Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

[vipboycodon]

Mình nghĩ cách này đúng hơn.
$A = x^2-x+1$
$4A = 4x^2-4x+4$
$4A = 4x^2-4x+1+3$
$4A = (2x-1)^2+3 \ge 3$
=> $4A \ge 3$
=> $A \ge \dfrac{3}{4}$
Vậy $min A = \dfrac{3}{4}$ khi $x = \dfrac{1}{2}$

 

[lamdetien36]

$A = x^2-x+1$
$2A = 2x^2-2x+2$
$2A = x^2-2x+1+x^2+1$
$2A = (x-1)^2+x^2+1 \ge 1$
=> $2A \ge 1$
=> $A \ge \dfrac{1}{2}$
Không biết đúng không nhỉ thấy nghi ngờ quá.

Sao lại vậy :-/
A >= 3/4 chứ nhỉ :-/
$A = x^2 - x + 1 = (x-1/2)^2 + 3/4 >= 3/4$
$<=> A >= 3/4$

 

[vipboycodon]

Sao lại vậy :-/
A >= 3/4 chứ nhỉ :-/
$A = x^2 - x + 1 = (x-1/2)^2 + 3/4 >= 3/4$
$<=> A >= 3/4$

Cảm ơn bạn vì đã giúp mình , mình sửa lại cách 2 rồi đó thôi.

 

[vipboycodon]

Vì mình thấy câu $C = x^4+(3-x)^2$ hơi khó (không ai làm cả) nên sẽ sửa nhé:
C = $x^4+(3-x)^2$
= $x^4+9-6x+x^2$
= $x^4-2x^2+1+3x^2-6x+8$
= $(x^2-1)^2+3x^2-6x+3+5$
= $(x^2-1)^2+3(x^2-2x+1)+5$
= $(x^2-1)^2+3(x-1)^2+5 \ge 5$
=> $C \ge 5$
Vậy Min $C = 5$ khi x = 1

 

[thienluan14211]

Mình nghĩ cách này đúng hơn.
$A = x^2-x+1$
$4A = 4x^2-4x+4$
$4A = 4x^2-4x+1+3$
$4A = (2x-1)^2+3 \ge 3$
=> $4A \ge 3$
=> $A \ge \dfrac{3}{4}$
Vậy $min A = \dfrac{3}{4}$ khi $x = \dfrac{1}{2}$

Mình làm cách này thử xem đúng không
$x^2-x+1$
$=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+(\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
$=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
\Rightarrow$Min=\dfrac{3}{4}$

 

[vipboycodon]

Tìm min của các biểu thức sau:
D = $2x^2-2x+9-2xy+y^2$
E = $|x-7|+|x+5|$
G = $|x^2+x+1|+|x^2+x-12|$

 

[thantai2015]

Tìm min của các biểu thức sau:
E = $|x-7|+|x+5|$

\[\begin{array}{l}
E = \left| {x - 7} \right| + \left| {x + 5} \right| = \left| {x - 7} \right| + \left| { - x - 5} \right| \ge \left| {x - 7 - x - 5} \right| \ge 12\\
dau - bang - xay - ra \Leftrightarrow (x - 7)(x + 5) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 7 \ge 0\\
x + 5 \ge 0
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x - 7 < 0\\
x + 5 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 7\\
x \ge - 5
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x < 7\\
x < - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 7 \vee x < - 5\\
vay:{\mathop{\rm minE}\nolimits} = 12 - khi : x \ge 7 \vee x < - 5
\end{array}\]

 

[vipboycodon]

mình nghĩ cách này đúng hơn
$|x-7|+|x+5| = |7-x|+|x+5| = |7-x+x+5| = 12$
Vậy min $E = 12$ khi $(7-x)(x+5) \ge 0$ <=> $-5 \le x \le 7$

 

[chonhoi110]

$D=2x^2-2x+9-2xy+y^2$
$=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+8$
$=(x-y)^2+(x-1)^2+8$
Vì $(x-y)^2$ \geq $0$
$(x-1)^2$ \geq $0$
\Rightarrow $(x-y)^2+(x-1)^2+8$ \geq $8$
Vậy Min $D=8$ \Leftrightarrow $x=y=1$

 

[buithinhvan77]

Cùng dạng đa thức 2 biến!

Tặng các bạn bài này!
Tìm GTNN của: [TEX]C = x^2 + xy + y^2- 3x - 3y + 1000[/TEX]

 

[vipboycodon]

$C = x^2+xy+y^2-3x-3y+1000$
= $x^2-2x+1+y^2-2y+1+xy-x-y+1+997$
= $(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)(y-1)+997$ (1)
Đặt $x-1 = a ; y-1 = b$ .Từ (1) => $a^2+b^2+ab+997 \ge 997$ (đúng)
Vậy $min C = 997$ khi $a = b$ <=> $x = y = 1$

Chúng ta còn 1 bài chưa làm và mình sẽ thêm bài vào nhé:
$G = |x^2+x+1|+|x^2+x-12|$
$H = (x-1)(x-3)(x^2-4x+5)$
Cho $a-b = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$I = a^3-b^3-ab$

 

[thantai2015]

Cho $a-b = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$I = a^3-b^3-ab$

\[\begin{array}{l}
a - b = 1\\
I = {a^3} - {b^3} - ab = (a - b)({a^2} + ab + {b^2}) - ab\\
= {a^2} + {b^2} = {(a - b)^2} + 2ab = 1 + 2ab\\
= 1 + 2b(b + 1) = 2{b^2} + 2b + 1\\
= 2({b^2} + 2.\dfrac{1}{2}b + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4})\\
= {(b + \dfrac{1}{2})^2} + \dfrac{1}{2}\\
{(b + \dfrac{1}{2})^2} \ge 0 \Rightarrow I \ge \dfrac{1}{2}\\
dau - bang - xay - ra \Leftrightarrow b = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\\
vay:\min y = \dfrac{1}{2}khi:b = - \dfrac{1}{2} ; a = \dfrac{1}{2}
\end{array}\]

 

[nguyengiahoa10]

Cho $a-b = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$I = a^3-b^3-ab$

Bài tập tương tự:
Cho $a+b = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$I = a^3+b^3+ab$

 

[huy14112]

Bài tập tương tự:
Cho $a+b = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$I = a^3+b^3+ab$

$a^3+b^3+ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2$

$(1+1)(a^2+b^2) \ge (a+b)^2 =1 (Cauchy-Schwarz)$

$\rightarrow a^3+b^3+ab=a^2+b^2 \ge 0,5$

Dấu = xảy ra khi $a=b=0,5$

 

[megamanxza]

Mới nhận thêm vài bài. Anh em vào chém thoải mái nhá!
1/Chứng minh: [TEX](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3[/TEX]=3(a+b)(b+c)(c+a)
Áp dụng: thu gọn biểu thức:
A=[TEX](a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3[/TEX]
2/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) [TEX]a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)[/TEX]
b) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
c) [TEX](x+1)^4+(x^2+x+1)^2[/TEX]
d) [TEX](x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2[/TEX]
e) (x-4)(x-5)(x-8)(x-10)-[TEX]72x^2[/TEX]

 

[vipboycodon]

2d. $(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2$
Đặt $t = x^2+4x+8$
=> $t^2+3xt+2x^2$
= $t^2+xt+2xt+2x^2$
= $t(t+x)+2x(t+x)$
= $(t+x)(t+2x)$
Thay t = $x^2+4x+8$ vào biểu thức ta có:
$(t+x)(t+2x)$
= $(x^2+4x+8+x)(x^2+4x+8+2x)$
= $(x^2+5x+8)(x^2+6x+8)$
= $(x^2+5x+8)(x^2+2x+4x+8)$
= $(x^2+5x+8)[x(x+2)+4(x+2)]$
= $(x^2+5x+8)(x+2)(x+4)$

 

[vipboycodon]

2e.$(x-4)(x-5)(x-8)(x-10)-72x^2$
= $[(x-4)(x-10)][(x-5)(x-8)]-72x^2$
= $(x^2-14x+40)(x^2-13x+40)-72x^2$
Đặt $t = x^2-13x+40$ ta có:
=> $(t-x)t-72x^2$
= $t^2-xt-72x^2$
= $t^2+8xt-9xt-72x^2$
= $t(t+8x)-9x(t+8x)$
= $(t+8x)(t-9x)$
Thay $t = x^2-13x+40$ vào biểu thức ta có:
$(t+8x)(t-9x)$
= $(x^2-13x+40+8x)(x^2-13x+40-9x)$
= $(x^2-5x+40)(x^2-22x+40)$
= $(x^2-5x+40)(x^2-2x-20x+40)$
= $(x^2-5x+40)[x(x-2)-20(x-2)]$
= $(x-2)(x-20)(x^2-5x+40)$

 

[phuong_july]

2a.
$a^4(b-c)+b^4c-ab^4+ac^4-bc^4$
= $a^4(b-c)+bc(b^3-c^3)-a(b^4-c^4)$
=$a^4(b-c)+bc(b-c)(b^2+bc+c^2)-a(b^2+c^2)(b-c)(b+c)$
= $(b-c)[a^4+b^3c+b^2c^+bc^3-ab^3-ab^2c-abc^2-ac^3]$
= $(b-c)[a(a-b)(a^2+b^2+ab)-b^2c(a-b)-bc^2(a-b)-c^3(a-b)]$
= $(b-c)(a-b)[(a^3+a^2b+ab^2-b^2c-bc^2-c^3)]$
=$(b-c)(a-b)[(a-c)(a^2+ac+c^2)+b(a-c)(a+c)+b^2(a-c)]$
= $(b-c)(a-b)(a-c)[a^2+ac+c^2+ab+bc+b^2]$

 

[phuong_july]

2b. $(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
= $a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2-abc$
= $a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+bc^2+ac^2$
= $a^2(b+c)+ab(b+c)+bc(b+c)+ac(b+c)$
= $(b+c)[a^2+ab+bc+ac]$
= $(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]$
= $(a+b)(b+c)(a+c)$

 

[buithinhvan77]

Bài toán về đa thức lớp 8!

Sao hôm nay vắng quá vậy?
Có bài toán này muốn mọi người cũng đưa ra cách giải quyết!
Cho [TEX]a^{2010} + b^{2010} = a^{2011} + b^{2011}= a^{2012} + b^{2012}[/TEX] Với a, b khác 0
Tính giá trị biểu thức: [TEX]A = a^{2011} + b^{2011}[/TEX]