Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

[coppydera@gmail.com]

3\frac{a}4{b}5||||||:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[coppydera@gmail.com]

1.Xác định đa thức f(x) biết f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=[TEX]2^2[/TEX]
2.Đa thức f(x) chia x+1 dư 4,chia x^2+1 dư 2x+3.Tìm dư hi chia f(x) cho(x+1)(x^2+1)

3. tìm a và b để đa thức x^4+x^3+3x^2+4x+4 chia hết cho đa thức x^2-x+b
mọi người nhớ giải kĩ một tí nha

Tìm GTLN,GTNN
4. A=[TEX]\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

B=[TEX]\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]

C=[TEX]\frac{27-12X}{X^2+9}[/TEX]

D=[TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX][SIZE]

E=[TEX]\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}[/TEX]

F=[TEX]\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

H=[TEX]\frac{x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

G=[TEX]\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}[/TEX]

K=[TEX]\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}[/TEX]


5.Cho [TEX]1/a+1/b+1/c=0 [/TEX].tính [TEX]M= (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c[/TEX]


6. cho a,b,c>0 và ab+bc+ca\geq3. chứng minh [TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX]

7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai [TEX]a,1-b>\frac{1}{4} b, 1-c>\frac{1}{4} c, 1-a>\frac{1}{4}[/TEX]

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

 

[phianhchau001]

Gtln-gtnn

Bài 4:
[TEX]A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2(x^2-x+1)-(x^2-2x+1)}{x^2+1}[/TEX]
[TEX] =2-\frac{(x-1)^2}{x^2+1}[/TEX]
Do [TEX]x^2+1\geq 1>0,(x-1)^2\geq 0 \forall x[/TEX] nên [TEX]\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\geq0 \forall x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=2-\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\leq2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi x=2. Vậy maxA=2

[TEX]D=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{(x^2+2)-(x^2-2x+1)}{x^2+2}[/TEX]
[TEX] =1-\frac{(x-1)^2}{x^2+2}[/TEX]
Do [TEX](x-1)^2\geq 0,x^2+2\geq 2>0 \forall x[/TEX] nên [TEX]\frac{(x-1)^2}{x^2+2}\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow D=1-\frac{(x-1)^2}{x^2+2}\leq1[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra khi x=1. Vậy maxD=1.
Tớ chỉ lấy đơn cử hai bài đó. Còn các bài khác cũng tương tự như vậy. Tự nghĩ nhé.
Bài 5:
[TEX]M=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}[/TEX]
[TEX] =b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})+a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(*)[/TEX]
Do [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}}\\{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=-\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-\frac{1}{a}} [/TEX]
Thay vào [TEX](*)[/TEX], ta được [TEX]M=-3[/TEX]

 

[vipboycodon]

Lâu lắm mới vào topic , mọi người ai rảnh thì làm cho vui nhé
1. Cho $x,y,z \ne 0$ và $x+y+z = \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$
CMR: $y(x^2-yz)(1-xz) = x(1-yz)(y^2-xz)$

2. Cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0 thoả mãn điều kiện: $a+b+c = 0$ ; $x+y+z = 0$ ; $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c} = 0$
CMR: $a^2x+b^2y+c^2z = 0$

3. Cho a là số gồm 2n chữ số 1 , b là số gồm n+1 chữ số 1 , c là số gồm n chữ số 6 ($n \in$ $\mathbb{N}^*$). CMR: $a+b+c+8$ là số chính phương.

4. Cho a,b,c là ba số thoả mãn điều kiện $a+b+c = 3$.
CMR: $a^4+b^4+c^4 \ge a^3+b^3+c^3$

5. Cho a,b,c là các số không âm.
CMR: $a^3+b^3+2 \ge 2ab+a+b$

 

[phianhchau001]

Làm bài nào

Bài 5:
Ta có:
[TEX]a=\begin{matrix} \underbrace{ 111..11} \\ 2n \end{matrix}=\frac{\begin{matrix} \underbrace{999...9} \\2n \end{matrix}}{9}=\frac{10^{2n}-1}{9}[/TEX]
[TEX]b=\begin{matrix} \underbrace{111...1} \\ n+1\end{matrix}=\frac{\begin{matrix} \underbrace{999...9} \\ n+1\end{matrix}}{9}=\frac{10^{n+1}-1}{9}[/TEX]
[TEX]c=\begin{matrix} \underbrace{666...6} \\ n\end{matrix}=\frac{6.(10^{n}-1)}{9}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b+c+8=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6(10^{n}-1)}{9}+\frac{72}{9}[/TEX]
[TEX]=\frac{10^{2n}+10^{n+1}+6.10^{n}+(72-1-1-6)}{9}[/TEX]
[TEX]=\frac{(10^{n})^2+10^{n}.(6+10)+8^2}{9}[/TEX]
[TEX]=\frac{(10^{n})^2+10^{n}.16+8^2}{9}[/TEX]
[TEX]=\frac{(10^n+8)^2}{9}=(\frac{10^{n}+8}{3})^2[/TEX]
Xét[TEX] 10^{n}+8=1\begin{matrix} \underbrace{000...0} \\n\end{matrix}+8[/TEX] có tổng các chữ số là 9 suy ra[TEX] 10^{n}+8\vdots 3\Rightarrow\frac{10^{n}+8}{3} \in \mathbb{N}[/TEX]. Vậy a+b+8 là số chính phương(đpcm).

 

[phianhchau001]

Tiếp

Bài 2:
Với [TEX]abc \not=0[/TEX] và [TEX]xyz \not=0[/TEX]Ta có:
[TEX]a+b+c=0\Rightarrow\left{\begin{a+b=-c}\\{b+c=-a}\\{a+c=-b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{(a+b)^2=c^2}\\{(b+c)^2=a^2}\\{(a+c)^2=b^2}[/TEX]
Lại có: [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\Rightarrow \frac{xby+yac+zab}{abc}=0.[/TEX] Do [TEX]abc \not= 0 \Rightarrow xby+yac+zab=0(1)[/TEX]
Mặt khác, [TEX]x+y+z=0 \Rightarrow \left{\begin{x+y=-z}\\{y+z=-x}\\{x+z=-y}[/TEX].

Khi đó, [TEX]a^2x+b^2y+c^2z=(b+c)^2x+(a+c)^2y+(a+b)^2z[/TEX]
[TEX]=b^2x+c^2x+a^2y+c^2y+a^2z+b^2z+2(xby+yac+zab)[/TEX]
[TEX]=a^2(y+z)+b^2(x+z)+c^2(x+y)[/TEX](vì[TEX](1)\Leftrightarrow 2(xby+yac+zab)=0[/TEX])
[TEX]=-(a^2x+b^2y+c^2z)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z=-(a^2x+b^2y+c^2z)\Leftrightarrow a^2x+b^2y+c^2z=0[/TEX](đpcm)

p/s: Cho mình hỏi tý, làm sao để đổi font chữ và màu chữ của phần latex vậy ?

 

[ailatrieuphu]

Gtln; gtnn

1)Tìm GTNN của:
a)[TEX]A=x^2_1+x^2_2+x^2_3+...+x^2_n-2(x_1+2x_2+3x_3+...+nx_n)[/TEX] $với$ [TEX]n \in\ N[/TEX] $và$ $n>1$
b)[TEX]B=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX] $với$ $x, y, z>0$
2)Tìm GTLN và GTNN của:
a)[TEX]A=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]
b)[TEX]B=\frac{4x+1}{4x^2+2[/TEX]
c)[TEX]C=\frac{243-36x}{x^2+81}[/TEX]
d)[TEX]D=\frac{4x^2+4x+4}{x^2+2x+1}[/TEX] $với$ [TEX]x \geq 0[/TEX]
e)[TEX]E=x+y[/TEX] $biết$ [TEX]2(x^2+y^2)=2025[/TEX]
3)Tìm giá trị nguyên của x để:
a)[TEX]A=\frac{19}{5-x}[/TEX] $có$ $GTLN$
b)[TEX]B=\frac{1945-x}{x-1930}[/TEX] $có$ $GTNN$
c)[TEX]C=\frac{x-8}{x-3}[/TEX] $có$ $GTLN$

 

[trangdt2004]

cmr X^(6m+4) +X^(6m+2)+1 chia hết cho X^4 +X^2 +1 \forall X thuộc tự nhiên

 

[duc_2605]

3)Tìm giá trị nguyên của x để:
a)[TEX]A=\frac{19}{5-x}[/TEX] $có$ $GTLN$
$A=\dfrac{19}{5-x}$ MAX khi 5 -x > 0 hay x < 5 và 5 -x đạt GTNN (x khác 5)
do x nguyên và x <5 nên Min 5 - x là 1
Vậy Max A = 19 tại x = 1
b)[TEX]B=\frac{1945-x}{x-1930}[/TEX] $có$ $GTNN$
$B=\dfrac{1945-x}{x-1930} = -1 + \dfrac{15}{x - 1930} $
B MIN <=> x - 1930 < 0 hay x < 1930 và x lớn nhất
x nguyên nên x = 1929
Vậy MIN B = -16 tại x = 1929
c)[TEX]C=\frac{x-8}{x-3}[/TEX] $có$ $GTLN$
MAX = 6 tại x = 2

 

[phamhuy20011801]

6. cho a,b,c>0 và ab+bc+ca\geq3. chứng minh [TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX]

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

$6, \dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{a+c}+\dfrac{c^3}{a+b}\\
= \dfrac{a^4}{a(b+c)}+\dfrac{b^4}{b(a+c)}+\dfrac{c^4}{c(a+b)} \ge
\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)} \ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)}= \dfrac{3^2}{3.2}= \dfrac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

$8, a^2+2b^2+3=a^2+b^2+b^2+1+2 \le 2ab+2b+2=2(ab+b+1)$
Do đó $VT \ge \dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+c+1}$
Dễ chứng minh $\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+c+1}=1$ do có $abc=1$
Như vậy $Min=\dfrac{1}{2}$ khi và chỉ khi $a=b=c=1$

 

[phamhuy20011801]

1)Tìm GTNN của:
b)[TEX]B=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX] $với$ $x, y, z>0$

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{z}.\dfrac{z}{x}} = 3$
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x=y=z$

 

[Lãnh Thiên Hàn]

[tex]\LARGE \dpi{100} \fn_jvn x(y^{2}-z^{2})+y(z^{2}-x^{2})+z(x^{2}-y^{2})[/tex]

 

[Toshiro Koyoshi]

[tex]\LARGE \dpi{100} \fn_jvn x(y^{2}-z^{2})+y(z^{2}-x^{2})+z(x^{2}-y^{2})[/tex]

Lỗi latex mong bạn đánh lại!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]\LARGE \dpi{100} \fn_jvn x(y^{2}-z^{2})+y(z^{2}-x^{2})+z(x^{2}-y^{2})[/tex]

$x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)
\\=xy^2-xz^2+yz^2-x^2y+z(x+y)(x-y)
\\=z(x+y)(x-y)-(x^2y-xy^2)-(xz^2-yz^2)
\\=(xz+yz)(x-y)-xy(x-y)-z^2(x-y)
\\=(x-y)(yz-z^2-xy+xz)
\\=(x-y)[z(y-z)-x(y-z)]
\\=(x-y)(y-z)(z-x)$

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Câu 1: Cho biểu thức:
A = ( 1/1-x + 2/x+1 - 5-x/1-x^2 ) : 1-2x/x^2-x
a, Tính điều kiện của A rồi rút gọn phân thức A.
b, Tìm x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2: Cho x,y là số thực không âm thoả mãn x^2 - 2xy + x - 2y \leq 0. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức . M = x^2 - 5y^2 + 3x

Bạn đánh công thức thì làm ơn hãy nhấp vào phần "Gõ công thức" phía dưới nhé.

 

[Bé Nai Dễ Thương]

Hiện tại topic này còn hoạt động hay dừng rồi ah?