Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi vipboycodon, 16 Tháng mười 2013.

Lượt xem: 44,513

  1. lebalinhpa1

    lebalinhpa1 Guest

    Không

    Cho mình hỏi các hình vẽ trong toán hình vẽ sao mấy bạn?
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười 2013
  2. hocgioi2013

    hocgioi2013 Guest

    ta có:$(a+b)(a^{2011}+b^{2011})-ab(a^{2010}+b^{2010}=a^{2012}+b^{2012}$
    mà $a^{2011}+b^{2011}=a^{2010}+b^{2010}=a^{2012}+b^{2012}$
    \Rightarrow a+b-ab=1
    \Leftrightarrow a+b-ab-1=0
    \Leftrightarrow a(1-b)-(1-b)=0
    \Leftrightarrow (1-b)(a-1)=0
    \Rightarrow a=b=1
    \Rightarrow $a^{2011}+b^{2011}=2$
    :)>-
     
  3. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Tiếp nhé:
    1.Cho $x,y$ là 2 số thoả mãn điều kiện:
    $2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4} = 4$.
    Tìm min của $xy$.
    2. Cho $3a+5b = 12$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
    $A = ab$.
     
  4. phuong_july

    phuong_july Guest

    Ta có :
    $144=9a^2+30ab+25b^2$ \Leftrightarrow $30ab=144-(9a^2+25b^2)$
    \Leftrightarrow $60ab =144-(3a-5b)^2$\leq $144$
    \Rightarrow Max $ab=\frac{144}{60}$
    Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b$ ,mặt khác $3a+5b=12$
    \Rightarrow $\begin{matrix} a=2 & & \\ b=\frac{6}{5}& & \end{matrix}$




     
  5. Bài tập ví dụ :
    1, ptdttnt:
    $x^4+4x^3+4x^2$

    $x^4-8x$

    $a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng mười 2013
  6. hocgioi2013

    hocgioi2013 Guest


    b) $a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$
    =$(a+b)^2-2(a+b)+1^2$
    =(a+b-1)^2
    :)>-
     
  7. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    $x^4+4x^3+4x^2$
    = $x^2(x^2+4x+4)$
    = $x^2(x+2)^2$
    = $(x^2+2x)^2$

    $x^4-8x$
    = $x(x^3-8)$
    = $x(x-2)(x^2+2x+4)$

    $a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$
    = $(a+b)^2-2(a+b)+1$
    = $(a+b-1)^2$
     
  8. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Bây giờ chúng ta sẽ làm những bài đơn giản nhé:
    Tìm max của biểu thức:
    a) $A = 3-x^2+4x$
    b) $B = -2x^2+3x+1$
    c) $C = -5x^2-4x-\dfrac{19}{5}$
     
  9. a. $A = 3-x^2+4x $=$-x^2+4x+3=-(x^2-4x)+3=-(x^2-4x+4-4)+3$
    =$-[(x-2)^2-4+3]=-(x-2)^2+4+3=-(x-2)^2+7$\leq 7

    b. $B = -2x^2+3x+1$
    $=-2(x^2-\frac{3}{2})+1$=
    $-2(x^2-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16})+1$
    $=-2.[(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}]+1=-2((x-\frac{3}{4})^2 +\frac{9}{8} +1$
    $=-2((x-\frac{3}{4})^2 +\frac{17}{8} $\leq $\frac{17}{8}$
    c. $C = -5x^2-4x-\dfrac{19}{5}$
    $=-5(x^2+\frac{4}{5})-\dfrac{19}{5}$
    =$-5(x^2+\frac{4}{5}+\dfrac{4}{25}- \dfrac{4}{25})-\dfrac{19}{5}$
    =$-5[(x+\frac{2}{5})^2 -\dfrac{4}{25}]-\dfrac{19}{5}$
    =$-5(x+\frac{2}{5})^2 +\dfrac{4}{5}-\dfrac{19}{5}$ \leq -3
     
  10. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Tìm giá trị nhỏ nhất :
    $A = 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
    Tìm giá trị lớn nhất:
    $B = x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+100$
     
  11. hocgioi2013

    hocgioi2013 Guest

    Tìm giá trị nhỏ nhất :
    [FONT=MathJax_Math]A
    [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]
    $(x^2+2x+1)+y^2+2y(x+1)+(x^2-4x+4)-3$
    $(x+y+1)^2+(x-2)^2-3\geq-3$
    \Leftrightarrow x=2;y=-3

    mình nghĩ zậy đó
    [/FONT]
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng mười một 2013
  12. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Mọi người mấy hôm nay sao vắng thế ,làm mấy câu giải toả stress nhé:
    Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức:
    a.$x^2+3x+7$
    b.$11-10x-x^2$
     
  13. chonhoi110

    chonhoi110 Guest

    a. $A=x^2+3x+7$
    $=x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}$
    $=(x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{19}{4}$
    Vì $(x+\dfrac{3}{2})^2$ \geq $0$
    Vậy $Min A=\dfrac{19}{4}$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{-3}{2}$
     
  14. b) $11 - 10x - x^2$

    $= - (x^2 + 10x - 11) = - (x^2 + 10x + 25 - 25 - 11) = - (x + 5)^2 + 36$ \leq 36.

    Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = - 5.

    $GTLN$ của $11 - 10x - x^2 = 36 \leftrightarrow x = - 5$
     
  15. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Có ai làm được bài này không :
    Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất:
    $A = x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+100$
    $B = \dfrac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}$
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười một 2013
  16. B = $1 + \dfrac{2}{(x - 3)^2 + 3}$ \leq $1 + \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{2}{3}$

    $Max B = 1\dfrac{2}{3} \leftrightarrow x = 3$
     
  17. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Mình sẽ giải bài kia nhá.
    A = $x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+100$
    = $x^4-x^3y-xy^3+y^4+x^2y^2-8xy+100$
    = $x^3(x-y)-y^3(x-y)+x^2y^2-8xy+16+84$
    = $(x-y)(x^3-y^3)+(xy-4)^2+84$
    = $(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+(xy-4)^2+84 \ge 84$
    Vậy min $A = 84$ khi $x = y = \pm 2.$
     
  18. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Các bạn làm thử bài này nhé :
    Tìm MAX : $C = -x^2-2y^2-2xy+2x-2y-15$
     
  19. van99a

    van99a Guest

    Gi?i các phuong trình sau
    a) [tex] x-\sqrt{x - 3} =9 [/tex]
    b) [tex] x - 2\sqrt{x+2} - 1 = 0 [/tex]
    c) [tex] 3x-\sqrt{x-5} = 17 [/tex]
    d) [tex] \sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-9x+16} = \sqrt{x^2+18x+81} [/tex]
    e) [tex] \begin{vmatrix} 3x - 1 \end{vmatrix} [/tex] - [tex] \begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix} [/tex] = 4


    :confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused:
     
  20. [TEX]C = -[(x^2 + 2xy + y^2) - 2(x + y) + 1] - (y^2 + 4y + 4) - 10 [/TEX]
    [TEX]C = - [(x+y)^2 - 2(x + y) + 1] - (y + 2)^2 -10[/TEX]
    [TEX]C = -(x + y - 1)^2 - (y + 2)^2 -10 \leq -10[/TEX]
    Dấu "=" \Leftrightarrow y = - 2 và x = 3
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng mười một 2013
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY