|x+5| = |7-x+x+5| = 12$
    Vậy min $E = 12$ khi $(7-x)(x+5) \ge 0$ <=> $-5 \le x \le 7$
     
  9. chonhoi110

    chonhoi110 Guest

    $D=2x^2-2x+9-2xy+y^2$
    $=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+8$
    $=(x-y)^2+(x-1)^2+8$
    Vì $(x-y)^2$ \geq $0$
    $(x-1)^2$ \geq $0$
    \Rightarrow $(x-y)^2+(x-1)^2+8$ \geq $8$
    Vậy Min $D=8$ \Leftrightarrow $x=y=1$
     
  10. Cùng dạng đa thức 2 biến!

    Tặng các bạn bài này!
    Tìm GTNN của: [TEX]C = x^2 + xy + y^2- 3x - 3y + 1000[/TEX]
     
  11. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    $C = x^2+xy+y^2-3x-3y+1000$
    = $x^2-2x+1+y^2-2y+1+xy-x-y+1+997$
    = $(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)(y-1)+997$ (1)
    Đặt $x-1 = a ; y-1 = b$ .Từ (1) => $a^2+b^2+ab+997 \ge 997$ (đúng)
    Vậy $min C = 997$ khi $a = b$ <=> $x = y = 1$

    Chúng ta còn 1 bài chưa làm và mình sẽ thêm bài vào nhé:
    $G = |x^2+x+1|+|x^2+x-12|$
    $H = (x-1)(x-3)(x^2-4x+5)$
    Cho $a-b = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
    $I = a^3-b^3-ab$
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười 2013
  12. thantai2015

    thantai2015 Guest

    \[\begin{array}{l}
    a - b = 1\\
    I = {a^3} - {b^3} - ab = (a - b)({a^2} + ab + {b^2}) - ab\\
    = {a^2} + {b^2} = {(a - b)^2} + 2ab = 1 + 2ab\\
    = 1 + 2b(b + 1) = 2{b^2} + 2b + 1\\
    = 2({b^2} + 2.\dfrac{1}{2}b + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4})\\
    = {(b + \dfrac{1}{2})^2} + \dfrac{1}{2}\\
    {(b + \dfrac{1}{2})^2} \ge 0 \Rightarrow I \ge \dfrac{1}{2}\\
    dau - bang - xay - ra \Leftrightarrow b = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\\
    vay:\min y = \dfrac{1}{2}khi:b = - \dfrac{1}{2} ; a = \dfrac{1}{2}
    \end{array}\]
     
  13. Bài tập tương tự: :D
    Cho $a+b = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
    $I = a^3+b^3+ab$
     
  14. huy14112

    huy14112 Guest



    $a^3+b^3+ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2$

    $(1+1)(a^2+b^2) \ge (a+b)^2 =1 (Cauchy-Schwarz) $

    $ \rightarrow a^3+b^3+ab=a^2+b^2 \ge 0,5$

    Dấu = xảy ra khi $a=b=0,5$
     
  15. megamanxza

    megamanxza Guest

    Mới nhận thêm vài bài. Anh em vào chém thoải mái nhá! ;)
    1/Chứng minh: [TEX](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3[/TEX]=3(a+b)(b+c)(c+a)
    Áp dụng: thu gọn biểu thức:
    A=[TEX](a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3[/TEX]
    2/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
    a) [TEX]a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)[/TEX]
    b) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
    c) [TEX](x+1)^4+(x^2+x+1)^2[/TEX]
    d) [TEX](x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2[/TEX]
    e) (x-4)(x-5)(x-8)(x-10)-[TEX]72x^2[/TEX]
     
  16. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    2d. $(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2$
    Đặt $t = x^2+4x+8$
    => $t^2+3xt+2x^2$
    = $t^2+xt+2xt+2x^2$
    = $t(t+x)+2x(t+x)$
    = $(t+x)(t+2x)$
    Thay t = $x^2+4x+8$ vào biểu thức ta có:
    $(t+x)(t+2x)$
    = $(x^2+4x+8+x)(x^2+4x+8+2x)$
    = $(x^2+5x+8)(x^2+6x+8)$
    = $(x^2+5x+8)(x^2+2x+4x+8)$
    = $(x^2+5x+8)[x(x+2)+4(x+2)]$
    = $(x^2+5x+8)(x+2)(x+4)$
     
  17. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    2e.$(x-4)(x-5)(x-8)(x-10)-72x^2$
    = $[(x-4)(x-10)][(x-5)(x-8)]-72x^2$
    = $(x^2-14x+40)(x^2-13x+40)-72x^2$
    Đặt $t = x^2-13x+40$ ta có:
    => $(t-x)t-72x^2$
    = $t^2-xt-72x^2$
    = $t^2+8xt-9xt-72x^2$
    = $t(t+8x)-9x(t+8x)$
    = $(t+8x)(t-9x)$
    Thay $t = x^2-13x+40$ vào biểu thức ta có:
    $(t+8x)(t-9x)$
    = $(x^2-13x+40+8x)(x^2-13x+40-9x)$
    = $(x^2-5x+40)(x^2-22x+40)$
    = $(x^2-5x+40)(x^2-2x-20x+40)$
    = $(x^2-5x+40)[x(x-2)-20(x-2)]$
    = $(x-2)(x-20)(x^2-5x+40)$
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười 2013
  18. phuong_july

    phuong_july Guest

    2a.
    $a^4(b-c)+b^4c-ab^4+ac^4-bc^4$
    = $a^4(b-c)+bc(b^3-c^3)-a(b^4-c^4)$
    =$a^4(b-c)+bc(b-c)(b^2+bc+c^2)-a(b^2+c^2)(b-c)(b+c)$
    = $(b-c)[a^4+b^3c+b^2c^+bc^3-ab^3-ab^2c-abc^2-ac^3]$
    = $(b-c)[a(a-b)(a^2+b^2+ab)-b^2c(a-b)-bc^2(a-b)-c^3(a-b)]$
    = $(b-c)(a-b)[(a^3+a^2b+ab^2-b^2c-bc^2-c^3)]$
    =$(b-c)(a-b)[(a-c)(a^2+ac+c^2)+b(a-c)(a+c)+b^2(a-c)]$
    =
    $(b-c)(a-b)(a-c)[a^2+ac+c^2+ab+bc+b^2]$
     
  19. phuong_july

    phuong_july Guest

    2b. $(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
    =
    $a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2-abc$
    = $a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+bc^2+ac^2$
    = $a^2(b+c)+ab(b+c)+bc(b+c)+ac(b+c)$
    = $(b+c)[a^2+ab+bc+ac]$
    = $(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]$
    = $(a+b)(b+c)(a+c)$
     
  20. Bài toán về đa thức lớp 8!

    Sao hôm nay vắng quá vậy?
    Có bài toán này muốn mọi người cũng đưa ra cách giải quyết!
    Cho [TEX]a^{2010} + b^{2010} = a^{2011} + b^{2011}= a^{2012} + b^{2012}[/TEX] Với a, b khác 0
    Tính giá trị biểu thức: [TEX]A = a^{2011} + b^{2011}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười 2013
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY