Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

V

vipboycodon

Tìm giá trị nhỏ nhất :
$D = x^2-x+4+\dfrac{1}{x^2-x+1}$
Tìm giá trị lớn nhất:
$E = \dfrac{x}{(x+2004)^2}$ với x > 0.
 
B

buithinhvan77

vipboycodon said:
Tìm giá trị nhỏ nhất :
$D = x^2-x+4+\dfrac{1}{x^2-x+1}$
Tìm giá trị lớn nhất:
$E = \dfrac{x}{(x+2004)^2}$ với x > 0.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]D = x^2-x+4+\frac{1}{x^2-x+1} = x^2-x+1+\frac{1}{x^2-x+1} + 3\geq 2+3=5[/TEX](Theo Cosi)
Dấu "=" khi [TEX]x^2-x+1=\frac{1}{x^2-x+1} \Leftrightarrow (x^2-x+1)^2 = 1 \Leftrightarrow x^2 - x +1 = 1 \Leftrightarrow x^2 - x = 0\Leftrightarrow x = 0; 1[/TEX] Vì [TEX]x^2 - x + 1 > 0[/TEX]
 
P

popstar1102



E=$\frac{x}{(x+2004)^2}$

ta có $(x+2004)^2$\geq 4.x.2004 ( bdt Cô-si)

\Rightarrow E=$\frac{x}{(x+2004)^2}$\leq $\frac{x}{4.x.2004}$

\Leftrightarrow E\leq $\frac{1}{4.2004}$

vậy GTLN của E là $\frac{1}{8016}$ \Leftrightarrow x=2004
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

$\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}$ = $\dfrac{2(a^2-2ab+b^2)+(a^2+ab+b^2)}{3(a^2+ab+b^2)}$ = $\dfrac{2(a-b)^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{1}{3} \ge \dfrac{1}{3}$
Vậy min = $\dfrac{1}{3}$ khi $a = b$.

Mặt khác ta có: $\dfrac{-2(a^2+2ab+b^2)+3(a^2+ab+b^2)}{a^2+ab+b^2}$ = $\dfrac{-2(a+b)^2}{a^2+ab+b^2}+3\le 3$
Vậy max = 3 khi $a = -b$.
 
Last edited by a moderator:
P

popstar1102



A=$\frac{(4x+1)(4+x)}{x}$

A=$\frac{4x^2+17x+4}{x}$

A=$ 4x+\frac{4}{x}+17$

áp dụng BĐT Cô-si

A=$4x+\frac{4}{x}+17$\geq $2\sqrt{4x.\frac{4}{x}}+17$

A\geq 25 dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow $x=\pm 1$
 
L

lamdetien36

$2x^2+9y^2−6xy−6x−12y+1004$
$= 2x^2 + \dfrac{9}{2}y^2 - 6xy - 6x + 9y + \dfrac{9}{2} + \dfrac{9}{2} - 21y + \dfrac{1999}{2}$
$= \dfrac{4x^2 + 9y^2 - 12xy - 12x + 18y + 9}{2} + \dfrac{9y^2 - 42y + 1999}{2} $
$= \dfrac{(2x - 3y - 3)^2}{2} + \dfrac{(3y - 7)^2 + 1950}{2}$
$= \dfrac{(2x - 3y - 3)^2}{2} + \dfrac{(3y- 7)^2}{2} + 975$
Suy ra $A >= 975.$
Dấu "=" $<=> 2x - 3y - 3 = 3y - 7 = 0 <=> (x, y) = (5, \dfrac{7}{3})$

Hy vọng là đúng :|
 
V

vipboycodon

Giờ làm phân tích đa thức thành nhân tử nhé:
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$ (bằng 3 cách :D)
Quá đơn giản phải không .
 
P

phuong_july

Cách 1.
Ta có:

$a+b+c=0$ \Rightarrow $a+b=-c$ \Rightarrow $(a+b)^3=-c^3$

\Rightarrow $a^3+b^3+3ab(a+b)=-z^3$

\Rightarrow $a^3+b^3-3abc=-c^3$

\Rightarrow $a^3+b^3+c^3=3abc$

Đặt
$x-y=a$ ; $y-z=b$ ; $z-x=c$ thì $a+b+c=0$

do đó

$a^3+b^3+c^3=3abc$

Vậy $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x$

Cách 2. có thể tách ra rồi nhóm vào ta vẫn được kết quả như trên.
 
L

lamdetien36

A = (x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3
Tại x = y thì A = 0 ==> trong kết quả có 1 nhân tử là (x - y)
Tương tự sẽ có nhân tử (y - z) và (z - x)
A là đa thức bậc 3
(x - y)(y - z)(z - x) cũng là đa thức bậc 3.
Suy ra A = k.(x - y)(y - z)(z - x) với k là 1 số.
Thử với x, y, z đôi một khác nhau, tính ra k = 3 :D :D :D
Vậy (x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 = 3(x - y)(y - z)(z - x) :D

Làm thế này được không nhỉ :-/
 
Last edited by a moderator:
K

khaiproqn81

$y(x-2z)^2 + 8xyz + x(y-2z)^2 - 2z(x+y)^2$
$=>y(x^2-4xz+4z^2) + 8xyz + x(y^2 - 4yz + 4z^2) - 2z(x^2+2xy+y^2)$
$=>x^2y -4xyz + 4yz^2 + 8xyz + xy^2 -4xyz +4xz^2 - 2x^2z - 4xyz - 2y^2z$
$=>x^2y - 4xyz + 4yz^2 - 2y^2z + xy^2 + 4xz^2 - 2 x^2z$
$=>(xy^2 + x^2y) - ( 2x^2z + 4xyz + 2y^2z ) + ( 4yz^2 + 4xz^2 )$
$=>xy(x + y) - 2z(x+y)^2 +4z^2(x+y)$
$=>(x + y )(xy-2xz-2yz+4z^2)$
$=>(x+y)[x(y-2z)-2z(y-2z)]$
$=>(x+y)(x-2z)(y-2z)$
nếu chỗ nào có sai thì mong thông cảm nha, do đánh máy nhiều quá ấy mà
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom