L
H
hocgioi2013
ta có:$(a+b)(a^{2011}+b^{2011})-ab(a^{2010}+b^{2010}=a^{2012}+b^{2012}$
mà $a^{2011}+b^{2011}=a^{2010}+b^{2010}=a^{2012}+b^{2012}$
\Rightarrow a+b-ab=1
\Leftrightarrow a+b-ab-1=0
\Leftrightarrow a(1-b)-(1-b)=0
\Leftrightarrow (1-b)(a-1)=0
\Rightarrow a=b=1
\Rightarrow $a^{2011}+b^{2011}=2$
>-
V
vipboycodon
Tiếp nhé:
1.Cho $x,y$ là 2 số thoả mãn điều kiện:
$2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4} = 4$.
Tìm min của $xy$.
2. Cho $3a+5b = 12$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A = ab$.
1.Cho $x,y$ là 2 số thoả mãn điều kiện:
$2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4} = 4$.
Tìm min của $xy$.
2. Cho $3a+5b = 12$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A = ab$.
P
phuong_july
Ta có :
$144=9a^2+30ab+25b^2$ \Leftrightarrow $30ab=144-(9a^2+25b^2)$
\Leftrightarrow $60ab =144-(3a-5b)^2$\leq $144$
\Rightarrow Max $ab=\frac{144}{60}$
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b$ ,mặt khác $3a+5b=12$
\Rightarrow $\begin{matrix} a=2 & & \\ b=\frac{6}{5}& & \end{matrix}$
$144=9a^2+30ab+25b^2$ \Leftrightarrow $30ab=144-(9a^2+25b^2)$
\Leftrightarrow $60ab =144-(3a-5b)^2$\leq $144$
\Rightarrow Max $ab=\frac{144}{60}$
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b$ ,mặt khác $3a+5b=12$
\Rightarrow $\begin{matrix} a=2 & & \\ b=\frac{6}{5}& & \end{matrix}$
C
congchuadautay10
Bài tập ví dụ :
1, ptdttnt:
$x^4+4x^3+4x^2$
$x^4-8x$
$a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$
1, ptdttnt:
$x^4+4x^3+4x^2$
$x^4-8x$
$a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$
Last edited by a moderator:
H
hocgioi2013
V
vipboycodon
$x^4+4x^3+4x^2$
= $x^2(x^2+4x+4)$
= $x^2(x+2)^2$
= $(x^2+2x)^2$
$x^4-8x$
= $x(x^3-8)$
= $x(x-2)(x^2+2x+4)$
$a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$
= $(a+b)^2-2(a+b)+1$
= $(a+b-1)^2$
= $x^2(x^2+4x+4)$
= $x^2(x+2)^2$
= $(x^2+2x)^2$
$x^4-8x$
= $x(x^3-8)$
= $x(x-2)(x^2+2x+4)$
$a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$
= $(a+b)^2-2(a+b)+1$
= $(a+b-1)^2$
V
vipboycodon
Bây giờ chúng ta sẽ làm những bài đơn giản nhé:
Tìm max của biểu thức:
a) $A = 3-x^2+4x$
b) $B = -2x^2+3x+1$
c) $C = -5x^2-4x-\dfrac{19}{5}$
Tìm max của biểu thức:
a) $A = 3-x^2+4x$
b) $B = -2x^2+3x+1$
c) $C = -5x^2-4x-\dfrac{19}{5}$
K
kienduc_vatli
a. $A = 3-x^2+4x $=$-x^2+4x+3=-(x^2-4x)+3=-(x^2-4x+4-4)+3$
=$-[(x-2)^2-4+3]=-(x-2)^2+4+3=-(x-2)^2+7$\leq 7
b. $B = -2x^2+3x+1$
$=-2(x^2-\frac{3}{2})+1$=
$-2(x^2-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16})+1$
$=-2.[(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}]+1=-2((x-\frac{3}{4})^2 +\frac{9}{8} +1$
$=-2((x-\frac{3}{4})^2 +\frac{17}{8} $\leq $\frac{17}{8}$
c. $C = -5x^2-4x-\dfrac{19}{5}$
$=-5(x^2+\frac{4}{5})-\dfrac{19}{5}$
=$-5(x^2+\frac{4}{5}+\dfrac{4}{25}- \dfrac{4}{25})-\dfrac{19}{5}$
=$-5[(x+\frac{2}{5})^2 -\dfrac{4}{25}]-\dfrac{19}{5}$
=$-5(x+\frac{2}{5})^2 +\dfrac{4}{5}-\dfrac{19}{5}$ \leq -3
V
vipboycodon
Tìm giá trị nhỏ nhất :
$A = 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
Tìm giá trị lớn nhất:
$B = x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+100$
$A = 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
Tìm giá trị lớn nhất:
$B = x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+100$
H
hocgioi2013
Tìm giá trị nhỏ nhất :
[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]
$(x^2+2x+1)+y^2+2y(x+1)+(x^2-4x+4)-3$
$(x+y+1)^2+(x-2)^2-3\geq-3$
\Leftrightarrow x=2;y=-3
mình nghĩ zậy đó
[/FONT]
[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]
$(x^2+2x+1)+y^2+2y(x+1)+(x^2-4x+4)-3$
$(x+y+1)^2+(x-2)^2-3\geq-3$
\Leftrightarrow x=2;y=-3
mình nghĩ zậy đó
[/FONT]
Last edited by a moderator:
V
vipboycodon
Mọi người mấy hôm nay sao vắng thế ,làm mấy câu giải toả stress nhé:
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức:
a.$x^2+3x+7$
b.$11-10x-x^2$
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức:
a.$x^2+3x+7$
b.$11-10x-x^2$
C
chonhoi110
a. $A=x^2+3x+7$
$=x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}$
$=(x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{19}{4}$
Vì $(x+\dfrac{3}{2})^2$ \geq $0$
Vậy $Min A=\dfrac{19}{4}$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{-3}{2}$
$=x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}$
$=(x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{19}{4}$
Vì $(x+\dfrac{3}{2})^2$ \geq $0$
Vậy $Min A=\dfrac{19}{4}$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{-3}{2}$
0
0973573959thuy
b) $11 - 10x - x^2$
$= - (x^2 + 10x - 11) = - (x^2 + 10x + 25 - 25 - 11) = - (x + 5)^2 + 36$ \leq 36.
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = - 5.
$GTLN$ của $11 - 10x - x^2 = 36 \leftrightarrow x = - 5$
$= - (x^2 + 10x - 11) = - (x^2 + 10x + 25 - 25 - 11) = - (x + 5)^2 + 36$ \leq 36.
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = - 5.
$GTLN$ của $11 - 10x - x^2 = 36 \leftrightarrow x = - 5$
V
vipboycodon
Có ai làm được bài này không :
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất:
$A = x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+100$
$B = \dfrac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}$
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất:
$A = x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+100$
$B = \dfrac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}$
Last edited by a moderator:
0
0973573959thuy
B = $1 + \dfrac{2}{(x - 3)^2 + 3}$ \leq $1 + \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{2}{3}$
$Max B = 1\dfrac{2}{3} \leftrightarrow x = 3$
$Max B = 1\dfrac{2}{3} \leftrightarrow x = 3$
V
vipboycodon
Mình sẽ giải bài kia nhá.
A = $x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+100$
= $x^4-x^3y-xy^3+y^4+x^2y^2-8xy+100$
= $x^3(x-y)-y^3(x-y)+x^2y^2-8xy+16+84$
= $(x-y)(x^3-y^3)+(xy-4)^2+84$
= $(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+(xy-4)^2+84 \ge 84$
Vậy min $A = 84$ khi $x = y = \pm 2.$
A = $x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+100$
= $x^4-x^3y-xy^3+y^4+x^2y^2-8xy+100$
= $x^3(x-y)-y^3(x-y)+x^2y^2-8xy+16+84$
= $(x-y)(x^3-y^3)+(xy-4)^2+84$
= $(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+(xy-4)^2+84 \ge 84$
Vậy min $A = 84$ khi $x = y = \pm 2.$
V
vipboycodon
V
van99a
Gi?i các phuong trình sau
a) [tex] x-\sqrt{x - 3} =9 [/tex]
b) [tex] x - 2\sqrt{x+2} - 1 = 0 [/tex]
c) [tex] 3x-\sqrt{x-5} = 17 [/tex]
d) [tex] \sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-9x+16} = \sqrt{x^2+18x+81} [/tex]
e) [tex] \begin{vmatrix} 3x - 1 \end{vmatrix} [/tex] - [tex] \begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix} [/tex] = 4
a) [tex] x-\sqrt{x - 3} =9 [/tex]
b) [tex] x - 2\sqrt{x+2} - 1 = 0 [/tex]
c) [tex] 3x-\sqrt{x-5} = 17 [/tex]
d) [tex] \sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-9x+16} = \sqrt{x^2+18x+81} [/tex]
e) [tex] \begin{vmatrix} 3x - 1 \end{vmatrix} [/tex] - [tex] \begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix} [/tex] = 4
B
buithinhvan77
[TEX]C = -[(x^2 + 2xy + y^2) - 2(x + y) + 1] - (y^2 + 4y + 4) - 10 [/TEX]
[TEX]C = - [(x+y)^2 - 2(x + y) + 1] - (y + 2)^2 -10[/TEX]
[TEX]C = -(x + y - 1)^2 - (y + 2)^2 -10 \leq -10[/TEX]
Dấu "=" \Leftrightarrow y = - 2 và x = 3
Last edited by a moderator: