Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi vipboycodon, 16 Tháng mười 2013.

Lượt xem: 44,513

  1. 3\frac{a}4{b}5:)|:)|:)|:)|:)|:)|:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:cool::p:p:p:p
     
  2. 1.Xác định đa thức f(x) biết f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=[TEX]2^2[/TEX]
    2.Đa thức f(x) chia x+1 dư 4,chia x^2+1 dư 2x+3.Tìm dư hi chia f(x) cho(x+1)(x^2+1)

    3. tìm a và b để đa thức x^4+x^3+3x^2+4x+4 chia hết cho đa thức x^2-x+b
    mọi người nhớ giải kĩ một tí nha


    Tìm GTLN,GTNN
    4. A=[TEX]\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

    B=[TEX]\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]

    C=[TEX]\frac{27-12X}{X^2+9}[/TEX]

    D=[TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX][SIZE]

    E=[TEX]\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}[/TEX]

    F=[TEX]\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

    H=[TEX]\frac{x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

    G=[TEX]\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}[/TEX]

    K=[TEX]\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}[/TEX]



    5.Cho [TEX]1/a+1/b+1/c=0 [/TEX].tính [TEX]M= (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c[/TEX]


    6. cho a,b,c>0 và ab+bc+ca\geq3. chứng minh [TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX]

    7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai [TEX]a,1-b>\frac{1}{4} b, 1-c>\frac{1}{4} c, 1-a>\frac{1}{4}[/TEX]

    8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]
     
  3. Gtln-gtnn

    Bài 4:
    [TEX]A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2(x^2-x+1)-(x^2-2x+1)}{x^2+1}[/TEX]
    [TEX] =2-\frac{(x-1)^2}{x^2+1}[/TEX]
    Do [TEX]x^2+1\geq 1>0,(x-1)^2\geq 0 \forall x[/TEX] nên [TEX]\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\geq0 \forall x[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow A=2-\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\leq2[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra khi x=2. Vậy maxA=2

    [TEX]D=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{(x^2+2)-(x^2-2x+1)}{x^2+2}[/TEX]
    [TEX] =1-\frac{(x-1)^2}{x^2+2}[/TEX]
    Do [TEX](x-1)^2\geq 0,x^2+2\geq 2>0 \forall x[/TEX] nên [TEX]\frac{(x-1)^2}{x^2+2}\geq0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow D=1-\frac{(x-1)^2}{x^2+2}\leq1[/TEX]
    Dấu ''='' xảy ra khi x=1. Vậy maxD=1.
    Tớ chỉ lấy đơn cử hai bài đó. Còn các bài khác cũng tương tự như vậy. Tự nghĩ nhé.
    Bài 5:
    [TEX]M=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}[/TEX]
    [TEX] =b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})+a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(*)[/TEX]
    Do [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}}\\{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=-\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-\frac{1}{a}} [/TEX]
    Thay vào [TEX](*)[/TEX], ta được [TEX]M=-3[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng hai 2015
  4. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Lâu lắm mới vào topic , mọi người ai rảnh thì làm cho vui nhé :p
    1. Cho $x,y,z \ne 0$ và $x+y+z = \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$
    CMR: $y(x^2-yz)(1-xz) = x(1-yz)(y^2-xz)$

    2. Cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0 thoả mãn điều kiện: $a+b+c = 0$ ; $x+y+z = 0$ ; $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c} = 0$
    CMR: $a^2x+b^2y+c^2z = 0$

    3. Cho a là số gồm 2n chữ số 1 , b là số gồm n+1 chữ số 1 , c là số gồm n chữ số 6 ($n \in$ $\mathbb{N}^*$). CMR: $a+b+c+8$ là số chính phương.

    4. Cho a,b,c là ba số thoả mãn điều kiện $a+b+c = 3$.
    CMR: $a^4+b^4+c^4 \ge a^3+b^3+c^3$

    5. Cho a,b,c là các số không âm.
    CMR: $a^3+b^3+2 \ge 2ab+a+b$
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng hai 2015
  5. Làm bài nào

    Bài 5:
    Ta có:
    [TEX]a=\begin{matrix} \underbrace{ 111..11} \\ 2n \end{matrix}=\frac{\begin{matrix} \underbrace{999...9} \\2n \end{matrix}}{9}=\frac{10^{2n}-1}{9}[/TEX]
    [TEX]b=\begin{matrix} \underbrace{111...1} \\ n+1\end{matrix}=\frac{\begin{matrix} \underbrace{999...9} \\ n+1\end{matrix}}{9}=\frac{10^{n+1}-1}{9}[/TEX]
    [TEX]c=\begin{matrix} \underbrace{666...6} \\ n\end{matrix}=\frac{6.(10^{n}-1)}{9}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow a+b+c+8=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6(10^{n}-1)}{9}+\frac{72}{9}[/TEX]
    [TEX]=\frac{10^{2n}+10^{n+1}+6.10^{n}+(72-1-1-6)}{9}[/TEX]
    [TEX]=\frac{(10^{n})^2+10^{n}.(6+10)+8^2}{9}[/TEX]
    [TEX]=\frac{(10^{n})^2+10^{n}.16+8^2}{9}[/TEX]
    [TEX]=\frac{(10^n+8)^2}{9}=(\frac{10^{n}+8}{3})^2[/TEX]
    Xét[TEX] 10^{n}+8=1\begin{matrix} \underbrace{000...0} \\n\end{matrix}+8[/TEX] có tổng các chữ số là 9 suy ra[TEX] 10^{n}+8\vdots 3\Rightarrow\frac{10^{n}+8}{3} \in \mathbb{N}[/TEX]. Vậy a+b+8 là số chính phương(đpcm).
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng hai 2015
  6. Tiếp

    Bài 2:
    Với [TEX]abc \not=0[/TEX] và [TEX]xyz \not=0[/TEX]Ta có:
    [TEX]a+b+c=0\Rightarrow\left{\begin{a+b=-c}\\{b+c=-a}\\{a+c=-b}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{(a+b)^2=c^2}\\{(b+c)^2=a^2}\\{(a+c)^2=b^2}[/TEX]
    Lại có: [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\Rightarrow \frac{xby+yac+zab}{abc}=0.[/TEX] Do [TEX]abc \not= 0 \Rightarrow xby+yac+zab=0(1)[/TEX]
    Mặt khác, [TEX]x+y+z=0 \Rightarrow \left{\begin{x+y=-z}\\{y+z=-x}\\{x+z=-y}[/TEX].

    Khi đó, [TEX]a^2x+b^2y+c^2z=(b+c)^2x+(a+c)^2y+(a+b)^2z[/TEX]
    [TEX]=b^2x+c^2x+a^2y+c^2y+a^2z+b^2z+2(xby+yac+zab)[/TEX]
    [TEX]=a^2(y+z)+b^2(x+z)+c^2(x+y)[/TEX](vì[TEX](1)\Leftrightarrow 2(xby+yac+zab)=0[/TEX])
    [TEX]=-(a^2x+b^2y+c^2z)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z=-(a^2x+b^2y+c^2z)\Leftrightarrow a^2x+b^2y+c^2z=0[/TEX](đpcm)


    p/s: Cho mình hỏi tý, làm sao để đổi font chữ và màu chữ của phần latex vậy ?
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng hai 2015
  7. ailatrieuphu

    ailatrieuphu Guest

    Gtln; gtnn

    1)Tìm GTNN của:
    a)[TEX]A=x^2_1+x^2_2+x^2_3+...+x^2_n-2(x_1+2x_2+3x_3+...+nx_n)[/TEX] $với$ [TEX]n \in\ N[/TEX] $và$ $n>1$
    b)[TEX]B=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX] $với$ $x, y, z>0$
    2)Tìm GTLN và GTNN của:
    a)[TEX]A=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]
    b)[TEX]B=\frac{4x+1}{4x^2+2[/TEX]
    c)[TEX]C=\frac{243-36x}{x^2+81}[/TEX]
    d)[TEX]D=\frac{4x^2+4x+4}{x^2+2x+1}[/TEX] $với$ [TEX]x \geq 0[/TEX]
    e)[TEX]E=x+y[/TEX] $biết$ [TEX]2(x^2+y^2)=2025[/TEX]
    3)Tìm giá trị nguyên của x để:
    a)[TEX]A=\frac{19}{5-x}[/TEX] $có$ $GTLN$
    b)[TEX]B=\frac{1945-x}{x-1930}[/TEX] $có$ $GTNN$
    c)[TEX]C=\frac{x-8}{x-3}[/TEX] $có$ $GTLN$
     
  8. trangdt2004

    trangdt2004 Guest

    cmr X^(6m+4) +X^(6m+2)+1 chia hết cho X^4 +X^2 +1 \forall X thuộc tự nhiên
     
  9. duc_2605

    duc_2605 Guest


    3)Tìm giá trị nguyên của x để:
    a)[TEX]A=\frac{19}{5-x}[/TEX] $có$ $GTLN$
    $A=\dfrac{19}{5-x}$ MAX khi 5 -x > 0 hay x < 5 và 5 -x đạt GTNN (x khác 5)
    do x nguyên và x <5 nên Min 5 - x là 1
    Vậy Max A = 19 tại x = 1
    b)[TEX]B=\frac{1945-x}{x-1930}[/TEX] $có$ $GTNN$
    $B=\dfrac{1945-x}{x-1930} = -1 + \dfrac{15}{x - 1930} $
    B MIN <=> x - 1930 < 0 hay x < 1930 và x lớn nhất
    x nguyên nên x = 1929
    Vậy MIN B = -16 tại x = 1929
    c)[TEX]C=\frac{x-8}{x-3}[/TEX] $có$ $GTLN$
    MAX = 6 tại x = 2
     


  10. $6, \dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{a+c}+\dfrac{c^3}{a+b}\\
    = \dfrac{a^4}{a(b+c)}+\dfrac{b^4}{b(a+c)}+\dfrac{c^4}{c(a+b)} \ge
    \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)} \ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)}= \dfrac{3^2}{3.2}= \dfrac{3}{2}$
    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

    $8, a^2+2b^2+3=a^2+b^2+b^2+1+2 \le 2ab+2b+2=2(ab+b+1)$
    Do đó $VT \ge \dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+c+1}$
    Dễ chứng minh $\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+c+1}=1$ do có $abc=1$
    Như vậy $Min=\dfrac{1}{2}$ khi và chỉ khi $a=b=c=1$
     
  11. $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{z}.\dfrac{z}{x}} = 3$
    Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x=y=z$
     
  12. Lãnh Thiên Hàn

    Lãnh Thiên Hàn Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Đồng Tháp
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Trãi

    [tex]\LARGE \dpi{100} \fn_jvn x(y^{2}-z^{2})+y(z^{2}-x^{2})+z(x^{2}-y^{2})[/tex]
     
  13. Toshiro Koyoshi

    Toshiro Koyoshi Bậc thầy Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    3,890
    Điểm thành tích:
    699
    Nơi ở:
    Hưng Yên
    Trường học/Cơ quan:
    Sao Hoả

    Lỗi latex mong bạn đánh lại!
     
  14. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    $x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)
    \\=xy^2-xz^2+yz^2-x^2y+z(x+y)(x-y)
    \\=z(x+y)(x-y)-(x^2y-xy^2)-(xz^2-yz^2)
    \\=(xz+yz)(x-y)-xy(x-y)-z^2(x-y)
    \\=(x-y)(yz-z^2-xy+xz)
    \\=(x-y)[z(y-z)-x(y-z)]
    \\=(x-y)(y-z)(z-x)$
     
    Đoan Nhi427Toshiro Koyoshi thích bài này.
  15. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    592
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    Bạn đánh công thức thì làm ơn hãy nhấp vào phần "Gõ công thức" phía dưới nhé.
     
  16. Bé Nai Dễ Thương

    Bé Nai Dễ Thương Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,687
    Điểm thành tích:
    284
    Nơi ở:
    Điện Biên
    Trường học/Cơ quan:
    ♦ Tiên học lễ _ Hậu học văn _ Đập đá quay tay ♦ ( ♥ cần chút sức lực ♥)

    Hiện tại topic này còn hoạt động hay dừng rồi ah?
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY